Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.[r]
(1)UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017–2018
MƠN: TOÁN 7
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian: 90 phút không kể giao đề) Bài 1 (2.0 điểm). Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:
3 8 10
6 10 9 8
8 6 10
8 10
a) Dấu hiệu ?
b) Lập bảng "tần số" tìm mốt dấu hiệu?
c) Tính điểm trung bình cộng kiểm tra học kì II mơn tốn lớp 7A
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng kết kiểm tra học kì II mơn tốn bạn lớp 7A
Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 3x y 2x y3
a) Thu gọn biểu thức A; xác định hệ số bậc đơn thức vừa tìm b) Tính giá trị biểu thức A x = - 1; y = -
Bài 3 (2,0 điểm).Cho đa thức:
f(x) = 3x2 – 2x – x4 - 2x2 - 4x4 + và g(x) = - x3 - 5x4 + 2x2 + 2x3 – + x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức f(x)?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC cân A (A 900); đường cao BD; CE (D AC; E
AB) cắt H
a) Chứng minh: ABD = ACE
b) BHC tam giác gì, sao?
c) So sánh đoạn HB HD?
d) Trên tia đối tia EH lấy điểm N cho NH < HC; Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho MH = NH Chứng minh đường thẳng BN; AH; CM đồng quy Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho a, b, c tho¶ m·n a + b + c = TÝnh A =
1 a b c
b c a
(2)-UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đáp án gồm 03 trang)
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II
MƠN: TOÁN 7
Bài Yêu cầu cần đạt Điểm
Bài1
(2,0đ) a Dấu hiệu: "Điểm kiểm tra môn tốn học kì II học sinh lớp 7A" 0,5 b * Bảng tần số
* M0 =
0,25 0,25
c
3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 40
X
294
7,35 40
0,5
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 0,5
Bài 2
(1,5đ) a
A =
1 3 3 5
x x yy
4
0,25 0,25
(3)=
6
x y
Đơn thức A có bậc 12, hệ số
1
0,25
b
Tại x = - 1; y = - ta có: A =
6 6
1
1 ( 2)
= 64
= - 32 0,25x3
Bài 3
(2,0đ)
a f(x) = – 5x
4 + x2 – 2x + 6
g(x) = - 5x4 + 2x3+ 3x2 – 3
0,25x2 0,25x2
b
f(x) = – 5x4 + x2 – 2x + 6
+ g(x) = - 5x4 + 2x3 + 3x2 – 3
f(x) + g(x) = – 10x4 + 2x3 + x2 - 2x + 3
f(x) = – 5x4 + x2 – 2x + 6
- g(x) = - 5x4 + 2x + 3x3 2 – 3
f(x) - g(x) = - 2x3 - 2x2 - 2x + 9
0,25
0,25
c
Thay x = vào đa thức f(x) = x2 – 2x – 5x4 + 6
Ta f(1) = 12 – 2.1 – 5.14 + = 0
Vậy x = nghiệm đa thức f(x)
0,25 0,25
Bài 4
(3,5đ)
Ghi GT, KL; vẽ hình cho câu a
0,25x2
a
Xét ABD ACE có: ADB A EC 90 (gt)
BA = AC (gt)
BAC (chung)
ABD = ACE (cạnh huyền – góc nhọn)
0,25 0,25 0,25 b Có ABD = ACE ABD ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ABCACB ( ABC cân A )
ABC ABD ACB ACE HBC HCB BHC tam giác cân H
(4)c
Có HDC vng D nên HD < HC
mà HB = HC ( BHC cân H) HD < HB
0,25 0,25 0,25
d
Gọi I giao điểm BN CM * Xét BNH CMH có:
BH = CH ( BHC cân H)
BHN CHM (đối đỉnh) NH = HM (gt)
BNH = CMH (c.g.c) HBN HCM
* Lại có: HBC HCB (Chứng minh câu b) HBC HBN HCB HCM IBC ICB IBC cân I IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC ( ABC cân A) (2)
HB = HC ( HBC cân H) (3)
* Từ (1); (2) (3)
điểm I; A; H nằm đường trung trực BC I; A; H thẳng hàng
đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1,0đ) a
* Cho a, b, c 0 tho¶ m·n a + b + c = TÝnh: A =
1 a b c
b c a
Ta cã a + b + c = suy a + b = - c hc b + c = - a hc a + c = - b
* nªn A=
a b b c c a
b c a
= - 1
0,25
0.25
b
*Ta thấy x = ta có (4 – 4).f(4) = (4– 5).f(4 + 2) suy f(6) = hay x = nghiệm f(x)
* Với x = ta có (5 – 4).f(5) = (5– 5).f(5 + 2)suy f(5) = hay x = nghiệm f(x)
Vậy f(x) có hai nghiệm
0,25 0,25
Tổng 10đ
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu HS cơng nhận KQ câu để làm câu mà chấm điểm.