BT dai so 11cb

Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. y=f(x)=x.Cos3x . b. 1+Cosx y=f(x)= Cosx . c. 1+Cosx y=f(x)= 1-Cosx . d. 2 1+Cos x y=f(x)= 1+Cosx . Bài giải. a. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. b. f(x) có nghĩa khi Cosx ≠0, suy ra π x +k2π, k Z 2 ≠ ∈ . Nên tập xác định là π D=R\ +k2π,k Z 2   ∈     . c. f(x) có nghĩa khi 1-Cosx≠0 osx 1 x k2 , C k Z π ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ . Nên tập xác định là { } D=R\ k2π,k Z∈ . d. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx≠0 osx 1 x k2 , C k Z π π ⇔ ≠ − ⇔ ≠ + ∈ . Nên tập xác định là { } D=R\ +k2π,k Z π ∈ . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D 0 0 , ( ) , ( ) x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤  ⇔  ∃ ∈ =  . - Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D 0 0 , ( ) , ( ) x D f x m x D f x m ∀ ∈ ≥  ⇔  ∃ ∈ =  a. y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin 2 x.Cos 2 x. c. y=f(x)=2.Sin 2 x-2Cos2x. Bài giải. a. 1 osx 1 3 3. osx 3 1 2 3. osx 5C C C− ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤ . + 2 3. osx 1 2C x k π π + = − ⇔ = + . Suy ra ( ) ( 2 ) 1 R Min f x f k π π = + = − . + 2 3. osx 5 2C x k π + = ⇔ = . Suy ra ax ( ) ( 2 ) 5 R M f x f k π = = . b. y=f(x)=3-Sin 2 2x. 2 2 2 0 2 1 0 2 1 3 3 2 2Sin x Sin x Sin x≤ ≤ ⇔ ≥ − ≥ − ⇔ ≥ − ≥ . + 2 3 2 2 4 2 Sin x x k π π − = ⇔ = + . Suy ra ( ) 2 4 2 R Min f x f k π π   = + =  ÷   + 2 3 2 3 2 Sin x x k π − = ⇔ = . Suy ra ax ( ) 3 2 R M f x f k π   = =  ÷   . Trang 1 c. y=f(x)=1-3Cos2x 1 os2x 1 3 3. os2x -3 4 1 3. os2x -2C C C− ≤ ≤ ⇔ ≥ − ≥ ⇔ ≥ − ≥ . + 1 3. os2x=-2 x=kC π − ⇔ . Suy ra ( ) ( ) 2 R Min f x f k π = = − . + 1 3. os2x=4 x= +k 2 C π π − ⇔ . Suy ra ax ( ) 4 2 R M f x f k π π   = + =  ÷   . Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Dạng cơ bản. - x= +k2 Sinx=Sin x= - +k2 α π  α ⇔  π α π  - x= +k2 Cosx=Cos x=- +k2 α π  α ⇔  α π  - Tanx=Tan x= +kα ⇔ α π - Cotx=Cot x= +k α ⇔ α π Bài 1. Giải các phương trình a. 3 Sinx=- 2 . b. Sin2x = -1. c. 2 1 Sin x= 4 . Bài giải. a. 2 3 3 Sinx=Sin 4 2 3 3 2 2 3 3 x k Sin x k k π π π π π π π π π  = − +      − = − ⇒ − ⇒   ÷  ÷      = + + = +   b. 3 3 3 4 1 Sin2x=Sin 2 2 4 x k Sin x k π π π π π π  = +      − = ⇒ ⇒   ÷  ÷      = − +   c. 2 1 inx= 1 6 2 Sin x= 1 5 4 inx=- 2 6 x k S S x k π π π π   = +   ⇔ ⇔     = +     Bài 2. Giải các phương trình: a. Sinx =0 Cosx-1 . b. Cos3x-Sin2x=0. Bài giải. a. Điều kiện x k2π≠ Sinx =0 Sinx=0 x=k Cosx-1 π ⇔ ⇔ . Trang 2 Mà x k2π≠ nên nghiệm là x= +k2π π . b. 2 10 5 os3x=Sin2x=Cos 2 2 2 2 x k C x x k π π π π π  = +    − ⇔   ÷    = − +   . Bài 3. Giải các phương trình. a. Sin 3x + Sin5x =0. b. tanx.tan2x=-1 . Bài giải. a. 4 Sin3x=-Sin5x=Sin(-5x) 2 x k x k π π π  =  ⇔   = − +   . b. Điều kiện 2 4 2 x k x k π π π π  ≠ +     ≠ +   -1 tanx.tan2x=-1 tanx= 2 tan2x 2 Cot x x k π π ⇔ = − ⇔ = + . Mà 2 x k π π ≠ + nên phương trình vô nghiệm. * Dạng: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 1. Giải các phương trình sau: a. Sinx+Cos 2 x=1. b. 1 4.Sinx= Sinx . Bài giải. a. ( ) 2 inx=0 inx+Cos 1 inx 1-Sinx 0 Sinx=1 2 2 x k S S x S x k π π π =    = ⇔ = ⇔ ⇔   = +   . b. Điều kiện 0Sinx x k π ≠ ⇔ ≠ . 2 1 inx= 1 1 6 2 4.Sinx= Sin x= 1 5 Sinx 4 inx=- 2 6 x k S S x k π π π π   = +   ⇔ ⇔ ⇔     = +     . Bài 2. Giải các phương trình sau: a. 2.Sin 2 x-5Sinx+3=0. b. 2.Sin 2 x-3Cosx=0 Bài giải. a. Đặt t=sinx, t 1.≤ Trang 3 Ta có phương trình theo t: 2t 2 -5t+3=0 1 2 t =1 3 t = 2   ⇒   . t 2 loại, với t 1 =1 ta có 2 2 x k π π = + . b. 2.Sin 2 x-3.Cosx=0 ta suy ra 2Cos 2 x+3Cosx-2=0. Đặt t=Cosx, điều kiện |t|≤1. ta có phương trình theo t là: 2.t 2 +3t-2=0. Giải ra được t=-2 1 t= 2     . Ta nhận 2 1 3 2 2 3 x k t x k π π π π  = +  = ⇒   = − +   * Dạng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. - Cách giải: 2 2 2 2 2 2 b c .sinx+bcosx=c .sinx+ cosx= a a a b a b a b ⇔ + + + . Đặt 2 2 2 2 os ; a b C Sin a b a b α α = = + + . Ta có phương trình cơ bản 2 2 c sinx.cos +cosx.sin = a b α α + ⇔ ( ) 2 2 Sin x+ = c a b α + . - Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 3.Sin2x-Cos2x=1 . b. Cos2x- 3Sin2x= 2 . c. Cos2x-Sin2x= 2 . d. Cos2x- 3Sin2x=1 . e. 3Cosx+3Sinx=3 Bài giải. a. 2 2 a= 3;b=1;c=1 a +b =2 3 1 1 Sin2x- Cos2x= 2 2 2 Trang 4 π x= +kπ π 1 π 6 Sin 2x- = =Sin π 6 2 6 x= +kπ 2       ⇔   ÷  ÷        . b. 2 2 a=1;b= 3;c= 2 a +b =2 1 3 3 Cos2x- Sin2x= 2 2 2 π x=- -kπ π 2 π 24 Sin -2x = =Sin 7π 6 2 4 x=- -kπ 24       ⇔   ÷  ÷        c. 2 2 a=1;-b=1;c= 2 a +b = 2 1 1 Cos2x- Sin2x=1 2 2 π π π Sin -2x =1=Sin x= +kπ 4 2 8     ⇔  ÷  ÷     d. 2 2 a=1;b= 3;c=1 a +b =2 1 3 1 Cos2x- Sin2x= 2 2 2 x=kπ π 1 π Sin -2x = =Sin 6 2 6 x=- 3 k π π       ⇔  ÷  ÷  +      e. Đưa về dạng Cosx+ 3Sinx= 3 2 2 a=1;b= 3;c= 3 a +b =2 1 3 3 Cos2x+ Sin2x= 2 2 2 Trang 5 x= +k2π π 3 π 6 Sin +x = =Sin 6 2 3 x= k2 2 π π π       ⇔   ÷  ÷      +   Chú ý. Các phương trình sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích, tích thàng tổng, hạ bậc • • • • • • • • • Áp dụng các công thức ở trên giải các phương trình sau đây: a. pt ( vì ) b. pt c. Tới đây biết giải rồi chứ? cos6x = 0 hoặc d. gép cos3x + cos7x và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Đặt nhân tử chung sau khi xuất hiện nhân tử. Trang 6 e. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng. f. Đây là bài toán mà các số hạng đều là bậc hai nên ta sẽ hạ bậc nó. lưu ý: pt ( bỏ mẫu) pt ( biến tổng thành tích) BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO 1. Giải phương trình : . Phương trình . 2. Giải phương trình lượng giác Đáp số: 3. Giải phương trình : Phương trình đã cho tương đương với * Trang 7 * . Giải khác. 4. Giải phương trình lượng giác sau: 5. Giải phương trình : . Trang 8 Từ phương trình đã cho ta có : 6. Giải phương trình : . 7. Giải phương trình : Phương trình đã cho 8. Giải phương trình : Trang 9 9. Giải phương trình : <=> <=> <=> <=> <=> <=> <=> 10. Giải phương trình Trang 10 [...]... trị: thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm : 33 Giải phương trình : Điều kiện : Ta có : Trang 27 So sánh với điều kiện ta có : thỏa mãn 34 Giải phương trình : Điều kiện : Phương trình đã cho Vậy phương trình có nghiệm: 35 Tìm số tự nhiên n sao cho : Điều kiện : So với điều kiện ta chọn 36 Giải phương trình Cách 1: Đáp số: Cách 2: Ta có: với 37 Giải phương trình: Biến đổi ta có: