Xác định tọa độ trọng tâm G; trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.2[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI KIỂM TRA TUẦN HỌC KỲ I MƠN TỐN KHỐI 10 (B-D)
Thời gian làm : 150 phút Bài : Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x2 2x2m1. Bài 2:
1 Giải biện luận phương trình 2x m mx4
2 Cho phương trình x2 2(m1)x3(m1)(m3) 0 Gọi x x1; hai nghiệm phương trình Hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A x 12x22x x1
Bài 3: Giải phương trình sau √x+1−√x −2=√2x −1
2 x 1 4 x x1 4 x 5
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1; 1); B(3;1); C(2;4) Tính cosin góc tam giác ABC
2 Xác định tọa độ trọng tâm G; trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh G, H, I thẳng hàng
(2)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TUẦN HỌC KỲ I MƠN TỐN KHỐI 10 (B-D)
Bài Đáp án Điểm
Bài 1( 2đ) 1 1đ 2 1đ
Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ D=
Sự biến thiên hàm số
Hệ số a = >0 giá trị nhỏ hàm số đạt x= nên hàm số nghịch biến khoảng ( ;1 ) đồng biến khoảng (1 ; +∞)
Ta có bảng biến thiên sau
x
y EMBED Equation.DSMT4
-1 Đồ thị
- Đồ thị hàm số (P) hướng bề lõm lên có đỉnh I (1; -1) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng
- Đồ thị hàm số giao với trục Ox A ( 0;0); B(2; 0) - Đồ thị hàm số giao với trục Oy C( 0;0)
- Điểm E( -1;3); F( 3;3) thuộc đồ thị hàm số
0.5đ
0,25đ
(3)2
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x 2 2x đường thẳng y = 2m +
Dựa vào đồ thị hàm số y x 2 2x ta có - Nếu m < -1 phương trình vơ nghiệm - Nếu m = -1 phương trình có nghiệm
- Nếu m > -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt
0.25đ
0 25đ 0 25đ 0.25đ Bài ( 2đ)
1 1đ
2 1đ
1. Giải biện luận phương trình 2x m (3 m x) 4 - TXĐ : D=
- PT
2 (2 ) (1)
2
2 (2 ) (2)
x m mx m x m
x m mx
x m mx m x m
- Giải biện luận PT (1)
+) Nếu m = phương trình (1) vơ nghiệm
+) Nếu m ≠ phương trình (1) có nghiệm m x m
- Giải biện luận PT (2)
+) Nếu m = -2 PT (2) vơ nghiệm
+) Nếu m ≠ -2 PT (2) có nghiệm
4 m x m
- Nhận xét :
+) Nếu m = PT (2) có nghiệm
3
x
+) Nếu m = -2 PT (1) có nghiệm
x
- Kết luận :
+) Nếu m ≠ m ≠ -2 PT có hai nghiệm phân biệt m x m ; m x m
+) Nếu m = PT có nghiệm
3
x
+) Nếu m = -2 PT có nghiệm
x
2.Cho phương trình x2 2(m1)x3(m1)(m 3) 0 (I) Gọi x x1; 2 hai nghiệm của
phương trình Hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A x 12x22 x x1 2. * PT (I) có hai nghiệm x1;x2 ' (m1)(10 ) 0 m 1 m5
(4)* Áp dụng định lý Viét với PT (I) ta có
1
1
2( 1)
3( 1)( 3)
x x m
x x m m
* Khi A x 12 x22x x1 (x1x2)2 x x1 m214m13
Xét hàm số f(m) = m214m13, với m 1;5 ta có bảng biến thiên sau
m -7 -1 f(m) EMBED Equation.DSMT4
f(-1) f(5) f(-7)
Dựa vào BBT ta có Amin= 28 m1; Amax= 108 m5
0.25đ
0.25đ
Bài (2đ) 1 1đ
2 1đ
Giải phương trình sau
1 √x+1−√x −2=√2x −1 TXĐ : D =2;
Trên TXĐ, PT x 1 x 2 2x1 x 1 x 2 2x1
2
1 3 ( 2).(2 1) ( 2).(2 1) 2
( 2).(2 1) (2 )
1
2
x x x x x x x
x
x x x
x x x
Đối chiếu với TXĐ, PT có nghiệm x = 2 x 1 4 x x1 4 x 5 Đặt t = x 1 4 x , 5 t 10
2 5
( 1).(4 )
t
x x
PT trở thành
2
2 (loai)
5
5 15
3
t t
t t t
t
Với t = ta có x 1 4 x=3 (x1).(4 x) 2
2 3 0 (loai)
3 x x x x
PT có nghiệm x =
(5)Bài ( 4đ)
1 2đ
2 1đ
3 1đ
1,0đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
(6)0,25đ
0,25đ
0,5đ Bài (1đ) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2
2
4
4
m x
x
TXĐ : D = (-2;2)
Đặt t = 4 x2; voi x (-2;2) thi t (0;2] Khi phương trình (1) trở thành t2- 4t = m , (2)
Phương trình (1) có nghiệm thực phương trình (2) có nghiệm t (0;2]
Xét hàm số f(t) = t2- 4t , t (0;2] ta có bảng biến thiên sau t f (t)
-4
Dựa vào BBT ta có phương trình (1) có nghiệm thực 4m0
0,25đ
0,5đ
0,25đ