Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF... Cho tø gi¸c ABCD.[r]
(1)Bài Tập Ôn Chơng I( Hình 10CB ) I Khái niệm véc tơ
1. Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác ⃗0 2. Cho tứ giác ABCD
a/ Cã bao nhiªu vectơ khác 0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA
CMR : MQ→ = NP→
3. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA a/ Xác định vectơ phơng với MN→
b/ Xác định vectơ NP→
2. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành
3. Cho hỡnh thang ABCD có hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR : a/ I trung điểm AB DI→ = CB→
b/ AI→ = IB→ = DC→
4. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cđa BC, CA, AD Dùng MK→ = CP→ vµ KL→ = BN→
a/ CMR : KP→ = PN→ b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = 0 2 Phép toán véc tơ
1. Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→
5. Cho ®iĨm A, B, C, D, E
CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→
6. Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→
(2)CMR : AC→ + BF→ + GD→ + HE→ = AD→ + BE→ + GC→ + HF
8. Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR : a/ DO + AO = AB→
b/ OD→ + OC→ = BC→
c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
d/ MA→ + MC→ = MB→ + MD→ (víi M điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB CMR : OD + OC→ = AD→ + BC→
10. Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA→' , BB→' , CC→' CMR : AA→' + BB→' + CC→' = BA→' + CB→' + AC→'
11. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB +AD theo a
12. Cho hình chữ nhật ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a a/ TÝnh AB→ +AD→
b/ Dùng ⃗u = AB→ +AC→ TÝnh ⃗u
13. Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng ⃗v = AB→ +AC→
b/ TÝnh ⃗v
14. Cho tø gi¸c ABCD, biÕt r»ng tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD, , ,
có độ dài OA OB OC OD
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= Chøng minh ABCD lµ hình chữ nhật
2. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
15. Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM→ = MC→ a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
(3)a/ CMR : AD→ + BC→ = EF→
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = MO→ (víi M tïy ý)
d/ Xác định vị trí điểm M cho MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− → nhỏ
17. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ +AC→ + AD→ = AG→ (víi G lµ trung ®iĨm FH)
18. Cho hai ABC vµ DEF cã trọng tâm lần lợt G H
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = GH→
19. Cho hình bình hành ABCD có tâmO E trung điểm AD CMR : a/ OA + OB + OC→ + OD→ = ⃗0
b/ EA→ + EB→ + EC→ = AB→ c/ EB→ + EA→ + ED→ = EC→
3. Cho ®iĨm A, B, C, D CMR : AB→ CD→ = AC→ + DB→
20. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR :
a/* CD→ + FA→ BA→ ED→ + BC→ FE→ = ⃗0
b/ AD→ MB→ EB→ = MA→ EA→ FB→
c/ MA→ DC→ FE→ = CF→ MB→ + MC→
21. Cho ABC Hãy xác định điểm M cho : a/ MA→ MB→ + MC→ = ⃗0
b/ MB→ MC→ + BC→ = ⃗0
c/ MB→ MC→ + MA→ = ⃗0
d/ MA→ MB→ MC→ = ⃗0
(4)a/ TÝnh AD→ AB→
b/ Dùng ⃗u = CA→ AB→ TÝnh ⃗u
23. Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC a/ Tính AB→ −AC→
b/ TÝnh BA→ BI→
24. Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB→ −AC→
4. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
5. Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM→ = MC→ a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
25. Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF a/ CMR : AD→ + BC→ = EF→
b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = MO→ (víi M tïy ý)
26. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ + AC→ + AD→ = AG→ (víi G trung điểm FH)
27. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G H
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = GH
28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR : a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
(5)c/ EB→ + EA→ + ED→ = EC→
29. Cho tam gi¸c ABC, Gäi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dài
sao cho 5JB = 2JC
a) TÝnh AI AJ theo AB AC, ,
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC TÝnh AG
theo AI
vµ AJ
⃗
6. Cho ABC có M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN→ =
2 NC
→
Gọi K trung điểm MN a/ CMR : AK→ =
4 AB
→
+
6 AC
→
b/ CMR : KD→ =
4 AB
→
+
3 AC
→
30. Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = DB→ , CE→ =
EA→ Gäi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :
a/ AM→ =
3 AB
→
+
8 AC
→
b/ MI→ =
6 AB
→
+
8 AC
→
31. Cho ®iĨm A, B, C, D tháa AB→ + AC→ = AD→ CMR : B, C, D thẳng hàng
32. Cho ABC, lấy M, N, P cho MB→ = MC→ ; NA→ +3 NC→ = ⃗0 vµ PA→ + PB→ =
⃗
a/ TÝnh PM→ , PN→ theo AB AC b/ CMR : M, N, P thẳng hµng
33. Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm
34. Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giỏc ABC
35. Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn tng đtều kiện sau : a/ MA MB
⃗ ⃗
b/ MA MB MC O
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
c/ | C
(6)d/
C
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
e/ | C
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
III Trục - Toạ độ trục:
7. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 2 a/ Tìm tọa độ AB→
b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA→ + MB→ = ⃗0
d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1
36. Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA→ + MB→ MC→ = ⃗0
c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA→ NB→ = NC→
37. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 3 a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 38. Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :
AC + AD =
2 AB
b/ Gäi I trung điểm AB CMR : IC ID=IA2 c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ
IV Toạ độ mặt phẳng:
8. Viết tọa độ vectơ sau : ⃗a = ⃗i ⃗j , ⃗b = 21 ⃗i + ⃗j ; ⃗c = ⃗i + 32
⃗j ; ⃗d = ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j
39. ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng :
⃗
u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0)
40. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a/ ⃗u = ⃗a ⃗b
(7)c/ ⃗w = ⃗a ⃗b
41. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ vectơ AB→ , AC→ , BC→ b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM→ = AB→ AC→
d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN→ + BN→ CN→ = ⃗0 42. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
43. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diƯn tÝch ABC
b/ Gäi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
44. Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I đờng trịn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng trịn
45. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) HÃy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M
46. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ H·y t×m trục hoành điểm C cho ABC cân t¹i C b/ TÝnh diƯn tÝch ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
47. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tỡm ta trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân
d/ TÝnh diÖn tÝch ABC
9. Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM a/ CMR : IA→ + IB→ + IC→ = ⃗0
b/ Víi ®iĨm O bÊt kú CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OI
48. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng t©m ABC a/ CMR : AI→ = AO→ + AB→
(8)49. Cho ABC LÊy cạnh BC điểm N cho BC = BN→ TÝnh AN→ theo AB→ vµ
AC→
50. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a/ CMR : AI→ =
2 ( AD
→
+ AB→ ) b/ CMR : OA→ + OI + OJ = 0
c/ Tìm điểm M tháa : MA→ MB→ + MC→ = ⃗0 51. Cho ABC điểm M tùy ý
a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ + BC→ MF→ = MB→ + CA→ CMR điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MD→ + ME→ + MF→
52. Cho ABC T×m tập hợp điểm M thỏa điều kiện : a/ MA→ = MB→
b/ MA→ + MB→ + MC→ = ⃗0
c/ MA→ + MB→ = MA→ MB→
d/ MA→ + MB→ = MA→ + MB→
e/ MA→ + MB→ = MA→ + MC→
53. Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD→ = AB→ , AE→ =
2
5 AC
→
a/ TÝnh AG→ , DE→ , DG→ theo AB→ vµ AC→ b/ CMR : D, E, G thẳng hàng
54. Cho ABC Gi D điểm xác định AD→ =
5 AC
→
vµ M lµ trung điểm đoạn BD a/ Tính AM theo AB AC
b/ AM cắt BC I Tính IB
IC AM AI 55. Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ tâm OAB
(9)