D.. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD b.. b) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó. c) Luôn có phép đồng dạng b[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Em nhắc lại định nghĩa phép vị tự?
2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, AC, AB Phép biến hình biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?
Trả lời
1 Cho điểm O số k ≠0 Phép biến hình biến điểm M thành
điểm M’ cho OM’ = kOM gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k
A
B
B’ C
A’ C’
G Phép vị tự tâm G tỉ số -2
(3)(4)1. Định nghĩa phép đồng dạng:
Ta có phép dời hình, phép vị tự phép đồng dạng Hãy nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ em?
Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k >hép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k 0) hai điểm 0) hai điểm M, N có ảnh
M, N có ảnh M’, N’ M’N’ = kMN.
A’
B’
C’ N
’
M’
A
B C
(5)Nhận xét: Cần phân biệt
1 Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số
3.Thực liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ số
Chứng minh nhận xét 3? 1
k.p
2 Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Phép vị tự
Phép vị tự V(O,k): M M’, N N’
thìthì M’N’ = kMN.
Phép đồng dạng
Phép đồng dạng F tỉ số k biếntỉ số biến M M’, N N’ M’N’ = kMN.
a
M’
N’
N M
M N
M’
(6)2 Giả sử V(O,k)(M) = M’, V(O,k)(N) = N’, ta có M’N’ = kMN suy
M’N’ = k MN
Vậy V(O,k) phép đồng dạng tỉ số k
3 Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M’, N’thì
M’N’ = kMN.
Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ lần lượt thành M’’, N’’
thì M’’N’’ = pM’N’ = p.kMN.
Vậy phép đồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần lượt thành M’’, N’’.
Chứng minh nhận xét 3? Chứng minh nhận xét 3?
Ví dụ Ví dụ::
O
I
C
(7)2 Tính chất phép đồng dạng:
Phép đồng dạng tỉ số k
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc
d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR
(8)• Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng AB + BC = AC Phép đồng dạng tỉ số k biến: AB thành A’B’, BC thành B’C’, AC thành A’C’ nên ta có A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC Do đóA’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC = A’C’ (ĐPCM)
• Đặc biệt B trung điểm AC B’ trung điễm A’C’
Chứng minh tính chất a)
(9)Chú ý:
a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A’B’C’
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
.
.
A
B C
O H
G
A’
B’ C’
(10)3 Hình đồng dạng
Định nghĩa: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình
Vi dụ:
a)Tồn tam giác ABC đồng dạng với tam
giác A’B’C’
b) Hình A đồng dạng với hình C B
I A
C
C’
A’
(11)Hãy nêu vài ví dụ hai hình đồng dạng mà em biết? • Hai đường trịn bất kì, hai hình vng bất kì, hai hình chữ nhật có
đồng dạng với khơng? Vì sao?
• Hai đường trịn, hai hình vng ln đồng dạng với nhau, ln tồn phép đồng dạng biến: đường trịn thành đường trịn kia, hình vng thành hình vng
• Hai hình chữ nhật khơng ln đồng dạng với
Phép đồng dạng tỉ số R’/R biến (O,R) thành (O’,R’).
Phép đồng dạng tỉ số R/ R’biến (O’,R’)thành (O ,R) Phép đồng dạng tỉ số a’/a biến ABCD thànhA’B’C’D’.
Phép đồng dạng tỉ số a/a’ biến A’B’C’D’ thành ABCD
(12)Ví dụ Ví dụ
1.Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A”B’C” tìm phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”
Phép vị tự tâm
Phép vị tự tâm OO tỉ số tỉ số 33 biến tam giác ABC biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
thành tam giác A’B’C’ Phép quay tâm
Phép quay tâm B’B’ góc góc biến tam giác A’B’C’ biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A”B’C”
thành tam giác A”B’C”
Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép biến hình Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”
trên biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”
Giải
(13)O
A
C B
I
Phép vị tự tâm
Phép vị tự tâm I I tỉ sốtỉ số 2 biến hìnhbiến hình AA thành hìnhthành hình BB Phép quay tâm I góc quay 90 biến hình
Phép quay tâm I góc quay 90 biến hình BB thành hình thành hình CC
Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép
Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép
biến hình biến hình
biến hình biến hình A A thành hình thành hình CC
2 Chỉ phép đồng dạng biến hình
2 Chỉ phép đồng dạng biến hình A A thành hìnhthành hình C C
Giải
(14)3.Cho hình chữ nhật ABCD, AC BD cắt I.GọI H,K,L,J trung điểm AD, BC, KC IC chứng minh hai hình thang JLKI IHDC
đồng dạng với nhau
Giải
Phép vị tự tâm C tỉ số biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA
Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC
Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép biến hình biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC
A H
I
B
K C
J
L
(15)A I O
D J C
B
F E
4 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I, F, J, E lần
lượt trung điêm cạnh AB, BC, CD, AB
a Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD b Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác CBA
Giải ( ,2) IJ ( ,2) O D D B C V V
a AEO BFO BCD
b AEO CFO CBA
(16)Luyện tập
Câu 1:Hãy điền (Đ), sai (S) vào khẳng định sau: a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng b) Phép đồng dạng biến góc thành góc
c) Ln có phép đồng dạng biến đường trịn thành đường trịn d) Ln có phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật
kia
Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống
a) Khi k=1 phép đồng dạng phép…
b) Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số… c) Phép đối xứng tâm phép đồng dạng tỉ số…
d) Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B phép đồng dạng tỉ số … biến hình B thành hình A
(S) (§) (§) (S)
dêi h×nh
1 1/k
(17)(18)A I O
D J C
B
F E
a Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD
A I
O
D J C
B
F E