b) Tính thể tích khối nón sinh bởi đường gấp khúc SHC khi quay quanh HC.. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.?. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a) Tính thể tích và diện t[r]
(1)Bài 1: a) khảo sát hs:
3
2
y x x
; đồ thị ( C ) b) Viết ptttt với ( C ) điểm có hồnh độ x = –
Bài 2: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a; Tính thể tích khối chóp A’.BCD
Bài 3: a) khảo sát hs :
3
x y
x
, đồ thị ( C ); tìm tọa độ điểm nguyên ( C ). b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – cắt ( C ) điểm phân biệt
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a chiều cao SH = a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp;
b) Tính thể tích khối nón sinh đường gấp khúc SHC quay quanh HC Bài 5: a) Khảo sát hs: yx42x22, đồ thi ( G );
b) C/tỏ : với m < 2, phương trình: x4 2x2 2m0 ln có nghiệm phân biệt.
Bài 6: Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết canh đáy a, góc tạo cạnh bên đáy 600.
Bài 7: Cho hs : y x 3 2m x 1 1 , đồ thị ( Cm)
a) Tìm m để hs có cực trị; b) Khảo sát hs m = 2;
c) Tìm m để ( Cm) cắt Ox điểm phân biệt?
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA = a SA(ABCD), gọi M trung điểm SD
a) C/m : AM (SCD); tính khoảng cách đường thẳng AB SC? b) Tính thể tích khối tứ diện MACD?
c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Bài 9: Cho hs :
2 mx y
x m
, đồ thị ( Hm), (với m 2). a) Tìm m để hs đồng biến khoảng xác định;
b) Khảo sát m = 1; đồ thị ( H1) Viết ptttt với ( H1) biết tiếp tuyến song song với đường thảng d:
y = x + 2009
c) Gọi I tọa độ giao điểm tiệm cận đồ thị ( Hm) Tìm tập hợp điểm I m thay đổi?
Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a; SA(ABC) SA = a
a) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC )
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC; suy diện tích SBC.
c) Tính thể tích khối trụ có đường cao AB, bán kính đáy AS?
Bài 11: a) Khảo sát hs:
4
1
2
y x x
, đồ thị ( C ) b) Tìm k để pt : x4 2x22k 0 có nghiệm phân biệt.
Bài 12: a) Tìm cực trị hs :
9 ( )
2 f x x
x
. b) Tìm GTLN GTNN hs : y x 1 x2
c) Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích tồn phần hình nón?
Bài 13: Cho hs : yx3mx2; a) Tìm để hs đạt cực trị x = – 1; b) Khảo sát m = 3; đồ thị (C3 )
(2)Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA = a 3và SA(ABCD) Gọi O là tâm hình vng ABCD; K hình chiếu O SC
a) Tính diện tích xung quanh h/chóp S.ABCD
b) C/tỏ: điểm S, O, A, K, B thuộc mặt cầu (S)? tìm tâm tính bán kính nó?
Bài 15: cho hs:
2 1
m x
y
x
.
a) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox M( 1;0); khảo sát với giá trị m vừa tìm? đồ thị ( C ) b) Viết ptttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến vng góc với phân giác góc phần tư thứ 2; Bài 16: a) tìm cực trị hs : ysin2x cos ;x x[0; ]
b) Tìm tập hợp điểm M khơng gian: MA2 + MB2 = k2; A,B : cố định, k số.
Bài 17: a) Với giá trị m pt : 4x3 3x 2m 3 0 có nghiệm?
b) Tìm m để hs :
3
1
1
3
y x m x m x
đồng biến khoảng 1; Bài 18 : cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h/chóp? Bài 19: a) khảo sát hs: y x 4x23, đồ thị ( C )
b) Viết ptttt với ( C ) điểm có hồnh độ thỏa phương trình: y’’=
Bài 20: cho tứ diện có cạnh đối diện Xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? chứng minh O tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Bài 21: a) Khảo sát hs:
2
2 y
x
, đồ thị ( H).
b) Từ đồ thị ( C ) suy đồ thị hs: x y
x
.
Bài 22: Cho tứ diện ABCD, có AB=BC=AC=BD=a, AD = a 2; gọi I trung điểm DC Hai mặt phẳng (ACD) ( ABI) vng góc với mp ( BCD )
a) C/m: ACD vng Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 23: Cho hs : y x 3 3x2mx;
a) Tìm m để hs đạt cực trị x = 2; b) định m để hs nhận điểm I( 1;3 ) làm điểm uốn c) Khảo sát m = 0;
d) Biện luận theo k số nghiệm pt: x3 3x2 k0.
Bài 24: cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a gọi M trung điểm BC a) Tính khống cách từ S đến mp (ABCD); thể tích hình chóp S ABHO; O tâm ABCD b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD;
c) Tính diện tích tam giác SBD
Bài 25: Cho hs :
3
2 1; m
y x mx mx m C
a) Tìm m để hs có cực đại cực tiểu; c) Tìm m để hs đồng biến R;
b) Khảo sát m = 0;đồ thị ( C ) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với d: x – 3y – = Bài 26: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a; b; c nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ?
Bài 27: cho hs :
2
2 x m y
x
a) Tìm m để hs nghịch biến khoảng xác định?
b) khảo sát đồ thị ( C ) m = 3; tìm điểm nguyên ( C )
(3)b) C/m : BCD có góc nhọn?
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
Bài 29: Cho hs : y x 4 6x2, đồ thị ( C ) a) Khảo sát hs
b) viết pttt với ( C ) giao điểm ( C ) với trục hoành?
Bài 30: cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh a tính thể tích hình cầu ngoại tiếp l.trụ?
Bài 31: Cho hs
2
3
x m
y x ; a) Tìm m để hs có cực trị?
b) Khảo sát hs m = 2; đồ thị ( C2)
c) biện luận theo k số nghiệm pt: x3 3x2 k 0;
Bài 32: Cho hình chóp S.ABC, có SB(ABC) SB = a; ABC vng cân B, AB= a 3. a) Tính góc cạnh SA mp(ABC);
b) Tìm tâm I tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Bài 33: Cho hs
(6 ) m x y
mx
đồ thị ( Cm); a) Tìm m để hs tăng khoảng xác định? b) Tìm m để đồ thị qua M ( –1;1)
c) khảo sát m = 1; đồ thi ( C1); Viết ptttt với ( C1) biết tiếp tuyến song song với d: y = x+2009
bài 34: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng tâm O, cạnh a; cạnh bên a a) Tính độ dài SO? Góc cạnh bên mặt đáy?
b) Tính thể tích khối chóp S.ABIO, với I trung điểm BC?
Bài 35: cho hs :
3
3 1
y x m x m x
a) Tìm m để hs có cực tiểu x = 1;
b) Xác định m để hs có cực đại cực tiểu? tìm quĩ tích điểm cực tiểu?
c) khảo sát m =
;
Bài 36: Cho hình chóp S.ABC, có SA(ABC),ABC cạnh a; cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 gọi K trung điểm BC.
a) Gọi AH đường cao SAK C/m : AK( SBC ). b) Tính thể tích khối chóp? Suy diện tích SBC
Bài 37: Cho hs:
4 2 2 1;
m
yx mx m C
a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt?
b) khảo sát m = 5, đồ thị ( C5) Tìm giao điểm ( C5) với đường thẳng d: y =
23 . Bài 38: Cho hình chóp S.ABC, ABC cạnh a; mặt bên tạo với đáy góc 600.
a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp?
b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
c) Tính thể tích khối trụ có đường cao với hình chóp, bán kính đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC.
Bài 39: Cho hs
3
1
2 2,
3 m
y x mx m x m C
a) Tìm m để hàm số có điểm cực trị hoành độ trái dấu nhau?
b) Tìm điểm cố định ( Cm) m thay đổi? c) khảo sát m = –2
2 Tìm m để hs
3 2
1
2 2010
y x mx m x
(4)Bài 40: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng tâm O, cạnh a gọi H trung điểm BC
SH = a