Câu 13: Phân tích một số lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ TOÁN NĂM HỌC : 2012-2013 I.LYÙ THUYẾT SOÁ HOÏC: Caâu 1: Để viết tập hợp ta dùng chữ in hoa : A,B,C… và các phần tử ngăn cách với dấu , dấu ; dấu ngoặc nhọn { } VD: A= { 1; 2; 5; 6; 7} B = { choù , meøo, gaø} Có cách viết tập hợp: * Cách 1: Liệt kê tát các phần tử tập hợp đó Vd: C= { 0; 1; 2; 3; 4} : có phần tử * Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng tập hợp đó Vd: C ={ x / x 4} Câu : Tập hợp A gọi là tập hợp tập hợp B phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B VD: C = { 1; a; ;7 c; 9} D = { 1; ; c} Khi đó ta nói D là tập hơp tập hợp C Kí hiệu: D C Caâu 3: Tính chaát cuûa pheùp coäng vaø pheùp nhaân: a,b,c Pheùp tính Giao hoán Kết hợp Coäng a+ b = b+ a (a+b)+c= a+(b+c) Cộng với a+0 = 0+a = a Nhân với Tính chaát phaân phoái cuûa pheùp nhaân a.(b+c)= a.b + a.c phép cộng Caâu 4: Phép trừ a – b thực khi: a b Nhaân a.b = b.a (a.b).c =a (b.c) a.1= 1.a = a (2) Caâu 5: * Neáu a= b q thì a chia heát cho b Kí hieäu : a b *Neáu a = b q + r ( < r < b) :pheùp chia coù dö ( r la soá dö) Câu 6: Đinh nghĩa lũy thừa bậc n a : Luỹ thừa bậc n a là tích n thừa số nhau, thừa số a a a.a a = an ( n 0 ) n laàn Với a : số b : soá muõ VD: 2.2.2 = 23 = ( là giá trị lũy thừa) 5.5.5= = 125 ( 125 là giá trị lũy thừa) Câu 7: Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số: Muốn nhân luỹ thừa cùng số : - Ta giữ nguyên số - Coäng caùc soá muõ CTTQ: am an = am+n với m, n Vd: a2 a3 = a 2+ = a5 a3 a a5 = a3+1+5 = a9 Câu 8: Quy tắc chia hai lũy thừa cùng số: Khi chia hai luỹ thừa cùng số ( khác 0), ta giữ nguyên số và trừ các số mũ CTTQ: Vd: am : an = am-n ( a 0 m n ) 95 : 92 = 5-2= 93 a9 : a3 = a Qui ước : a0 = (a 0) Câu 9:Tính chất chia hết tổng a m (a b) m b m a m (a b) m b m (3) 153 Vd: 1053 (15 105) 3 Vd: 123 3 46 Neân (123+46) 3 Caâu 10: caùc daáu hieäu chia heát cho 2, cho 3, cho ,cho - Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho - Số có chữ số tận cùng là chữ số thì chia hết cho - Số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho - Số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho - Soá chia heát cho thì chia heát cho Caâu 11: - Muốn tìm bội số khác ta lấy số đó nhân với : ;1; 2; 3… VD: B(2) = { 0; 2; 4; 6; 8; 10… } B(3) ={ 0; 3; 6; 9; 12….} - Muốn tìm ước số khác ta lấy số đó chia cho từ đến chính số đó( số đó chia hết cho số nào thì số đó là ước) VD: Ö(6)= { 1; 2; 3; 6} VD: Ö(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} Caâu 12: -Số nguyên tố là số tự nhiên lớn có ước là và chính nó VD: 2; 5;7 ; 67… laø caùc soá nguyeân toá ( hoïc thuoäc 25 soá nguyeân toá nhoû hôn 100) -Hợp số là số tự nhiên lớn có nhiều ước VD: 4; 6; 1000 … là các hợp số Bài tập vận dụng: Tổng ( hiệu ) sau là số nguyên tố hay hợp số: a 11.13.17- 3.5.7 b 3.5.7 + 11.13.17 c 7.8.11.13 – 2.3.4.7 d 124 + 111 HS tự xét tổng hiệu trên để kết luận tổng hiệu là hợp số hay số nguyên tố (4) Câu 13: Phân tích số lớn thừa số nguyên tố là viết số đó dạng tích các thừa số nguyên tố VD: 60 = 22 Câu 14: Ước chung hai hay nhiều số là ước tất các số đó Bội chung hai hay nhiều số là bội tất các số đó Câu 15: Ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số là số lớn tập hợp các ước chung các số đó * bước tìm ƯCLN: Bước 1: phân tích các số thừa số nguyên tố Bước 2: tìm thừa số nguyên tố chung Bước 3: lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn ,mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, tích đó là ƯCLN cần tìm Ví duïï: Tìm ÖCLN (12;30) * Phân tích thừa số nguyên tố :12 = 22.3 30 = 2.3.5 * Thừa số nguyên tố chung : 2; Vaäy: ÖCLN (12 ; 30 ) = 21.31 = Caâu 16: Boäi chung nhoû nhaát (BCNN) cuûa hai hay nhieàu soá laø soá nhoû nhaát khaùc tập hợp các BC các số đó * bước tìm BCNN: Bước 1:phân tích các số thừa số nguyên tố Bước 2: tìm thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn ,mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất, tích đó là BCNN cần tìm Ví duï : Tìm BCNN (8; 18; 30) * Phân tích thừa số nguyên tố :8 = 23 ; 18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 * TSNT chung vaø rieâng : 2;3;5 * BCNN (8; 18; 30) = = 360 Câu 17: Tập hợp số nguyên: = .; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; Soá nguyeân döông : 1, 2, 3, … Soá nguyeân aâm : -1; -2; -3 ; … (5) Câu 18: Giá trị tuyệt đối số nguyên a ( ký hiệu là a đến điểm trên trục số Ví duï : 13 13 a ) là khoảng cách từ điểm 20 20 75 75 0 Caâu 19: - Cộng hai số nguyên dương giống cộng hai số tự nhiên Vd: (+ 12) + ( + 13) = 12+ 13 = 25 - Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “ – “ trước kết 17 54 Vd1: (-17) + (-54) = - ( Vd2: ( -23) + ( -25) = ( -48) ) = - (17 + 54) = -71 - Hai số nguyên đối có tổng Vd: (- 4) + (+4) = - Muốn cộng số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu GTTĐ chúng ( số lớn trừ số nhỏ ) đặt trước kết tìm dấu số có GTTĐ lớn Vd: :(-600) + 50 = - (600 - 50) = - 550-Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b: a –b = a + ( -b) Vd: ( -22) – 14= ( -22) + (- 14) = (-36) Câu 20 : tính chất phép cộng số nguyên: với a, b, c Tính chaát Giao hoán Kết hợp Công thức tổng quaùt A+ b = b+ a (a+b)+c= a+(b+c) Ví duï (-5) + = + (-5) = A = (-199) + (-200) + (-201) = [-199 + (-201)] + (-200) = -600 (6) Cộng với Cộng với số đối a+0 = +a = a a + (-a) = (-10) + =( -10) (-13) + (+13) = II.LYÙ THUYEÁT HÌNH HOÏC: Caâu 1: Theá naøo laø tia Ox? Hình gồm diểm O và phần đường thẳng bị chia điểm O đó gọi là tia gốc O Caâu 2: Theá naøo laø tia Ox? Veõ hình minh hoïa Hai tia đối là hai tia chung gốc và tạo thành đường thẳng x A y ( hai tia Ax, Ay đối nhau) Câu 3: Định nghĩa đoạn thẳng AB Vẽ hình minh họa Đọan thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất điểm nằm hai điểm đó * Cho hình veõ: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trên hình? b) Đọc tên các đọan thẳng đó? Trả lời: a Có đoạn thẳng trên hình b AB, BC, CA, AD, CD, BD Caâu 4: Thế nào là trung điểm M đoạn thẳng AB? Áp dụng: Vẽ trung điểm I đoạn thẳng AB = 5cm Trả lời: Trung điểm M đoạn thẳng AB là điểm nằm hai điểm A và B; cách hai đầu mút A và B 2,5cm (7) III: BAØI TAÄP SOÁ HOÏC: Bài 1:Cho tập hợp A ={1; 3; 9} Hãy viết tập hợp tập hợp A HD : C = { 1} D = { 1; 3} E = { ;9} Bài 2:Thực phép tính: a A = 1449- {[ ( 216 + 184 ) :8 ] 9} b B = 12: { 390 : [500 – ( 125 + 35.7 )] } c C = 50 - 23 + 48 : 23 2 d D = : 3.2 2004 e E = 35 76 + 24 35 + 35 10 g G = 137 54 – 54 135 i I = 36 28 + 36 82 + 64 69 + 64 41 300: 750: 500 125 25.5 k K = 248: 368 232 :120 3 122 20110 n M = m K = 28 76 + 24 28 l L = 115 25 – 15 25 HD: 248: 368 232 :120 3 122 20110 M= 248: 600 :120 3 122 1 = 248: 122 1 = = 248:124 1 3 m K = 28 76 + 24 28 =28 ( 76 + 24 ) = 28.100 = 2800 l L = 115 25 – 15 25 = 25 ( 115 – 15 ) = 32.100 = 3200 Baøi 3:Tìm x bieát raèng: a/ (9x+2) = 60 b/ 2x = 32 c/71 + (26 - 3x) : =75 d/ (3x- 10 ) : 10 = 20 e/ 10 ( x – 20 ) = 10 (8) cf/ 67134 : (x- 3) = 35 + 160 : g/ x + = 20 - (12 - 7) h/ (x + 74 ) – 318 = 200 i/ 3636 : ( 12x - 91) = 36 j/ -5 < x < Hướng dẫn giải: a (9x+2).3=60 9x+2 = 60:3 9x = 20-2 x =18: x =2 b)2x = 32=25 x=5 c/)71+(26-3x):5=75 (26-3x):5=75-71=4 (26-3x):5 = 26-3x = 4.5 26-3x = 20 3x =26-20 3x = x = 6:3 x=2 Các câu còn lại giải tương tự Baøi 4: Cho số 2539x với x là chữ số hàng đơn vị Có thể thay x chữ số nào để: a/ 2539x chia heát cho caû vaø b/ 2539x chia heát cho caû vaø c/ 2539x chia heát cho caû vaø d/ 2539x chia heát cho caû vaø Baøi 5: Cho caùc soá sau: 1360; 3471; 4572; 7824; 6743; 5789 Hỏi các số đã cho : a/ Caùc soá naøo chia heát cho 2? b/ Caùc soá naøo chia heát cho 3? c/ Các số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3? d/ Caùc soá naøo khoâng chia heát cho maø cuõng khoâng chia heát cho 3? Bài 6: Cho tập hợp A = {2; 3; ……………45} Q = {1974; 1976; .2002} a/ Hỏi tập hợp Acó bao nhiêu phần tử b/ Hỏi tập hợp Q có bao nhiêu phần tử HD: Số phần tử tập hợp A : ( 45-2) +1 =44 Số phần tử tập hợp Q : ( 2002 -1974): 2+1=15 Baøi 7: Tìm ÖCLN, BCNN cuûa: (9) a/ 180 vaø 168 b/ 36 vaø 80 c/ 16 ; 80; 176 d/ 54 vaø 90 e/ 24 vaø 90 g/ 45; 204; 126 HD: laøm nhö phaàn lyù thuyeát VD : ƯCLN( 180; 168) = ? ( Thực theo bước) Baøi 8:Cho soá: 555 vaø 120 a/ Phân tích số thừa số nguyên tố b/ Tìm ÖCLN( 555; 120); BC(555;120) c/ Tìm BCNN cuûa chuùng d/ So sánh tích ƯCLN và BCNN với tích số đó Baøi 9: a/ Tìm ÖCLN ( 38; 60) b/ Tìm BCNN (38; 60) c/ So sánh tích ƯCLN và BCNN vừa tìm với tích số : 38 và 60 Baøi 10: Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh tham quan ô tô.Tính số học sinh tham quan biết xếp 40 người hay 45 người vào xe khoâng dö moät HD: gọi x ( học sinh) là số học sinh trường x40 Theo đề ta có : x45 và 700 x 800 nên x BC( 40; 45) Ta tìm: BCNN( 40; 45) = 320 Tìm B(320) ={ 0; 320 ;640; 720;….) = BC( 40; 45) Maø 700 x 800 Neân x ={ 720} Vaäy coù 720 hoïc sinh Bài 10 : Tìm số tự nhiên chia hết cho 8, cho 10, cho 15 Biết số đó khoảng từ 1000 đến 2000.( tương tự bài 9, học sinh tự giải) Bài 11: Trong buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 kẹo, 36 bánh và chia các đĩa, đĩa gồm kẹo và bánh Có thể chia nhiều bao nhiêu ñóa Moãi ñóa coù bao nhieâu keïo, bao nhieâu baùnh (10) HD: Soá ñóa phaûi chia laø ÖCLN (96; 36) 96 = 25.3 => ÖCLN (96; 36) = 12 2 36 = Vậy chia nhiều là 12 đĩa Bài 12: Một đội văn nghệ có 48 nam và 72 nữ để biễu diễn văn nghệ Đội văn nghệ muốn phục vụ đồng thời nhiều địa điểm Đội đị nh chia thành các tổ gồm nam lẫn nữ, số nam nữ chia cho các tổ Có thể chia nhiều bao nhieâu toå? HD: Gọi a là số tổ nhiều có thể chia (a>1) 48a => a laø ÖCLN (48; 72) = 24 Vậy đội chia nhiều là 24 tổ Khi đó tổ có : 72 : 24 = nữ 48 : 24 = nam 72a Bài 13: HS lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp đó khoảng 35 đến 60 Tìm số học sinh lớp 6A HD : gọi x là số HS lớp 6A ta có: x 2 x 3 x 4 x 8 neân x BC(2,3,4,8) = B(24)= 0; 24; 48; 72; Maø 35< x <60 x = 48 Vậy lớp 6A là 48 HS Baøi 14: tính: a ( -34) + (+12) = ( -22) b 12 + (- 30) = ( -18) c ( -11) + ( -13) = ( -24) d 12 20 13 12 = 12 + 20 = 32 e =13+12=25 f (-11) + 100 +( -89) = [(-11) + (-89)]+ 100= (-100) + 100= g ( -25) – ( - 10) = (-25) + 10 = (-10) (11) h 17- 34= 17 + ( -34) = (-17) IV.BAØI TAÄP HÌNH HOÏC Baøi 1: Treân tia Ox laáy hai ñieåm A vaø B cho OA = cm; OB = cm a) B có là điểm nằm O,A không ? Vì ? b) So saùnh BO vaø BA c) B coù laø trung ñieåm cuûa OA khoâng ? Vì ? Bài : Cho ba điểm M, A, B và MA = MB M là trung điểm đoạn thẳng AB đúng hay sai, cần thêm yếu tố nào để kết luận đúng ? Baøi 3: Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó cho : AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC? b) Gọi M là trung điểm AB So sánh MC và AB Bài 4: Cho đoạn thẳng MN dài cm Gọi R trung điểm MN a/ Tính MR; RN b/ Lấy điểm P; Q trên đoạn thẳng MN cho MP = NQ = 3cm Tính PR; QR c/Điểm R có là trung diểm đoạn thẳng PQ không ?Vì sao? Baøi 5: a/Vẽ đoạn thẳng AB = 9cm Trên đoạn thẳng AB hãy vẽ điểm M và N cho AM=2cm; AN= cm b/ Tính độ dài các đoạn thẳng NB; MB Baøi 6: Treân tia Ox laáy ñieåm A; B; C cho OA= 2cm; OB= 5cm; OC= 8cm Ñieåm B coù laø trung ñieåm cuûa AC khoâng ?Vì sao? Baøi 7: Cho AB= 6cm Goïi C laø trung ñieåm cuûa AB a/ Tính AC; CB b/ Lấy điểm D; E trên đoạn thẳng AB cho AD= BE =2cm Tính CD; CE Ñieåm C coù laø trung ñieåm cuûa DE khoâng? Vì sao? Hướng dẫn giải : Baøi 1: 4cm O B 8cm A x (12) a Điểm B nằm O và A vì :OB<OA ( 4cm< 8cm) b Ta coù :OA + BA = OA BA = OA – OB = – = (cm) Vaäy OB = BA = cm c Điểm B là trung điểm đoạn thẳng OA vì điểm B nằm và cách O, A Bài 2: M là trung điểm đoạn thẳng AB là sai Để M là trung điểm đoạn thẳng AB cần thêm yếu tố M nằm hai điểm A vaø B Baøi 3: Vì AB < AC nên điểm B nằm hai điểm A và C Ta có AB + BC = AC BC = AC – AB = – = ( cm) Ta có : M là trung điểm đoạn thẳng AB nên : MA = MB = AB: = : = 3( cm) Vì B nằm M và C nên: MC= MB+ BC= 3+ = 5( cm) Vậy AB > MC Các bài còn lại tương tự Löu yù: Các bài toán hình học phải có hình vẽ trước tính toán (13)