Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.[r]
(1)Bài Xác định phần thực, phần ảo môđun số phức sau.
1) z = (4 – i)(3 + 2i) + (1 – i)2 2) z = (2 + 3i)2 – (3 + 4i)33) Z = (1 – i)(2 – i)(3 + i) 4) Z = ( 1+ i)2008 – (1 + i)2009 + (1 + i)2010
5) Z =
1+
i
1
−2
i
−
1
+2i
1
−i
6)
1
−
2
i
¿
2¿
3
−
2
i
¿
2(
1
+
i
)
¿
z
=
¿
7)
4
−i
¿
2¿
1+
i¿
3¿
¿
z=2
+3
i−
¿
8)
z
+i
iz
+1
9) z2 – 2z + 4i 10) Z = (1 – i)10 – (4 + i)(1 – 2i) Bài : Giải phương trình sau tập số phức( z ẩn)
1) (1 + z)(2 + 3i) = + i
2)
2+i
1
−i
z=
−
1+3
i
2+i
3) z2 – 7z – 17 = 0 4) z4 – 2z2 – 63 =
5) (z – i)(z2 + 1)(z3 + i) = 0 6) (z2 + z)2 +4(z2 + z) – 12 = 0
7)
z+
2
z −
2+4
i=0
8)z
2− z
=0
9) z2 + |z| = 10) z2 + |z|2 = 0
11)
[
(2
−i
)
z
+3+i
]
(
iz+
1
2
i
)=0
12)z
4− z
3+
z
2
2
+
z
+1=0
Bài : Tìm số thực x, y trường hợp sau ( z số phức).1) 2(x + i) + – 5yi = – 8i 2) x(1 + 3i) + y(i – 2) = + i 3) x(1 + 4i) + (y2 – 5)I = 3y + 3 4) x(3 + 5i)+ y(1 – 2i)2 = + 14i
5) x(1 + i) + 4y – – (3y + 5)I = 6) 2z3 – 9z2 + 14z – = (2z – 1)(z2 + xz + y)
7) z4 – 4z2 – 16z – 16 =(z2 – 2z – 4)(z2 + xz – y)
8) z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + =(z2 + 1)(z2 - xz – y)
9) z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 - xz + y)
10) z3 – 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z – 8i = (z –ai)(z2 + bz + c) (a, b , c R)
Bài 4: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau. 1) |z – – i| = 2) |z + 3i + 4| <
3) | z -
z
+ i| = 4) |z +z
+ – i| > 5) |z -z
+ + i| = 6) 2|z – i| = |z -z
+ 2i| 7) |2i -z
| = | 2z – 1| 8) |2iz – 1| = 2|z + 3| 9) |z2 -z
2 | = 4 10) |z + 2| + |z – 2| = 611) |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20 12) |z – 2| = x + 3
13) | z – 2| - | z + 2| = 14) | z + 4| = y –
15) (2 – z)(i +
z
) số thực tùy ý 16) (2 – z)(i +z
) số ảo tùy ý 17)z
+i
z
+i
số thực ? 18)|
z −i
z
|
=k
, k số thực dương ? Bài : Tìm số phức thỏa điều kiện sau.1)
(
z
+i
z −i
)
=1
2)z=
z
.
1−
3i
1+
2
i
3)
|
z −1
z −i
|
=1
|
z −
3
i
z
+i
|
=1
4)|
z −
1
z −
3
|
=1
|
z −
2
i
z+
i
|
=1
Bài 6.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC QUY VỀ BẬC HAI
(2)Giải : Đặt
t
=
z
2 , phương trình (1) trở thànht
2−(2− i)
t −
2
i=0
⇔
t
=2
¿
t
=− i
¿
z=
±i
√
2
¿
z=±
√
2
2
(
−1+
i)
¿
¿
¿
⇒
¿
¿
¿
¿
Ví dụ 2: Giải phương trình :
2
z
4−
7
z
3+9
z
2−
7
z+
2=0
(2)Giải : Nhận thấy
z=0
nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình choz
2 ta được:2
(
z
2+
1
z
2)
−
7
(
z+
1
z
)
+
9=0
Đặt
t
=
z+
1
z
Khi dó phương trình (2) trở thành2t
2−7
t
+5
=0
⇔
t
=1
¿
t=
5
2
¿
z=
1
±i
√
3
2
¿
z=2
¿
z=
1
2
¿
¿
¿
⇒
¿
¿
¿
¿
Ví dụ 3: Giải phương trình:4
z
4−(6+
10
i)
z
3+(
15i −8)
z
2+(6+10
i)
z+
4
=0
(3) (3)
4
(
z
2+
1
z
2)
−
(
6
+
10
i
)
(
z −
1
z
)
+
15
i−
8
=
0
Đặtt=
z −
1
z
Khi dó phương trình (3) trở thành:4
t
2−(
6+10
i)
t
+15
i=0
⇔
t
=
3
2
¿
t=
5
2
i
¿
z=
2
¿
z
=−
1
2
¿
z=2
i
¿
z
=
1
2
i
¿
¿
¿
⇒
¿
¿
¿
¿
Ví dụ 4: Giải phương trình:
z
4−(
3+i)
z
3+(4
+3
i)
z
2−
2(
3+i)
z+
4=0
(4)Giải : Nhận thấy
z=0
nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình choz
2 ta được:(
z
2+
4
z
2)
−(
3+i)
(
z
+
2
z
)
+4
+3
i=0
Đặtt
=
z+
2
z
Khi dó phương trình (4) trở thành: Ví dụ 5: Giải phương trình :z
+
6
¿
4
=
82
z
+
4
¿
4+
¿
¿
(5)
HD: Đặt
t
=z+
4+6
2
=t
+5
Khi dó phương trình (5) trở thành:t
4+6
t
2−
40=0
⇔
t
2=4
¿
t
2=± i
√
10
¿
z=−
3
¿
z=−
7
¿
z=−5
± i
√
10
¿
¿
¿
⇒
¿
¿
¿
¿
Ví dụ 6: Giải phương trình:
z
+
3
¿
=0
z
2+1
¿
2+¿
¿
(4)
z+
3
¿
2⇔
¿
z
2+
1=i
(
z
+3)
¿
z
2+
1=−i
(
z
+3)
¿
z
2−
iz
+1−
3i
=0
¿
z
2+
iz
+1+
3i
=0
¿
z=1+2i
¿
z=−
1
−i
¿
z=1
−i
¿
z
=−1
+2
i
¿
¿
¿
⇔
¿
¿
⇔
¿
¿
z
2+
1¿
2=i
2¿
¿
¿
Ví dụ 7: Giải phương trình:
z −
1
¿
4¿
¿
(
z
2−1
)
4¿
(7) HD:Phương trình (7) tương đương :
z −
1¿
4⇔
¿
z −
1¿
2¿
z −
1¿
2¿
z
2−1=
2 iz
−2
i
¿
z
2−1=−
2 iz+
2
i
¿
z
2−
1=2
z −2
¿
z
2−
1=−
2
z
+2
¿
¿
¿
⇔
¿
z
2−1
¿
2=
4
¿
¿
z
2−
1
¿
2=4
i
2¿
¿
¿
z
2−
1
¿
4=16
¿
¿
¿
⇔
z
2−
2 iz
−1+
2
i=0
¿
z
2+2 iz
−
1
−
2
i=0
¿
z
2−
2
z
+1
=0
¿
z
2+
2
z −3
=0
¿
z=±
1
¿
z=2
i−1
¿
z=−
2i
+1
¿
z=−3
¿
¿
¿
⇔
¿
¿
¿
¿
Ví dụ 8: Giải phương trình:
z
(
z+
2)(
z −
1)(z+
3)=10
HD: Ta có:z
(
z+
2)(
z −
1)(z+
3)=10
⇔
(z
2 (5)Đặt