Lµm nèt nh÷ng bµi tËp ë trªn líp lµm cha xong 2.[r]
(1)B i gi¶ng :à liên quan ƯCLN BCNN Kiểm tra cị
1 Tìm ( 24 ; 30 ) Từ tìm tâp ƯC ( 24 ; 30 ) Tìm 24 ; 30 Từ tìm tập BC ( 24 ; 30 ) A Bi ging mi
Bài toán : Gọi d = ( 24 ; 30 ) vµ D = 24 ; 30 H·y t×m tÝch d.D Bài toán : Tìm ( 16 ; 28 ) vµ 16 ; 28 råi tÝnh ( 16 ; 28 ) 16 ; 28 Häc sinh tự làm toán vào
Câu hỏi : HÃy so sánh 24.30 với d.D 16.28 víi ( 16 ; 28 ) 16 ; 28 KÕt luËn : a.b = ( a ; b ). a ; b
Hãy vận dụng kết luận để giải toán sau đây Bài tập :
T×m hai sè tự nhiên a b biết ( a ; b ) = 15 vµ a ; b = 300
Tìm hai số tự nhiên a b biÕt ( a ; b ) = 12 vµ a ; b = 72
T×m hai sè tự nhiên a b biết ( a ; b ) = 10 vµ a ; b = 900
Tìm hai số tự nhiên a b biÕt ( a ; b ) = vµ a ; b = 180
T×m hai số tự nhiên a b biết ( a ; b ) = 15 vµ a ; b = 180 Xem lời giải toán :
Từ đề suy ab = 15.300 = 4500
Gi¶ sư a b , ( a ; b ) = 15 nên a =15.m vµ b = 15.n víi ( m ; n ) = 1, m , n N* Do a b nên m n ab = 15.m.15.n = 4500
Vậy 225.m.n = 4500 Từ m.n = 20 Ta cần phân tích 20 thành tích hai thừa số nguyên tố Ta có bảng sau :
m n a b
20 15 300 60 75
Đáp số : a = 15 , b = 300 ngợc lại a = 60 , b = 75 ngợc lại
Em dng cỏch gii trờn để làm câu lại Bài tập :
Tìm hai số tự nhiên a vµ b biÕt ab = 720 vµ ( a; b ) =
Tìm hai số tự nhiên a vµ b biÕt ab = 2700 vµ a ; b = 900
T×m hai sè tự nhiên a b biết ab = 4050 ( a ; b ) =
T×m hai số tự nhiên a b biết ab = 360 vµ a ; b = 60
Tìm hai số tự nhiên a b biết ab = 9000 vµ a ; b = 900 Xem lời giải toán :
Từ đề suy ( a ; b ) = 2700 : 900 =
VËy a = 3.m vµ b = 3.n víi m , n N* vµ ( m ; n ) =
Gi¶ sư a b ta cã m n vµ 3.m.3.n = 2700 , vËy m.n = 2700 : = 300 Ta cần phân tích 300 thành tích hai thừa số nguyên tố víi m < n
Ta cã b¶ng sau :
m 12 n 300 100 75 25
Víi m = , n = 300 ta cã a = vµ b = 900
Víi m = , n = 100 ta cã a = vµ b = 300 V ng ợc lại Với m = , n = 75 ta cã a = 12 vµ b = 225
(2)Xem lêi gi¶i toán :
Vì ( a ; b ) = nên a = 3.m b = 3.n víi m , n N* vµ ( m ; n ) =
Từ 3.m.3.n = 4050 , nên m.n = 450 Giả sử a b m < n Ta cần phân tích số 450 thành tích hai thừa số nguyên tố với m < n Ta có bẳng sau
m 18 n 450 225 50 25
Víi m = , n = 450 ta cã a = vµ b = 1350 Víi m = , n = 225 ta cã a = vµ b = 675
Víi m = , n = 50 ta cã a = 27 vµ b = 150 V ng ợc lại Với m =18 , n = 25 ta cã a = 54 vµ b = 75
Tóm lại ta có đáp số
Em vận dụng cách giải để làm câu lại Bài tập * :
Tìm hai số tự nhiên a b biết ( a ; b ) + a; b = 19
Tìm hai số tự nhiên a vµ b biÕt ( a ; b ) + a; b = 15
T×m hai sè tự nhiên a b biết ( a ; b ) + a; b = 55
Tìm hai số tự nhiên a b biết a; b - ( a ; b ) =
Tìm hai số tự nhiên a b biÕt a ; b - ( a ; b ) = 35 Xem lời giải toán :
Gäi ( a ; b ) = d a = d.m vµ b = d.n , víi m ,n N*, ( m , n) =
Khi ab = d2.m.n Và giả sử a b ,ta đợc m n áp dụng kết luận ta
đợc : ; ;
ab d mn
a b dmn
a b d
L¹i ( a ; b ) + a ; b = 19 , nªn ta cã d + d.m.n = 19 , hay :
d ( + mn ) = 19 VËy m.n + ớc lớn 19 Do 19 nguyªn tè nªn m.n + = 19 vµ d = , hay m.n = 18 , ta cần phân tích 18 thành tích hai thõa sè nguyªn tè cïng víi m < n
Có bảng sau :
m n 18
Với m = n = 18 ta có a = md = 1.1 = , b = nd = 18.1 = 18 Với m = n = ta có a = md = 2.1 = , b = nd = 9.1 = Bài tốn có đáp số a = , b = 18 ngợc lại
a = , b = ngợc lại Xem lời giải toán :
Gäi ( a ; b ) = d a = d.m vµ b = d.n , víi m ,n N*, ( m , n) =
Khi ab = d2.m.n Và giả sử a b ,ta đợc m n áp dụng kết luận ta
đợc : ; ;
ab d mn
a b dmn
a b d
L¹i a ; b - ( a ; b ) = , nªn ta cã d.m.n - d = , hay
d ( mn – ) = Vậy mn – ớc lớn mà nguyên tố nên mn – = d = Từ mn = ta cần phân tích thành tích hai thừa số nguyên tố với m < n
(3)Với m = n = ta có a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1.6.= Với m = n = ta có a = d.m = 1.2= , b = d.n = 1.3 = Bài tốn có đáp số a = , b = ngợc lại
a = , b = ngợc lại
Em vận dụng cách giải để làm câu lại Bài tập nhà :
1 Làm nốt tập lớp làm cha xong Tìm số tự nhiên a , b biÕt ( a ; b ) + a; b = 14