Thể tích khối tròn xoay :.[r]
(1)Trường THPT Châu Thành Tổ Toán
Tiết 65 GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO
(2)VI ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ.
1) Tính thể tích vật thể :
a y x O y x O
z V’(x) = S(x)
S(x)
x f(x)
x b a b
S’(x) = f(x)
V(x) S(x)
( )
b
S
f x dx
( )
b
V
S x dx
Trong KgOxyz có một vật thểGọi B phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh đợ a b (a < b).
Gọi S(x) diện tích thiết diện của B cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hồnh đợ x (a < x < b).
(3)b) Ví du: Tính thể tích khối chóp cut có diện tích đáy nhỏ là S0, diện tích đáy lớn là S1, chiều cao h
(4)(5)O
x y
z
(6)O x y z .b .x .a S1 S(x) S0
V =
( )
b
a
S x dx
h 2 b aS
x dx
b
0 1
1
(
).
3
S
S
S S
h
(7)O x y
z S0 = .r
S1 = .R
(8)x y
z
b a
VI ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ.
(9)2 Thể tích khối trịn xoay: a) Cơng thức:
x
a b
y
x z
f(x)
V =
( )
b a
S x dx
( )
b
a
f x dx
(10)2 Thể tích khối trịn xoay: a) Cơng thức:
b) Ví dụ: Tính thể tích khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h h R R-h R f(x) x 2
y R x
2
( )
R
R h
f x dx
V 2(
)
R R hR
x dx
2
(
)
(11)z
O y
x
2 Thể tích khối trịn xoay: a) Cơng thức:
b) Ví dụ:
c) Nhận xét : Nếu hình phẳng quay quanh trục tung tạo khối trịn xoay có thể tích tích phân tính theo biến y
c d
x = g(y)
V = 2
( )
d
c
g y dy
(12)CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Cho elip (E) có phương trình tắc x2 / a2 + y2 / b2 = (a > b > 0)
Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bởi (E) quay quanh:
+ trục hoành + trục tung