Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT LAO BẢO ĐỀ KIỂM TRA GT -12-CHƯƠNG I( BanKHTN)(ĐỀ 1) LỚP:
HỌ VÀ TÊN:………. I -ĐỀ RA:
Câu 1 :(4đ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x3 +3x2 +m =0 Câu 2 :(2đ) Tìm giá trị bé hàm số y =
2
sin s inx +1 sinx +1 x Câu :(2đ) Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + m
a)Giá trị m để hàm số đồngbiến R
b)Giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A ;B cho điểm A,B,C thẳng hàng.Biết điểm C(-1; 3) Bài (2đ) Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x
-Hết -ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN Điểm ĐÁP ÁN Điểm
Câu1a(2,5đ)
-Tập xác định D=R -Sự biến thiên
-Giới hạn limy ,limy Bảng biến thiên
y’= 3x2 + 6x
y’= -> 3x2 + 6x =0 x=0 ; x=-2 Bảng biến thiên:
t - -2 +
y’ + - + y - +
- Đồ thị
* Toạ độ điểm uốn (-1;3) * Giao điểm trục tung (0;1) * Giao điểm trục hoành * Vẽ đồ thị -Nhận xét Câu 1b(1,5đ)
* Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0 thành x3 +3x2 +1 = 1- m
*Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2 + m =0 số giao điểm đt y =1-m đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +
* 1-m < 1-m > m > v m < -4 KL : Ptrình có nghiệm
* 1-m = 1-m = m = v m = -4 KL : Ptrình có nghiệm
* 1<1-m < -4<m < KL : Ptrình có nghiệm Câu 2(2đ)
-Tập xác định D=R\{-
+ k2 , k Z }
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25
1.0
0.25
Câu 3(2đ)
a)y, 3x3 6mx3 (x x )m
, 0
2 x y
x m
, 0 0
y x R m Hàm đồng biến R m=0 b)+ D = R
+ y’ = 3x (x – 2m)
+y' = <=> x1 = , x2 =2m Để y có điểm cực trị m Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) Ta có: AB = ( 1, m – 3)
AC
= (2m + 1; m – 4m3 -3) YCBT<=> AB // AC
<=> m(4m2 + 2m – 6) =
<=>
m (loai) m hay m =
-2
ĐS:
m m =
-2 Câu (2đ)
+TXĐ D =R
+y' os2x-1 c
+y' x k k Z,
0.25
0.25
0.25 0.25 0.5
0.25
0.25
(2)Đặt t=sinx, đk -1< t 1 Hàm số thành :
y = f(t)=
2 1
1 t t
t
(-1< t 1) f’(t)=
2 2 ( 1) t t
t
f’(t)=
0 t t
Bảng biến thiên: t -1 f’(t) - + f(t) 1 Kết luận :
Minf(t) =1 t = 0(t1;1 )
Min y =1 x= k ,kZ
0.25 0.25
0.25
0.5
0.25 0.25
+y’’= -4sin2x
+y’’( k
) = -2 3<0,
hàmsốđạtcựcđại tạix= k
,k Z
yCĐ=
3
, k k z
+y’’( k
) =8>0
hàm số đạt cực tiểu x= k
yCT=
3
, k k z
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
(3)TRƯỜNG THPT LAO BẢO ĐỀ KIỂM TRA GT -12-CHƯƠNG I( BanKHTN-ĐỀ 2) LỚP:
HỌ VÀ TÊN:………. I ĐỀ RA:
Bài 1: (4đ)Cho hàm số y=x −3+1
x có đồ thị (C ) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : − x2
+(m+3)x −1=0 (*) Bài 2: (2đ) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số sau y = cos2x + sinx [0;
]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: y =
6 x x
[0; 1] Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; x (0;
) III LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} +Sự biến thiên :
x →− ∞lim y=− ∞;x→lim+∞y=+∞ .Tìm tiệm cận đứng : x = .Tìm tiệm cận xiên : y = x - .Tính được: y’ = <=> x = , x = -1 .Lập bảng biến thiên
+ Đồ thị : .Điểm đặc biệt Vẽ Đồ thị b) (1,5đ)
x = nghiệm pt (*) .Đưa pt (*) x2−3x+1
x =m Số nghiệm pt (*) số giao điểm đò thị (C )
và đt y = m song song với trục Ox .Căn vào đồ thị, ta có :
+ m > -1 m < -5 : pt có nghiệm + m = m = -5 : pt có nghiệm + -5 < m < -1 : pt vô nghiệm
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 3:
Xét [0;1]
Đặt g(x) = -x2 + x + với x [0;1] g'(x) = -2x +1 g’(x) = x =
1
( 2) =
25
4 ; g(0) = 6; g(1) = 6
=> g(x)
25
5 ( )
2 g x
Hay
2
5 y
Vậy miny =
5; maxy =
6
[0;1] [0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục nửa khoảng [0;2 )
(0,25đ) (0,25đ
(0,5đ)) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(4)Bài 2: y' = -2sinxcosx + 3cosx y’ = - cosx (2sinx - 3) =
(0; )
3
(0; )
2
x x
y’’ = -2cos2x - sinx
y’’(3
) =-2cos
3
- 3=1 - < 0
Vậy: xCĐ =
; yCĐ = -1
Điểm CĐ đồ thị HS: (3
; -1 2)
(0,5đ) (0,25đ)
(0,25) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
f’(x) = 3(cosx + os
c x) – >
3(cos2x + os
c x) – 5 vì cosx (0;1)
Mà cos2x + os
c x>2, x (0; 2 )
=> f’(x) > 0, x (0;
) => HS đồng biến [0;2
) => f(x) > f(0) = 0, x (0;
) 3sinx + tanx > 5x, x (0;
)
(0,5đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)