Đề + đáp án KT HKI- Lớp 10

SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề) Đề bài Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) |2x 2 - x - 1| = 3x + 1 b) 2 4 6 4x x x− − = + Bài 2. (4,0 điểm). Cho hàm số y = x 2 + 4x + 2m - 4 (1) có đồ thị là parabol (P m ). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 7 2 . b) Tìm m để (P m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. c) Tìm m để (P m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 < 1 < x 2 . Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 0), B(-2; 3), C(4; -2). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, C thẳng hàng. ------------------- Hết -------------------- Đáp án và thang điểm Lời giải Cho điểm Câu 1 (3 đ) a) 1,25 đ ĐK: x ≥ - 1 3 . pt ⇔ 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 0 (1) 2 1 3 1 2 0 (2) x x x x x x x x x x   − − = + − − = ⇔   − − = − − + =   (1) ⇔ 1 2 (lo¹i) 1 2 ( / ) x x t m  = −  = +   (2) ⇔ 0 ( / ) 2 (lo¹i) x t m x =   = −  Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 2+ và x = 0. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,25 đ ĐK: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 4. pt ⇔ 4 - 6x - x 2 = (x + 4) 2 ⇔ 2x 2 + 14x + 12 = 0 ⇔ x 2 + 7x + 6=0 ⇔ 1 ( / ) 6 (lo¹i) x t m x = −   = −  Vậy phương trình có nghiệm là x = -1. 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 2 (4,0 đ) a) 1,5 đ Với m = 7 2 hàm số trở thành y = x 2 + 4x + 3. BBT: x -∞ -2 +∞ y +∞ +∞ -1 Đồ thị: - Đỉnh I(-2; -1) - Trục đối xứng x = -2. - Giao với Oy tại điểm (0; 3). - Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0). - Bề lõm quay lên trên. 0,25 0,5 0,5 0,75 b) 1,5 đ (P m ) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm ⇔ phương trình: x 2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ 1 2 1 2 0 8 2 0 4 0 4 0 2 4 2 2 4 0 0 m m x x m m m x x ∆ > − >   <    + < ⇔ − < ⇔ ⇔ < <    >    − > >   . 0,5 0,5 c) 1 đ (P m ) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x 1 , x 2 ⇔ phương trình : x 2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ⇔ ∆’ > 0⇔ m < 4. Khi đó x 1 < 1 < x 2 ⇔ (x 1 - 1)(x 2 - 1) < 0 ⇔ x 1 .x 2 - (x 1 + x 2 ) + 1 < 0 ⇔ 2m - 4 + 4 + 1 < 0 ⇔ m < - 1 2 . 0,25 0,5 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 Kết hợp hai điều kiện ta được m < - 1 2 . 0,25 Câu 4 3,5 đ a) 1,5 đ A(2 ; 4), B(-2; 3), C(4; -2). ( 4; 1), (2; 6)AB AC= − − = − uuur uuur . Có 4 1 2 6 − − ≠ − ⇒ AB uuur và AC uuur không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Gọi G(x G ; y G ). Có: 2 2 4 4 3 3 3 A B C G x x x x + + − + = = = ; 4 3 2 5 3 3 3 A B C G y y y y + + + − = = = . Vậy G( 4 5 ; 3 3 ). 0,25 0,5 0,25 0,5 b) 1 đ Gọi D(x D ; y D ). Có ABCD là hình bình hành ⇔ AD BC= uuur uuur . ( 2; 4), (6; 5) D D AD x y BC= − − = − uuur uuur . 2 6 8 4 5 1 D D D D x x AD BC y y − = =   = ⇔ ⇔   − = − = −   uuur uuur Vậy D(8; -1) 0,5 0,5 c) 1đ Gọi E(x E ; 0). Có A, E, C thẳng hàng ⇔ vµ AE AC uuur uuur cùng phương E ( 2; 4), (2; 6)AE x AC= − − = − uuur uuur vµ AE AC uuur uuur cùng phương ⇔ 2 4 10 2 6 3 E E x x − − = ⇔ = − . Vậy E( 10 3 ; 0) 0,5 0,5 SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề) Đề bài Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) |x - 4| = x 2 - 2x - 2. b) 2 2 6 4 1x x x − + = − . Bài 2. (4,0 điểm). Cho parabol (P) y = x 2 - 2x - 3 và đường thẳng (d) y = 2x - m. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 2x - 3 . b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thoả mãn x 1 < 1 < x 2 . Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, B thẳng hàng. ------------------- Hết -------------------- Đáp án và thang điểm: Lời giải Cho điểm Câu 1 (3 đ) a) 1,25 đ |x - 4| = x 2 - 2x - 2. Với x ≥ 4 pt ⇔ x - 4 = x 2 - 2x - 2 ⇔ x 2 - 3x + 2 = 0 ⇔ 1 (lo¹i) 2 (lo¹i) x x =   =  Với x < 4 pt ⇔ -x + 4 = x 2 - 2x - 2 ⇔ x 2 - x - 6 = 0 ⇔ 3 ( / ) 2 ( / ) x t m x t m =   = −  Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 3 và x = -2. 0,5 0,5 0,25 b) 1,25 đ 2 2 6 4 1x x x− + = − ĐK: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. pt ⇔ 2x 2 - 6x + 4= (x - 1) 2 ⇔ x 2 - 4x + 3 = 0 ⇔ 1 ( / ) 3 ( / ) x t m x t m =   =  Vậy phương trình 2 có nghiệm là x = 1 và x = 3. 0,25 0,75 0,25 Câu 2 (4,0 đ) a) 2 đ y = x 2 - 2x - 3 BBT: x -∞ 1 +∞ y +∞ +∞ -4 Đồ thị: - Đỉnh I(1; -4); - Trục đối xứng x = 1; - Giao với Oy tại điểm (0; 3); - Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0). - Bề lõm quay lên trên. 0,5 0,5 1,0 b) 1 đ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x 2 - 2x - 3 = 2x - m ⇔ x 2 - 4x - 3 + m = 0 (*) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 1 2 1 2 ' 0 7 0 7 0 4 0 3 7 3 3 0 0 m m x x m m m x x ∆ > − >   <    + > ⇔ > ⇔ ⇔ < <    >    − + > >   . 0,25 0,25 0,5 c) 1 đ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x 1 , x 2 ⇔ pt (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > 0 ⇔ m < 7. Khi đó x 1 < 1 < x 2 ⇔ (x 1 - 1)(x 2 - 1) < 0 ⇔ x 1 .x 2 - (x 1 + x 2 ) + 1 < 0 ⇔ -3 + m - 4 + 1 < 0 ⇔ m < 6. Kết hợp hai điều kiện ta được m < 6. 0,25 0,5 0,25 Câu 4 3,5 đ a) 1 đ A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0). ( 2; 1), (2; 4)AB AC= − − = − uuur uuur . 0,25 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -10 -5 5 10 15 20 Có 2 1 2 4 − − ≠ − ⇒ AB uuur và AC uuur không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Gọi G(x G ; y G ). Có: 1 1 3 1 3 3 A B C G x x x x + + − + = = = ; 4 3 0 7 3 3 3 A B C G y y y y + + + + = = = . Vậy G( 7 1; 3 ). 0,5 0,25 0,5 b) 1 đ Gọi D(x D ; y D ). Có ABCD là hình bình hành ⇔ AD BC= uuur uuur . ( 1; 4), (4; 3) D D AD x y BC= − − = − uuur uuur . 1 4 5 4 3 1 D D D D x x AD BC y y − = =   = ⇔ ⇔   − = − =   uuur uuur Vậy D(5; 1) 0,5 0,5 c) 1 đ Gọi E(x E ; 0). Có A, E, B thẳng hàng ⇔ uuur uuur vµ AE AB cùng phương = − − = − − uuur uuur E ( 1; 4), ( 2; 1)AE x AB uuur uuur vµ AE AB cùng phương ⇔ − − = ⇔ = − − − 1 4 7 2 1 E E x x . Vậy E(-7; 0) 0,5 0,5 . là x = 1 2+ và x = 0. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,25 đ ĐK: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 4. pt ⇔ 4 - 6x - x 2 = (x + 4) 2 ⇔ 2x 2 + 14x + 12 = 0 ⇔ x 2 + 7x + 6=0 ⇔. Gọi G(x G ; y G ). Có: 1 1 3 1 3 3 A B C G x x x x + + − + = = = ; 4 3 0 7 3 3 3 A B C G y y y y + + + + = = = . Vậy G( 7 1; 3 ). 0,5 0,25 0,5 b) 1 đ Gọi