Tài liệu DE HSG LOP 10+ DAP AN

sở GD & đT Hng Yên Trờng thpt minh châu đề chính thức Đề khảo sát cuối Học kì I ______________________________ Lớp 10 môn thi : toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu1: (2đ) Cho phơng trình bậc hai: 033m 2 m4)x(m 2 x =+++ ( m là tham số) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 đều khác 1. Khi đó tính giá trị của biểu thức sau theo m: P= 2 2 mx mx 1 2 1 x 1 x 1 2 + .CMR: 49 7 9 P < Câu2(2đ) : a) Giải phơng trình: 4 22x 2 x 2x 23x 2 x 3x = + + + b)Gii bt phng trỡnh: 2 10 5 10 2x x x+ + Câu3: (1.5đ) Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 2x y 3-2x-y 2x xy y + = = (CĐ khối A,B,D 2010) Câu 4:(2.5đ)a)Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm (1;0)H , chõn ng cao h t nh B l (0; 2)K , trung im cnh AB l (3;1)M . b) Cho tam giỏc ABC vi A(- 1; 0), B(2; 3), C(3; - 6) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x 2y 3 = 0. Tỡm im M thuc (d) sao cho 2 3MA MB MC + uuur uuur uuuur t giỏ tr nh nht Câu 5:(1đ)Cho Tam giỏc ABC, cú BC = a, AC = b v AB = c. Chng minh rng nu: = = + + Cba a acb acb cos2 2 333 thỡ tam giỏc ABC u Câu 6 (1đ)Cho a, b, c l ba s thc dng thoả mãn a+b+c=1. Chng minh rng: 1 1 1 1 1 1 4( ) 1 1 1a b c a b c + + + + + + + Dấu = xảy ra khi nào? -------------------------Hết-------------------------- Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: . 2b)Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng trỡnh l: 3x 4a(1, 0) + ng thng AC vuụng gúc vi HK nờn nhn ( 1; 2)HK = uuur lm vtpt v AC i qua K nờn ( ): 2 4 0.AC x y + = Ta cng d cú: ( ): 2 2 0BK x y+ = . + Do ,A AC B BK nờn gi s (2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b Mt khỏc (3;1)M l trung im ca AB nờn ta cú h: 2 4 6 2 10 4 . 2 2 2 2 0 2 a b a b a a b a b b + = + = = + = = = Suy ra: (4; 4), (2; 2).A B + Suy ra: ( 2; 6)AB = uuur , suy ra: ( ) : 3 8 0AB x y = . + ng thng BC qua B v vuụng gúc vi AH nờn nhn (3; 4)HA = uuur , suy ra: ( ) :3 4 2 0.BC x y+ + = KL: Vy : ( ): 2 4 0, + =AC x y ( ) : 3 8 0 =AB x y , ( ) :3 4 2 0.+ + =BC x y 0,25 0,5 0,25 I/ Đáp án và biểu điểm: Câu1 (3,0đ): Phơng trình có nghiệm 21 , xx đều khác 1 khi và chỉ khi + 2,0 0443 2,0 0)33(4)4( 02 0 222 2 mm mm mm mmm mm < 0 2 3 2 m m (*) 1,0đ Với điều kiện (*), theo định lý Vi- et : += =+ 33 4 2 21 21 mmxx mxx 0,5đ Ta có 21 ) 21 (1 ) 21 ( 21 ) 21 2 2 ) 21 (( 2 x1 2 2 mx 1 x1 2 1 mx xxxx xxxmxxxxxm ++ ++ = + 0,5đ 16 2 2138 2 23 += + = mm m mmm 0,5đ Xét hàm f(m) = 16 2 + mm với m thoả mãn (*) , dễ thấy f(m) là hàm số nghịch biến 2 trên 2; 3 2 \ { } 0 9 49 )(7) 3 2 ()()2( << mffmff đpcm. 0,5đ Câu2(2,0đ): Do x = 0 không là nghiệm của phơng trình, nên chia cả tử và mẫu của vế trái của phơng trình cho x ta đợc phơng trình tơng đơng 4 2 2 2 3 2 3 = + + + x x x x 0,5đ Đặt x xt 2 += ta có phơng trình = = =+= + 4 9 4 0362544 2 2 3 3 2 t t tt tt 0,5đ Với t = 4 ta có 220244 2 2 ==+=+ xxx x x 0,5đ Với t = 4 9 ta có )(0894 4 92 2 VNxx x x =+=+ Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là 22 = x 0,5đ Câu3(2,0đ): _______________ 3 . ______________________________ Lớp 10 môn thi : toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu1: (2đ) Cho phơng trình bậc hai: 033m 2 m4)x(m. thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: . 2b)Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng