Một công việc được hoàn thành bởi hành động một hoặc hành động hai. Nếu hành động một có m cách thực hiện , hành động hai n cách thực hiện không trùng với bất kỳ hành động nào của [r]
(1)ÔN TậP HọC Kỳ I - ĐạI Số 11 CB Lợng giác
Công thức lợng giác a) C«ng thøc céng
sin sincos cos sin
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
tan tan
tan
1 tan tan
tan tan
tan
1 tan tan
b) Công thức cung nhân đôi
sin 2 sincos
2
2
cos cos sin = sin = cos
2
2 tan tan
1 tan
c) Cơng thức biến đổi tổng thành tích
cos cos cos cos
2
cos cos sin sin
2
sin sin sin cos
2
sin sin cos sin
2
d) Công thức biến đổi tổng thành tích
2 cos cos cos cos
2 sincos sin sin
2 sin sin cos cos Ph¬ng trình lợng giác
Để giải phơng trình lợng giác ta thờng tiến hành theo bớc sau: Đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa
Phơng pháp Xem phơng trình cần giải có thuộc dạng quen thuộc hay không? Phơng pháp 2: Xem phơng trình cần gi¶i cã thĨ:
+) Đa phơng trình tích đợc hay khơng?
+) Có thể đa phơng trình phụ thuộc vào hàm lợng giác hay khơng? Nếu đợc ta chọn ẩn hàm lợng giác
Bµi tËp
(2)a) sin(2x+500) = cos(x+1200)
b)
tan x cot x
Dạng Phơng trình bậc nhất, bậc hai theo hàm số lợng giác a) 3 sin 2x0 b) tan3x.tanx=1
c) Gi¶i vµ biƯn ln (4m-1)sinx = m sinx – d) sin22x – 2cos2x +
3 4 = 0 e)
4
tan x tan x 3 0 f) cos2x + 9cosx + =
h) Giải biện luận: m.cos2x 2m + = (2m +3)cosx
Dạng Phơng trình bậc sinx cosx : asinx + bcosx = c
a)
3 2 sin x sin x
4
b) sin x2 sin 2x
c)
3 cos 2x sin 2x sin 2x 2
Dạng Phơng trình đối xứng, phơng trình đẳng cấp sinx cosx a) sin x 3 sin 2x cos x2 4
b) sin x3 2 sin x cos x cos x2 0 c) sin 2x 3 sin x cos x 8 d) cos x sin x 3sin 2x 1 0
ptlg bản, ptlg gần bản về pt bậc sinx cosx
Bµi 1: Giải phơng trình lợng giác 1) cos(x-2) = - cos(5x+2)
2) tanx = cot(x+60o), x(0o; 270o)
3) sinx2 = cosx2
4) cos(x2-x) = sin(x-/2)
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(cosx) = tan(2cosx), x0o; 360o)
7*) sin(cosx) = cos(sinx) Bài 2: Giải phơng trình lợng giác 1) cos(2x+1)= 1/2
2) tan2x = cot2x, x(0; 7)
3) sin2(6x-/3) + cos2(x+) =
4*) cot3x.tan2x = 1
Bài 3: Giải phơng trình lợng gi¸c
1) sinx - cosx = 1+√3
2 , x(0; 2)
2) sin2x - 2sinxcosx = 5
3) 2sin25x +(3+
(3)4) √3 cos4x - 2sin2xcos2x = 2
5) √3 (cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x
6) 2- tanx = 2/ cosx
Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3 Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
1 GPT víi m = 2 2 m = ? PT có nghiệm. Bài 4: Giải BL phơng trình msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2 Bài 5: Tìm GTLN, GTNN hàm số y= 2+cos x
2+cos x − sin x
ptlg ®a dạng tích
Bài 1: Giải phơng trình lợng gi¸c 1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx +
cos x ) (1+ tanx -
cos x ) = √3 3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 5) cotx – = sin2x -
2 sin2x +
cos x 1+tan x 6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác 1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2
2) cos23xcos2x - cos2x = 0
3) cos3xcos3x +sin3x sin3x =
√2 /4
4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x
5) sin4x + cos4x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2
6) cos2x = cos(4x/3)
1) 2cos2(3x/5) + = 3cos(4x/5)
2) sin8x + cos8x = (17/16) cos22x
Bµi 5: Giải phơng trình 1tan2x =1+cos x
1 sin x2¿1+sin x=
1+tan x 1− tan x 3¿tan2x=1 − cos
3
x
1− sin3x
4) tan200tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x
7) ( √3 /cosx)- (1/sinx) = 8sinx
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
I)QUI TẮC ĐẾM a)Qui tắc cộng
(4)b)Qui tắc nhân
Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp , có m cách thực hành động thứ , ứng với cách thực có n cách thực hành động hai có m.n cách hồn thành cộng việc
II)HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
a)Hoán vị :
Có tập hợp A gồm n phần tử n 1 Một kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị b phần tử
Ví dụ : A={1,2,3} 123,321,213 … hoán vị
Ta viết số hoán vi n phần tử : Pn=n!=n(n-1)(n-2)… 3.2.1
b)Chỉnh hợp :
Cho tập A gồm n phàn tử n 1 Kết lấy k phần tử n phần tử tập hợp A chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần phần tử cho
Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử :
!
( 1) ( 1) !
k n
n
A n n n k k
c)Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử tập A gọi tổ hợp chập k n phần tử tập cho
Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử :
! !( )!
k n
n C
k n k
Ví dụ : Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người hỏi : a/ Có tất cách
b/ Có cách thành lập đồn đại biểu có nam nữ
III)NHỊ THỨC NIU TƠN
Công thức sau gọi công thức nhị thức niu tơn
0 1 1 1
n n n k n k k n n n n
n n n n n
a b C a b C a b C a b C a b C a b
Số hạng thứ k+1 :
k n k k
k n
T C a b
BÀI TẬP
Bài : CHo hộp đựng viên bi trắng đánh số từ đến 10 viên bi đỏ đánh số từ đến 15 có cách chọn viên bi ?
Bài : Có sách tốn khác , 10 cốn sách văn khác sách lý khác Hỏi có cách chọn cách để học ?
Bài : Có cửa hàng bán sách , cửa hàng bán 100 sách toán , cửa hàng bán 200 sách văn , hàng bán 50 cách lý 50 sách địa , cửa hàng bán 150 sách hoá , hàng bán 150 sách sinh 50 sách kỹ thuật
Hỏi có cách chọn cửa hàng để mua sách
(5)b Có chữ số đơi khác ? c Có chữ số đôi khác ?
Bài 5: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có cách chọn số tự nhiên : a Có hai chữ số đơi khác
b chữ số đôi khác ln có mặt chữ số ? c Có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số ?
Bài : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta lập số tự nhiên : a) Có hai chữ số đôi khác ?
b) Có chữ số đơi khác ?
c) Là số chẵn có chữ số đơi khác ? d) Là số lẻ có chữ số đôi khác ?
Bài : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có cách lập số tự nhiên a) Có chữ số đơi khác ?
b) Có chữ số đôi khác ?
Bài : Từ số 0,1,2,3,4,5 Có biêu cách lập số tự nhiên a) Là số lẻ có chữ số đôi khác ?
b) Là số chẵn có chữ số đơi khác ?
Bài : Từ số : 0,1,2,3,4,5,6 có cách lập số tự nhiên : a) Có chữ số khác ln có mặt chữ số
b) Có chữ số khác chia hết cho c) Có chữ số khác nhỏ 550
Bài 10: Từ số : 0,1,2,3,4,5 có cách lập số tự nhiên : a) Có chữ số khác
b) Có chữ
c) Là số lẻ có chữ số đôi khác d) Là số chẵn có chữ số đơi khác ?
Bài 11 : Từ số 0,1,2,3,4,5,6 có lập số tự nhiên : a) Số có chữ số đơi khác
b) Số có chữ số
c) Số có chữ số chia hết cho
d) Số có chữ số ln có chữ số
Bài 12: Từ số : 0,4,5,7,8,9 Ta lập số tự nhiên : a) Có chữ số đơi khác
b) Có chữ số ln có mặt chữ số c) Có chữ số lớn 400
Bài 13 : Từ số 0,2,3,4,5,6 Ta lập số tự nhiên : a) số chẵn có chữ số
b) số có chữ số ln có mặt chữ số c) Số có chữ số lớn 250
Bài 14 : Từ số : 0,2,4,5,6,8,9 Ta có thê lập số tự nhiên : a) Có chữ số đơi khác
b) Có chữ số đơi khác ln có mặt số
Bài 15 : Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu từ đến cạnh a) Có cách xếp để phiếu số chẵn cạnh
(6)Bài 16 : Trong phong học có hai bàn dài bàn ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi :
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý
b) Các học sinh nam ngồi bàn học nữ ngồi bàn
Bài 17 : Có cách xếp học sinh A,B,C,D,E vào ghế dài cho : a) Bạn C ngồi
b)Hai bạn A E ngồi hai đầu mút
Bài 18 : Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc a) Có cách sếp khác
b) Có cách xếp cho khơng có học sinh gới đứng cạnh
Bài 19 : Có thẻ trắng thẻ đen đánh dấu loại theo số 1,2,3,4,5 có cách xếp thể theo hàng cho hai thẻ màu không nằm cạnh
Bài 20 : Một nhóm gồm 10 học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phai đứng cạnh
Bài 21 : Có 15 học sinh gồm nam nữ Có cách chọn người để lập ban đại diện có nam nữ
Bài 22 : Một đội ngũ cán gồm có nhà tốn học nhà vậ lý , nhà hóa học Chọn từ người để dự hội thảo khoa học Có cách chọn nếu:
a) Phải có đủ mơn
b) Có nhiều nhà tốn học có đủ môn
Bài 23 : Từ 12 học sinh ửu tú trường ta muốn chọn ban đại diện gồm người gồm trường đoàn ,1 thư ký thành viên dự trại hè quốc tế Hỏi có cách chọn ban đại biểu
Bài 24 : Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn khỏi hộp , có cách lầy để có bóng bị hỏng
Bài 25 : Một hộp đựng viên bị đỏ , viên bi trắng , viên bi vàng , người ta chọn viên bị từ hộp , hỏi có cách chọn để số bi lấy có đủ màu
Bài 26 : Có tem thư bì thư khác Hỏi có cách chọn tem thư bì thư để tem thư dán vào bì thư chọn
Bài 27 : Có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ hoa ( lọ cắm )
Bài 28 : Một lớp học gồm 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp
Bài 29 : Từ 10 nam nữ người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ , hỏi có cách chọn Nếu :
a) Mọi người vui vẻ tham gia
b) Cậu Tánh cô Nguyệt từ chối tham gia
Bài 30 : lớp học gồm 30 học sinh nam 15 học sinh nữ , chọn học sinh để lập đội tốp ca Hỏi có cách chọn
a) Nếu hai nữ b) Nếu chọn tuỳ ý
Bài 31 : Một đội văn nghệ 20 người có 10 nam 10 nữ , Hỏi có cách chọn người cho :
a) Có nam
(7)Bài 32 : Một hộp đựng bi đỏ , bi trắng bi vàng Chọ ngẫu nhiên viên bi từ hộp , hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu
Bài 33 : Hãy khai triển nhị thức sau thành đa thức :
15
5 20 17
2
a a b b a c x d x e x
x
Bài 34 : Tìm hệ số x3 nhị thức sau :
6 x x , x x , x x
Bài 35 : Tìm hệ số x5 nhị thức sau :
15 x x , 10 x x , 20 x x
Bài 36 : Tìm hệ số x3 nhị thức sau :
15 2 x x , x x
Bài 37: Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n 90 Tìm n ?
Bài 38 : Tìm hệ số khơng chứa x khai triển
20 2 x x .
Bài 39 : Tìm hệ số khơng chứa x khai triển :
12 3 x x .
Bài 40 : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau :
15 3 x x .
Bài 41 : Tìm hệ số x31 khai triển nhị thức