BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT.BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT.BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT.BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT.
ĐỀ THI THPT QG 2017 - 2020 Mơn Tốn MỤC LỤC NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 11 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 101 NĂM 2017 15 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 102 NĂM 2017 19 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 103 NĂM 2017 23 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 104 NĂM 2017 27 NĂM HỌC 2017-2018 30 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2018 30 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 101 NĂM 2018 34 10 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 102 NĂM 2018 38 11 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 103 NĂM 2018 42 12 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 104 NĂM 2018 46 NĂM HỌC 2018-2019 50 13 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2019 50 14 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 101 NĂM 2019 54 15 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 102 NĂM 2019 58 16 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 103 NĂM 2019 62 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 104 NĂM 2019 66 NĂM HỌC 2019-2020 70 18 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2020 70 19 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2020 74 20 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-Mà ĐỀ 101 NĂM 2020 77 21 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-Mà ĐỀ 102 NĂM 2020 81 22 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-Mà ĐỀ 103 NĂM 2020 84 23 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-Mà ĐỀ 104 NĂM 2020 88 24 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 101 NĂM 2020 91 25 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 102 NĂM 2020 95 26 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 103 NĂM 2020 98 27 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 104 NĂM 2020 101 28 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 105 NĂM 2020 105 29 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 106 NĂM 2020 108 17 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = NĂM HỌC 2016-2017 Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề A yCĐ = C yCĐ = B yCĐ = D yCĐ = −1 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [2; 4] Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x2 + x − C y = x3 − 3x + y A y = B y = −2 C y = −3 D y = [2;4] [2;4] x B y = − x3 + 3x + D y = x4 − x2 + x2 + x−1 [2;4] [2;4] 19 Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ ) tọa độ điểm Tìm y◦ A y◦ = C y◦ = B y◦ = D y◦ = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho Câu Cho hàm số y = f (x) có lim = lim = đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị x →+∞ x →−∞ tạo thành tam giác vuông cân −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A m = −√ B m = −1 A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận C m= √ D m = ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Câu Tìm tất giá trị thực tham số m đường thẳng y = y = −1 x+1 có hai đường cho đồ thị hàm số y = √ D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang mx2 + tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? Å ã A −∞; − B (0; +∞) 2ã Å D (−∞; 0) C − ; +∞ A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình có bảng biến thiên: vng nhau, hình vng có cạnh x x −∞ +∞ (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận + − + y tích lớn +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 Đề thi THQG 2017-2020 A x = Những nẻo đường phù sa B x = C x = D x = Trang Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m Câu 19 Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn tan x − log6 45 theo a b cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m π a + 2ab 2a2 − 2ab 0; A log6 45 = B log6 45 = ab ab a + 2ab 2a2 − 2ab A m ≤ ≤ m < C log6 45 = D log6 45 = ab + b ab + b B m ≤ Câu 20 Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng C ≤ m < định khẳng định đúng? D m ≥ Câu 12 Giải phương trình log4 (x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y = x · 13x−1 B y = 13x · ln 13 13x C y = 13x D y = ln 13 Câu 14 Giải bất phương trình log2 (3x − 1) > < x < 3 10 C x < D x> Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2 (x2 − 2x − 3) A x > A B C D D D D D B = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) = [−1; 3] = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) = (−1; 3) A loga b < < logb a C logb a < loga b < B < loga b < logb a D logb a < < loga b Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 100.(1, 01)3 (triệu đồng) 3 (1, 01) B m= (triệu đồng) (1, 01)3 − 100 × 1, 03 C m= (triệu đồng) 3 120.(1, 12) D m= (triệu đồng) (1, 12)3 − A m= Câu 16 Cho hàm số f (x) = 2x 7x Khẳng định sau Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn khẳng định sai? xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn A f (x) < ⇔ x + x2 log2 < đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng B f (x) < ⇔ x ln + x2 ln < x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox C f (x) < ⇔ x log7 + x < b b D f (x) < ⇔ + x log2 < A V = π f (x) dx B V= f (x) dx Câu 17 Cho số thực dương a, b, với a = Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D loga2 (ab) = loga b loga2 (ab) = + loga b loga2 (ab) = loga b 1 loga2 (ab) = + loga b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = − 2(x + 1) ln 22x + 2(x + 1) ln B y = 22x − 2(x + 1) ln C y = 2x + 2(x + 1) ln D y = 2x A y = Đề thi THQG 2017-2020 a C V=π b f (x) dx a x+1 4x a b | f (x)| dx D V=π a Câu √ 23 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2x − √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C √ B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C √ C f (x) dx = − (2x − 1) 2x − + C √ D f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C = Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt Những nẻo đường phù sa Trang đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng Câu 32 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A w = − 3i B w = −3 − 3i B 2m C 10m D 20m A 0,2m C w = + 7i D w = −7 − 7i π Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − 12 = Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | √ A T = B T = √ √ C + D T = + cos3 x sin x dx Câu 25 Tính tích phân I = A I = − π4 C I = B I = −π D I=− Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn e Câu 26 Tính tích phân I = x ln x dx A r = e2 − e2 − D I= e2 + C I= A I= B I= Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e C V = e2 − B V = (4 − 2e)π D V = (e2 − 5)π Câu 29 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z¯ A B C D Phần thực −3 Phần ảo −2i Phần thực −3 Phần ảo −2 Phần thực Phần ảo 2i Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 √ √ A |z1 + z2 | = 13 B |z1 + z2 | = C |z1 + z2 | = D |z1 + z2 | = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N C r = 20 D r = 22 Câu 35 Tính thể tích V √ khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC = a √ 6a3 A V=a B V= √ C V = 3a3 D V = a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 2a 2a A V= B V= √4 √ 2a C V = 2a3 D V= Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện A.MNP A V = a3 B V = 14a3 28 C V= a D V = 7a3 Câu 38 Cho hình√ chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) B h = a a 3 C h = a D h = a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông √ A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB √ A = a B = 2a √ C = 3a D = 2a A h= y N M x N Đề thi THQG 2017-2020 B r = Q Những nẻo đường phù sa Trang Câu 40 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): B I(1; −2; −1) R = C I(−1; 2; 1) R = D I(1; −2; −1) R = • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) quanh thùng Tính khoảng cách d từ A đến (P) • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai 5 nhau, gị thành mặt xung quanh A d= B d= thùng 29 √ 5 Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách C d= √ D d= 29 V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách V Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tính tỉ số y−2 x − 10 V2 = = đường thẳng ∆ có phương trình z+2 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 C m = −52 B m = D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB V1 = V2 V1 = C V2 A V1 = V2 V D = V2 B Câu 41 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π C Stp = 6π B Stp = 2π D Stp = 10π A B C D x + y + 2z − = x + y + 2z − = x + 3y + 4z − = x + 3y + 4z − 26 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A B C D (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = = 10 = = 10 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho √ √ điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương trình: 15π 15π A V= B V= x−1 y z+1 18 54 √ = = Viết phương trình đường thẳng 1 3π 5π C V= D V= ∆ qua A, vng góc cắt d 27 x−1 y z+2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt A ∆: = = 1 phẳng (P) : 3x − z + = Vectơ x−1 y z+2 vectơ pháp tuyến (P)? B ∆: = = 1 −1 x−1 y z−2 A n#»4 = (−1; 0; −1) B n#»1 = (3; −1; 2) C ∆: = = 2 C n#»3 = (3; −1; 0) D n#»2 = (3; 0; −1) x−1 y z−2 D ∆: = = Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt −3 cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Tìm tọa độ Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn tâm I tính bán kính R (S) điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) D(3; 1; 4) Hỏi có A I(−1; 2; 1) R = tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang A mặt phẳng C mặt phẳng B mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C 12 B 23 B 34 C 45 C C 13 B 24 C 35 A 46 B B 14 A 25 C 36 D 47 A D 15 C 26 C 37 D 48 D A 16 D 27 A 38 B 49 B A 17 D 28 D 39 D 50 C C 18 A 29 D 40 C B 19 C 30 A 41 A D 20 D 31 B 42 B 10 C 21 B 32 B 43 D 11 A 22 A 33 C 44 A Câu Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + Mệnh đề đúng? Å ã A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 Å3 ã B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ã Å C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ − y + +∞ − y −∞ −1 − ∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 A [−1; 2] C (−1; 2] KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Cho hàm số y = ? Câu Đường thẳng tiệm cận đứng 2x + đồ thị hàm số y = ? x+1 A x = C y = A B C D B (−1; 2) D (−∞; 2] x2 + Mệnh đề x+1 Cực tiểu hàm số −3 Cực tiểu hàm số Cực tiểu hàm số −6 Cực tiểu hàm số B y = −1 D x = −1 Câu Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 2 Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + đồ thị 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt hàm số y = − x2 + có tất điểm đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời chung? gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = D x = y O −2 −1 −4 B 30(m/s) D 54(m/s) Câu Tìm tất√cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − − x2 + x + y= x2 − 5x + −2 Đề thi THQG 2017-2020 A 216(m/s) C 400(m/s) x A x = −3 x = −2 C x = x = B x = −3 D x = Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1] C [−1; 1] Những nẻo đường phù sa B (−∞; −1) D [1; +∞) Trang Câu 10 Biết M(0; 2), N(2; −2) điểm cực trị Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Tính giá trị log (x + 1) < log (2x − 1) 2 hàm số x = −2 B S = (−∞; 2) A S = (2; ã Å +∞) A y(−2) = B y(−2) = 22 C S= ;2 D S = (−1; 2) C y(−2) = D y(−2) = −18 Câu 11 Câu = Ä 18.√Tính ä đạo hàm hàm số y ln + x + Cho hàm số y = y ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Ä ä A y = √ √ x+1 1+ x+1 bên Mệnh đề ? √ B y = O x 1+ x+1 Ä ä C y = √ √ x+1 1+ x+1 A a < 0, b > 0, c > 0, d < Ä ä D y = √ √ x + 1 + x + B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d > Câu 19 D a < 0, b > 0, c < 0, d < Cho ba số thực dương y = bx y a, b, c khác Đồ thị Câu 12 Với số thực dương a, b Mệnh đề hàm số y = a x , y = b x , ? y = c x cho B ln(ab) = ln a ln b A ln(ab) = ln a + ln b hình vẽ bên Mệnh đề y = ax y = cx a ln a a đúng? C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Câu 13 Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = x O D x = 10 A a < b < c B a < c < b Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t) = s(0).2t , C b < c < a D c < a < b s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút phương trình 6x + (3 − m)2x − m = có nghiệm thuộc số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, khoảng (0; 1) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu A [3; 4] B [2; 4] C (2; 4) D (3; 4) ? A 48 phút C phút B 19 phút Câu 21 Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = log2a (a2 ) + D 12 phút b a » √ 3 log b b Câu 15 Cho biểu thức P = x x2 x3 , với x > Mệnh đề ? A Pmin = 19 B Pmin = 13 13 A P = x2 B P = x 24 C Pmin = 14 D Pmin = 15 C P = x4 D P = x3 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x Câu 16 Với số thực dương a, b Mệnh đề A f (x)dx = sin 2x + C ? Ç å 2a B f (x)dx = − sin 2x + C A log2 = + 3log2 a − log2 b b Ç å C f (x)dx = sin 2x + C 2a3 B log2 = + log2 a − log2 b b f (x)dx = −2 sin 2x + C D Ç å 2a C log2 = + 3log2 a + log2 b Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [1; 2], b Ç å f (1) = f (2) = 2a3 D log2 = + log2 a + log2 b Tính I = f (x)dx b Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang B I = −1 D I= A I = C I = Câu 29 Câu 24 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = F(2) = Tính F(3) A F(3) = ln − 1 C F(3) = x−1 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z −1 −1 B F(3) = ln + D F(3) = O −3 −4 Câu 25 Cho f (x) dx = 16 Tính tích phân I = f (2x) dx B I = Câu 26 Biết I = C I = 16 D I = dx = a ln + b ln + c ln 5, với x2 + x a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = C S = −2 Câu 27 y S2 S1 O ln C k = ln Câu 28 A k= Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông x k ln B k = ln Đề thi THQG 2017-2020 Phần thực −4 phần ảo Phần thực phần ảo −4i Phần thực phần ảo −4 Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z = − i C z = + i B z = −3 + i D z = −3 − i Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z2 − 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? Å ã Å ã 1 A M1 ;2 B M2 − ; Å2 Å 2ã ã 1 C M3 − ; D M4 ;1 4 Câu 33 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)z + 2z = + 2i Tính P = a + b C P = −1 A P= D k = ln B P = 1 D P=− √ Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| = + i Mệnh đề ? 8m 10 − z B |z| > < |z| < 2 1 C |z| < D < |z| < 2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho √ √ 3a 3a A h= B h= √6 √ 3a C h= D h = 3a A muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng C 7.128.000 đồng A B C D M Câu 31 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √ A |z| = 34 B |z| = 34 √ √ 34 34 C |z| = D |z| = 3 B S = D S = Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 x −2 A I = 32 y B 7.653.000 đồng D 7.826.000 đồng Những nẻo đường phù sa Trang 10 Chọn phương án C Lời giải Điều kiện: x > Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Tập xác định: D = (0 ; +∞) y−4 z+1 x−3 = = Vectơ Chọn phương án C −5 vecto phương d? Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 A u#»2 (2; 4; −1) B u#»1 (2; −5; 3) đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x # » # » C u3 (2; 5; 3) D u4 (3; 4; 1) A B C D Lời giải Lời giải Chọn phương án B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm là: 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x x2 − = A (3; 0; 0), B (0; 1; 0) C (0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có x + x=0 phương trình là: √ y z z x x y ⇔ x = A + + = B + + = √ −1 −2 x y z x y z x = − C D + + = + + = −3 Hai đồ thị cho cắt điểm Lời giải Chọn phương án A x y z x y z = (ABC) : + + = hay (ABC) : + + a b c −2 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Chọn phương án B vuông B, AB = a,√BC = 2a, SA vuông góc với mặt Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình bên) q = Giá trị u2 A B C D Lời giải Ta có: u2 = u1 q = 3.2 = Chọn phương án C Câu 22 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i Lời giải Ta có: z1 + z2 = − 2i + + i = − i Chọn phương án C 3 f (x)dx = Giá trị Câu 23 Biết f (x)dx 1 A B C Lời giải D Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Lời giải Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng đáy T ú suy Ô ra: SC ; (ABC) = SC ; AC = SCA Trong tam giác √ √ ABC vng √ B có: AC = 2 2 AB + BC = a + 4a = 5a 1 ‘ = SA = Trong tam giác SAC vng A có: tan SCA AC Chọn phương án C √ √ 15a ‘ = 60◦ = ⇒ SCA Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3 ; 1) điểm √ 5a biểu diễn số phức z Phần thực z bng Ô Vy SC ; (ABC) = 60 A B −3 C −1 D Lời giải Chọn phương án C Điểm M (−3 ; 1) điểm biểu diễn số phức z, suy Câu 28 Biết F(x) = x2 nguyên hàm hàm số z = −3 + i Vậy phần thực z −3 f (x) R Giá trị + f (x) dx Chọn phương án B Ta có: f (x)dx = f (x)dx = 2.3 = Câu 25 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0 ; +∞) B (−∞ ; 0) C (0 ; +∞) D (−∞ ; +∞) Đề thi THQG 2017-2020 A Lời giải Những nẻo đường phù sa B C 13 D Trang 140 x−1 y z−1 x+1 y z+1 = = B = = −1 −1 Ta có: x−1 y z−1 x+1 y z+1 C = = D = = −1 −1 Chọn phương án A Lời giải Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Đường thẳng d qua A song song với BC nhận #» y = x2 − y = 2x − BC = (2 ; ; −1) làm véc tơ phương 4π y z−1 x−1 A 36 B C D 36π = = Phương trình đường thẳng d: 3 −1 Lời giải Chọn phương án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét là: ï x = dấu f (x) sau: x2 − = 2x − ⇔ x2 − 2x = ⇔ x=2 x −∞ +∞ −1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: + − + − − f (x) 2 Ä ä 2 S = x − − (2x − 4) dx = x − 2x dx = Số điểm cực đại hàm số cho 0 A B C D å Ç Ä ä Lời giải x = 2x − x2 dx = x2 − Do hàm số f (x) liên tục R, f (−1) = 0, 3 f (1) không xác định hàm số liên tục R Chọn phương án B nên tồn f (1) Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm f (x) đổi dấu từ + sang − qua điểm x = −1, x = nên hàm số cho đạt cực đại điểm x−1 y+2 M (2 ; −2 ; 3) đường thẳng d: = = z−3 Vậy số điểm cực đại hàm số cho Mặt phẳng qua điểm M vng góc với −1 Chọn phương án C đường thẳng d có phương trình Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x −13 < 27 A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = A (4 ; +∞) B (−4 ; 4) C 3x + 2y − z − = C (−∞ ; 4) D (0 ; 4) D 2x − 2y + 3z + 17 = Lời giải 2 Lời giải Ta có: 3x −13 < 27 ⇔ 3x −13 < 33 ⇔ x2 − 13 < ⇔ Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với đường x < 16 ⇔ | x | < ⇔ −4 < x < thẳng d Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = Ta có: #» n P = #» u d = (3 ; ; −1) véc tơ pháp tuyến (−4 ; 4) Chọn phương án B mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) là: (x − 2) + y + − Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc (z − 3) = ⇔ 3x + 2y − z + = đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón Chọn phương án A cho √ 16 3π Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương B A 8π phương trình z2 + 6z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, √ 3π điểm biểu diễn số phức − z0 C D 16π A N (−2 ; 2) B M (4 ; 2) Lời giải C P (4 ; −2) D Q (2 ; −2) Lời giải ï z = −3 + 2i Ta có: z2 + 6z + 13 = ⇔ z = −3 − 2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 = −3 + 2i Từ suy điểm biểu diễn số phức − z0 = − 2i điểm P (4 ; −2) Chọn phương án C Ä ä = − = + f (x) dx = 2x + x2 A Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1 ; ; 1), B (1 ; ; 0) C (3 ; ; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 141 Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác ⇒ l = SA = AB = 2r = Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Sxq = πrl = 8π Chọn phương án A A [4 ; 7) B (4 ; 7] C (4 ; 7) D (4 ; +∞) Lời giải Tập xác định: D = R \ {−m} m−4 Ta có: y = (x + m)2 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 24x Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞ ; −7) ⇔ ® đoạn [2; 19] m−4 > √ ⇔ y > 0, ∀ x ∈ (−∞ ; −7) ⇔ A 32 B −40 −m ∈ / (−∞ ; −7) √ ß ß C −32 D −45 m>4 m>4 ⇔ ⇔ < m ≤ Lời giải − m ≥ − m≤7 √ x = 2 ∈ [2; 19] Chọn phương án B Ta có f (x) = 3x2 − 24 = ⇔ √ x = −2 ∈ / [2; 19] Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng Ä √ ä Ä √ ä3 f (2) = − 24.2 = −40; f 2 = 2 − tỉnh A 600ha Giả sử diện tích rừng trồng √ √ tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích 24.2 = −32 2; f (19) = 193 − 24.19 = 6403 rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, Vậy giá trị nhỏ √ hàm số f (x) = x − 24x năm năm tỉnh A có diện tích đoạn [2; 19] −32 rừng trồng năm đạt 1000ha? Chọn phương án C B Năm 2047 A Năm 2028 Câu 37 Cho hai số phức z = + 2i w = + i C Năm 2027 D Năm 2046 Môđun số phức z.w Lời giải √ √ A B C 26 D 50 26 Diện tích rừng trồng năm 2019 + Lời giải 600 (1 + 6%)1 √ √ 2 Ta √có |z.w| = |z| |w| = |z| |w| = + + = Diện tích rừng trồng năm 2019 + 600 (1 + 6%)2 Chọn phương án A Diện tích rừng trồng năm 2019 + n 600 (1 + 6%)n Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ⇔n> Ta có 600 (1 + 6%)n > 1000 ⇔ (1 + 6%)n > 4log2 (a b) = 3a3 Giá trị ab2 A B C 12 D log(1+6%) ≈ 8, 76 Lời giải Ä ä2 Như kể từ năm 2019 năm 2028 năm 2 Ta có 4log2 (a b) = 3a3 ⇔ 2log2 (a b) = 3a3 ⇔ a2 b = diện tích rừng trồng đạt 1000ha 3a3 ⇔ a4 b2 = 3a3 ⇔ ab2 = Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Chọn phương án A cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt x Câu 39 Cho hàm số f (x) = √ Họ tất phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 60◦ Diện tích x2 + mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ngun hàm hàm số g(x) = (x + 1) f (x) 172πa2 76πa2 x2 + 2x − x−2 A B √ A + C B √ + C 3 2 2 x +2 x +2 172πa C 84πa2 D x2 + x + x+2 C √ + C D √ + C Lời giải x2 + 2 x2 + Lời giải Tính g(x) = (x + 1) f (x)dx = (x + 1) f (x) − x2 + x − f (x)dx (x + 1) f (x)dx = √ x2 + √ x2 + x x x2 + x = √ − √ dx = √ − x2 + + x2 + x2 + x2 + x−2 C= √ + C x2 + Chọn phương án B Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m x+4 để hàm số y = đồng biến khoảng (−∞ ; −7) x+m Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 142 Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) tam giác ABC √ nên√bán 3a kính đường trịn ngoại tiếp đáy r = 4a = 3 Đường √ cao AH tam giác ABC AH = √ 4a = 3a Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 60◦ ’ suy SH A = 60◦ √ SA SA Suy tan SH A = = √ = ⇒ SA = 6a AH 3a Å ã SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc = + r2 = √ … 16 129 9a + a = a 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ç√ å2 129 172πa2 Smc = 4πR2 = 4π a = 3 √ √ a2 a3 a = 12√ √ Lại√có A B = a 2, CB = a, A C = a ⇒ S A BC = a2 √ a3 √ 3VC A BC a 21 12 Suy d C , A BC = = 2√ = S∆A BC a √ 1 a 21 Vậy d M, A BC = d C , A BC = = 2 √ a 21 14 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ −1 f (x) − + − + +∞ +∞ Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất f (x) cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham −2 −2 khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4 f (x + 1) A 11 Lời giải √ 21a A 14 Lời giải √ √ B 2a C 21a √ D 2a B C D Ta chọn hàm f (x) = 5x4 − 10x2 + Đạo hàm g (x) = 4x3 f (x + 1) + 2x4 f (x + 1) f (x + 1) = 2x3 f (x + 1) f (x + 1) + x f (x + 1) ñ 2x f (x + 1) = Ta có g (x) = ⇔ ⇔ f (x + 1) + x f (x + 1) = x=0 f (x + 1) = f (x + 1) + x f (x + 1) = +) f (x + 1) = (∗)⇔5 (x + 1)4 − 10 (x + 1) + = x + ≈ 1, 278 x + ≈ 0, 606 0⇔ x + ≈ −0, 606 x + ≈ −1, 278 suy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t = x +1 +) f (x + 1) + x f (x + 1) = ⇒ 5t4 − 10t2 + + (t − 1) 20t3 − 20t = t ≈ 1, 199 t ≈ 0, 731 ⇔ 30t4 − 20t3 − 40t2 + 20t + = ⇔ t ≈ −0, 218 t ≈ −1, 045 Suy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình (∗) d M, A BC CM C M ∩ A BC = C, suy = = Vậy số điểm cực trị hàm số g(x) d (C , (A BC)) CC Câu 45 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên 1 Ta có VC A BC = VABC.A B C = C C.S∆ABC = Có số dương số a, b, c, d? 3 Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 143 y O B C A Lời giải Ta có lim y = +∞⇒ a < tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ √ √ 20 14a3 40 14a3 A B √81 √81 10 14a 14a C D 81 Lời giải x D x →+∞ Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực trị hàm số suy x1 , x2 nghiệm phương trình y = 3ax2 + 2bx + c = nên theo định lý Viet: 2b b +) Tổng hai nghiệm x1 + x2 = − >0⇒ c > ⇒ c < +) Tích hai nghiệm x1 x2 = 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A B C D 42 21 126 126 Lời giải Có A49 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ⇒ |S| = A49 = 3024 ⇒ |Ω| = 3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh +)Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ Xvà xếp thứ tự có A45 số +)Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ Xvà xếp thứ tự có C35 C14 4! số +)Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C25 C24 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách ⇒trường hợp có C25 C24 2!.3! số A4 + C35 C14 4! + C25 C24 2!.3! 25 |Ω A | Vậy P(A) = = = 3024 42 |Ω| Chọn phương án A Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm ∆SAB, ∆SBC, SCD, triangleSDA E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ta có S MNPQ = 4SG1 G2 G3 G4 = SEFGH = 8a2 EG.HF = 9 d S , (MNPQ) = d S , (ABCD) + d (O, (MNPQ)) = d (S, (ABCD)) + 2d (O, (G1 G2 G3 G4 )) = d (S, (ABCD)) + d (S, (ABCD)) √ 5a 14 = d (S, (ABCD)) = √6 √ 5a 14 8a2 20a3 14 Vậy VS MNPQ = · · = 81 Chọn phương án A Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 6y 33 65 49 57 A B C D 8 Lời giải Cách 1: Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình 2x + y · 4x+y−1 = 3(1) làm cho biểu thức P nhỏ Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy Đặt a = x + y, từ (1) ta phương trình a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M,N, P, Q a−1 + a − − = điểm đối xứng với O qua trọng tâm y y Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 144 Nhận thấy y = 4a−1 + a − − hàm số đồng biến y y theo biến a, nên phương trình có nghiệm 3 a = ⇒ x+y = 2 TaÅ viết ã lại biểu thức P = x + y + x + y + 65 65 − = Vậy Pmin = y− 8 Cách 2: Với x, y khơng âm ta có x +y− x + y − ≥ 2x + y4 ≥ ⇔ x + y4 ⇔ Ñ é Å ã x +y− − ≥ (1) x+y− + y Å ã 3 Nếu x + y − < x+y− + Ñ é2 x +y− − < + y 40 − = (vơ lí) y Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta P = x2 + y2 + 4x + 6y = (x + 3)2 + y + − 13 Å ã2 1 65 ≥ x + y + − 13 ≥ + − 13 = 2 x + y = y = Đẳng thức xảy ⇔ x+3 = y+2 x= 65 Vậy P = phương trình f x3 f (x) + = y x O −1 A B C D Lời giải f x3 f (x) + = ⇔ f x3 f (x) = −1 x=0 f (x) = x f (x) = a x f (x) = a > ⇔ f (x) = (do x = 0) x x3 f (x) = b > b f (x) = (do x = 0) x y Vậy x + y ≥ a ⇔ b c x O −1 y = −1 +) có nghiệm dương x = c k +) Xét phương trình f (x) = với x = 0, k > x k Đặt g(x) = f (x) − x 3k Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với g (x) = f (x) + x x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn +) Với x > c, nhìn hình ta ta thấy f (x) > 0⇒ g (x) = log4 x2 + y ≥ log3 (x + y)? 3k f (x) + > A 59 B 58 C 116 D 115 x ⇒ g(x) = có tối đa nghiệm Lời giải ® g(c) < Với x ∈ Z ta có x2 ≥ x Mặt khác lim g(x) = +∞ g(x) liên tục Xét hàm số f (y) = log3 (x + y) − log4 x + y x →+ ∞ Tập xác định D = (− x; +∞) (do y > − x ⇒ y > − x2 ) (c; +∞) 1 f (y) = − ≥ 0, ∀ x ∈ D (do ⇒ g(x) = có nghiệm (c; +∞) (x + y) ln x + y ln k +) Với < x < c f (x) < < ⇒ g(x) = vô x2 + y ≥ x + y > 0,ln > ln 3) x nghiệm ⇒ f tăng D Ta có f (− x + 1) = log3 (x − x + 1) − log4 x2 − x + ≤ +) Với x < 0, nhìn hình ta ta thấy f (x) > 0⇒ g (x) = 3k f (x) + > Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn f (y) ≤ x có tối đa nghiệm ⇔ f (− x + 729) > ⇔ log3 729 − log4 x2 − x + 729 > ⇒ g(x) = 0 lim− g(x) > x →0 ⇔ x2 − x + 729 − 46 < 0⇔ x2 − x − 3367 < Mặt khác g(x) liên tục lim g(x) = −∞ ⇔ −57, ≤ x ≤ 58, x →−∞ Mà x ∈ Z nên x ∈ {−57, −56, , 58} (−∞; 0) Vậy có 58 − (−57) + = 116 số nguyên x thỏa ⇒ g(x) = có nghiệm (−∞; 0) Tóm lại g(x) = có hai nghiệm R \ {0} Chọn phương án C b a Câu 50 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường Suy hai phương trình f (x) = x3 , f (x) = x3 có cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt nghiệm phân biệt khác khác c Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 145 Vậy phương trình f x3 f (x) + = có nghiệm Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng Chọn phương án C đây? ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C 12 C 23 C 34 B B 13 D 24 B 35 A B 14 B 25 C 36 C D 15 B 26 A 37 A D 16 A 27 C 38 A A 17 B 28 A 39 B C 18 C 29 B 40 B A 19 B 30 A 46 A D 20 B 31 C 47 A y 10 D 21 C 32 C 49 C 11 B 22 C 33 C 50 C −1 O x A (1; +∞) B (−1; 0) C (0; 1) D (−∞; 0) 17 ĐỀ MINH CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ Lời giải 101 NĂM 2020 Qua đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (0; 1) Chọn phương án C KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-Mà ĐỀ 101 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề biểu diễn số phức z = −3 + 4i? Câu Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên y −2 −1 O 2x −1 −2 Số nghiệm phương trình f (x) = − A B C D x = Lời giải Số nghiệm phương trình f (x) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y=− Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = − cắt điểm Nên phương trình f (x) = − có nghiệm Chọn phương án C Câu Tập xác định hàm số y = 4x A R \ {0} B [0; +∞) C (0; +∞) D R Lời giải Chọn phương án D Đề thi THQG 2017-2020 A N(3; 4) B M(4; 3) C P(−3; 4) D Q(4; −3) Lời giải Ta có z = −3 + 4i có phần thực −3, phần ảo ⇒ P(−3; 4) biểu diễn số phức z Chọn phương án C Câu Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho 256π 64π A B C 16π D 64π 3 Lời giải Ta có diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 64π Chọn phương án D Câu 5x4 dx x + C C 5x5 + C Lời giải A Ta có B x5 + C D 20x3 + C 5x4 dx = x5 + C Chọn phương án B Câu Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy? A (0; 4; 2) B (1; 4; 0) C (1; 0; 2) D (0; 0; 2) Lời giải Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4; 0) Chọn phương án B Những nẻo đường phù sa Trang 146 Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 11 công sai C (1; −2; 3) D (−2; 4; −6) Lời giải d = Giá trị 11 Tâm mặt cầu (S) có tọa độ (−1; 2; −3) A B 33 C D 14 Chọn phương án A Lời giải Câu 15 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Ta có u2 = u1 + d = 11 + = 14 Chọn phương án D x −∞ +∞ −1 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = − + − f (x) 0 chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho +∞ f (x) A B 18 C D Lời giải −3 −∞ Ta tích khối lăng trụ V = B.h = 18 Điểm cực đại hàm số cho Chọn phương án B A x = B x = −1 Câu 10 Nghiệm phương trình log2 (x + 8) = C x = D x = −3 Lời giải A x = 17 B x = 24 C x = D x = 40 Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại Lời giải điểm x = Ta có log2 (x + 8) = ⇔ x + = 25 ⇔ x = 24 Chọn phương án A Chọn phương án B Câu 16 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a2 3 chiều cao h = 6a Thể tích khối chóp cho Câu 11 Biết f (x)dx = g(x)dx = Khi đó: A 12a3 B 4a3 C 2a3 D 6a3 2 Lời giải 1 f (x) − g(x) dx bằng: Thể tích khối chóp cho V = Bh = 2a2 6a = 3 4a A −3 B C D Chọn phương án B Lời giải 3 Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều Ta có f (x) − g(x) dx = f (x)dx − g(x)dx = cao h = Thể tích khối trụ cho 2 B 4π C 16π D 24π A 48π − = Lời giải Chọn phương án B Thể tích khối trụ V = πr2 h = π42 = 48π Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Chọn phương án A x−2 y−1 z+3 = = Điểm thuộc Câu 18 Nghiệm phương trình 22x−3 = 2x −2 A x = B x = −8 d? A Q (4; −2; 1) B N (4; 2; 1) C x = D x = −3 Lời giải C P (2; 1; −3) D M (2; 1; 3) Ta có 22x−3 = 2x ⇔ 2x − = x ⇔ x = Vậy phương Lời giải trình cho có nghiệm x = x−2 y−1 Thay tọa độ điểm P (2; 1; −3) vào d : = = Chọn phương án C −2 z+3 2−2 1−1 −3 + ta = = ⇔ = = Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : −2 2x + 4y − z + = Véctơ sau véc tơ pháp Vậy điểm P ∈ (d) tuyến (α)? Câu 13 Phần thực số phức z = −3 − 4i A n#»1 = (2; 4; −1) B n#»2 = (2; − 4; 1) A B −3 C D −4 C n#»3 = (−2; 4; 1) D n#»1 = (2; 4; 1) Lời giải Lời giải Phần thực số phức z = −3 − 4i −3 Mặt phẳng (α) : 2x + 4y − z + = có véctơ pháp Chọn phương án B tuyến #» n = (2; 4; −1) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : Chọn phương án A (x + 1)2 + y − + (z + 3)2 = Tâm (S) có tọa 2x + Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = độ x−1 A (−1; 2; −3) B (2; −4; 6) Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 147 A x = B x = −2 C x = D x = −1 Lời giải Tập xác định D = R \ {1} Ta có lim y = − ∞ ; lim y = + ∞, suy đồ thị có Ta có diện tích xung quanh hình nón cho là: Sxq = πrl = π.2.5 = 10π Chọn phương án C Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 6x với trục hoành x →1+ x →1− tiệm cận đứng x = A B C D Chọn phương án C Lời giải Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng − x3 + 6x với trục hồnh nghiệm củphương trình đường cong hình bên x=0 √ − x3 + 6x = (*) ⇔ − x x2 − = ⇔ y x=± Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y = − x3 + 6x cắt trục hoành ba điểm phân x O biệt Chọn phương án B Câu 27 Biết f (x) + 2x dx=2 Khi x4 − 2x2 − x3 + 2x2 A y= − B y= − C y = x − 3x − D y = − x + 2x − Lời giải Qua đồ thị hàm bậc nên loại A, D Bên phải đồ thị xuống nên hệ số a ⇔ x ∈ −3 ; (*) + g (x) Khi ta có: log3 18 − x2 ≥ ⇔ 18 − x2 ≥ +∞ ⇔ −3 ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện (*) ta tập ngiệm bất g(x) phương trình cho [−3 ; 3] Chọn phương án C Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ thỏa u cầu tốn Vậy: m ∈ (−∞; 4] hàm số đồng biến khoảng Câu 39 Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy (2; +∞) √ 2a độ dài đường sinh bằng4a Gọi (T) mặt Chọn phương án B cầu qua S đường trịn đáy (N) Bán kính Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán (T) loại xe X 900.000.000 đồng dự định 10 năm √ √ tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm A B a 14a trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm √ √ yết giá bán loại xe X bảo nhiêu (kết làm tròn đến 14 14 C a D a hàng nghìn)? 7 Lời giải A 810.000.000 B 813.529.000 Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 150 Do d (C) có điểm chung ⇔ d (I, (d)) ≤ R ⇔ |3P| » ≤ ⇔ 4P2 + 8P − 16 ≤ 4P2 + (P − 4) √ √ ⇔ −1 − ≤ P ≤ −1 + 5, suy giá trị nhỏ A − Ar − P gần với −3 Chọn phương án B C 797.258.000 Lời giải D 830.131.000 100 Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1 = A − Ar Năm 2022 giá xe niêm yết T2 = (A − Ar) r = A(1 − r)2 Câu 44 Cho hình chóp √ S.ABCD có cạnh đáy 3a Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5 = T4 − T4 r = A(1 − r) 3a, cạnh bên O tâm đáy Gọi M, Å ã5 2 T5 = 900.000.000 − ≈ 813.529.000 N, P Q hình chiếu vng góc O 100 mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) (SAD) Thể tích Chọn phương án B khối chóp O.MNPQ Câu 42 Biết F(x) = ex + x2 nguyên hàm 9a3 2a3 9a3 a3 A B C D hàm số f (x) R Khi f (2x) dx 16 32 Lời giải 2x x A 2e + 2x + C B e + x + C 2x C e + 2x2 + C D e2x + 4x2 + C Lời giải Ta có: F(x) = ex + x2 nguyên hàm hàm số f (x) R 1 f (2x) d(2x) = F (2x) + C = ⇒ f (2x) dx = 2 2x e + 2x + C Chọn phương án C Ta có: A = 900.000.000, r = 2 Câu 43 Xét số thực x, y thỏa mãn 2x +y +1 ≤ x2 + y2 − 2x + 4x Giá trị nhỏ biểu thức 4y P= gần với số đây? 2x + y + A −2 B −3 C −5 D −4 Lời giải 2 Ta có 2x +y +1 ≤ x2 + y2 − 2x + 4x ⇔ + y2 +1−2x x 2 ≤ x + y − 2x + 2 − 1) + y (x ⇔ ≤ (x − 1)2 + y2 + Đặt t = (x − 1)2 + y2 (t ≥ 0), ta BPT: 2t ≤ t + Đồ thị hàm số y = 2t đồ thị hàm số y = t + sau: y = 2t y y = t+2 Gọi E, F, G, H giao điểm SM với AB, SN với BC, SP với CD, SQ với DA E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA 9a2 SP SP.SG SO2 Ta có = = = 42 = ⇒ P trung 2 SG SG SG 9a điểm SG Chứng minh tương tự ta có M,N, Q trung điểm AB, BC, DA 3a Khi d(O, (MNPQ)) = SO = 1 9a2 S MNPQ = SEFGH = S ABCD = 8 9a3 3a 9a2 · = Vậy VO.MNPQ = · 32 Chọn phương án C Câu 45 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau: x O t −∞ F (x) + +∞ − + +∞ 2t Từ đồ thị suy ≤ t+1 ⇔ ≤ t ≤ ⇒ f (x) 2 (x − 1) + y ≤ Do tập hợp cặp số x; y −∞ −5 thỏa mãn thuộc hình trịn (C) tâm I (1; 0) , R = 4y Có số dương số a, b, c, d? Ta có P = ⇔ 2Px + (P − 4) y + P = 2x + y + A B C D phương trình đường thẳng d Lời giải Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 151 Từ có bảng biến thiên, ta f (0) = d=3 f (4) = −5 64a + 16b + 4c + d = −5 ⇔ f (0) = c=0 48a + 8b + c = f (4) = a= b=− c = d=3 Vậy số a, b, c, d có số dương Chọn phương án A ⇔ Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A √ AB = a, SA vng góc với mặt phẳng Chọn a = 1, gắn toán vào hệ trục tọa độ ÄAxyz, √ ä đáy SA = a Gọi M trung điểm BC (tham A (0 ; ; 0), B (1 ; ; 0), C (0 ; ; 0), S ; ; , Å ã khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC 1 M ; ; SM 2 ỵ # » # »ó # » SM , AC AS # » Ta có: d (SM , AC) = với SM = ỵ # » # »ó SM , AC Å ã √ √ ä # » #» Ä 1 ; ; − , AC = (0 ; ; 0), AS = ; ; 2 √ √ 39 a 39 Suy d (SM , AC) = , hay d (SM , AC) = 13 13 Chọn phương án B √ √ √ a a 39 a a 21 A B C D 13 Lời giải Cách 1: (Phương pháp hình học cổ điển): Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng: 50 81 Lời giải A B C 18 D Gọi số cần lập abcde f với a = Ta có n (Ω) = 9A59 Gọi A: “số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5.A37 = 80.A37 số TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4.A37 = 80.A37 số TH3: e lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5.A37 = 100.A37 số TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4.A37 = 100.A37 số Suy n(A) = 360A37 Gọi N trung điểm AB, MN AC Vậy xác suất để chọn số tự nhiên có chữ Gọi H hình chiếu A lên SN Dễ dàng chứng số đơi khác có hai chữ số tận khác tính minh AH ⊥ (SMN) Suy d (AC , SM) = d (AC , (SMN)) = chẵn lẻ P(A) = 360.A7 = 9.A59 d (A , (SMN)) = AH 1 Trong tam giác SAN vng A có: = + Chọn phương án B AH AS2 √ 1 a , AS = a 3, AN = AB = 2 AN √ √2 Câu 48 Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f (x) a 39 a 39 Suy AH = Vậy d (AC , SM) = hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình 13 13 Cách 2: (Phương pháp tọa độ hóa): bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f x3 − x Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 152 Câu 49 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − f (x) −2 −4 + −∞ +∞ − + +∞ f (x) −2 −3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x2 − 4x = m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; +∞) A 24 B 21 C 25 D 20 Lời giải Đặt t = x2 − 4x Ta có t = 2x − = ⇔ x = = Bảng biến thiên A B C D Lời giải Xét h(x) = f x3 − x Có h (x) = 3x2 f x3 − h (x) = ⇔ 3x2 f x3 − = ⇔ f x3 (x = 0) (1) 3x2 √ Đặt x3 = t ⇒ x2 = t2 phương trình (1) trở thành: f (t) = √ (t = 0) (2) 3 t Vẽ đồ thị hàm y = √ hệ trục tọa độ với 3 x hàm y = f (x) x − t +∞ + +∞ t −4 Với t = x2 − 4x m ≤ ⇔ −15 < m ≤ 10 Vì m nguyên nên m ∈ {−14 ; −13; ; 10} Do Dựa vào đồ thị ta có: đ có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề ï x3 = b < t=b0 x3 = a > t2 √ ñ Câu 50 Có cắp số nguyên dương (m, n) x= b0 ba số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = Ä ä √ Bảng biến thiên n ln a + a2 + ? Dựa vào bảng biến thiên ta có −3 < A 14 Lời giải B 12 C 11 D 13 Ä ä √ m x − ln x + x2 + (−1; 1) n 2m m−1 Đạo hàm f (x) = x −√ =0 n x +1 2m m−1 Theo đề f (x) = có ba nghiệm nên x = n √ có hai nghiệm x2 + m −1 ; y = √ , suy − x có Xét đồ thị hàm y = x x2 + m − chẵn m − > Suy m ∈ {3 ; ; ; ; 11 ; 13} Khi f (x) = có Xét f (x) = Dựa vào BBT ta thầy hàm số g(x) = f x3 điểm cực trị Chọn phương án A Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 153 ß nghiệm x1 < x2 > ß f (1) > Phương trình có nghiệm ⇔ f (−1) < Ä√ ä > ln 2+1 ⇔ n Ä√ ä ⇔ n ≤ ⇒ n = {1; 2} − < ln 2−1 n n ∈ {1 ; 2} m ∈ {3 ; ; ; ; 11 ; 13}, m + n ≤ 14 nên ta có 11 cặp (m ; n) thỏa yêu cầu toán Chọn phương án C ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C 13 B 24 D 35 A 46 B D 14 A 25 C 36 B 47 B C 15 A 26 B 37 C 48 A C 16 B 27 A 38 C 49 C D 17 A 28 C 39 C 50 C Đề thi THQG 2017-2020 B 18 C 29 C 40 B B 19 A 30 A 41 B D 20 C 31 D 42 C B 21 B 32 D 43 B 10 B 22 A 33 B 44 C 11 B 23 A 34 C 45 A Những nẻo đường phù sa Trang 154 ... D 44 B Trang 42 11 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 103 NĂM 2018 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 103 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi THQG 2017-2020 Những... log√ a a C I = −2 A I= y ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 101 NĂM 2017 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 101 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề B I = D I = Câu Cho... khác Mệnh đề với số thực dương x, y? KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA x NĂM 2017 A loga = loga x − loga y ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 102 y x Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề B loga