Bài II 2,5 điểm 1 Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong.. Nếu đội thứ nhất làm riên
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2 điểm)
Cho hai biểu thức 4( 1)
25
x A
x
và B =
:
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A B đạt giá trị nguyên lớn nhất
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1, 75m và diện tích đáy là 2
0.32m Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)
Bài III (2 điểm)
1) Giải phương trình 4 2
7 18 0
x x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2
y mxx và parabol P : 2
yx
a) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn
1
x x x x
Bài IV (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC)nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB
và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP
Bài V (0,5 điểm)
Cho biểu thức 2 4
Pa b ab với a b, là các số thực thỏa mãn 2 2
3
a b ab Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Trang 2-HẾT -
GỢI Ý ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bài 1
2 điểm
1 Tính giá trị của biểu thức 4( 1)
25
x A
x
khi x 9
0.5
Thay được x (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A 9 0.25
2
Rút gọn biểu thức B = 15 1 2 : 1
1.0
B
0.25
B
0.25
B
0.25
1 1
B x
0.25
3 Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A B đạt giá trị nguyên lớn nhất
0.5
x
P A B
0.25
Do x nguyên nên để PA B nguyên thì (25 x) ¦ (4) 1; 2; 4 Lập bảng giá trị
Dựa vào bảng giá trị ta thấy với x 24 thì P đạt giá trị nguyên lớn nhất P = 4
0.25
Bài II
2.5 điểm
1 Nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2.0
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong công việc lần lượt là x và y
Đơn vị: ngày Điều kiện x y, N x y; , 15
Mỗi ngày đội thứ nhất làm được 1
x (công việc)
Mỗi ngày đội thứ hai làm được 1
y (công việc)
Vì 2 đội làm chung sau 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình:
Trang 31 1 1
(1) 15
x y
Vì nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì hai đội hoàn thành được 25% công việc nên
ta có phương trình: 3 1 5 1 1 (2)
4
Từ (1), (2) có hệ
15
4
x y
x y
24 ( )
40 ( )
Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành xong công việc trong 24 ngày, đội thứ 2 hoàn thành xong công việc trong 40 ngày
2 Thể tích của bồn đựng nước là:
3
0,32.1, 75 0,56 (m )
d
0.5
Vì bỏ qua bề dày của bồn nước nên bồn nước đựng được 0,56 m3 nước
Bài III
2.0 điểm
1 1) Giải phương trình 4 2
7 18 0
( 9) 2( 9) 0
9 0 (Do 2 0 )
3 3
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x hoặc 3 x 3
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2
y mxx và parabol P : 2
yx
1.0
a) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt 0.5
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
Do ' m2(m2 1) 1 0 m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Trang 4b) Tìm tất cả giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1, 2
x x thỏa mãn
1
x x x x
0.5
Theo câu a) có (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 với
x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) Theo hệ thức Viet ta có 1 2
2
1 2
2 1
x x m
Theo đề bài ta có:
2
2
2
1 2
( 1)(m 3) 0
x x x x
x x x x
m
m m
m
3 (tm)
1 (L)
m m
Vậy với m = 3 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn
1
x x x x
Trang 5Bài IV
3.5 điểm
Ta có:
0
0
90 (Do B )
Xét tứ giác BCEF có: 0
90
CFBBEC
Mà E và F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn BC với 1 góc bằng 0
90
BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn
4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
0.75
2 Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF 1.0
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)
Ta có:
CAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn AC
ABC là góc nội tiếp chắn AC
CAx ABC Lại có, tứ giác BFEC nội tiếp nên FBCAEF ( Cùng bù với FEC)
CAx AEF ( Cùng bằng ABC )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong A / /EFx Mặt khác OAAx
x
I
Trang 6EF OA
( Đpcm)
3 Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng
KH song song với đường thẳng IP
1.5
Kéo dài OA cắt (O) tại L AL là đường kính 0
90
ACL Gọi D là giao điểm của AH và BC ADBC 0
90
ADB
ACLADB = 900
Mà ABC ALC ( Cùng chắn cung AC)
(g.g)
ABD ALC
Hay
BAD CAL FAP CAI
Lại có AFE ACB (Tứ giác BFEC nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(g.g) (3)
AFP ACI
AP AF
AI AC
Có AL là đường kính của (O):
(
CL AC ACL
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có BH AC (gt) BH/ /CL Tương tự: BL AB ABL ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có CL CH AB (gt) BL/ /CH
Tứ giác BHCL là hình bình hành HL BC tại trung điểm của mỗi đường, mà K là trung điểm của BC (gt) H, K, L thẳng hàng
Lại có FAK CAL (cmt) AH AF (4)
AL AC
Từ (3) và (4) AP AH AP AI PI// HL Hay KH // IP
Bài V
0.5 điểm
Cho biểu thức 2 4
Pa b ab với a b, là các số thực thỏa mãn
3
a b ab Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
0.5
Ta có
3
3
a b ab
ab
ab ab
Mặt khác:
Trang 74 4 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3(3 2 )
9 7
-3
a b ab a b ab a b ab
a b ab a b ab
a b ab ab a b ab
ab a b ab
ab a b
Do
1
ab
P
1
a b
a b