Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km.. Tính vận tốc thực của ca nô.[r]
(1)Trờng THCS Phạm Công Bình
Ngày thi: 17/06/2009 Môn: Toán Năm học 2008 Đề thi thử vµo líp 10– 2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phút Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: P = (x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x ):(
2(x 2x+1) x 1 )
a,Tìm ĐKXĐ cđa P b)Rót gän P
b,Tìm x ngun để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm) Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50
Bài : (2 điểm)
Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô
Bài : (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh BMD BAC , từ => tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm)
Cho hai số a b khác thỏa mãn :
1 1
a b
Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
========================= (Cán coi thi không đợc giải thích thêm)
Hä tªn thÝ sinh: ; SBD: Chữ ký giám thị:
ỏp ỏn hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp 10 Mụn Toỏn
Câu Trình bày Thang
điểm 1.(2đ) a) §KX§: : x 0; x ≠1 0,25®
(2)b) Rót gän P = 2x(x −1) x(x −1) :
2( √x −1❑z)
x −1
<=> P =
√x −1¿2 ¿ ¿
√x −1
¿
c) Ta cã: P = √x+1
x 1=1+
x 1
Để P nguyên th× ( x1) x 1 U(2) 1; 2
√x −1=1⇒√x=2⇒x=4
√x −1=−1⇒√x=0⇒x=0
√x −1=2⇒√x=3⇒x=9
√x −1=−2⇒√x=−1(Loai)
VËy víi x= {0;4;9} P có giá trị nguyên
0,5đ
0,25® 0,25® 0,25®
2.(2®)
a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm âm là:
¿
Δ=(2m+1)2−4(m2+m−6)≥0 x1x2=m2
+m−6>0 x1+x2=2m+1<0
¿{ {
¿
⇔ Δ=25>0 (m−2)(m+3)>0
m<−1
2
⇔m<−3
¿{ { VËy víi m3 th× PT cã hai nghiƯm ©m b) Ta cã: |x13− x23| =50
m+3¿3
(m−2)3−¿=50
¿ ¿m1=−1+√5
2
m2=−1−2 √5
¿
⇔|5(3m2+3m+7)|=50⇔m2+m−1=0
⇔ {
1,0®
0,25đ 0,5đ 0,25đ
3.(2đ)
Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian cđa ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa:
8 4 (h)
Gäi vËn tèc cña ca nô x (km/h) (x>4) Theo ta có PT:
24 24 24 16
2
4 4
x x x x
2
2 40
20
x
x x
x
Vậy vận tốc thực ca nô 20 km/h
0,25® 0,25® 0,5® 0,75® 0,25
(3)a) Ta cã BC BD (GT) BMD BAC (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung băng nhau)
* Do BMD BAC A, M nh×n HK dêi
1 gãc b»ng MHKA néi tiÕp.
b) Do BC = BD (do BC BD ), OC = OD
(bán kính) OB đờng trung trực CD
CDAB (1)
Xét MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH 900 (góc nt chắn nửa đờng tròn) HKA 1800 900 900 (đl)
HKAB (2) Tõ 1,2 HK // CD
c) Chứng minh đợc OK.OS = R2
0,25® 0,75®
0,5® 0,5® 0,25® 0,75®
5.(1®)
Ta cã:
2
2
2
0 (*)
( )( )
0 (**)
x ax b x ax b x bx a
x bx a
(*) 4b, §Ĩ PT cã nghiƯm
2 4 0 4 1
2
a b a b
a b
(3) (**) b2 4a Để PT có nghiệm
2 4 0 1
2
b a
b a
(4) Céng víi ta cã:
1 1
2
a b a b
1 1 1 1 1 1
2 4 4
2 a b a b a b
(luôn đúng với a, b)
0,25® 0,25® 0,25® 0,25®
H K
M A
B
O
C D