trêng thcs yªn hng ngaìy soaûn ngaìy daûy tiãút 16 chia âa thæïc cho âån thæïc a muûc tiãu hs cáön nàõm âæåüc khi naìo âa thæïc chia hãút cho âån thæïc nàõm væîng qui tàõc chia âa thæïc cho âån thæ

- Khi giải một phương trình bậc nhất một ẩn ta đã dùng những quy tắc nào để biến đổi thành các phương trình tương đương. - Vậy khi giải BPT thì các quy tắc biến đổi BPT tương đương [r]

(1)

Ngaìy soản : Ngaìy dảy :

Tiết 16 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN

THỨC A/ Mục tiêu :

- HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức - Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng tốt vào giải toán B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Bảng phụ phấn màu - HS : Vở nháp ; phiếu học tập C/ Tiến trình tiết dạy :

1/ Ổn định :

2/ Kiểm tra cũ :

HS : - Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)

- Laìm chia : a/ 18x2y2z :6xyz ; b/ 5a3b:(- 2a2b) ; c/ 27x4y2z:9x4y

3/ Bài :

Hoảt âäüng cuía Gv Hoảt âäüng cuía HS Ghi baíng

- GV yêu cầu HS thực ?1

- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2.

- Em chia hạng tử đa thức cho 3xy2.

- Cộng kết vừa tìm với

- Như em vừa thực xong phép tính chia đa thức cho đơn thức - Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ? - Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện ? - GV yêu cầu HS làm 63 sgk/ 28

- Một HS lên bảng ghi đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2.

- Cả lớp làm vào nháp

- Một HS lên thực phép tính theo yêu cầu GV

- Muốn chia đa thức cho đa thức cho đơn thức , ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức cộng kết lại

- Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức tất hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử A

1/ Quy tắc :  Quy tắc : sgk/ 27

(2)

- GV cho Hs đọc qui tắc sgk/ 27

- Thực phép chia : (30x4y3 - 25x2y3 -

3x4y4):5x2y3

- GV ý HS : Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

- GV đưa đề ?2 lên bảng phụ

- Em thực phép chia theo qui tắc học

- Vậy bạn Hoa giải hay sai?

- Để chia đa thức cho đơn thức , cách áp dụng qui tắc , ta cịn làm ?

- GV cho HS laìm ?2b sgk/ 28

chia hết cho B

- Mäüt HS lãn bng lm = 6x2 - -

5 x2y

- Hs thực phép chia vào giấy nháp - Bạn Hoa giải - Ngồi cách áp dụng qui tắc , cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực chia cho tích số

- Mäüt HS lãn bng lm

2/ p dủng : sgk/ 26

4/Củng cố :

- HS làm vào giấy tập 64 sgk/ 28

- GV tổ chức thi giải toán nhanh : chia làm đội , đội HS - Đề viết bảng phụ :

Laìm chia : 1/ (7.35 - 34+ 36):34 2/ (5x4 - 3x3 + x2):3x2

3/ (x3y3 -

2 x2y3 - x3y2):

3 x2y2 4/ [5 (a - b)3 + 2(a - b)2]:(b - a)2 5/ (x3 + 8y3):(x + 2y)

5/Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức , chia đa thức cho đơn thức

- Làm tập : 65 sgk/ 29 ; 44 ; 45 ; 46 ;47 sbt/

- Ôn lại phép trừ đa thức ; phép nhân hai đa thức xếp , đẳng thức

Ngaìy soản :

(3)

Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A/ Muûc tiãu :

- HS hiểu phép chia hết , phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp B/ Chuẩn bị GV HS :

- GV : Bảng phụ ghi tập , ý sgk/ 31và phấn màu

- HS : Vở nháp ; phiếu học tập ; ôn tập HĐT , phép trừ đa thức , phép nhân đa thức xếp

C/ Tiến trình tiết dạy : 1/ Ổn định :

2/ Kiểm tra cũ : Kiểm tra tập HS 3/ Bài :

Hoảt âäüng cuía GV Hoảt âäüng cuía HS Ghi baíng

- GV giới thiệu cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tương tự thuật toán chia số tự nhiên - GV cho HS thực phép chia : 962 26 - Em cho biết trình thực phép chia ?

- GV đưa ví dụ sgk/ 29 - Em có nhận xét đa thức bị chia đa thức chia ?

- GV hướng dẫn HS cách đặt phép chia - Em chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

- Hãy nhân 2x2 với đa thức chia,

kết viết đa thức bị chia, hạnh tử đồng dạng viết cột

- Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận

- Hiệu dư thứ

- Các bước : Chia, nhân , trừ

- Đã xếp theo luỹ thừa giảm dần biến x

+ 2x4:x2 = 2x2

+ 2x2 (x2 - 4x - 3) = 2x4 - 8x3 - 6x2

= - 5x3 + 21x2 + 11x -

- Một HS lên bảng làm - Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng làm

1/ Phép chia hết :

(4)

- Sau tiếp tục thực phép chia dư thứ số dư Đó phép chia hết

- GV cho HS laìm ? sgk/ 30

- GV cho HS lm theo hai nhọm bi 67 sgk/ 31 - GV âỉa vê dủ sgk/ 31 lãn bng

- Em có nhận xét đa thức bị chia ? - Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử hạng nên đặt phép tính cần để trống

- GV yêu cầu HS thực phép chia

- Em so sánh bậc đa thức dư bậc đa thức chia? - GV : bậc đa thức dư bé thua bậc đa thức chia phép chia khơng thực tiếp tục Phép chia gọi phép chia có dư

- GV goüi mäüt HS âoüc chuï yï sgk/ 31

- Thiếu hạng tử bậc

- Bậc đa thức dư bé thua bậc đa thức chia

2/ Pheïp chia cọ dỉ: sgk/ 31

 Chụ yï : sgk/ 31

4/Củng cố :

- Làm tập : 69 ; 68 sgk/ 31 5/Hướng dẫn nhà :

- Nắm vững bước phép chia hai đa thức xếp , biết viết đa thức bị chia dạng : A = BQ + R

- Làm tập : 70 sgk/ 32 ; 48 ; 49 ; 50 sbt/

Ngaìy soản : Ngaìy dảy :

Tiết 18 LUYỆN TẬP

(5)

- Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức , chia đa thức xếp

- Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức B/ Chuẩn bị GV HS :

- GV : Bảng phụ phấn màu - HS : Vở nháp ; phiếu học tập C/ Tiến trình tiết dạy :

1/ Ổn định :

HS : - Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức - Chữa tập 70 sgk/ 32

HS : - Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A , đa thức chia B , đa thức thương Q đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết

- Thực phép chia : (2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3):(x2 - 3) 3/ Bài :

Hoảt âäüng

cuía GV Hoảt âäüngcuía HS Ghi baíng

- Gv lưu ý HS phải xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến x thực phép chia

- Để tìm thương Q dư R ta phải làm ? - GV yêu cầu HS lên bảng

- GV yêu cầu HS đứng chỗ trả lời 71 sgk / 32 - GV bổ sung thêm tập : c/A = x2y2 - 3xy + y

B = xy

- Hai HS lón baớng trỗnh baỡy

- C lp làm vào

- Để tìm thương Q dư R ta phải thực phép chia A cho B

a/ Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B ,

b/ Đa thức A chia hết cho đa thức B x2 - 2x + = (1 - x)2

c/ Đa thức A khơng chia hết

 Bi 49 : sbt /

a/ x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + x2 - 4x +

+ - x4 + 4x3 - x2 x2 - 2x +

2x3 + 11x2 - 14x + 3 + - 2x3 - 8x2 + 2x 3x2 - 12x + 3 + - 3x2 +12x - 3

b/ x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - x2-3x+5

+ - x5 +3x4 - 5x3 x3 + 1

- x2 + 3x - 5 + x2 - 3x +5  Baìi 50 : sbt /

x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2 - 2x +

+ -x4+ 2x3 - 3x2 x2 -

(6)

- GV phát phiếu học tập có tập 73 sgk / 32 cho nhóm - GV gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử thực phép chía

- GV kiểm tra vài HS - Thế phép chia hết ?

- Vậy em nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết ?

cho đa thức B có hạng tử y không chia hết cho xy

- HS hoảt âäüng theo nhọm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm nhóm

- Phép chia có dư phép chia hết

- Ta thực phép chia cho dư

 Baìi 73 : sgk /32 a/ (4x2 - 9y2) :(2x - 3y)

= (2x - 3y) (2x + 3y) :(2x - 3y) = 2x + 3y

b/ (27x3 - 1):(3x - 1)

= (3x - 1) (9x2 + 3x + 1):(3x - 1) = 9x2 + 3x + 1

c/ (8x3 +1):(4x2 - 2x + 1)

= (2x + 1) (4x2 - 2x + 1):(4x2 - 2x + 1)

= 2x +

d/ (x2 - 3x + xy - 3y):(x + y) = (x + y) (x - 3):(x + y) = x -  Baìi 74 :sgk / 32

- HS thực phép chia kết :

(2x3 - 3x2 + x + a):(x + 2) = 2x2 - 7x + 15 dæ : a – 30 R = ⇔ a - 30 =

⇔ a = 30

4/Củng cố :

- Trong luyện tập 5/Hướng dẫn nhà :

- Tiết sau ôn tập chương I để chuẩn bị kiểm tra tiết - Bài tập :

+ Ôn kỹ HĐT đáng nhớ

+ Làm câu hỏi ôn tập chương I sgk / 32 + Bài 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 80 sgk / 33

Ngy soản :

Ngy dảy :

Tiết 19 + 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Hệ thống kiến thức chương I

- Rèn kỹ giải thích loại tập chương B/ Chuẩn bị GV HS :

(7)

- HS : Vở nháp ; phiếu học tập C/ Tiến trình tiết dạy :

1/ Ổn định :

HS : - Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức - Làm 75 sgk / 33

HS : - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Làm 76a sgk / 33

HS : - Làm 76b sgk / 33 3/ Bài :

Hoảt âäüng

cuía GV Hoảt âäüng cuía HS Ghi baíng

- GV yêu cầu HS viết HĐT vào giấy - GV gọi HS lên bảng chữa tập 77 sgk / 33

- Muốn rút gọn biểu thức ta làm ? - GV gọi hai HS lên bảng làm

- GV cho HS hoảt âäüng theo nhọm

+ Nhoïm : Laìm baìi 79 sgk / 33

+ Nhọm : Lm bi 81 sgk / 33

- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp

naìo ?

- Muốn tìm x trước hết ta

- Cả lớp làm vào - HS nhận xét làm bạn

- Đưa biểu thức dạng tích dạng tổng

- Hai HS lên bảng làm - Cả lớp làm vào - HS nhận xét làm bạn

- Bi a dng cạc phỉång phạp :

+ Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức hiệu hai bình phương

- Baìi b dng cạc phỉång phạp :

+ Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức bình phương hiệu hiệu hai bình phương

- Phân tích vế trái thành nhân tử

I/ Ơn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử :  Baỡi 77 : sgk / 33 a/ M = x2 + 4y2 - 4xy = (x - 2y)2

= (18 - 2.4)2 = 102 = 100

b/ N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3

= (2x - y)3

= [2.6 - (-8)] = 203 = 8000

 Baìi 78 : sgk / 33

a/ (x + 2) (x - 2) - (x - 3) (x + 1)

= x2 - - (x2 + x - 3x - 3) = x2 - - x2 + 2x + 3 = 2x -

b/ (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x +1) (3x - 1)

=(2x + + 3x - 1)2 = 25x2

 Baìi 79 : sgk / 33 a/ x2 - + (x - 2)2

= (x - 2) (x + + x - 2) = 2x (x - 2)

b/ x3 - 2x2 + x - xy2 = x (x - - y) (x - + y) c/ x3 - 4x2 - 12x + 27 = (x + 3) (x2 - 7x +9)

 Baìi 81 : SGK / 33 a/ 32 x (x2 - 4) = 0

(8)

laỡm gỗ ?

- Phân tích vế trái thành nhân tử ta làm ?

- GV nhận xét chữa làm nhóm

- GV yêu cầu HS lên bảng làm

- Các phép chia có phải phép chia hết không ?

- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ? -Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ? - Em có nhận xét vế trái bất đẳng thức ? - Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ?

- Để tìm n Z trước hết ta làm ?

- Xét tích

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm nhóm - Cả lớp nhận xét làm bạn

- Là phép chia hết - Nếu có đa thức Qsao cho A = B.Q đa thức dư =

- Khi biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A - Nếu hạng tử A chia hết cho B

- Vế trái bất đẳng thức có chứa HĐT (x – y)2

- Biến đổi biểu thức vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu

- Thực phép chia đa thức cho đa thức - Ư (3) = 1 ; -1 ; ; -2 2n + = ⇒ n =

0

⇒ x = ; x = ; x = -2 b/ ( x + 2)2 - (x - 2) (x + 2) =

(x + 2) ( x + - x + 2) =

(x + 2) =

⇒ x = -

c/ x + √2 x2 + 2x3 = 0 x (1 + √2 x)2 = 0 ⇒ x = ; x =

1 2

II/ Ôn tập chia ®a thøc :  Bi 80 : sgk / 33

a/ (6x3 - 7x2 - x + 2):(2x + 1)

= 3x2 - 5x +

b/ (x4 - x3 +x2 + 3x):(x2- 2x +3)

= x2 + x

c/ (x2 - y2 + 6x + 9):(x + y + 3)

= x + - y

III/ Bài tập phát triển t duy :

 Baìi 82 :sgk / 33 a/ x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1

(x - y)2 0 với x ; y

(x - y)2 + > với x ; y

Hay : x2 - 2xy + y2 + > với x ; y

B/ x - x2 -1 = - (x2 - x - 1) = -[(x - 12 )2 +

4 ] (x -

2 )2 +

4 > với x

(9)

- Em hy tỗm

caùcặ (3) 2n + = -1

⇒ n = -1 2n + = ⇒ n = 2n + =-3 ⇒ n = -2

3

4 ] < với x  Bài 83 : sgk / 33

2n2−n

+2

2n+1 = n - +

3 2n+1

Với n Z n - Z ⇒ 2n2 - n + chia hết cho 2n +

3

2n+1 Z

Hay 2n + Ư (3) Vậy 2n2 – n + chia hết cho 2n + n 0 ; -1 ; -2 ; 1

4/Củng cố :

- Trong ôn tập

5/Hướng dẫn nhà :

- Ôn câu hỏi dạng tập chương I - Tiết sau kiểm tra tiết chương I

Ngaìy soản : Ngaìy dảy

Tiết 22:

Chương II - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

B/ Chuẩn bị GV HS :

- GV : Bảng phụ phấn màu

- HS : Phiếu học tập C/ Tiến hành tiết dạy : 1/ Ổn định :

2/Kiểm tra cũ :

Kiểm tra tập HS 3/Bài :

Hoảt âäüng cuía GV Hoảt âäüng cuía HS Ghi baíng

- GV cho HS quan saït caïc

(10)

A

B sgk / 34

- Em nhận xét biểu thức có dạng ?

- Với A , B biểu thức ? Có cần điều kiện khơng ?

- GV giới thiệu biểu thức gọi PTĐS

- Vậy PTĐS ? - GV giới thiệu thành phần phân thức

A B

- Mỗi số nguyên có phải phân số hay khơng ? Với mẫu ?

- Tương tư , đa thức coi phân thức với mẫu : A = A1 - GV cho HS làm ?1 theo nhóm giấy - GV kiểm tra kết - GV yêu cầu HS làm ?2 sgk / 35

- Một số thực a có phải phân thức khơng ? Vì ? - Em cho vài ví dụ

- Số , số có phải phân thức đại số khơng ?

- Biểu thức

2x+1

x x −1

có PTĐS khơng ? Vì ? - Khi ì hai phân số

a b vaì

c

d gọi

- Các biểu thức có dạng A

B

- Với A , B đa thức B

- HS phát biểu định nghĩa

- Các nhóm nộp để kiểm tra

- Một số thực a phân thức a = a

1 (dảng

A

B ; B 0)

Vê duû −32 ; √2=√2

3 - , PTĐS Vì =

1 =

1 mà , đơn thức , đơn thức lại đa thức - Khơng phải PTĐS Vì mẫu khơng phải đa thức

- a

b= c

d⇔ a.d = b.c

- HS nhắc lại định nghĩa sgk / 35

a/ Vê duû : sgk / 34

b/ Âënh nghéa :

sgk / 35

2/ Hai phân thức nhau :

A

B= C D

A.D = B.C

(11)

nhau ?

- Tương tự tập hợp PTĐS ta có định nghĩa hai PT

- GV nêu ví dụ sgk - GV yêu cầu HS làm ?3 sgk / 35

- GV yêu cầu HS làm ?4 ?5 sgk / 35

- Mäüt HS lãn bng lm ?3

- Mäüt HS lãn bng lm ?4

- Bản Ván lm âụng

4/ Củng cố :

- Thế PTĐS ? Cho ví dụ - Thế hai PTĐS ?

- GV đưa lên bảng phụ tập : Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau :

a/ x2y3

5 =

7x3y4

35 xy b/ x3−4x

10−5x=

− x2−2x

5

- GV cho HS hoạt động theo nhóm sgk / 36 : + Nửa lớp xét cặp phân thức x

2

−2x −3

x2

+x vaì

x −3

x

+ Nửa lớp xét cặp phân thức x −3

x vaì

x2−4x+3

x2− x

Từ kết tìm hai nhóm , ta có kết luận ba phân thức ?

5/ Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức - Ôn lại tính chất phân số

- Làm tập ; 3sgk / 36 tập ; ; sbt / 15 ; 16

Tiết 23TÍNH CHẤT CƠ BẢN

Cđa ph©n thøc

Ngày soạn : Ngày dạy :

A/ Mục tiêu :

- HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từtính chất phân thức , nắm vững vận dụng tốt quy tắc

B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu)

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Thế hai phân thức ?

(12)

b/ Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát 3/ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Ở 1c phân tích tử mẫu

của phân thức x

2−3x

+2

x2−1 thành

nhân tử ta phân thức

(x+2)(x+1)

(x −1)(x+1) Ta nhận thấy

nếu nhân tử mẫu phân thức

x+2

x −1 vớI đa thức (x+1) ta

được phân thức thứ hai Ngược lạI ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta phân thức thứ - Vậy phân thức thứ có tính chất tương tự tính chất phân số

- GV yêu cầu HS làm ?2 ?3 - Qua tập , em nêu tính chất phân thức - GV đưa tính chất phân thức cơng thức tổng quát lên bảng phụ

- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm ?4 sgk / 37

- Từ đẳng thức A

B= − A − B em

hãy phát biểu quy tắc đối dấu - GV yêu cầu HS làm ?5 sgk / 38

- Hai HS lên bảng làm ?2 ?3 - HS :

x.(x+2)

3.(x+2)=

x2+2x

3x+6

có x

3=

x2+2x

3x+6 :

x (3x + 6) = (x2 + 2) = 3x2 + 6x

- HS :

3x2 y:3 xy xy3:3 xy=

x

2y2

có 3x

2

y

6 xy3=

x

2y2 :

3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y3

- HS phát biểu tính chất SGK / 37

+ A

B= A.M

B.M (M đa thức

khác đa thức 0) + AB=A:N

B:N (N nhân tử

chung)

a/

2x(x −1) (x+1)(x −1)=

2x(x −1):(x −1) (x+1)(x1):(x −1)

= 2x

x+1

b/ A

B=

A.(−1)

B.(−1)=

− A − B

- Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho a/ y − x

4− x= x − y x −4

b/ 5− x

11− x2= x −5

x2−11

1/ Tính chất bản của phân thức :

sgk /37

BM

M A B A



M đa thức khác đa thức

A

B= A:N B:N

N nhân tử c

2/ Quy tắc đổi dấu:

sgk / 37 AB=− A

− B

4/ Củng cố :

- GV cho HS làm theo nhóm sgk / 38 + Nhóm : Xét Lan Hùng + Nhóm : Xét Giang Huy - GV nhấn mạnh :

(13)

+ Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đốI - Làm tập sgk / 38

- Em nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu 5/ Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu - Biết vận dụng để giải tập

- Bài tập : sgk / 38 ; ; ; ; sbt / 17

- Hướng dẫn sgk /38 : Chia tư mẫu vế trái cho (x - 1) - Đọc trước : Rút gọn phân thức

Tiết 24 RÚT GỌN PHÂN THC Ngày soạn

Ngày dạy A/ Mc tiờu :

- HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

- HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu)

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Phát biểu tính chất phân thức , viết dạng tổng quát

b/ Chữa tập sgk / 38 - HS : a/ Phát biểu quy tắc đổi dấu b/ Chữa tập 5b sbt / 16 3/ Bài :

- GV : Nhờ t/c phân số phân số rút gọn Phân thức có t/c giống t/c phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?

Qua tập bạn chữa ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản - GV yêu cầu HS làm ?1

- Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức vừa tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

- Nhân tử chung tử mẫu 2x2 4x3

10x2y=

2x2 2x

2x2.5y=

2x

5y

- Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

1/ Rút gọn phân thức :

(14)

- Gv cho HS hoạt động theo nhóm

- Rút gọn phân thức sau : a/ −14x

3

y2

21 xy5

b/ 15x

2y4 20 xy5

c/ 6x

3

y −12x2y

d/ −8x

2y2 10x3y3

- GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS làm

- GV hướng dẫn bước làm : + Phân tích tử mẫu thành nhân tử rồitìm nhân tử chung + Chia tử mẫu cho nhân tử chung

- GV cho HS làm tập sau: Rút gọn phân thức

a/ x

2

+2x+1

5x3+5x2

b/ x

2

−4x+4

3x −6

c/ 4x+10

2x2

+5x

d/

x −3¿2 ¿

x¿ ¿

- Qua ví dụ em cho biết muốn rút gọn phân thức làm ?

- GV cho HS đọc ví dụ sgk / 39

- GV đưa tập sau : Rút

gọn phân thức : x −3

2(3− x)

- GV nêu ý sgk / 39 - GV cho HS thực theo nhóm :

Rút gọn phân thức : a/ 3(x − y)

y − x

b/ 3x −6

4− x2

c/ x2− x

1− x

= xy

2

.(−2x2)

7 xy2 3y3 =

−2x2

3y3

= xy

4 3x

5 xy4 4y= 3x

4y

= 6x

2y.x

6x2y.(−2)=

− x

2

= −8x

2

y2

10x3y3

5x+10

25x2

+50x=

5(x+2)

25x(x+2)=

1 5x

=

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

=

x −2¿2 ¿ ¿ ¿

= 2(2x+5)

x(2x+5)=

2

x

=

x −3¿2 ¿

x¿ ¿

- Muốn rút gọn phân thức ta :

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

+ Chia tử mẫu cho nhân tử chung

x −3 2(3− x)=

−(3− x)

2(3− x)=

−1

= −3(y − x)

y − x =−3

=

3(x −2) (2− x)(2+x)=

−3(2− x) (2− x)(2+x)=

−3 2+x = x(x −1)

1− x =

− x(1− x)

1− x =− x

a/ Nhận xét :

sgk / 39

b/ Ví dụ :

sgk / 39

2/ Chú ý : sgk / 39

Ví dụ :

(15)

d/

1− x¿3 ¿

x −1

¿ =

1− x¿3 ¿ 1− x¿2

¿ ¿

−(1− x)

¿

4/ Củng cố :

- Làm sgk / 39 - Làm sgk /39

- Qua tập GV lưu ý HS : Khi tử mẫu đa thức , không rút gọn hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn cho nhân tử chung

- Cơ sở việc rút gọn phân thức ? (Tính chất phân thức đạisố) 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập : ;10 ; 11 sgk / 40 sbt / 17 - Tiết sau “ Lyuện tập “

- Ơn tập : “ PTĐTTNH ; tính chất PTĐS “

Ngày soạn Ngày dạy

- HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

- Nhận biết trường hợp cần đổi dấu , biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

b/ Chữa tập sgk / 40

GV lưu ý HS không biến đổi nhầm :

x −2¿2 ¿ 2− x¿2

¿ 9¿

−9¿ ¿

- HS : a/ Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát b/ Chữa tập 11 sgk / 40

3/ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động của HS

Ghi bảng

(16)

bảng phụ

- Muốn rút gọn phân thức làm ?

- GV cho yêu cầu HS làm theo nhóm tập 9c,d,e,f sbt / 17

- Ở câu b , HS

nhầm

x − y¿2 ¿

y − x¿2 ¿ ¿

−(x+y)

¿

thì

GV lưu ý HS :(y-x)2 =

(x-y)2

- Muốn chứng minh đẳng thức làm ?

- GV đưa đề lên bảng phụ

- Hãy rút gọn triệt để hai phân thức Nêu nhận xét hai phân thức rút gọn

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung

- Ta biến đổi hai vế đẳng thức để đẳng thức cịn lại Hoặc biến đổi hai vế để đẳng thức

- Hai phân thức rút gọn hai phân thức có mẫu thức

a/ 3x

2

−12x+12

x4−8x =

3(x2−4x+4)

x(x3−8)

=

x −2¿2 ¿ 3¿

¿

b/

x+1¿2 ¿ 7¿ 7x2+14x+7

3x2+3x =¿

= 7(x+1)

3x

Bài : sbt / 17

c/ 80x

3

−125x

3(x −3)−(x −3)(8−4x)=

5x(4x+5)

x −3

d/

x+5¿2 ¿ 9−¿

¿

e/ 32x −8x

2

+2x3

x3

+64 =

2x x+4

f/ x

2

+5x+6

x2+4x+4=

x+3

x+2

Bài 13 : sgk / 40

a/

x −3¿3 ¿

x −3¿2 ¿ 15x¿ 45x(3− x)

¿

b/

x − y¿3 ¿

y2− x2 x3−3x2y

+3 xy2− y3=

−(x − y)(x+y)

¿

=

x − y¿2 ¿

−(x+y)

¿

Bài 10: sbt / 17

a/ Biến đổi vế trái , ta có :

x2y+2 xy2+y3

2x2+xy− y2 =

y(x2+2 xy+y2) (x2+xy)+(x2− y2)

= y(x+y)

2x − y =

xy+y2

2x − y

b/ Biến đổi vế trái , ta có :

x2+3 xy+2y2

x3+2x2y −xy2−2y3=

x2+2 xy+xy+2y2

x2(x+2y)− y2(x+2y)

=

x − y

(17)

x2−1¿2 ¿ ¿

x3− x2− x+1

x4−2x2+1 =

(x −1)(x2−1)

¿

= x1

+1

x+1¿2 ¿

x+1¿3 ¿ ¿ 5x¿ 5x3

+10x2+5x

x3

+3x2+3x+1=¿

4/ Củng cố :

- Em nhắc lại tính chất phân thức , quy tắc đổi dấu , nhạn xét cách rút gọn phân thức

- Học thuộc tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức - Bài tập : 11 ; 12 sbt / 17 ; 18

- Ôn lại quy tắc qui đồng mẫu số

- Đọc trước “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

Tiết 26 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

- HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức

- HS biết cách tìm nhân tử phụ , phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức mối có mẫu thức chung

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Phát biểu tính chất phân thức

b/ Cho hai phân thức : x1

+y

1

x − y Hãy dùng tính chất phân

(18)

- Cách biển đổi hai phân thức gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

- GV giới thiệu kí hiệu mẫu thức chung : MTC

- Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm MTC ?

- Với hai phân thức x1

+y

1

x − y MTC chúng

bao nhiêu ?

- Em có nhận xét MTC với mẫu thức phân thức ?

- GV yêu cầu HS làm ?1 sgk / 41 - Quan sát mẫu thức phân thức cho em có nhận xét ?

- Để quy đồng mẫu thức hai phân

thức :

4x2−8x+4

5

6x2−6x em tìm MTC

thế ?

- GV đưa bảng phụ có bảng mơ tả cách tìm MTC sgk / 41 yêu cầu HS điền vào ô

- Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , muốn tìm MTC ta làm ?

- GV yêu cầu HS nhắc lại nhận xét

- GV cho HS quy đồng mẫu số hai phân số : 14 56 ; nêu trình tự bước làm

- Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua ba bước tương tự - GV nêu ví dụ sgk / 42

- Ở phần ta tìm MTC hai phân thức biểu thức nào?

- Em tìm nhân tử phụ

- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

- MTC : (x + y) (x - y)

- MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho - Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức

- Các thừa số có mẫu thức dếu có MTC , thừa số lấy với mũ lớn

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử

- Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

- HS nêu nhận xét SGK / 42

- Tìm MC : 12 = BCNN(4;6)

- Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng

- Quy đồng : Nhân tử mẫu cho TSP tương ứng

- MTC = 12x(x - 1)2

- Là 3x 2(x - 1)

1/ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức : sgk / 41

2/ Tìm mẫu thức chung : sgk / 42

3/ Quy đồng mẫu thức : sgk / 42

Ví dụ : sgk / 42

Nhận xét :

(19)

từng phân thức ?

- Sau em nhân tử mẫu cho nhân tử phụ

- Qua ví dụ , em cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

- GV cho hs hoạt động theo nhóm: + Nửa lớp làm ?2 sgk / 42

+ Nửa lớp làm ? sgk / 43 - GV lưu ý HS cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau

- HS nêu bước thực sgk / 42 - Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

4/ Củng cố :

- Em nhắc :

+ Cách tìm mẫu thức chung

+ Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- GV đưa đề 17 sgk / 43 lên bảng phụ , yêu cầu HS trả lời 5/ Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc cách tìm mẫu thức chung , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Bài tập : 14 ; 15 ; 16 ; 18 sgk / 43 13 sbt /18

Ngày soạn Ngày dạy A/ Mục tiêu :

- Củng cố cho HS bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ qui đồng mẫu thức phân thức thành thạo

- HS : Giấy ; bút

- HS : a/ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

b/ Chữa tập 14b sgk / 43 - HS : Chữa tập 16b sgk / 43 3/ Bài :

Hoạt động của GV

Hoạt động HS Ghi bảng

- Muốn tìm mẫu thức chung làm ?

- Thực bước :

+ Phân tích mẫu thức phân thức thành nhân tử + Nhân tử số

Bài 18 : sgk / 43

a/ 3x

2x+4

x+3

x2−4

2x + = 2(x + 2) ; x2 - = (x + 2) (x - 2)

(20)

- Muốn tìm nhân tử phụ làm ? - Muốn qui đồng mẫu thức phân thức ta làm ?

- GV cho HS làm 19a ; 19c theo nhóm

+ Nhóm : Làm 19a

+ Nhóm : Làm 19b

của mẫu thức chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức cho (thường BCNNcủa chúng ) + Với luỹ thừa biểu thức có mặt mẫu thức , ta chọn luỹ thừa với số mũ cao

- Lấy mẫu thức chung chia cho mẫu thức phân thức cho

- Thực bước sau :

+ Tìm mẫu thức chung

+ Tìm nhân tử phụ mẫu thức + Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

3x

2x+4=

3x

2(x+2)=

3x(x −2)

2(x+2)(x −2)

x+3

x2−4=

x+3

(x+2)(x −2)=¿

2(x+3)

2(x+2)(x −2)

b/ x+5

x2+4x+4

x

3x+6

x2 + 4x + = (x + 2)2 ; 3x + = 3(x + 2)

MTC = 3(x + 2)2

x+2¿2 ¿

x+2¿2 3¿

¿

x+5

x2

+4x+4=

x+5

¿

x+2¿2 3¿

x

3x+6=

x

3(x+2)=

x(x+2)

¿ Bài 14 : sbt / 18

a/ 7x −1

2x2+6x

5−3x x2−9

2x2 + 6x = 2x(x + 3) ; x2 - = (x + 3)(x - 3) 7x −1

2x2

+6=

(7x −1)(x −3)

2x(x+3)(x −3)

5−3x x2−9=

2x(5−3x)

2x(x=3)(x −3)

c/ 4x

2

−3x+5

x3−1 ; 2x x2+x+1;

6

x −1

MTC : x3 - = (x - 1)(x2 + x + 1)

x2

+x+1 (x −1)¿ 4x2−3x

+5

x3−1 =

4x2−3x

+5

¿ 2x

x2

+x+1=

2x(x −1) (x2+x+1)(x −1)

6

x −1=

6(x2+x+1) (x −1)(x2+x+1)

d/ 57x;x −42y; x − y

8y2−2x2=

y − x

2x2−8y2

2x2 - 8y2 = 2(x2 - 4y2) = 2(x - 2y)(x + 2y)

MTC : 10x(x - 2y)(x + 2y)

⇒

14(x2−4y2)

10x(x2−4 y2);

40x(x+2y)

10x(x2−4y2);

5x(y − x)

10x(x2−4y2)

(21)

- Để chứng tỏ : x3 + 5x2 - 4x - 20

là MTC hai phân thức ta làm ?

- Phải chứng tỏ x3 + 5x2- 4x - 20 chia

hết cho mẫu thức

a/ x1

+2

8 2x − x2

x + = + x ; 2x - x2 = x(2 - x)

MTC ; x(2 + x)(2 - x)

⇒ x(2− x)

x(2+x)(2− x);

8(2+x)

x(2+x)(2− x)

c/ x

3

x3−3x2y+3 xy2− y3;

x y2−xy=

− x

xy− y2

x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3 ; xy - y2 = y(x - y)

MTC : y(x - y)3

x − y¿3 ¿

x − y¿2 ¿

x − y¿3

y¿

− x¿

y¿ ⇒x

3

y

¿

Bài 20 : sgk / 44

x3 + 5x2 - 4x - 20 = (x2 + 3x - 10)(x + 2)

x3 + 5x2 - 4x - 20 = (x2 + 7x + 10)(x - 2) ⇒ x+2

x3+5x −4x −20;

x(x −2)

x3+5x −4x −20

4/ Củng cố :

- Em nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức bước qui đồng mẫu thức 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập : 14e ; 15 ; 16 sbt / 18

- Đọc trước “Phép cộng phân thức đại số”

Tiết 28 PHÉP CỘNG

CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

- HS nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số - HS biết cách trình bày q trình thực phép tính cộng + Tìm mẫu thức chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự  Tổng cho

 Tổng cho với mẫu phân tích thành nhân tử  Tổng phân thức qui đồng mẫu thức

(22)

- HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Phát biểu qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

b/ Qui đồng mẫu thức phân thức sau : 5x

4− y2 ;

13 6+3y ;

xy 10−5y

3/ Bài :

- Ta biết phân thức tính chất phân thức Bắt đầu từ ta học quy tắc tính PTĐS Đầu tiên qui tắc cộng - Em nhắc lại qui tắc cộng phân số ?

- Muốn cộng phân thức ta có quy tắc tương tự quy tắc cộng phân số

- Vậy em nêu quy tắc cộng hai phân thức mẫu ? - GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ1

- GV cho HS hoạt động theo nhóm : Thực phép cộng : a/ 3x+1

7x2 y+

2x+2

7x2y

b/ 4x −1

5x3 + 3x+1

5x3

c/ 2xx −6

+2 +

x+12

x+2

d/ 3x −2

2(x −1)+

1−2x

2(x −1)

- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta làm ?

- GV yêu cầu HS làm ?2 sgk / 45 GV lưu ý HS rút gọn đến kết cuối

- GV yêu cầu HS nhắc lại qui tắc

- GV : Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng

- Cộng hai phân số mẫu : Lấy tử cộng tử , mẫu giữ nguyên rút gọn phân số vừa tìm

- Cộng hai phân số khác mẫu : QUI đồng mẫu số thực cộng hai phân số mẫu

- Ta cộng tử thức với giữu nguyên mẫu thức

= 3x+1+2x+2

7x2y =

5x+3

7x2y

= 4x −1+3x+1

5x3 =

7x

5x3=

7 5x2

= 2x −6+x+12

x+2 =

3x+6

x+2 =

3(x+2)

x+2

=

d/ 3x −2+1−2x

2(x −1) =

x −1 2(x −1)=

1

- Qui đồng mẫu thức phân thức áp dụng qui tắc cộng hai phân thức mẫu

- Một HS lên bảng làm , HS nhận xét làm bạn

- Vài HS nhắc lại quy tắc

1/ Cộng hai phân thức mẫu :

a/ Quy tắc :

sgk / 44

b/ Ví dụ :

(23)

hai phân thức

- GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ sgk / 45

- GV yêu cầu HS làm ?3 sgk / 45 phép tính cộng sau theo nhóm :

+ Nhóm : 6y −y −1236+

y2−6y

+ Nhóm :

x2+6x+

3 2x+12

+ Nhóm : 3−2x

x2−9 + 2x −6

+ Nhóm : 6+x

x2+3x+

3 2x+6

- GV giới thiệu tính chất PTĐS

- GV yêu cầu HS đọc ý sgk / 45

- GV cho HS làm ?4

- Theo em để tính tổng ba phân thức ta làm cho nhanh ? - GV yêu cầu HS lên bảng trình bày

=

y −12 6(y −6)+

6

y(y −6)=

y(y −12)+6

6y(y −6)

=

y −6¿2 ¿ ¿

y2−12y

+36

6y(y −6) =¿

=

x(x+6)+

3 2(x+6)=

9 2+3 x

2x(x+6)

= 18+3x

2x(x+6)=

3(6+x)

2x(x+6)=

3 2x

= 2(3−2x)+x+3

2(x+3)(x −3) =

9−3x

2(x+3)(x −3)

= −3(x −3)

2(x+3)(x −3)=

−3 2(x+3) = 2(6+x)+3x

2x(x+3) =

12+5x

2x(x+3)

- Đại diện nhóm lên bảng làm - HS nhận xét

- HS đọc ý sgk / 45 - Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp , cộng PT thứ1 với PT thứ cộng kết với PT thứ 4/ Củng cố :

- Em nhắc : Quy tác cộng hai phân thức : + Cùng mẫu

+ Khác mẫu

- GV đưa đề 22 sgk / 46 lên bảng phụ , yêu cầu làm (lưu ý HS đổi dấu ) 5/ Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc hai quy tắc ý

- Biết vận dụng quy tắc để giải tập Chú ý quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lí

- Chú ý rút gọn kết (nếu có thể)

- Bài tập : 21; 23; 24 sgk / 46 đọc phần “Có thể em chưa biết” sgk / 47

- Gợi ý 24 : Diễn đạt biểu thức toán học theo công thức : s = v.t ⇒t=s

v (s : quãng

đường ; v : vận tốc ; t : thời gian)

(24)

Tiết 29 LUYỆN TẬP Ngày soạn

Ngày dạy A/ Mục tiêu :

- HS nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số - HS có kĩ thành thạo thực phép tính cộng phân thức - Biết viết kết dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

- HS : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức mẫu

b/ Chữa tập 21b,c sgk / 46

- HS : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác b/ Chữa tập 23a sgk / 46

3/ Bài :

Hoạt động của

GV Hoạt động HS Ghi bảng

- GV cho HS làm theo nhóm tập 25a ; b ; c sgk / 47

- Áp dụng tính chất để làm câu d ?

- Em có nhận xét mẫu thức câu e ?

- Bài tốn có đại lượng ? Là đại

- Giao hoán phép cộng

- Cần đổi dấu mẫu thức thứ

- Hai HS lên bảng làm

- Có ba đại lượng : suất , thời gian số m3 đất

Bài 25 : sgk / 47

a/

2x2y+

3 xy2+

x y3=

25y2

+6 xy+10x3

10x2y3

b/ x+1

2x+6+

2x+3

x(x+3)=

x2+5x+6

2x(x+3)=

x+2

2x

c/ 3x+5

x2−5x+

25− x

25−5x=

3x+5

x2−5x+

x −25 5x −25

=

x −5¿2 ¿ ¿

x2−10x

+25

5x(x −5) =¿

d/ x2 + x

+1

1− x2+1=1+x

+x

4

+1

1− x2= 1− x2

e/ 4x

2−3x

+17

x3−1 +

2x −1

x2+x+1+

6 1− x

= 4x

2

−3x+17

x3−1 +

2x −1

x2+x+1+

−6

x −1

= −12x+12

(x −1)(x2+x+1)=

−12(x −1) (x −1)(x2+x+1)=

−12

x2+x+1

(25)

lượng ? - GV đưa bảng phụ kẻ bảng phân tích ba đại lượng

a/ Thời gian xúc 5000m3 : 5000

x

(ngày)

Thời gian làm nốt phần việc lại : 6600x

+25

(ngày)

Thời gian hồn thành cơngviệc 5000x +6600

x+25

(ngày)

b/ Thay x = 250 ta có : 20 + 24 = 44 (ngày)

Năng suất Thời gian Số m3 đất

Giai đoạn đầu Gia đoạn sau

x m3/ngày

x + 25 m3/ngày

5000

x (ngày)

6600

x+25 (ngày)

5000m3

6600m3

- GV gọi HS lên bảng thực phép tính

- Một HS lên bảng làm

- Ngày quốc tế lao động

Bài 27 : sgk / 48

x2

5x+25+

2(x −5)

x +

50+5x

x(x+5)=

x3+10x2+25x

5x(x+5)

=

x+5¿2 ¿

x¿

x(x+10x+25)

5x(x+5) =¿

Với x = - ta có : −4+5

5 =

1

5 ngày Quốc tế lao

động 4/ Củng cố :

- Em nhắc lại quy tắc tính chất cơng phân thức - Làm tập : Cho hai biểu thức :

A = 1x+

x+5+

x −5

x(x+5) B =

3

x+5

Chứng tỏ A = B 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập : 18 ;19 ; 20 ; 21 ; 23 sbt / 19 ; 20 - Đọc trước “Phép trừ phân thức đại số”

Tiết 30 PHÉP TRỪ

- HS biết cách viết phân thức đối phân thức - HS nắm vững quy tắc đổi dấu

- HS biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ

(26)

- HS : a/ Phát biểu qui tắc cộng nhiều phân thức

b/ Thực phép cộng : 2x+3

x2+1+

−2x −3

x2+1

3/ Bài :

- Thế hai số đối ? Em cho ví dụ - Em có nhận xét kết phép tính cộng ?

- Ta nói hai phân thức đối Vậy hai phân thức đối ?

- GV : Phân thức

−2x −3

x2+1 viết

−(2x+3)

x2+1 Vậy phân

thức

−(2x+3)

x2

+1 phân thức

đối phân thức 2x+3

x2+1

và ngược lại

- Cho phân thức AB Hãy tìm phân thức đối phân thức AB Giải thích ?

- Phân thức − A

B có phân

thức đối phân thức ?

- Vậy A

B − A

B hai

phân thức đối - GV giới thiệu : Phân thức

đối phân thức A

B

được kí hiệu − AB

- Vậy - A

B = ? ; - − A

B

= ?

- GV yêu cầu HS thực ? giải thích

- hai số có tổng Ví dụ : -5 ; 32 - 32

- Tổng

- Là hai phân thức có tổng

- Phân thức AB có phân thức đối

− A B

A B +

− A B =

- Phân thức − A

B có phân thức đối

A B

+ - AB = − AB ; - − AB =

A B

- Phân thức đối phân thức 1− xx

1− x x

1− x x +

1− x x

= 1− x+xx −1=0

x=0

- Có mẫu tử đối

1/ Phân thức đối : sgk / 48 Phân thức đối phân thức AB kí hiệu - A

B

- AB = − AB

và - − A

B =

(27)

- Em có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ?

- GV yêu cầu nhóm tìm hai phân thức đối - GV kiểm tra số nhóm

- Phân thức x

x2−1

x

1− x2 có hai phân thức

đối khơng ? giải thích ?

- Vậy phân thức AB cịn

có phân thức đối − BA

hay - A

B = − A

B =

A − B

- GV đưa đề 28 sgk / 49 lên bảng phụ , yêu cầu HS làm

- Phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số Nêu dạng tổng quát - GV giới thiệu : tương tự phép trừ hai phân thức

- GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc sgk / 49

- GV : Kết phép trừ hai phân thức gọi hiệu chúng

- GV đưa ví dụ sgk / 49 lên bảng phụ HS làm theo hướng dẫn GV

- GV yêu cầu HS làm ?3 sgk / 49

- Gv cho HS nhân xét làm bạn sửa chữa sai sót

- Viết vào bảng nhóm hai phân thức đối

- Phân thức x

x2−1

x

1− x2 hai

phân thức đối :

x x2−1 +

x

1− x2 =

x x2−1 +

− x x2−1 =

a/ x

2

+2

1−5x =

x2+2

−(1−5x)=

x2+2

5x −1

b/ 4x+1

5− x =

4x+1

−(5− x) =

4x+1

x −5

x+3

x2−1−

x+1

x2− x=

x+3 (x+1)(x −1)+

−(x+1)

x(x −1)

=

x+1¿2 ¿

x(x+3)−¿ ¿

2/ Phép trừ : sgk / 49

A B−

C D=

A B+(

− C D )

4/ Củng cố :

- Cho HS làm theo nhóm 29 sgk / 50 Đại diện nhóm lên bảng trình bày - GV đưa tập sau lên bảng phụ :

(28)

x+2

x −1−

x −9 1− x−

x −9 1− x=

x+2

x −1−(

x −9 1− x−

x −9 1− x)=

x+2

x −1−(

x −9 1− x+

− x+9

1− x )= x+2

x −1− 1− x=

x+2

x −1

Hỏi bạn Sơn làm hay sai ? Nếu cho sai , theo em phải giải ? (Sai Vì dãy tính trừ , ta phải thực phép tính từ trái sang phải ) = x −x+21+x −9

x −1+

x −9

x −1=

3x −16

x −1

- GV lưu ý HS : Phép trừ khơng có tính chất kết hợp - GV yêu cầu HS nhắc lại :

+ Định nghĩa hai phân thức đối + Quy tắc phép trừ

- Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối - Quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát - Bài tập : 30 ; 31 ; 32 ; 33 sgk / 50 24 ; 25 sbt / 21 ; 22 - Tiết sau luyện tập

- Củng cố phép trừ phân thức

- Rèn kỹ thực phép trừ phân thức , đổi dấu phân thức , thực dãy phép tính cộng , trừ phân thức

- Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa x , tính giá trị biểu thức

- HS : a/ Định nghĩa hai phân thức đối Viết công thức tổng quát Cho ví dụ

b/ Chữa tập 30a sgk / 50

- HS : a/ Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Viết công thức tổng quát b/ Xét xem phép biến đổi sau hay sai :

1/ - x −2x1= 2x

x+1 (Sai , x + khơng phải số đối x - 1)

2/ 11− x

+x=

x −1

x+1 (Sai , x + = + x không đối nhau)

3/ x −4

x −1− 3x

1− x= x −4

x −1+ 3x x −1=

4x −4

x −1 =4 (Đúng)

3/ Bài :

- GV gọi HS lên chữa 30b sgk / 50

(29)

- Em phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc trước dấu ngoặc dấu trừ

- Em có nhận xét mẫu hai phân thức ?

- GV cho HS hoạt động theo hai nhóm

- Trong tốn co đại lượng ?

- Đổi dấu tất hangh tử dấu ngoặc

- Có x-7 7-x hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức đối

- Đại diện nhóm lên trình bày nhóm

- Có ba đại lượng : + Số sản phẩm + Số ngày

+ Số sản phẩm làm ngày

b/ x2 + - x

−3x2+2

x2−1 =x

+1+−(x

4

−3x2+2)

x2−1

= (x

2

+1)(x2−1)− x4+3x2−2

x2−1 =

3(x2−1)

x2−1 =

Bài 31 : sgk / 50

xy− x2−

y2−xy=

y − x

xy(y − x)=

1 xy Bài 34 : sgk / 50

a/ 4x+13

5x(x −7)−

x −48 5x(7− x)=¿

4x+13

5x(x −7)+

x −48 5x(x −7)

= 5(x −7)

5x(x −7)=

1

x

b/

x −5x2−

25x −15 25x2−1 =

1

x −5x2+

25x −15 1−25x2

=

1−5x¿2 ¿ ¿ 1−10x+25x2

x(1−5x)(1+5x)=¿

Bài 35 : sgk / 50

a/

x+1

x −3− 1− x

x+3−

2x(1− x)

9− x2 = x+1

x −3− 1− x

x+3+

2x(1− x)

x2−9

= 2x+6

(x −3)(x+3)=

2(x+3) (x −3)(x+3)=

2

x −3

b/

x −1¿2 ¿

x −1¿2 ¿ ¿ ¿ 3x+1

¿

=

x −1¿2(x+1)

¿

x −1¿2(x+1)

¿

x −1¿2 ¿ ¿ ¿

x2+4x+3

¿ Bài 36 : sgk / 51

Số SP làm 1ngày theo kế hoạch 10000

x

(SP)

(30)

10080

x −1 (SP)

Số sản phẩm làm thêm ngày :

10080

x −1 -

10000

x

Thay x = 25 , ta 20 (SP) 4/ Củng cố :

- Trong luyện tập 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập : 37 sgk / 51 26 ;27 ; 28 ; 29 sbt / 21 - Ơn quy tắc nhân phân số tính chất phân số

Tiết 33 PHÉP CHIA

- HS biết nghịch đảo phân thức AB (với AB 0) phân thức BA - HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

- Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

- HS : Giấy bút

- HS : a/ Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức Viết công thức

b/ Chữa tập 29c,e sbt / 22 - HS : Chữa tập 30a,c sbt / 22

GV lưu ý HS quy tắc đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn 3/ Bài :

(31)

- Em nêu quy tắc chia phân số

a b:

c d

- Em ghi dạng tổng quát - Tương tự , để thực phép chia PTDS ta cần biết hai phân thức nghịch đảo - GV yêu cầu HS làm ?1

- Tích hai phân thức ? Đó hai phân thức nghịch đảo

- Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

- Những phân thức có phân thức nghịch đảo ? (GV gợi ý : Phân thức có phân thức nghịch đảo không ?)

- GV nêu tổng quát sgk / 53 - GV yêu cầu HS làm ?2

- Với điều kiện x phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo ?

- GV yêu cầu HS phát biểu quy tắc chia hai phân thức

- GV yêu cầu HS làm ?3 sgk / 54 - GV yêu cầu hai HS lên bảng làm 42a,b sgk / 54

- GV yêu cầu HS làm ?4 sgk / 54 - Em cho biết thứ tự thực phép tính

- Ta nhân ab với số ngịch đảo

c d

( cd≠0 )

- ab:c

d = a b⋅

d c=

a.d b.c với

¿

c d≠

¿

0

- x

3

+5

x −7⋅

x −7

x3+5=1

- Là hai phân thức có tích - Những phân thức khác có phân thức nghịch đảo

- HS lên bảng làm ?2

- Khi 3x + ⇒ x -

3

- HS phát biểu quy tắc sgk / 54 =

(1−2x)(1+2x) 3x

x(x+4).2(1−2x) =

3(1+2x)

2(x+4) a/ = 25

3x2y

b/ =

3(x+4)

4x2

5y2 :

6x

5y :

2x

3y =

4x2

5y2 

5y

6x 

3x

2y =

- Vì biểu thức dãy phép tính chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải

1/ Phân thức nghịch đảo :

Tổng quát : Sgk / 53

2/ Phép chia :

Quy tắc :

Sgk / 54

A B :

C D=

A B  D

C

với CD≠0

4/ Củng cố :

- Em nhắc : Quy tắc thứ tự thực phép tính khơng có dấu ngoặc có loại dấu ngoặc

- GV đưa đề 41a,b sbt / 24 lên bảng phụ , yêu cầu làm (lưu ý HS thứ tự thực phép tính)

(32)

- Học thuộc quy tắc cộng ; trừ ; nhân ; chia PTĐS - Bài tập : 43b ; 45 sgk / 54 ; 55 36 ; 37 ; 38 ; 39 sbt / 23

Tiết 34 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

- HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ , biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

- HS biết cách biểu diễn biểu thức hữư tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số

- HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số - HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- HS : + Ơn tập phép tốn cộng , trừ , nhân , chia , rút gọn phân thức , điều kiện để tích khác

+ Giấy bút

- HS : a/ Phát biểu qui tắc chia hai phân thức Viết công thức tổng quát

b/ Chữa tập 37b sbt / 23 GV lưu ý HS :

+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức

+ Nếu tử mẫu có hai nhân tử hai đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn 3/ Bài :

- Gv đưa biểu thức sgk / 55 lên bảng phụ

- Em cho biết biểu thức biểu thức phân thức ? - Biểu thức biểu thị phép tốn phân thức ?

- GV lưu ý HS : Một số , đa thức coi phân thức - GV giới thiệu : Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng , trừ , nhân , chia phân thức biểu thức hữu tỉ

- GV yêu cầu HS lấy hai ví dụ biểu thức hữu tỉ

- GV : áp dụng quy tắc phép

- Các biểu thức : ; -

5 ; √7 ;

2x2

-√5x + 13 ;(6x + 1)(x - 2);

3 3x2+1

là phân thức - Biểu thức 4x + x1

+3 phép

cộng hai phân thức - Biểu thức

2x x −1+2

3

x2−1

dãy tính gồm phép cộng phép chia thực phân thức

1/ Biểu thức hữu tỉ :

Ví dụ :

sgk / 55

(33)

toán cộng trừ nhân chia cá PTĐS ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

- GV đưa ví dụ lên bảng hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang - Ta thực phép tính theo thứ tự ?

- GV gọi HS lên bảng thực

- GV yêu cầu HS làm ?1 sgk / 56 - GV cho học sinh làm 46b theo nhóm

- Cho phân thức 2x Tính giá trị phân thức x = ; x =

- Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định ?

- GV yêu cầu HS đọc đoạn “giá trị phân thức” sgk /56

- Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

- Điều kiện xác định phân thức ?

- GV đưa ví dụ sgk / 56 lên bảng phụ

- Phân thức x3x −9

(x −3) xác

định ?

- x = 2004 có thoả mãn điều kiện xác định phân thức khơng ? - Vậy để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên làm ? - GV yêu cầu HS làm ?2 sgk / 57

- A = (1+1

x) : (x −

1

x)

= x+1

x : x

2

−1

x

= x+1

x 

x

(x+1)(x −1) =

1

x −1

= x

2

+1

x2−1

= (x - 1)2

- Tại x =

x =

2 =1

- Tại x = 2x = 20 phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định

- Phân thức xác định với giá trị biến để giá trị tương ứng mẫu khác

- Một HS đọc sgk / 56

- Khi làm tốn có liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

- Là điều kiện biến để mẫu thức khác

- Phân thức 3x −9

x(x −3) xác

định ⇔ x(x - 3) ⇔x ≠0

x

- x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức

- Ta nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức rút gọn - Một HS lên bảng trình bày a/ Phân thức x+1

x2+x xác định

⇔ x2 + x

0⇔x(x+1)≠0⇔x ≠0 x −1

b/ x+1

x2+x =

x+1

x(x+1) =

1

x

biểu thức hữu tỉ thành phân thức :

Ví dụ1 :

sgk / 56

3/ Giá trị phân thức : Ví dụ2 :

(34)

+ x = 1.000.000 thoả mãn ĐKXĐ giá trị phân thức :

1

x=

1 000 000

+ x = -1 Không thoả mãn ĐKXĐ Vậy với x = -1 giá trị phân thức không xác định

4/ Củng cố :

- Làm 47 sgk / 57 - Làm 48 sgk / 58

a/ Giá trị phân thức x2+4x+4

x+2 xác định ⇔ x +

¿ 0⇔x ≠

¿

-2 b/ x2+4x+4

x+2 =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

= x +

c/ x + = ⇒ x = -1 ( TMĐK) Với x = -1 giá trị phân thức

d/ x + = ⇔ x = -2 ( Không TMĐK) Vậy khơng có giá trị x để phân thức

- Cần nhớ : Khi làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến , mà cần hiểu : phân thức xác định Nhưng làm toán liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị biến đề cho tìm ; xem giá trị có thoả mãn điều kiện hay không , thoả mãn nhận khơng thoả mãn loại

- Bài tập : 50 ; 51 ; 53 ; 54 ; 55 sgk / 58 ; 59

- Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , ước số nguyên

Ngày soạn Ngày dạy A/ Mục tiêu :

- Rèn kuyện cho HS , kĩ thực phép toán phân thức đại số

- HS có kĩ tìm ĐK biến ; phân biệt cần tìm ĐK biến , không cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải tập

- HS : + Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử , ước số nguyên + Giấy ; bút

(35)

- HS : + Chữa tập 50a sgk / 58 (đề đưa lên bảng phụ) + Bài có cần tìm ĐK biến không ? Tại ? (Không - Vì khơng liên quan đến giá trị phân thức) - HS : Chữa tập 54 sgk / 59 (đề đưa lên bảng phụ) 3/ Bài :

Hoạt động của

GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Tại đề lại có điều kiện: x 0; x ≠ ± a ?

- Với a số nguyên , để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho

- GV hướng dẫn HS biến đổi biểu thức cách ghi phép chia dạng khác - Yêu cầu HS cho biết thứ tự thực phép toán - GV yêu cầu hai HS lên bảng làm

- Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- GV đưa đề lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời

- GV đưa đề lên bảng phụ yêu cầu hs hoạt

- Đây toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có ĐK biến, cụ thể tất mẫu phải khác

x + a 0⇒ x a

x

x - a 0⇒ x - a

- HS lên bảng ghi

1

2+[x:(1−

x x+2)]

- Làm phép tính ngoặc trịn, , ngoặc vng , ngồi ngoặc

- Hs lên bảng làm

- HS đứng chỗ trả lời

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

Bài 52 : sgk / 58

(a −x

2

+a2

x+a )⋅(

2a x −

4a x −a)

= ax+a

2

− x2− a2 x+a ⋅

2 ax−2a2−4 ax

x(x −a)

= ax− x

2

x+a ⋅

−2a2−2 ax

x(x − a) =

x(a − x)

x+a ⋅

−2a(a+x)

x(x − a)

= (a − x)⋅2a

a− x = 2a số chẵn a nguyên

Bài 44 : sbt / 24

a/

1 2+

x

1− x x+2

=1

2+[x:(1−

x x+2)]

=

x+1¿2 ¿ ¿

1 2+

x(x+2)

2 =

1+x2+2x

2 =¿

b/

x − x2

1+1

x+

1

x2

=(x −

x2):(1+

x+

1

x2)

= x3−1

x2 : x2

+x+1

x2 =

(x −1)(x2+x+1)

x2 ⋅ x2

x2+x+1 = x -

Bài 46 : sbt / 25

a/ Giá trị phân thức 5x2−4x+2

20 xác định với

mọi x

b/ Giá trị phân thức x

+2004 xác định với x

-2004

c/ Giá trị phân thức 3x −4x7 xác định với x 73 d/ Giá trị phân thức x2

x+z xác định với x z

Bài 47 : sbt / 25

a/

2x −3x2

ĐK : 2x-3x2 0⇒ x(2 - 3x) 0⇒x ≠0 và x

(36)

động theo nhóm

- GV đưa đề lên bảng phụ :

x2+2x+1

x2−1

- GV yêu cầu HS lên bảng làm câu a câu b

- Câu c GV hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ cho HS thảo luận - GV : Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn ĐK d/ Tìm giá trị x để giá trị biểu thức e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên

- Trước hết ta phải làm ?

- Bằng cách ? - Có số nguyên , để biểu thức số nguyên cần điều kiện ? - Cho biết ước ?

- Hai HS lên bảng làm

- Tách tử đa thức chia hết cho mẫu số - Thực chia tử cho mẫu

- Mẫu ước số nguyên

-Ư(2) = {-2 ;1;1;2}

b/ 2x

8x3−12x2

+6x+1 ĐK :

8x3 - 12x2 + 6x+1 2x+1¿

≠0⇒x ≠−1

2 0⇒¿

c/ −5x

2

16−24x+9x2

ĐK : 16 - 24x + 9x2 4−3x¿

2≠0⇒x ≠4 0⇒¿

d/

x2−4y2

ĐK : x2 - 4y2 0⇒(x −2y)(x+2y)≠0⇒x ≠ ±2y Bài 55 : sgk / 59

a/ ĐK : x2 - 1 0⇒(x −1)(x+1)≠0⇒x ≠ ±1

b/ =

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

c/ +Với x = , giá trị phân thức xác định , phân thức có giá trị : 2+1

2−1=3

+ Với x = -1 , giá trị phân thức không xác định , bạn Thắng tính sai

d/ x+1

x −1 =5 ĐK : x ±1

x + = 5x - x - 5x = -1 - -4x = - x =

2 (TMĐK)

e/ ĐK : x ±1

x+1

x −1 =

x −1+2

x −1 =

x −1

x −1+

x −1=1+

x −1

Biểu thức số nguyên ⇔

x −1 số nguyên

⇔ x -1 Ư(2) hay x - {-2 ;-1;1;2}

x - = -2 ⇒ x = -1 (loại)

x - = -1 ⇒ x = (TMĐK)

x - = ⇒ x = (TMĐK)

(37)

- Yêu cầu HS giải trường hợp , đối chiếu giá trị x tìm với ĐK x

4/ Củng cố :

- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II sgk / 61 - Bài tập : 45 ; 48 ; 54 ; 55 ; 57 sbt / 25 ; 26 ; 27

- Hướng dẫn 55 sbt : Tìm x biết : 2x+1

x2−2x+1−

2x+3

x2−1=0

+ Rút gọn biểu thức vế trái phân thức AB + A

B = ⇔ A = B

Tiết 36 ÔN TẬP HỌC KỲ I

NGÀY SOẠN NGÀY DẠY A/ Mục tiêu :

- HS củng cố khái niệm : + Phân thức đại số

+ Hai phân thức + Phân thức đối

+ Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỉ

+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng quy tắc cộng , trừ , nhân chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức

- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) tóm tắt chương II ; phấn màu

- HS : + Đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II tập nhà tiết trước + Giấy ; bút

Kiểm tra số HS 3/ Bài :

- GV đưa câu hỏi sgk / 61 lên bảng phụ , yêu cầu HS trả lời đưa sơ đồ :

1/ Phân thức đại số biểu thức có dạng A

B

với A , B đa thức B khác đa thức Mỗi đa thức coi phân thức đại số với

(38)

Phân thức

Đa đại thức số

R

để thấy rõ mối quan hệ tập hợp R , tập đa thức tập phân thức đại số - GV đưa phần I bảng tóm tắt sgk / 60 lên bảng phụ

- GV yêu cầu HS làm 57 sgk / 61 nhiều cách

-Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm ? - GV nêu câu hỏi sgk / 60 - Muốn cộng hai phân thức mẫu , khác mẫu ta làm ?

- GV đưa phần Phép cộng sgk / 60 lên bảng phụ

- Một HS lên bảng làm - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

- GV nêu câu hỏi sgk / 60 - Thế hai phân thức đối ?

- Tìm phân thức đối

phân thức x −1

5−2x

- GV đưa phần Phép trừ lên bảng phụ

- GV nêu câu hỏi 11 sgk /60

- GV đưa phần 3.Phép nhân phần Phép chia lên bảng phụ

- GV yêu cầu HS làm 58c sgk / 62

- Em nêu thứ tự thực phép tính

- Với đề có cần tìm

mẫu Mỗi số thực phân thức đại số

2/ Hai phân thức : AB=C

D

A.D = C.D

3/ Tính chất phân thức đại số : sgk / 37

- Bài 57 sgk / 61 :

+ Cách : Dùng định nghĩa hai phân thức :

3(2x2 + x - 6) = 6x2 + 3x - 18

(2x - 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x - 18 ⇒ 3(2x2 + x - 6) = (2x - 3).(3x + 6)

Vậy hai phân thức + Cách : Rút gọn phân thức :

3x+6

2x2+x −6=

3x+6

2x2+4x −3x −6=

3(x+2) (2x −3)(x+2)

=

2x −3 Vậy hai phân thức

- Hs trả lời sgk / 39

- HS trả lời sgk / 44 45

3x x3−1+

x −1

x2+x+1 =

x −1¿2 ¿ 3x+¿

¿

- HS nêu ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS phát biểu quy tắc trừ hai phân thức sgk / 49 - Là hai phân thức có tổng

- Phân thức đối phân thức 5x −−21x phân thức

1− x

5−2x phân thức

x −1 2x −5

- HS phát biểu quy tắc nhân hai PTĐS sgk / 51 - HS phát biểu quy tắc chia hai PTĐS sgk / 54

- Quy đồng mẫu , làm phép cộng ngoặc trước , phép nhân , cuối phép trừ

- Bài không liên quan đến giá trị biểu thức nên khơng cần tìm ĐK x

sgk / 60

II/ Các phép toán tập hợp PTĐS :

1/ Phép cộng:

sgk / 60

1/ Phép trừ :

sgk / 60

2/ Phép nhân

sgk / 60

3/ Phép chia

(39)

ĐK x hay không ? - GV yêu cầu HS lên bảng làm

- GV yêu cầu HS làm 59a sgk / 62

1

x −1−

x3− x x2+1 ⋅(

1

x2−2x+1+

1 1− x2)

=

x −1¿2 ¿ ¿ ¿

x −1−

x(x2−1)

x2+1 ⋅¿

=

1

x −1−

x x2+1⋅

2

(x −1)=

x2

+1−2x (x −1)(x2+1)=

x −1

x2+1

xP

x+P−

yP

y − P= x⋅xy

x − y x+xy

x − y −

y⋅xy

x − y y −xy

x − y

= x

2

y x − y⋅

x − y x2 −

xy2

x − y⋅ x − y

− y2 = y - (- x) = x + y

4/ Củng cố :

- Gv đưa tập trắc nghiệm lên bảng phụ , HS làm phiếu học tập : 1/ Đơn thức PTĐS (Đúng)

2/ Biểu thức hữu tỉ PTĐS (Sai) 3/ (x

2− y2

)+1

x − y =x+y+1 (Sai)

4/ Muốn nhân hai phân thức khác mẫu , ta quy đồng mẫu phân thức nhân tử với , mẫu với (Sai)

5/ Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến làm cho mẫu thức khác (Đúng)

6/ Cho phân thức x+3

x2−1 ĐK để phân thức xác định : x -3 x ± (Sai)

- HS ôn tập lại khái niệm , quy tắc phép toán tập hợp PTĐS - Bài tập : 58ab ; 59b ; 60 ; 61 sgk / 62 58 ; 60 ; 61 sbt / 28

- Tiết sau ôn tập

Tiết 37 ÔN TẬP HỌC KỲ I (tt)

NGÀY SOẠN NGÀY DẠY A/ Mục tiêu :

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ , phân thức đại số

- Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức , tìm điều kiện biến , tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

- Cho HS làm vài tập phát triển tư dạng : Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên , tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức

(40)

- GV : Bảng phụ ghi đề tập

- HS : + Ôn tập lí thuyết làm tập theo yêu cầu GV + Giấy ; bút

HS : - Định nhĩa phân thức Cho ví dụ

- Phát biểu tính chất phân thức

- Chữa tập 58b sgk / 62 (đề đưa lên bảng phụ) HS : - Chữa tập 60 sgk / 62 (đề đưa lên bảng phụ) - ĐK biến để giá trị biểu thức xác định ?

- Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (khi biểu thức xác định) ta cần làm ?

3/ Bài :

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm

- Cho :

4x2−7x

+3

1− x2 =¿ A x2+2x+1

a/ Tìm đa thức A b/ Tính A x = ; x =

c/ Tìm giá trị x để A =

- Bài có phải tìm ĐK biến phân thức khơng ?

- Hãy tìm ĐK biến ?

- Rút gọn phân thức

- Phân thức A

B

= ? - Áp dụng với phân thức

- Có , có liên quan đến giá trị phân thức

x x

= x −x5

- Phân thức A

B =

⇔{AB ≠=00

x −5

x =

⇔{x −5=0

x ≠0

Bài :

a/ A= (4x

2

−7x+3)⋅(x2+2x+1)

1− x2

=

x+1¿2 ¿

(4x −3)(x −1)¿ ¿

= (3 - 4x)(x = 1) = - x - 4x2

b/ ĐK biến : x ±

+ Tại x = , giá trị biểu thức A không xác định

+ Tại x = (thoả mãn ĐK) A = - - 4.22 = - 15

c/ A = ⇔ (3 - 4x)(x + 1) =

⇔ - 4x = x + = ⇔ x =

4 họăc x = -1(loại)

Vậy A = x = 34

Bài : (bài 62 sgk / 62)

Phân thức AB=0 ⇔{A=0

B ≠0

x −5

x = ⇔{

x −5=0

x ≠0

¿ ⇔x=5 ¿

(41)

x −5

x

- Có phải x =5 phân thức cho hay không ?

- GV bổ sung thêm câu hỏi : b/ Tìm x để giá trị phân thức 52

c/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên

- GV đưa đề 63 sgk / 62 lên bảng phụ - Để viết phân thức dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số ta làm ?

- Với x Z⇒

3x- 10 Z Vậy

P Z ?

- GV đưa đề 67a sbt / 30 lên bảng phụ

- Tìm ĐKcủa biến để giá trị phân thức xác định - Rút gọn biểu thức

- Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn

¿ ⇔x=5 ¿

+ x = không thoả mãn ĐK biến Vậy giá trị x để giá trị phân thức b/ x −5

x =

5

ĐK : x ; x

2x - 10 = 5x 2x - 5x = 10 -3x = 10

x = 103 (TM ĐK)

- Ta phải chia tử cho mẫu

P Z⇔

x+2∈Z

¿ ⇔(x+2)∈

¿

Ư(3)

⇔x+2∈{±1;±3}

- Đk biến : x

và x

- Một HS lên bảng rút gọn x2 - 2x + = x2 - 2x +1 +3

b/ x −x5 = 52 ĐK : x ; x 2x - 10 = 5x

2x - 5x = 10 -3x = 10 x = 10

3 (TM ĐK)

c/ x −x5=1−5

x

Có số nguyên , giá trị phân thức nguyên 5x số nguyên ⇒¿x∈

¿

Ư(5)

hay x {±1; ±5} theo ĐKXĐthì x =

5 loại

Vậy với x {−5;−1;1} phân thức có giá trị nguyên

Bài : (bài 63 sgk / 62)

3x2 - 4x - 17 x + 2

3x2 + 6x 3x - 10

- 10x - 17 - 10x - 20 + Vậy P = 3x2−4x −17

x+2 ĐK biến x

-2 P

¿

Z⇔

x+2∈Z⇔(x+2)∈

¿

Ư(3)

⇔x+2∈{±1;±3}

x + =1 ⇒ x = -1 (TMĐK)

x + = -1 ⇒ x = -3 (TMĐK)

x + =3 ⇒ x = (TMĐK)

x + = -3 ⇒ x = -5 (TMĐK)

Vậy với x {−5;−3;−1;1} giá trị P

Z

Bài : (bài 67a sbt / 30)

A = x

2

x −2⋅(

x2+4

x −4)+3

=

x −2¿2 ¿

x2. ¿

x2

(x −2)⋅

x2+4−4x

(42)

của A có dạng (x + a)2 + b với a ;

b số - Nêu nhận xét A

= (x - 1)2 + 2

- A có giá trị nhỏ x = (TMĐK)

= x(x - 2) +3 = x2 - 2x + 3

= x2 - 2x + + = (x - 1)2 + 2

Ta có : (x - 1)2 0 với x

(x - 1)2 + 0 với x

hay A với x

⇒ A có giá trị nhỏ x = (TMĐK)

4/ Củng cố :

- Gv đưa tập trắc nghiệm lên bảng phụ , HS làm phiếu học tập :

1/ Khi rút gọn biểu thức ta phải đặt điều kiện cho tất mẫu khác

(Sai - Chỉ toán liên quan đến giá trị biểu thức phải đặt ĐK cho mẫu khác )

2/ 32

+x−

x x2−9+

x −1 3− x=

2

x+3−

x

(x+3)(x −3)+

1− x x −3

(Đúng - Vì

3+x=

2

x+3

x −1 3− x=

1− x x −3

3/

x+

1

x⋅(1−

1

x+1)=

3

x⋅

x+1−1

x+1 =

3

x⋅ x x+1=

3

x+1

(Sai - Vì sai thứ tự thực phép tính biểu thức) 5/ Hướng dẫn nhà :

- HS ôn tập câu hỏi lí thuyết dạng tập chương - Bài tập : 63b ; 64 sgk / 62 59 ; 62 ; 63 ; 67b sbt / 28 ; 29 30

ChươngIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 41 1.MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

NGÀY SOẠN NGÀY DẠY

I/ Mục tiêu : HS:

- Hiểu khái niệm phương trình ẩn thuật ngữ liên quan : vế trái , vế phải , nghiệm phương trình , tập nghiệm phương trình

- Biết cách kết luận giá trị biến cho có phải nghiệm phương trình cho hay khơng

- Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương

II/ Chuẩn bị:

- GV : chuẩn bị phiếu học tập ,bảng phụ nội dung ?2,?3,BT1,BT2

- HS : đọc trước học , film bút xạ (nếu dược) III/Nội dung:

Hoạt động 1: “Giới thiệu khái niệm phương trình ẩn các thuật ngữ liên quan”. - GV: cho HS đọc toán cổ: “Vừa gà…, chó”

(43)

- GV: “ Ta biết cách giải toán phương pháp giả thiết tạm;liệu có cách giải khác nũa khơng tốn liệu có liên quan tới tốn sau: Tìm x,biết: 2x + 4( 36 - x ) = 100 ?

Học xong chương , ta có câu trả lời ”

- GV: ghi bảng

- GV: đặt vấn đề: “ Có nhận xét hệ thức sau: 2x + = 3( x - 1) + 2;

x ❑2 + = x + 1;

2x ❑5 = x

❑3 + x;

1

x = x -

- GV: Mỗi hệ thức có dạng A(x) = B(x) ta gọi hệ thức phương trình với ẩn x Theo em phương trình với ẩn x ? ”

- HS thực ? - Lưu ý HS hệ thức : x + = 0; x ❑2 - x

=100

cũng gọi phương trình ẩn

- GV: “ Mỗi hệ thức 2x + = x;

2x + = 3( x - ) + 2; x - = 0;

x ❑2 + x = 10

Có phải phương trình ẩn không? phải vế trái, vế phải phương trình”

Hoạt động 2: “ Giới thiệu nghiệm phương trình”.

- GV: “ Hãy tìm giá trị vế trái vế phải phương trình

2x + = ( x - ) + x = ; ; -1”

- GV: “ Trong giá trị x nêu giá trị thay vào vế trái , vế phải phương trình cho giá trị ”

- GV:“Ta nói x = nghiêm phương trình

- HS trao đổi nhóm trả lời : “ Vế trái biểu thức chúa biến x”

- HS suy nghĩ cá nhân , trao đổi nhóm trả lời

- HS thưc cá nhân ? (có thể ghi film , GV: chiếu số film)

- HS làm việc cá nhân trao đổi nhóm

- HS làm việc cá nhân trả lời

- HS làm việc cá nhân trao

1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1 phương trình một ẩn

Một phương trình với ẩn x ln có dạng A(x) = B(x) , :

A(x):vế trái phương trình B(x):vế phải phương trình

Ví dụ: 2x + = x;

2x + = 3(x - 1) + 2; x -1 = 0;

x ❑2 + x = 10

là phương trình ẩn

Cho phương trình: 2x + = 3(x - 1) + 2; Với x = giá trị vế trái là:

(44)

2x +5 = 3( x - 1) + x = ; x = -1 khơng phải nghiệm phương trình ”

- HS thực ?3

- GV: “ giới thiệu ý a” - GV: “ Hãy dự đốn nghiệm phương trình sau: a/ x ❑2 = 1

b/ ( x - 1) ( x + 2)(x + 3) = c/ x ❑2 = -1

Từ rút nhận xét gì?”

Hoạt động 3:“ Giới thiệu thuật ngữ tập nghiệm , giải phương trình ”.

- GV: cho HS đọc mục giải phương trình

- GV : “ Tập nghiệm phương trình , giải phương trình ?”

- GV: cho HS thực ?

Hoạt động 4: “ Giới thiệu khái niệm phương trình tương đương”.

- GV: “ Có nhận xét tập nghiệm cặp phương trình sau :

1/ x = -1 x + = 2/ x = x - = 3/ x = 5x =

4/ x =

2 x - =

- GV: “ Mỗi cặp phương trình nêu gọi phương trình tương đương , theo em phương trình tương đương?”

- GV: giới thiệu khái niệm hai phương trình tương đương

Hoạt động 5: “ củng cố ” 1/ BT2 ; BT4 ; BT5 ;

2/ Qua tiết học cần nắm khái niệm gì?

Hướng dẫn nhà : BT1;BT3; Đọc trước “ phương trình

đổi kết nhóm

- HS trả lời

- HS thảo luận nhóm trả lời

-HS thảo luận nhóm trả lời

- HS tự đọc phần , trao đỏi nhóm trả lời

- HS làm việc cá nhân

- HS làm việc theo nhóm , đại diện trả lời

- HS làm việc theo nhóm em

ta nói nghiệm phương trình:

2x + + 3( x - 1) +2

Chú ý: (SGK) a/

b/

2 Giải

phương trình

a/ Tập hợp tất nghiệm phương trình “ kí hiệu S ” gọi tập nghiệm phương trình đó.

Ví dụ:

- Tập nghiệm phương trình x = S = {2} - Tập nghiệm phương trình

x ❑2 = -1 S = ∅

Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình

3 Phương trình tương đương

Hai phương trình tương đương “ kí

hiệu ⇔ ”

phương trình có tập nghiệm

Ví dụ :

x + 1= ⇔ x - =

0

x = ⇔ x - =

(45)

một ẩn cách giải”

x = 12 ⇔ x

-1 =

Tiết 42 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

I/ Mục tiêu : HS:

- Nắm khái niệm phương trình bậc ẩn

- Hiểu vận dụng thành thạo hai quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân vừa học để giải phương trình bậc ẩn

II/ Chuẩn bị:

- GV : Phiếu học tập , film - HS : đọc trước học

III/Nội dung:

Hoạt động 1: “Hình thành khái niệm phương trình bậc ẩn”

GV: “ nhận xét

dảng ca caùc phổồng trỗnh sau:

a/ 2x - = ; b/

2 x + = ; c/ x - √2 = ; d/ 0,4x - 14 = ”

- GV: Mỗi phương trình

trên phương trình bậc ẩn ; theo em phương trình bậc ẩn”

- GV:Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn

- GV:Trong cạc phổồng trỗnh :

- HS trao i nhúm v

trả lời Hoc sinh khác bổ sung : “ Có dạng ax + b = ; a,b số ; a ”

- HS làm việc cá nhân trả lời

- HS làm việc cá nhân

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VAÌ CÁCH GIẢI

(46)

a/ x+23 = 0;

b/ x ❑2 - x + = 0; c/ x1

+1 = ;

d/ 3x - √7 = ; phương trình phương trình bậc ẩn Tại sao? ”

Hoạt động 2:” Hai quy tắc biến đổi phương trình “.

GV: “ Hỹa thử giải phương trình sau:

a/ x - = ; b/

4 + x = ; c/ x2 = - 1; d/ 0,1x = 1,5

- GV: “ Các em dùng tính chất để tìm x ? ”

- GV: giới thiệu lúc quy tắc biến đổi phương trình - GV: “ Hãy thử phát biểu quy tắc nhân dạng khác ”

Hoạt động 3: “ Cách giải phương trình bậc ẩn ”

- GV: giới thiệu phần

thừa nhận yêu cầu hai HS đọc lại - HS thực giải phương trình 3x - 12 =

- HS thực ?3

Hoạt động 4: “ Củng cố ”

a/ BT7

b/ BT 8a ; 8c

, trao đổi nhóm em bàn trả lời

- GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời ( khơng cần trình bày )

- HS trao đổi nhóm trả lời :

“ phương trình a/ , b/ ta dùng quy tắc chuyển vế - Đơíi với phương trình c/, d/ ta nhân hai vế với số khác ”

- Hai HS đọc lại phần thùa nhận SGK

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Lớp nhận xét GV kết luận

- HS làm việc cá nhân , trao đổi nhóm hai em bàn kết cách trình bày

- Gọi HS chỗ trả lời BT7 - HS làm việc cá nhân , trao đổi với nhóm kết phần trình bày tập 8a, 8c

- HS làm việc theo

bậc một ẩn.(SGK) Ví dụ:

a/ 2x - = ; b/

2 x + = ;

c/ x - √2 = 0;

d/ 0,4x - 14 =

Caùc phổồng trỗnh

a/ x ❑2 - x + =

b/

x+1 =

không phải phương trình bậc ẩn

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình a/ Quy tắc chuyển vế : ( SGK)

b/ Quy tắc nhân số :

( SGK)

3 Cách giải phương trình bậc một ẩn

3x - 12 =

⇔ 3x = 12

⇔ x = 123

⇔ x =

(47)

c/ BT6

Hướng dẫn nhà : Bài tập 8b ; 8d ; 9; ( SGK),

10;11;12;17 ( SBT)

nhóm tập

Bài tập 6. 1/

S =

x(x+7+x+4)

2

- Thông qua tập , HS tiếp tục củng cố rèn luyện kĩ giải phương trình , trình bày lời giải

- HS : Chuẩn bị tập nhà

- HS : + Chữa tập 12b sgk / 13 (đề đưa lên bảng phụ) - HS : Chữa tập 13 sgk / 13 (đề đưa lên bảng phụ)

(GV lưu ý HS : Sở dĩ bạn Hồ giải sai bạn chia vế phương trình cho x) 3/ Bài :

(48)

lên bảng phụ - GV yêu cầu HS ghi dòng giải thích bên phải

- Đối với phương trình |x| = x có cần thay x = -1 ; x = ; x = - để thử nghiệm không ? - GV cho HS đọc đề

- Em viết biểu thức biểu thị : + Quãng đường ô tô x + Quãng đường xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô

+ Em tìm x ? - GV cho HS giải tập 19 sgk / 14 - Hãy cho biết cơng thức tính diện tích HCN ?

- GV đưa đề lên bảng phụ - Với điều kiện x giá trị phương trình xác định ?

- Em trình bày bước để giải tốn ? - Tìm giá trị k cho phương trình có nghiệm : x =

- Muốn tìm giá trị k toán ta làm

nhân trao đổi nhóm kết cách trình bày - Một HS lên bảng giải 17f 18a

- HS làm việc cá nhân trao đổi nhóm kết ; cách trình bày

- 48x (km) - 32(x = 1) km

x =

- Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước

- Để giá trị phương trình xác định giá trị x phải làm cho mẫu khác

- Giải phương trình: 2(x - 1)-3(2x +1)=

- Thay x = vào

(x - 1) - (2x - 1) = -x

⇔ x - - 2x + = - x (bỏ ngoặc)

⇔ x - 2x + x = + - (chuyển vế)

⇔ 0x = (thu gọn)

Phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm PT: S= Bài 18a :sgk / 14

x

3− 2x+1

2 =

x

6− x⇔

2x −3(2x+1)

6 =

x −6x

6 ⇔ 2x - 6x - = x - 6x

⇔ 2x -6x -x +6x =

⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm : S = {3}

Bài 14 :sgk / 13

|x| = x ⇔x ≥

Do có nghiệm phương trình

Bài 15 :sgk / 13

- Quãng đường ô tô x : 48 (km)

- Vì xe máy trước tơ (h) nên thời gian xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô : x + 1(h) - Quãng đường xe máy x + 1(h) : 32(x + 1) km

Ơ tơ gặp xe máy sau x (kể từ ô tô khởi hành) có nghĩa đến thời điểm quãng đường hai xe Vậy ta có phương trình :

32(x + 1) = 48x

Bài 19 :sgk / 14

Chiều dài hình chữ nhật : x + x +2 (m) Diện tích hình chữ nhật : 9(x + x + 2) m2

Ta có phương trình : 9(x = x + 2) = 144 ⇒ x = (m)

Bài 21a :sbt /

Ta có : 2(x - 1) - 3(2x + 1) =

⇔ 2x - - 6x + =

⇔ x = -

4

Do với x

4 giá trị phương trình

được xác định

Bài 23a :sbt /

Vì x = nghiệm phương trình : (2x + 1)(9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 nên : (2.2 + 1)(9.2+ 2k) - 5(2 + 2) = 40

⇔ 5(18 + 2k) - 20 = 40

⇔ 90 + 10k - 20 = 40

⇔ 10k = - 30

(49)

nào ? phương trình ta phương trình ẩn k

4/ Củng cố :

- Bài tập 24a ; 25 SBT / ; - Cho a , b số :

+ Nếu a = ab = ……? + Nếu ab = …… ?

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2x2 + 5x ; 2x(x2 - 1) - (x2-1)

Tiết 45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Ngày soạn: Ngày dạy:

- HS hiểu phương trình tích biết cách giải phương trình tích dạng : A(x)B(x)C(x) = Biết biến đổi phương trình thành phương trình tích để giải , tiếp tục củng cố phần phân tích đa thức thành nhân tử

- HS :Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 + 5x

b/ 2x(x2 - 1) - (x2 -1)

3/ Bài :

- Hãy nhận dạng phương trình sau :

a/ x(x + 5) =

b/(2x -1)(x + 3)(x + 9) = - GV yêu cầu HS cho ví dụ phương trình tích - Em giải phương trình

- Muốn giải phương trình có dạng A(x)B(x) = ta làm ?

- GV yêu cầu HS giải phương trình sau :

a/ 2x(x - 3) + 5(x - 3) =

- Hs trao đổi nhóm trả lời

- HS trao đổi nhóm hướng giải , sau làm việc cá nhân - HS trao đổi nhóm , đại diện nhóm lên bảng trình bày

1/ Phương trình tích cách giải :

Ví dụ :

x(x + 5) = ;

(2x - 1)(x + 3)(x + 9) = phương trình tích

Ví dụ :

Giải phương trình :

x(x + 5) = ⇔ x =

hoặc x + = a/ x =

b/ x + = ⇔ x = -

Tập nghiệm phương trình : S = {0;−5}

1/ Áp dụng : Ví dụ1 :

(50)

b/(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) - GV yêu cầu HS nêu hướng giải phương trình trước giải ; cho HS nhận xét GV kết luận chọn phương án

- GV cho HS thực ?3 - Cho HS tự đọc ví dụ , sau thực ?4 (có thể thay bài: x3 + 2x2 + x = 0

- Trước giải , GV cho HS nhận dạng phương trình , suy nghĩ nêu hướng giải GV nên dự kiến trường hợp HS chia hai vế phương trình cho x

- HS nêu hướng giải phương trình , HS khác nhận xét

- HS làm việc cá nhân , trao đổi nhóm

- Phương trình x3 + 2x2 + x =

khơng có dạng ã + b = ; ta tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử

2x(x - 3) + 5(x - 3) =

⇔ (x - 3)(2x + 5) =

⇔ x - = 2x + = a/ x - = ⇔ x =

b/ 2x + = ⇔ x =

-5

Tập nghiệm phương trình : S = {3;−5

2} Ví dụ2 :

Giải phương trình : x3 + 2x2 + x = 0

⇔ x(x2 + 2x + 1) = 0 ⇔ x(x + 1)2 = 0

⇔ x = x + =

a/ x =

b/ x + = ⇔ x = -1

Phương trình có nghiệm:

x = ; x = -1

Tập nghiệm phương trình :S = {0;−1}

4/ Củng cố :

- HS làm tập 21c ; 22b ; 22c (HS làm việc cá nhân , sau trao đổi kết nhóm Ba HS lên bảng giải)

- GV lưu ý sửa chữa thiếu sót HS

+ Bài 21c : (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x +2 = x2 + =

a/ 4x + = ⇔ 4x = - ⇔ x = −1

2

b/ x2 + =

Do x2 0∀¿x∈ ¿

R nên x2 + 1>0 ∀x¿∈ ¿

R

Phương trình x2 + = vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm : x =

−1

2

- Bài tập 21 ; 22 sgk /17

- Tiết đến Luyện tập

(51)

- Thông qua hệ thống tập , tiếp tục rèn luyện kĩ giải phương trình tích , đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử

- HS : Giải phương trình sau : a/ 2x(x - 3( + 5(x - 3) = b/ (x - 4) + (x - 2) (3 - 2x) = - HS : Giải phương trình sau :

a/ x3 - 3x2 + 3x - = 0

b/ x(2x - 7) - 4x + 14 = - HS : Giải phương trình sau : a/ (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0

b/ x2 - x - (3x - 3) = 0

3/ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Làm để đưa phương trình dạng phương trình tích ? - GV yêu cầu HS làm việc cá nhân - Phân tích vế trái thành nhân tử phương pháp để đưa phương trình dạng tích

- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân

- GV yêu cầu HS nêu hướng giải khuyến khích HS giải nhiều

- Chuyển vế , phân tích vế trái thành nhân tử

- HS làm việc cá nhân trao đổi kết nhóm

- Dùng phương pháp đẳng thức ?

- HS trao đổi kết nhóm

- Hai HS lên bảng giải theo hai cách khác

Bài 23c : sgk 17

3x - 15 = 2x(x - 5)

⇔ 3(x - 5) - 2x(x - 5) =

⇔ (x - 5) (3 - 2x) =

⇔ x - = - 2x =

a/ x - = ⇔ x = ; b/ - 2x = ⇔ x =

3

Bài 24a : sgk 17

(x2 - 2x + 1) - = 0

⇔ (x - 1)2 - 22 = 0

⇔ (x - + 2)(x - - 2) =

⇔ (x +1)(x - 3) =

⇔ x + = x - =

a/ x + = ⇔ x = - ; b/ x - = ⇔ x =

Bài 23d : sgk 17

37 x −1=1

7x (3x - 7)

⇔

7 (3x - 7) -

7 x (3x - 7) =

⇔

7 (3x - 7)(1 - x ) =0 ⇔ 3x - = - x =

a/ 3x - = ⇔ x = 73 ; b/ - x = ⇔ x =

Bài 24b : sgk 17

+ Cách 1: x2 - x = - 2x + 2

(52)

cách khác

- GV yêu cầu HS

nêu hướng giải - HS lên bảng trình bày làm - Cả lớp nhận xét

⇔ (x - 1)(x +2) = ⇔ x - = x + =

a/ x - = ⇔ x = ; b/ x + = ⇔ x = -2 + Cách :

x2 - x = - 2x + 2

⇔ x2 - x + 2x - = 0 ⇔ x2 + x - = 0

⇔ x2 - x + 2x - = 0 ⇔ x(x - 1) + 2(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x + 2) =0 ⇔ x -1 = x + =

a/ x - = ⇔ x = ; b/ x + =0 ⇔ x = -2

Bài 24b : sgk 17

+ Cách 1:

4x2 + 4x + = x2 ⇔ (2x + 1)2 - x2 = 0 ⇔ (2x + + x)(2x + - x) =

⇔ (3x + 1)(x + 1) = ⇔ 3x + = x +

1=

a/ 3x + = ⇔ x = −1

3 ; b/ x + = ⇔

x = -1 + Cách :

4x2 + 4x + = x2 ⇔ 3x2 + 4x + =

⇔ (x + )(3x + 1) = ⇔ x = −1

3 x

= -

Bài 24d : sgk 17

x2 - 5x + = 0 ⇔ x2 - 2x - 5x + = 0 ⇔ (x - 2)(x - 3) =

⇔ x - = x - =

a/ x - = ⇔ x = ; b/ x - = ⇔ x = 4/ Củng cố :

- Trong luyện tập

- GV tổ chức trò chơi sgk 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 25 sgk /17 30 ; 31 ; 33 sbt /8

Tiết 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Ngày soạn:

Ngày dạy: A/ Mục tiêu :

HS nhận dạng phương trình chứa ẩn mẫu , biết cách tìm điều kiện xác định phương trình , hình thành bước giải phương trình chứa ẩn mẫu , bước đầu giải tập sgk

- HS : nghiên cứu trước học

- Kiểm tra HS 3/ Bài :

(53)

trình sau : a/ x - = 3x + b/ x2 - = x + 0,4

c/ x +

x+1=1+

1

x −1

d/ x + x1

+1=1+

1

x −1

e/

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

- GV : Các phương trình c , d , e gọi phương trình chứa ẩn mẫu

- GV cho HS đọc ví dụ mở đầu thực ?1

- Hai phương trình :

x +

x −1=1+

x −1

và x = có tương đương khơng ? Vì ?

- GV giới thiệu ý

- GV : x = nghiệm phương trình 2x+1

x −1 =1 không ?

- x = , x = - nghiệm phương trình :

2

x −1=1+

x+2 không ?

- Theo em phương trình

2x+1

x −1 =1 có nghiệm

phương trình x −21=1+

x+2 có

nghiệm phải thoả mãn điều kiện ?

- GV giới thiệu khái niệm điều kiện xác định phương trình chứa ẩn mẫu

- HS thực ?2

- GV ghi đề lên bảng : Giải phương trình :

x+2

x =

2x+3

2(x −2)

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm nêu hướng giải tốn , cuối

để phân loại dựa vào dấu hiệu “chứa ẩn mẫu”

- GV gọi HS trả lời ?

- HS trao đổi nhóm trả lời : Giá trị x để giá trị vế trái , vế phải phương trình x +

1

x −1=1+

x −1 đ

ược

xác định x 1, hai phương trình khơng tương đương

- HS trao đổi nhóm trả lời

- Nếu phương trình :

2x+1

x −1 =1 có

nghiệm nghiệm phải khác - Nếu phương trình :

2

x −1=1+

x+2 có

nghiệm nghiệm phải khác -

- HS làm việc nhân , trao đổi nhóm trả lời lết

sgk / 19

a x +

x+1=1+

1

x −1

b/ x + x1

+1=1+

1

x −1

c/

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

là phương trình chứa ẩn mẫu

Chú ý : sgk / 19

2/ Tìm điều kiện xác định một phương trình :

Ví dụ : sgk / 20

3/ Giải phương trình chứa ẩn mẫu :

(54)

GV nhận xét

- Yêu cầu HS tiến hành giải - GV sửa chữa thiếu sót HS nhấn mạnh ý nghĩa bước giải , việc khử mẫu xuất phương trình khơng tương đương với phương trính cho

- Qua ví dụ em nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

Cách giải phương trình

chứa ẩn mẫu : sgk / 21

4/ Củng cố :

- Bài tập 27a , 27b sgk / 22 5/ Hướng dẫn nhà :

- Ôn lại học

Tiết 48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tt) Ngày soạn:

- Rèn luyện cho HS kĩ giải phương trình chứa ẩn mẫu , kĩ trình bày giải , hiểu ý nghĩa bước giải ,tiếp tục củng cố quy đồng mẫu phân thức

- HS : Nắm bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

- Kiểm tra HS 3/ Bài :

- Giải phương trình :

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

-Em nhận dạng phương trình nêu hướng giải

- GV vừa gợi ý vừa trình bày lời giải

- Tìm điều kiện xác định phương trình ?

- Hãy quy đồng mẫu hai vế khử mẫu ?

- Giải phương trình :

x(x + 1) + x(x - 3) = 4x kết luận nghiệm phương trình

- Có nên chia hai vế phương trình cho x khơng ?

- GV yêu cầu HS chia hai vế

- HS thảo luận nhóm trả lời

- HS làm nháp trả lòi

- Chia hai vế phương trình cho

4/ Áp dụng :

Ví dụ 4 : sgk / 19

Giải phương trình :

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3) (

2)

- ĐKXĐ : x -1 x

- Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu

x −3 2(x+1)¿

x(x+1)+x(x −3)

2(x+1)(x −3) =

4x

¿

Suy :

x(x + 1) + x(x - 3) = 4x (2a) - Giải phương trình (2a)

(2a) ⇔ x2 + x + x2 - 3x - 4x = 0

(55)

phương trình cho x nhận xét - GV yêu cầu HS thực ?3 - Giải phương trình :

a/ x −x1=x+4

x+1

b/

x −2= 2x −1

x −2 − x

- GV khuyến khích HS giải toán cách khác :

Chẳng hạn phương trình : a/ Bước đầu khử mẫu nhân chéo : x(x + 1) = (x - 1)(x + 4) b/ Có thể chuyến 2x −1

x −2 sang

vế trái quy đồng

- GV ý cách trình bày HS - GV chuẩn bị 27b ; 27c giải hoàn chỉnh bảng phụ

cùng đa thức nghiệm

⇔ 2x(x - 3) = ⇔ 2x = x - = 1/ x = ( thoả mãn ĐKXĐ) 2/ x - = ⇔ x = ( loại khơng thoả mãn ĐKXĐ)

- Kết luận : Tập nghiệm phương trình : S = {0}

4/ Củng cố :

a/ Cho HS đọc 36 sbt / để rút nhận xét (HS làm việc cá nhân trao đổi kết nhóm)

b/ Tìm x cho giá trị biểu thức : 2x

2−3x −2

x2−4 ( HS trao đổi nhóm , chuyển

tốn thành tốn biết : chuyển thành giải phương trình : 2x

2

−3x −2

x2−4 =2

c/ Tím x cho giá trị hai biểu thức 63x −x

+2

2x+5

x −3 (GV yêu cầu HS

chuyển toán thành toán biết) 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 28 ;29 ; 30a ; 30b ; 31c ; 32 sgk / 22 ; 23

Ngày soạn: Ngày dạy: A/ Mục tiêu :

- HS tiếp tục rèn luyện kĩ giải phương trình chứa ẩn mẫu , rèn luyện tính cẩn thận biến đổi , biết cách thử lại nghiệm cần

- HS : Giải phương trình sau : (Bài 28c sgk) x

3

+x

x2 = x4+1

x2

(56)

xx+3

+1+

x −2

x =2

3/ Bài :

- GV đưa bảng phụ có 29 sgk / 22

- GV yêu cầu HS thêm thiếu sót 29 bảng phụ cho hồn chỉnh

- GV yêu cầu HS nêu hướng giải toán

- GV yêu cầu HS lên bảng giải

- GV yêu cầu HS nhận dạng phương trình - Có nên quy đồng mẫu hai vế khử mẫu không ?

- Nếu không em nêu lên hướng giải tốn

- HS trao đổi nhóm

- Một HS đại diện nhóm lên bảng làm tiếp hoàn chỉnh 29

- HS làm việc nhân Trao đổi kết nhóm

- Một HS lên bảng giải

-Hai vế có nhân tử chung

- Không

-Chuyển vế đặt nhân tử chung

- HS làm việc cá nhân ẩnTao đổi kết nhóm

- Một HS lên bảng giải tập

Bài 29: sgk / 22

x2−5x

x −5 =5

- ĐKXĐ : x

- Qui đồng mẫu hai vế khử mẫu : x2−5x

x −5 =

5(x −5)

x −5 ⇒ x2 - 5x = 5(x - 5) ⇔ x2 - 5x = 5x - 25 ⇔ x2 - 10x + 25 = 0 ⇔ (x - 5)2 =0

⇔ x = (loại , khơng TMĐKXĐ)

Vậy phương trình vơ nghiệm

Bài 31b: sgk / 23

(x −1)(x −2)+

2

(x −3)(x −1)=

1

(x −2)(x −3)

- ĐKXĐ : x , x , x

- Qui đồng mẫu hai vế khử mẫu :

3(x −3)+2(x −2) (x −1)(x −2)(x −3)=

x −1

(x −1)(x −2)(x −3)

⇒ 3(x - 3) + 2(x - 2) = x -

⇔ 4x = 12

⇔ x = (loại,vì khơngTMĐKXĐ)

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

Bài 32a: sgk / 23

x + = (

1

x+2) (x2 + 1)

- ĐKKXĐ : x

- Chuyển vế : (1

x+2) - (

1

x+2) (x2 + 1) =

⇔ (1

x+2) x2 =

⇔

x + = x2 =

a/ 1x + = ⇔ x = −1

2

(TMĐKXĐ)

b/ x2 = 0 ⇔ x = (loại ,vì khơng

TMĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình cho : S = {−1

2}

(57)

- Bài tập 30 ; 31a,c,d ; 32d ; 33 sgk / 23

Tiết 50 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn:

- Biết cách chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn , tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình , bước đầu biết vận dụng để giải số toán bậc sách giáo khoa

B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Phiếu học tập ; phấn màu

- HS : Giải phương trình sau : 2x+1

x −1 =

5(x −1)

x+1 S = {4;

1 3}

- HS : Giải phương trình sau : x −3

x −2+

x −2

x −4=−1 S = {3; 3}

3/ Bài :

- GV yêu cầu HS đọc toán cổ sgk / 24 - Ở tiểu học giải toán phương pháp số học , dài dịng , phức tạp Vậy với tốn liệu ta coá thể giải cách lập phương trình hay khơng ? Tiết học hơm giải vấn đề

- GV phát phiếu học tập cho HS có nội dung sau :

Ví dụ :

Gọi x (km/h) vận tốc ô tô + Khi : qng đường tơ ………

+ Quãng đường ô tô 10 ………

+ Thời gian để ô tô đượcquãng đường 100km ………

+ Thời gian để ô tô quãng đường

100

3 km ………

- Một HS đọc đề toán cổ

+ 5x (km) +10x (km)

+ 100x (h)

+ 100

3x (h)

1/ Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn :

Ví dụ :

Gọi x (km/h) vận tốc ô tô

+ Khi : qng đường tơ 5x (km)

+ Quãng đường ô tô 10 10 (km)

(58)

Ví dụ :

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x (x Z ; x ≠¿

¿

0) mẫu số tử số …………

- GV yêu cầu HS thực tiếp ?1 ?2 sgk / 24

- GV lưu ý HS 15 x ≤ 20

- GV cho HS đọc lại tốn cổ , sau nêu giả thiết kết luận toán

- GV hướng dẫn HS làm theo bước sau :

Gọi x (x Z ; 0<x<36) số gà Hãy biểu diễn theo x :

+ Số chó + Số chân gà + số chân chó

- Dùng giả thiết tổng số chân gà , chân chó 100 để thiết lập phương trình - Giải phương trình tìm giá trị x , kiểm tra giá trị có phù hợp với điều kiện tốn khơng trả lời

- GV lưu ý HS phải ngầm hiểu gà có chân , chó có chân

- GV cho HS giải toán cách chọn x số chó

- Qua việc giải toán , em nêu bước để giải toán cách lập phương trình ?

+ x -

?1a/ 180x (m) ?1b/ 4,5⋅60

x

(km/h) ?2a/ 500 + x ?2b/ 10x +

- HS thảo luận nhóm trả lời :

+ Tổng số gà chó 36

+ Tổng số chân gà chân chó 100 chân + Tìm số gà ? số chó ? - HS thảo luận nhóm trả lời :

+ 36 - x + 2x chân + 4(36 - x) chân - 2x + 4(36 - x) = 100 - Giá trị tìm phù hợp với điều kiện đưa ẩn

- Vậy có 22 gà 14 chó

đượcquãng đường

100km 100

x (h)

+ Thời gian để ô tô quãng đường

100

3 km

100 3x (h)

Ví dụ : sgk / 24

2/ Ví dụ giải tốn bằng cách lập phương trình : sgk / 24

Gọi x (x Z ; 0<x<36) số gà

Do tổng số gà cho 36 nên :

Số chó : 36 - x (con) Số chân gà : 2x

Số chân chó : (36 - x) Do tổng số chân gà chân chó 100 chân nên:

2x + (36 - x) = 100

⇔ 2x - 144 - 4x = 100

⇔ x = 22

x = 22 thoả mãn điều kiện ẩn , số gà 22 ; số chó 14

4/ Củng cố :

- GV cho HS làm tập 34 ; 35 sgk / 25

- GV yêu cầu HS thực đến bước lập phương trình , bước cịn lại nhà làm tiếp 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 34 ; 35 ; 36 sgk / 25

Tiết 51 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt) Ngày soạn:

(59)

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ giải toán cách lập phương trình , HS biết cách chọn ẩn khác biểu diễn đại lượng theo cách khác , rèn luyện kĩ trình bày , lập luận chuẩn xác

- GV : Phiếu học tập có bảng kẻ sẵn ; phấn màu

- HS :Giải tốn cổ cách chónos chó làm ẩn - HS : Giải toán cổ cách chọn số chân gà làm ẩn - HS : Giải toán cổ cách chọn số chân chó làm ẩn

GV gọi HS lên bảng lần Sau treo ảng phụ có lời giải hồn chỉnh 3/ Bài :

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ sgk /27

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau :

- Em nêu giả thiết kết luận toán ?

- Nêu đại lượng biết , đại lượng chưa biết , quan hệ đại lương toán

- Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết bảng sau :

Thời gian Vận tốc Quãng đg (h) (km/h) (km) Xe máy x 35

Ơ tơ 45

- Em thiết lập phương trình - GV ghi phương trình gọi HS lên bảng giải phương trình - GV lưu ý HS : Trong giải tốn cách lập phương trình , có điều khơng ghi giả thiết ta phải suy luận biểu diễn đại lương chưa biết thiết lập phương trình , chẳng hạn : Gà có hai chân , ngược chiều tổng quãng đường hai chuyển động từ đến điểm gặp quãng đường

- GV phát phiếu học tập cho HS yêu cầu HS :

a/ Điền tiếp liệu vào bảng :

- Một HS đọc nội dung ví dụ

- Giả thiết :Vmáy =35 km/h

Votô = 45 km/h ; Xe máy

trước xe ôtô 24 phút ; quãng đường Hà Nội - Nam Định dài 90 km

- Kết luận : Thời gian hai xe gặp , kể từ xe máy khởi hành

- HS thảo luận nhóm , điền vào trống , viết phương trình trả lời

- Một HS lên bảng giải

Ví dụ : sgk / 27

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h ; x > 52 )

Thì thời gian xe ơtơ : x - 52 (h)

Quãng đường xe máy : 35x (km)

Quãng đường xe ôtô : 45 (x −2

5) (km)

Đên lúc hai xe gặp , tổng quãng đường chúng 90 km , nên ta có phương trình : 35x +45 (x −2

5) =90 ⇔x=108

80 = 27

20 (TMĐ

K ẩn)

Vậy thời gian hai xe gặp , kể từ xe máy khởi hành :

27

(60)

Thời gian Vận tốc Quãng đg (h) (km/h) (km) Xe máy 35

Ô tơ x 45 b/ Trình bày lời giải

- GV gọi HS lên bảng trình bày

- HS thực ?4 theo nhóm

- Một HS lên điền vào ô trống

- HS trao đổi nhóm lên bảng trình bày lời giải

4/ Củng cố :

- GV cho HS làm tập 37 sgk /30 - GV phát phiếu học tập , yêu cầu HS a/ Điền tiếp liệu vào trống b/ Trình bày lời giải

(chia hai nhóm)

+ Nhóm : + Nhóm :

Vận tốc Thời gian Quãng đg Quãng đg Thời gian Vận tốc (km/h) (h) (km) (km) (h) (km/h)

Xe máy x

2 (h) Xe máy x (h)

Ơ tơ

2 (h) Ơ tơ x 2 (h)

Phương trình : Phương trình :

2 x =

1

2 (x + 20) 2x

5 − 2x

7 = 20

⇔ x = 50 ⇔ x = 175 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 38 ; 39 sgk / 30

(61)

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ giải toán cách lập phương trình Rèn luyện kĩ phân tích tốn , biết cách chọn ẩn thích hợp

- GV : Bảng phụ ghi phương án giải

Kiểm tra số tập HS 3/ Bài :

- GV u cầu HS phân tích tốn trước giải , cần giải thích :

+ Thế điểm trung bình tổ 6,6 ? + Ý nghĩa tần số (n) ? N = 10 ?

a/ Điền tiếp liệu vào ô trống :

Số tiền phải trả Thuế VAT Chưa có VAT

Loại x hàng I Loại hàng II

b/ Trình bày lời giải - Chọn số liệu làm ẩn?

- Tổng số tiền phải trả chưa tính thuế VAT ?

- Số tiền Lan phải trả cho loại hàng II ?

a/ Điền tiếp liệu vào ô trống :

Năm Sau 13 năm

Phương x

Mẹ

b/ Trình bày lời giải

- Điểm trung bình tổ 6,6 tổng điểm 10 bạn chia cho 10 6,6 - Tần số (n) : Số bạn nhận loại điểm , ví dụ nhìn vào bảng thống kê ta có :

1 bạn nhận điểm bạn nhận điểm bạn nhận điểm 8… - N = 10 : tổ có 10 bạn

- Một HS lên bảng điền liệu vào ô trống

- Số tiền Lan phải trả mua hàng loai I chưa tính VAT

- 110.000 đồng - 110.000 - x

- HS thảo luận nhóm để phân tích toán làm việc cá nhân

Bài 38 : sgk / 30

Gọi x số bạn đạt điểm (x N* ,

x < 10)

Số bạn đạt điểm : 10 - (1 + + + x) = - x

Tổng điểm 10 bạn nhận : 4.1 + 5(4 - x) + 7.2 + 8.3 + 9.2 Ta có phương trình :

4 1+5(4− x)+7 2+8 3+9

10 =

6,6

⇔ x = 1(TM ĐK ẩn)

Vậy có bạn nhận điểm ; bạn nhận điểm

Bài 38 : sgk / 30

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng I (không kể VAT) x (đồng; x > 0) Tổng số tiền phải trả :

120.000 - 110.000 = 10.000 (đồng) Số tiền Lan phải trả cho loại hàng II : 110.000 - x (đồng)

Tiền thuế VAT loại hàng I: 10%x

Tiền thuế VAT loại hàng II : (110.000 - x).8%

Ta có ph ương trình :

x

10+

(110 000− x)

100 = 10.000

⇔ x = 60.000 (TM ĐKcủa ẩn)

Vậy không kể thuế VAT , Lan phải trả cho loại hàng I : 60.000 (đ) laọi hàng II : 50.000(đ)

Bài 40 : sgk / 31

Gọi số tuổi Phương x

(x N*)

Số tuổi Mẹ : 3x Sau 13 năm số tuổi cuả Phương : x + 13

(62)

a/ Điền tiếp liệu vào ô trống

+ Cách 1 :

Số thảm Số ngày suất len làm

Theo hợp x 20

Đồng

Đã thực

hiên 18

+ Cách 2 :

Mỗi ngày Số ngày Số thảm

làm làm len Theo hợp x 20

Đồng

Đã thực

hiên 18

- Một Hs lên điền liệu vào ô trống

- HS trao đổi nhóm - Đại diện nhóm lên trình bày lời giải

3x + 13

Ta có ph ương trình :

3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ x = 13(TM

ĐK ẩn)

Vậy năm Phương 13 tuổi

Bài 45 : sgk / 31

+ Cách 1 :

G ọi x(x Z+) số thảm len mà xí

nghiệp phải dệt theo hợp đồng Số thảm len làm :x +24(tấm) Theo hợp đồng ngày xí nghiệp dệt : 20x (tấm)

Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày xí nghiệp dệt : 18x+24 (tấm) Ta có phương trình :

18x+24=120

100 ⋅

x

20

⇔ x = 300 (TMĐKcủa ẩn)

Vậy số thảm len dệt theo dự định 300

+ Cách 2 :

Gọi x(tấm) số thảm len ngày xí nghiệp dệt theo dự định (x Z+) â

Số thảm len ngày xí nghiệp dệt nhờ tăng xuất:

x + 20100 x=¿ 120

100 x=1,2x

Số thảm len dệt theo dự định : 20x (tấm)

Ta có phương trình : 1,2x.18 - 20x = 24

⇔ x = 15 (TMĐK ẩn)

Vậy số thảm len dệt theo dự định : 20.15 = 300 (tấm)

4/ Củng cố :

- Bài tập 41; 42 ; 43 ; 44 ; 46 sgk / 31

Tiết 53 LUYỆN TẬP (tt)

(63)

- GV : Bảng phụ ghi phương án giải

Hoạt động GV Hoạt động của HS

Ghi bảng

- GV u cầu HS phân tích tốn trước giải , cần giải thích:

-Một số có hai chữ số có dạng ?

- Nếu xen chữ số vào số có dangh ?

a/ Điền tiếp liệu vào ô trống : Trăm Chục Đơn vị Số có dạng Số ban đầu x 2x 10x +

Số x 2x 100x + 10 +2x

- Em hày giải toán với ẩn số cần tìm ?

Gọi số cần tìm: ab (0

a , b ≤9;a∈N¿

Số : a1b

Phương trình : a1b - ab = 370

⇔ 100a + 10 + b - (10a + b) = 370

⇔ x =

- GV yêu cầu HS đọc đề phân tích đề

1h

A 48 km C B

- GV u cầu HS phân tích tốn + Nếu gọi x (km) quãng đường AB, thời gian dự định hết quãng đường AB ? + Quãng đường AC dài ?

- 10a + b - Một HS lên bảng điền tiếp liệu vào bảng

- Một HS lên trình bày làm

- HS đọc

đề bài, trao đổi nhóm

- x

48 (h)

- 48 km

Bài 41 : sgk / 31

Gọi x chữ số hàng chục số ban đầu (x Z ;1≤ x ≤ 4)

Thì chữ số hàng đơn vị : 2x Số ban đầu : 10x +2x = 12x

Nếu xen chữ số vào hai chữ số số : 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Phương trình :

102x + 10 - 12x = 370

⇔ x = (TMĐK ẩn)

Vậy chữ số hàng chục :

chữ số hàng đơn vị : 2.4 = Do số ban đầu : 48

Bài 43 : sgk /

Gọi x tử số (x nguyên dương x<10) Mẫu số phân số : x -

Nếu viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số mẫu số : 10(x - 4x) + x

Phân số x

10(x −4)+x

Phương trình : x

10(x −4)+x =

1

⇔ x = 203 (khơng TMĐKcủa

ẩn)

Vậy khơng có phân số thoả mãn tính chất cho

Bài 46 : sgk / 31

10’ =

6 (h)

(64)

- Điền tiếp liệu vào bảng : Quãng đường Thời gian Vận tốc

(km) (giờ) (km/h) Trên đoạn AB x Dự định: x

48

Trên đoạn AC 48 48

Trên đoạn CB x - 48 x −48

54 48 + =54 Làm để thiết lập

phương trình ?

- GV yêu cầu HS lập bảng Số dân năm

Tỉ lệ tăng Số dân năm

trước

A x 1,1% 101100,1x

B 4triệu - x 1,2% 101,2

100 (4 trieu− x)

dự định : 48x (h)

Quãng đường ô tô 48 (km)

Qng đường cịn lại tơ phải ; x - 48 (km)

Vận tốc ô tô quãng đường lại : 48 = = 54 (km)

Thời gian ô tô quãng đường lại

x −48

54 (h)

Thời gian ô tô từ A đến B

1 +

6+

x −48

54 (h)

Phương trình : +

6+

x −48

54 =

x

48

⇔ x = 120 (TMĐK ẩn )

vậy quãng đường AB dài 120 km

Bài 48: sgk / 31

Gọi số dân năm ngoái tỉnh A x (x nguyên dương ; x< 4.000.000) Thì số dân năm ngoái tỉnh B : 4.000.000 - x (người)

………… Phương trình :

101,1x

100 −

101,2

100 (4000000− x)=807200

⇔ x = 2.400.000 4/ Củng cố :

- Bài tập 50ad; 51ab ; 55abd sgk / 33 + 34 - Tiết đến ôn tập chương III

Tiết 54 ÔN TẬP CHƯƠNG III

- Giúp HS nắm lí thuyết chương

- Rèn luyện kĩ giải phương trình , giải tốn cách lập phương trình - Rèn luyện kĩ trình bày giải

- Rèn luyện tư , phân tích tổng hợp

B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Bảng phụ , phiếu học tập

- HS : Ơn tập kĩ lí thuyết chương , chuẩn bị tập nhà

(65)

1/ Ổn định :

- GV gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi sgk / 32 ; 33 - GV yêu cầu HS nêu hướng giải 50a ?

- Hãy nêu hướng giải 50b ?

- Nêu hướng giải 51b ?

- GV yêu cầu HS nhận dạng phương trình - Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu ?

- GV yêu cầu HS thực theo nhóm

- HS đứng chỗ trả lời, lớp nhận xét - Hai HS lên bảng giải tập 50a ; 50b - Bỏ ngoặc ; chuyển vế; thu gọn giải phương trình vừa nhận

- Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu ; bỏ ngoặc; chuyển vế ; thu gọn giải phương trình vừa nhận

- Chuyển tất hạng tử vế phải sang vế trái , lúc vế phải ; phân tích vế trái thành nhân tử để đưa phương trình dạng A(x).B(x) =

⇔ A(x) =

⇔ B(x) =

- Đây phương trình chứa ẩn mẫu - Tìm ĐKXĐ ; quy đồng mẫu hai vế khử mẫu ; giải phương trình vừa nhận ; xem giá trị tìm ẩn có TMĐK XĐ hay không kết luận

- Đại diện nhóm

Bài 50a : sgk / 33

- 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300 ⇔ - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300

⇔ …………

⇔ x =

Tập nghiệm phương trình : S = {3}

Bài 50b : sgk / 33 2(1−3x)

5 −

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

4 ⇔

8(1−3x)

20 −

2(2+3x)

20 =

7 20

20 −

15(2x+1)

20

⇔ 8(1 -3x) - 2(2 + 3x) = 140 - 15(2x + 1)

⇔ ………

⇔ 0x = 121: Phương trình vơ nghiệm

Bài 51b : sgk / 33

4x2 - = (2x + 1)(3x - 5)

⇔ (2x + 1)(2x - 1) - (2x + 1)(3x - 5) =

⇔ (2x + 1) [2x - - (3x - 5)] =

⇔ ………

⇔ x = −1

2 ; x = ; S =

{−1

2;4}

Bài 52a : sgk / 33

2x −3−

x(2x −3)=

5

x

ĐKXĐ : x

¿ 2; x ≠

¿

0

Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu :

x x(2x −3)−

3

x(2x −3)=

5(2x −3)

x(2x −3)

⇒ x - = 5(2x - 3)

⇔ x - = 10x - 15

⇔ ………

⇔ x = 43 (TMĐKXĐ)

(66)

cách giải thơng

thường Sau GV sửa cách khác

lên trình bày lời giải

{34}

Bài 53 : sgk / 34

x+1

9 +

x+2

8 =

x+3

7 +

x+4

6 ⇔

x+1

9 +1+

x+2

8 +1=

x+3

7 +1+

x+4

6 +1

⇔ (x + 10) (1

9+ 8−

1 7−

1 6) =

mà : (19+1

8− 7−

1

6)

⇔ x + 10 = ⇔ x = -10

4/ Củng cố :

- Bài tập 50c; 51cd ; 52c sgk / 33 - Tiết đến ôn tập chương III (tt)

Tiết 55 ÔN TẬP CHƯƠNG III (tt)

- Giúp HS nắm lí thuyết chương

- Rèn luyện kĩ giải phương trình , giải tốn cách lập phương trình - Rèn luyện kĩ trình bày giải

- Rèn luyện tư , phân tích tổng hợp

B/ Chuẩn bị GV HS : - GV : Bảng phụ , phiếu học tập

- HS : Ôn tập kĩ lí thuyết chương , chuẩn bị tập nhà

1/ Tìm phương trình bậc có nghiệm -3

(GV: Tìm phương trình có nghiệm -3 : x + = ; Sau dùng quy tắc nhân

tìm phương trình cịn lại)

2/ Tìm m biết phương trình 2x + = 2m + có nghiệm -1 (GV: Thay x = vào phương trình ; giải phương trình với ẩn m) 3/ Bài :

- GV yêu cầu HS nêu phương pháp giải

- Phân tích vế trái thành nhân tử cách hạng tử thành hai hạng tử đưa phương trình dạng phương trình tích

Bài 51d : sgk / 33

2x3 + 5x2 - 3x = 0

⇔ x(2x2 + 5x - 3) = 0

⇔ x [2x2 - x + 6x - 3)] = 0

⇔ x [(2x2 - x) + (6x - 3)] = 0

(67)

- Nêu hướng giải ?

- GV đưa bảng phụ có bảng phân tích u cầu HS điền tiếp vào ô trống bảng

Quãng đg Thời gian Vận tốc AB x x

4

BA x

x

5

- Nêu phương trình khác ?

VT TG Quãng đường

AB x+2 4(x+2)

BC x-2 5(x-2)

- GV chốt cho HS hai vấn đề :

+ Khi dùng hết 165 chữ điện phải trả mức giá ?

+ Trả 10% thuế GTGT ?

- Chuyển hạng tử vế phải vế trái , sau phân tích vế trái thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình dạng tích

- Có thể lập phương trình sau:

Hoặc : 4x = x5 + Hoặc : (x

4−4) = x

- Ba mức giá

- Thuế mà người dùng điện phải trả cho nhà nước Nếu phải trả a đồng kể thuế VAT a + 10% đồng

⇔ S = {0;−3;1

2} Bài 52d : sgk / 33

(2x + 3) (3x+8

2−7x+1) =(x - 5)

(3x+8

2−7x+1)

⇔ (3x+8

2−7x+1) (2x + - x + 5) =

⇔ (23−x+78x+1) (x + 8) =

⇔ ………

⇔ S = {5

2;−8}

Bài 54 : sgk / 34

+ Cách 1:

Gọi khoảng cách hai bến A B x (km ; x > 0)

Vận tốc ca nơ xi dịng: 4x (km/h)

Vận tốc ca nơ ngược dịng : x

5

(km/h)

Do vận tốc dòng nước km/h nên ta có phương trình :

x

4−2=

x

5+2 ⇔ x = 80 (km)

(TMĐK ẩn)

Vậy quãng đường AB dài 80km + Cách :

Gọi vận tốc thực ca nơ x (km/h) Thì vận tốc canơ xi dịng : x + (km/h)

Vận tốc ca nô ngược dòng : x - (km/h)

Ta có phương trình :

4(x + 2) = 5(x - 2) ⇔ x = 18 Vận tốc thực canô 18 (km/h) Quãng đường AB:4(18 + 2) = 80 (km)

Bài 56 : sgk / 34

Gọi giá tiền số điện mức thấp x (đồng ; x > 0)

Giá tiền 100 chữ điện đầu tiên: 100x (đ) Giá tiền 50 chữ tiếp theo: 50(x + 150) (đ) Giá tiền 15 chữ tiếp theo: 15(x - 350) (đ) Phương trình :

(68)

95.700

⇔ x = 450 Vậy giá tiền chữ điện mức thấp : 450 đồng 4/ Củng cố :

- Ôn tập chương III để tiết sau kiểm tra tiết

Tiết 57 Chương IV:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

Ngày soạn: Ngày dạy:

- HS hiểu bất đẳng thức

- Phát tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Biết sử dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng để giải số tập đơn giản

- HS : Chuẩn bị nghiên cứu trước nhà

3/ Bài :

- Khi so sánh hai số thực a b xảy trường hợp ? - HS thực ?1 sgk / 35 - Hãy biểu diễn số : -2 ; -1,3 ; ; √2 ; lên trục số có kết luận ?

- GV giới thiệu a b ; a b

- GV cho HS tự nghiên cứu sgk / 36

- GV phát phiếu học tập + Điền dấu “<” “>” thích hợp vào 

a/ -4  ;  ;  -1 -1,4  -1,41 ; -4 +  + +  + ; +  -1 + -1,4 +  -1,41 -

b/ Nếu a>1 : a + 1 + Nếu a<1 : a +  + Nếu a<b : a + c  b + c

- HS thảo luận nhóm trả lời : - Xảy ba trường hợp sau :

+ a =b a>b a<b - Một HS đứng chỗ trả lời

- HS thảo luận nhóm trả

lời : Điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn - HS làm việc cá nhân trao đổi nhóm

1/ Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số : sgk / 35

Khi so sánh hai số thực a b xảy trường hợp sau :

a = b a>b a<b

2/ Bất đẳng thức :

sgk / 36

3/ Liên hệ thứ tự và phép cộng :

Tính chất : sgk / 36

Với ba số a , b , c , ta có : Nếu a<b a + c < b + c Nếu a>b a + c > b + c

Nếu a b a + c b +

c

Nếu a b a + c b

(69)

a - c  b - c

- GV cho HS rút nhận

xét

- Hs thực ?3 ?4 sgk / 36

- Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho 4/ Củng cố :

- Làm tập 1d sgk / 37

Ta có : x2 0 với số thực x Suy x2 +1 0 + hay : x2 + 1 1

- Bài tập ; ; sgk /37 ; ; ;9 sbt / 42 - Tiết đến “Liên hệ thứ tự phép nhân”

Tiết 58 Chương IV:

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Ngày soạn:

Ngày dạy:

- Phát biết cách sử dụng tính chất liên hệ thứ tự cử phép nhân để giải số tập đơn giản

- Hiểu tính chất bắc cầu tính thứ tự

- HS : Chuẩn bị nghiên cứu trước nhà

- HS 1: - Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Dựa vào tính chất liên hệ thứ tự phép cộng chứng tỏ : + Nếu m > n m - n >

+ Nếu m - n > m > n

(+ Từ m > n , cộng số -n vào hai vế bất đẳng thức m > n có m - n > 0

+ Cộng số n vào hai vế bất đẳng thức m - n > m > n)

- HS 2: Với số a , so sánh :

+ a với a -

+ a với a +

(a > a - , xuất phát từ bất đẳng thức > -1 ; a < a + , xuất phát từ bất đẳng thức

0<2)

3/ Bài :

- GV phát phiếu học tập cho HS - Điền dấu “<” “>”thích hợp vào 

Từ -2 < ta có -2.2  3.2 Từ -2 < ta có -2.509  3.509

- HS hoạt động cá nhân - HS đứng chỗ trả lời

1/ Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương: sgk / 37

(70)

Từ -2 < ta có -2.106 3.106

- Em dự đoán :

Từ -2 < ta có -2.c  3.c (c >0) Từ a < b ta có a.c  b.c (c >0) - GV nêu tính chất yêu cầu HS phát biểu tính chất thành lời

- HS thực ?2 (lưu ý HS giải thích)

- GV phát phiếu học tập cho HS - Điền dấu “<” “>” thích hợp vào ô 

- Từ -2 < ta có -2.(-2)  3.(-2) Từ -2 < ta có -2.(-5)  3.(-5) Từ -2 < ta có -2.(-7)  3.(-7) - Em dự đoán :

Từ -2 < ta có -2.c  3.c (c <0) Từ a < b ta có a.c  b.c (c <0) - GV nêu tính chất yêu cầu HS phát biểu tính chất thành lời

- HS thực ?2 (lưu ý HS giải thích)

- Với số a,b,c a<b b<c có kết luận ?

- GV giới thiệu tính chất bắc cầu thứ tự ý nghĩa giải số tốn bất đẳng thức (chọn số trung gian)

- HS hoạt động theo nhóm - Đại diện HS lên bảng điền dấu

- HS phát biểu tính chất - HS hoạt động cá nhân - HS đứng chỗ trả lời

- HS hoạt động theo nhóm - Đại diện HS lên bảng điền dấu

- HS phát biểu tính chất

1/ Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm: sgk / 38

Tính chất : sgk / 38

3/ Tính chất bắc cầu thứ tự : sgk / 39

+ Nếu a<b b<c a<c

+ Nếu a b b c

a c

Ví dụ : sgk / 39

4/ Củng cố :

- Làm tập ; ; sgk / 39 ; 40

(GV u cầu HS làm việc theo nhóm khuyến khích HS giải theo nhiều cách) + Bài : Câu a , : -6 < -5 >

Câu d , : x2 0 với số thực x , n ên - x2 0

Câu b , c sai : -6 < -5 mà -3 < ; ………… + Bài :

- Cách 1: Nếu a = 12a = 15b

Nếu a < 12 < 15 nên 12a > 15b Nếu a > 12 < 15 nên 12a < 15b Suy : 12a < 15a a>

- Cách 2: Do 12a < 15a nên 12a - 15a < Suy : -3a < Vì -3 < nên a > 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ;14 sgk / 40 - Tiết đến “Luy ện t ập”

(71)

- Biết vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép toán để giải số tập SGK sách tập

- Rèn luyện kĩ trình bày lời giải , khả suy luận

- Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai ? a/ A❑+B❑+C❑>1800 b/

A❑+B

❑

<1800

c/ B❑+C❑≤1800 d/

A❑+B

❑

≥1800

(Câu a,d sai ; câu b,c - GV giải thích trường hợp c : mệnh đề có mệnh đề đúng)

3/ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày làm - GV yêu cầu HS lên bảng trình bày làm - GV yêu cầu HS lên bảng trình bày làm - GVgọi HS lên bảng , nêu hướng giải trình bày lời giải

- GV yêu cầu HS nêu hướng giải

- Gv hướng dẫn HS:

a / Xét xem m - n âm hay dương ? b/ Xét xem a - b âm hay dương ?

- Một HS lên bảng làm

-HS làm vào - Một HS lên bảng làm

- Dùng tính chất bắc cầu

- m - n < - a - b >

Bài 10 : sgk /40

a / (-2).3 < - 4,5

b/ Từ a có : (-2).3.10 < - 4,5 10

Do 10> Suy : (-2).30 < - 4,5

Bài 12 : sgk / 40

Cách : Tính trực tiếp so sánh Cách : Từ - < -1 nên :

4.(-2) < 4.(-1) Do >

Suy : 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14

Bài 11 : sgk /40

a/ Từ a < b , ta có : 3a < 3b > Suy : 3a + < 3b +

b/ Từ a < b , ta có : - 2a > -2b -2 < Suy : - 2a - 5> -2b -

Bài 13 : sgk /40

a/ Từ a + < b + , ta có :

a + - < b + - Suy : a < b b/ Từ -2a + -2b + , ta có :

-2a + - -2b + - hay -2a < - 2b Suy : a b -2 <

Bài 16b : sbt /42

Cho m < n , chứng tỏ : - 5m > - 5n Giải : Từ m < n , ta có :

-5m > - 5n Do : - 5m > - 5n (*) Từ > , ta có : - 5n > - 5n (**) Từ (*) (**) , suy : - 5m > - 5n

Bài 20: sbt / 43

Cho a > b m < n , đặt dấu “<” “>” vào ô vuông cho thích hợp

a/a(m -n)  b (m - n) b / m(a - b)  n(a - b)

Giải :

a/ Từ m < n , ta có : m - n <

(72)

Do m < n a - b >0 nên : m(a - b) < n (a - b) 4/ Củng cố :

- Bài tập 18 ; 21 ; 23 ; 26 ; 28 sbt / 53

Tiết 60 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ngày soạn:

- Hiểu bất phương trình bậc ẩn thuật ngữ liên quan vế trái , vế phải , nghiệm bất phương trình , tập nghiệm bất phương trình

- Biết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số - Bước đầu hiểu khái niệm bất phương trình tương đương

- HS : Nghiên cứu trước học

3/ Bài :

- GV yêu cầu HS đọc đề toán sgk / 41

- GV yêu cầu HS giải thích kết tìm

- Nếu gọi x số mà bạn Nam mua , ta có hệ thức ?

- GV giới thiệu bất phương trình ẩn - Hãy vế trái , vế phải bất phương trình - GV yêu cầu HS thực ?1 sgk / 41

- Tương tự tập nghiệm phương trình giải phương trình , em nêu định nghĩa tập nghiệm bất phương trình , giải bất phương trình ?

- GV yêu cầu HS thực ?2 - Hãy viết tập nghiệm bất phương trình : x > ; x < ; x

3 ; x biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số ?

- HS thảo luận nhóm trả lời : Số bạn Nam mua :1 , … , , : 2200.1 + 4000 < 25000; 2200.2 + 4000 < 25000; ……… 2200.9 + 4000 < 25000; 2200.10+ 4000 > 25000;

- Vậy : 2200.x + 4000 25000

- Một Hs lên bảng giải

- Tập nghiệm bất phương trình: x > là: {x/x>3}

1/ Mở đầu :

Bài toán: sgk / 41 Ví dụ:

a/ 2200x + 4000 25000

b/ x2 < 6x - 5

c/ x2 -1 > x + 5

là bất phương trình ẩn

- Một bất phương trình có vế trái vế phải

- Các giá trị: 1,2,3,…,9 nghiệm bất phương trình (a)

2/ Tập nghiệm bất phương trình :

sgk / 42

Ví dụ:

Tập nghiệm bất phương trình: x > :

{x/x>3}

Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số :

///////////////////(

(73)

- GV sửa chữa sai sót HS có

- GV cho HS làm ?3 ?4 - GV yêu cầu HS tự nghiên cứu bất phương trình tương sgk / 42

- HS tự nghiên cứu sgk

- Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x trục số :

0 ]////////////// 3/ Bất phương trình tương đương :

sgk / 42 4/ Củng cố :

- Làm tập 15 ; 16 ; 17 sgk / 43 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 18 sgk / 43 33 sbt / 24

Tiết 61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn:

- Hiểu bất phương trình bậc ẩn , nêu quy tắc chuyển vế quy tắc nhân để biến đổi hai bất phương trình tương đương , từ biết cách giải bất phương trình bậc ẩn bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn - Biết vận dụng kiến thức vừa học để giải tập sgk

- Rèn luyện tính cẩn thận , xác đặc biệt nhân hay chia vế bất phương trình với số

- HS : Nắm hai tính chất liên hệ thứ tự hai phép tính cộng , nhân

- HS 1: Chứng tỏ : Với a b số : a/ a2 + b2 - 2ab 0 b/ a2+b2

2 ≥ab

- HS 2: Cho tập A = {−10;−9;−8;−7;−6;−5;−4; .;8;9;10} Hãy cho biết giá trị x tập A nghiệm bất phương trình ?

a/ |x| < ; b/ |x| > ; c/ |x| ; d/ |x| 3/ Bài :

- Có nhận xét bất phương trình sau :

a/ 2c - <

b/ 5x - 15

c/ 12 x+√2≤ 0

- HS thảo luận nhóm trình bày nhận xét : “Có dạng ax + b > ax + b ax + b <

hoặc ax + b a

1/ Định nghĩa :

sgk / 43

Ví dụ :

a/ 2c - <

(74)

d/ 1.5x - > e/ 0,15x - < f/ 1,7x <

- Mỗi bất phương trình gọi bất phương trình bậc ẩn Vậy em định nghĩa bất phương trình bậc ẩn ?

- GV ý điều chỉnh phát biểu HS

- GV yêu cầu HS thực ?1 - Trong ?1, bất phương trình b, d có phải bất phương trình bậc hay khơng ? Tại ? - GV yêu cầu HS cho ví dụ bất phương trình bậc ẩn bất

phương trình khơng phải bất phương trình bậc ẩn - Khi giải phương trình bậc ẩn ta dùng quy tắc để biến đổi thành phương trình tương đương ?

- Vậy giải BPT quy tắc biến đổi BPT tương đương ?

- GV trình bày ví dụ sgk / 44

- Hãy giải bất phương trình sau :

a/ x + 18

b/ x -

c/ 3x < 2x - d/ - 2x - 3x -

rồi biểu diễn tập nghiệm tưng bất phương trình trục số

- Từ liên hệ thứ tự phép nhân với số dương số âm , ta có quy tắc nhân để biến đổi tương đương BPT ?

- GV trình bày ví dụ , sgk / 45

- Hãy giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số :

a/ x - > - b/ - x + < - c/ - 0,5x > -

- HS trao đổi nhóm trả lời : BPT có dạng : ax + b > ax + b ax + b < ax

+ b a , a

b hai số cho , a 0, đ ược gọi BPT bậc ẩn

- BPT (b) có a = ; BPT (d) dạng ax + b > nên BPT bậc ẩn

- Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số

- Khi nhân hai vế BPT với số khác , ta phải : + Giữ nguyên chiều BPT số đo dương

+ Đổi chiều BPT số âm

c/ 12x+√2≤ 0

d/ 1.5x - > e/ 0,15x - < f/ 1,7x <

là bất phương trình bậc ẩn

1/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :

a/ Quy tắc chuyển vế :

sgk / 44

Ví dụ1 : sgk / 44 Ví dụ2 : Giải BPT :

x + 18

⇔ x 18 -

⇔ x 15

Tập nghiệm BPT :

{x/x ≥15}

/////////////////////////[

1 15

b/ Quy tắc nhân với số : sgk / 44

Ví dụ3 : sgk / 45 Ví dụ4 : Giải BPT :

3x < 2x -

⇔ 3x - 2x < -

⇔ x < -

{x/x<−5}

(75)

d/ -2 (x + 1) < 4/ Củng cố :

- Làm tập 19; 20sgk / 47 5/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 23 ; 24 sgk / 47 - Đọc mục , sgk / 45 , 46

Tiết 62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)

- Biết vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất phương trình bậc ẩn bất phương trình đưa dạng :

ax + b > ; ax + b < ; ax + b ; ax + b - Tiếp tục rèn luyện kĩ giải bất phương trình

- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu , phiếu học tập

- HS : Nắm hai quy tắc biến đổi BPT , nhân chia hai vế bất phương trình cho số âm

- GV phát phiếu học tập (thời gian làm 10’)

1/ Điền vào ô  dấu >hoặc < hoặc thích hợp :

a/ x - 1< ⇔ x  + ; b/ - x + < - ⇔  -2 + x ; c/ - 2x < ⇔ x 

−3

2

d/ 2x2 < - ⇔ x  −3

2 ; e/ x3 - < x ⇔ x3 x +

2/ Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : −3

2 x >

3/ Bài :

- Giải bất phương trình : a/ 2x + <

b/ 12 x + > -

- GV yêu cầu HS giải thích giải bất phương trình 2x + < ?

- Em nêu hướng giải ?

- GV yêu cầu HS thực ?5

- Giải BPT 2x + < tức tìm tất giá trị x để khẳng định 2x + <

- Muốn tìm x phải tìm 2x , :

+ Bước : Chuyển + sang vế phải

+ Bước : Chia vế cho số >

3/ Giải bất phương trình bậc ẩn :

Ví dụ : sgk / 45 Ví dụ : Giải BPT :

2x + <

⇔ 2x < - (chuyển vế)

⇔ x < −3

2 (chia vế

cho 2)

Tập nghiệm phương trình :

{x/x<−3

(76)

- GV sửa chữa sai lầm HS có

- GV giới thiệu ý cho HS - Giải bất phương trình sau:

a/ 3x + < 2x -

b/ x - 3x +

- Gv yêu cầu HS trình bày hướng giải trước trình bày bảng

- HS trao đổi nhóm hướng giải làm việc cá nhân

- Hai HS lên bảng trình bày

Biểu diễn tập nghiệm trục số :

-2 -1

//////////////( -3/

Xoá phần −3

2 trục

số

Chú ý : sgk / 46

3/ Giải bất phương trình đưa dạng ax + b < ; ax + b > ; ax +b

0 ; ax + b 0 : Ví dụ : sgk / 46 Ví dụ : Giải BPT :

- 4x - <

⇔ - 4x <

⇔ x

−4 ⇔ x > -

{x/x>−2}

4/ Củng cố :

- Làm tập 24a,c; 25d ; 26a sgk / 47 5/ Hướng dẫn nhà :

- Các tập lại

tr­êng thcs yªn h­ng ngaìy soaûn ngaìy daûy tiãút 16 chia âa thæïc cho âån thæïc a muûc tiãu hs cáön nàõm âæåüc khi naìo âa thæïc chia hãút cho âån thæïc nàõm væîng qui tàõc chia âa thæïc cho âån thæ

trêng thcs yªn hng ngaìy soaûn ngaìy daûy tiãút 16 chia âa thæïc cho âån thæïc a muûc tiãu hs cáön nàõm âæåüc khi naìo âa thæïc chia hãút cho âån thæïc nàõm væîng qui tàõc chia âa thæïc cho âån thæ