Do EK là đường phân giác của góc AEB nên K là điểm chính giữa của cung AB suy ra. Mà OK = OE nên tam giác OEK cân tại O.[r]
(1)Đề thi vào 10 TP Hà Nội Năm học 2008 – 2009 Bài 1: (2.5 điểm)
Cho biểu thức: 1) Rút gọn P
2) Tính giá trị P x = 3) Tìm x để
Bài 2: (1.5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho parabol (P) có phương trình: đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A
và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai
K
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE
tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F
3) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I)
4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O)
với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK
Bài 5: (1 điểm)
(2)Hết
-Phùng Mạnh Điềm @ 22:01 15/05/2009 Số lượt xem: 41
Câu I Rút gọn P Điều kiện:
2 Với
3 Tìm x để:
Đặt
(3)Với
Vậy nghiệm :
Phùng Mạnh Điềm @ 21:42 12/05/09
Câu II
Gọi tháng thứ tổ I sản xuất x ( chi tiết máy)
Do tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất 900 – x (chi tiết máy)
(Điều kiện: 0< x < 900)
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1)
Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất số chi tiết máy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x) 110% ( chi tiết máy) (2)
Trong tháng hai hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy, nên từ (1) (2) ta có phương trình:
Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 (chi tiết máy)
Vậy tháng thứ tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy)
Phùng Mạnh Điềm @ 21:45 12/05/09
Khổ nhỉ! Chả ma làm Chỉ có hai thằng thừa thời gian Thơi giải bên này, Điềm qua bên giải nhớ đề dễ thui nhé!
Đoàn Quốc Việt @ 21:50 12/05/09
Câu III
(4)(1)
(1) có hai nghiệm phân biệt với m a.c = - < (2) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
2.Phương trình (1) có:
Phương trình (1) có nghiệm:
Ta chọn:
Thay vào (d): ta được:
Gọi A’ B’ hình chiếu A B lên trục Ox Gọi S1 diện tích hình thang ABB’A’
Gọi S2 diện tích tam giác AOA’
(5)Vậy (vì )
Diện tích:
(đvdt)
Phùng Mạnh Điềm @ 22:00 12/05/09
Câu IV.
1) Xét hai tam giác: Góc chung (1)
( góc nội tiếp ) (2) Từ (1) (2) suy ra: (g - g)
2 Do EK đường phân giác góc AEB nên K điểm cung AB suy
(6)Mặt khác: I giao điểm đường trung trực EF OE nên IF = IE tam giác IEF cân
Từ (3) (4) suy
Vậy IF // OK (do )
Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB
+) Ta có: E, I, O thẳng hàng OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R)
3 AE cắt (I) M, BE cắt (I) N
Mà suy MN đường kính đường trịn ( I ) nên MN qua I Hơn EF phân giác góc MEN
Theo chứng minh tương tự câu a ta suy Vậy MN // AB
4 Theo đề ta có NF cắt AK P, MF cắt BK Q
Suy ( hai góc đối đỉnh)
Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF tứ giác nội tiếp đường tròn
Suy ( chắn cung KQ )
Mà ( đối đỉnh)
Mặt khác ( chắn cung ME MN // AB )
Hơn ( chắn cung AE )
Suy (chắn cung FQ)
Vậy suy PKQF hình chữ nhật
Mặt khác: vng cân P
Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK
Mà tam giác AKB vuông cân K Vậy chu vi tam giác KPQ là:
( PQ = KF) Vậy trùng với O hay E điểm cung AB
(7)Câu V Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
(*) Đặt x - = t
Khi (*)
Vậy
-Phùng Mạnh Điềm @ Đoàn Quốc Việt @