b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R).. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD... d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D[r]
(1)ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0
b) x(x + 2) – =
2) Cho hàm số y = f(x) =
2 x
2 a) Tính f(-1)
b) Điểm M
2;1
có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)1) Rút gọn biểu thức
P =
4 a a
1
a a a
với a > a 4. Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ
2
3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.
Tính giá trị B x =
1
2
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: nb 3√10+√20 −3√6 −√12
√5 −√3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008
Bài ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:
¿ mx − y =2 3 x+my=5
¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình m=√2
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+ y=1 − m
2
m2+3
Bài (1,5 điểm ):a) Cho hàm số y=−1
2x
, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ −2
b) Giải phương trình: 3 x2+3 x − 2
√
x2+x=1Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N.
a) Chứng minh: MOCD +MO AB =1 b) Chứng minh: AB1 +
CD= MN
c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD , SABCD lần
lượt diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD)
Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC
c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ):
a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2
y + y2
(3)(4)SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 24/ 06/2008 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P = (√a−√b)2+4√ab
√a+√b :
√ab
a√b −b√a
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P
b/ Tính giá trị P a =
√
15− 6√6+√
33− 12√6 b = √24 Bài 2 : (2 điểm) a/ Cho hệ phương trình¿
x +my=3 m
mx − y =m2−2
¿{ ¿
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y > 0.
b/ Giải phương trình x2 x
x +
1
x2 10 =
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, qng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tơ hết quãng đường AB
Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC
c/ D APB vuông
2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 - HẾT
(5)SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 26/ 06/2008
Bài 1 : (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx
+ 10
a/ Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b/ Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 m thay đổi
Bài 2 : (2 điểm)
a/ Giải phương trình :
√
x+15+8√x − 1+√
x+3+4√x − 1=6b/ Chứng minh : Với a ; b khơng âm ta có a3 + b3 ³ 2ab
√ab
Khi xảy dấu đẳng thức?
Bài 3 : (2 điểm)
Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến dự họp 400 nên phải kê thêm hàng ghế ngồi thêm hàng đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi
Bài 4 : (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC
a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp xác định tâm I đường trịn
b/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng c/ Giả sử BC = 34 AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho y = x2− x − 1
x+1 , Tìm tất giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên
(6)-Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Së Giáo Dục & Đào Tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Bắc giang Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Đề Chính thức Ngày thi:20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x2 – thµnh tÝch
2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = không ?
Câu 2: (1 ®iÓm)
1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn v
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thøc: P =
2
:
a b ab
a b a b
víi a, b ³0 vµ a b Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F
1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ? Câu 6: (1 ®iĨm)
Gọi O tâm đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn (O) với cạnh BC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB’ vng góc với OA, AA’ vng góc với OB Chứng minh rằng: Tứ giác AA’B’B nội tiếp bồn điểm D, E, A’, B’ thng hng
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn A = (2x x2)(y – 2y2) víi x 2
y -
HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009
(7)Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – = (1)
b) x4 – 3x2 – = (2)
c)
2x y (a) 3x 4y (b)
(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x –
cùng hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
a) A = 3 3
b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để
2
1 2
x x x x 7.
Câu 5: Từ điểm M đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O
hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
(8)-oOo UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn : Tốn (Mơn chung) – Ngày thi : 26/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức
x x 2x
P
x
x 1 x
(với x ≥ x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức P.
b Tính giá trị biểu thức P x = + 2 Câu (2.0 điểm)
a Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x –
b Giải hệ phương trình
2 12 x y
19 x y
Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ôtô 24 kim/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe
Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = 0
a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m.
b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M =
x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m
Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE
a Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps đường tròn. b Chứng minh EN // BC.
c Chứng minh
EN NC
1 CDCP
(9)-Hết -UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn : Tốn (Mơn chuyên) – Ngày thi : 27/6/2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2.5 điểm)
a Rút gọn biểu thức :
x x x x x
A :
x x x x x
(x ≥ ; x ≠ ; x ≠
9)
b Tính giá trị biểu thức : P = a3 + b3 – 3(a + b), biết a = 11 2 ; b = 11 2
Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x4 +x2 – m2 – = (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với
m
b Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn xx 1 x2 1
Câu (1.5 điểm) Giải hệ phương trình :
1
(x y)
xy
1 x y
xy
xy y x
Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng qua điểm
A ; y
4
cắt trục Oy B Tìm tọa độ điểm A tính diện tích tam giác OAB (theo đơn vị đo trục tọa độ xentimet)
Câu (2.5 điểm) Trên đường thẳng d cho ba điểm A, B, C (B nằm A C) Vẽ đường tròn (O) qua B C (tâm O đường tròn không thuộc đường thẳng d) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi E, F trung điểm BC MN
a Chứng minh AM2 = AB.AC.
b Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) K Chứng minh NK // AB
c Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF qua điểm cố định (khác điểm E) đường tròn (O) thay đổi
Câu (1.0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức 2x2 + 4y2 +
x = Tìm x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ
(10)Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009
Môn : Toán Ngày thi: 25/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 ®iÓm):
Cho hai sè: x1=2- √3 ; x2=2+ √3
TÝnh: x1 + x2 x1 x2
Lập phơng trình bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm
Câu 2: (2,5 điểm):
Giải hệ phơng trình: 4x + 3y = 2x – y =
a) Rót gän biĨu thøc:
B=
(
b −1 √b− 1−1 √b+1
)
√b +1
√b+2 víi b ; b
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mt phng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m2- 2m)x +m đờng
thẳng (d!): y=3x+3 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d!).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mt phẳng cho đờng tròn (O), AB dây cung cố định khơng qua tâm đờng trịn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đờng tròn (O,) qua M tiếp xúc với đờng thẳng AB
tại B Tia MI cắt đờng tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai
C
1 Chứng minh Δ AIC= Δ BIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành
2 Chứng minh AI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
nhất Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng phơng trình: (1+x
x21)2006+(1+x+
x21)2006=22007 Đề chÝnh thøc