Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.[r]
(1)Bài Xác định phần thực, phần ảo môđun số phức sau. 1) z = (4 – i)(3 + 2i) + (1 – i)2 2) z = (2 + 3i)2 – (3 + 4i)3
3) Z = (1 – i)(2 – i)(3 + i) 4) Z = ( 1+ i)2008 – (1 + i)2009 + (1 + i)2010
5) Z = 1+i
1−2i− 1+2i
1−i
6)
1−2i¿2 ¿ 3−2i¿2
(1+i)¿
z=¿
7)
4−i¿2 ¿ 1+i¿3
¿ ¿ z=2+3i−¿
8) z+i
iz+1
9) z2 – 2z + 4i 10) Z = (1 – i)10 – (4 + i)(1 – 2i) Bài : Giải phương trình sau tập số phức( z ẩn)
1) (1 + z)(2 + 3i) = + i
2) 2+i
1−iz=
−1+3i 2+i
3) z2 – 7z – 17 = 0 4) z4 – 2z2 – 63 =
5) (z – i)(z2 + 1)(z3 + i) = 0 6) (z2 + z)2 +4(z2 + z) – 12 = 0
7) z+2z −2+4i=0 8) z2− z=0
9) z2 + |z| = 10) z2 + |z|2 = 0
11) [(2−i)z+3+i](iz+ 1
2i)=0 12) z4− z3+z
2
2+z+1=0 Bài : Tìm số thực x, y trường hợp sau ( z số phức).
1) 2(x + i) + – 5yi = – 8i 2) x(1 + 3i) + y(i – 2) = + i 3) x(1 + 4i) + (y2 – 5)I = 3y + 3 4) x(3 + 5i)+ y(1 – 2i)2 = + 14i
5) x(1 + i) + 4y – – (3y + 5)I = 6) 2z3 – 9z2 + 14z – = (2z – 1)(z2 + xz + y)
7) z4 – 4z2 – 16z – 16 =(z2 – 2z – 4)(z2 + xz – y)
8) z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + =(z2 + 1)(z2 - xz – y)
9) z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 - xz + y)
10) z3 – 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z – 8i = (z –ai)(z2 + bz + c) (a, b , c R)
Bài 4: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau. 1) |z – – i| = 2) |z + 3i + 4| <
3) | z - z + i| = 4) |z + z + – i| > 5) |z - z + + i| = 6) 2|z – i| = |z - z + 2i| 7) |2i - z | = | 2z – 1| 8) |2iz – 1| = 2|z + 3| 9) |z2 - z 2 | = 4 10) |z + 2| + |z – 2| = 6
11) |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20 12) |z – 2| = x + 3
13) | z – 2| - | z + 2| = 14) | z + 4| = y –
15) (2 – z)(i + z ) số thực tùy ý 16) (2 – z)(i + z ) số ảo tùy ý 17) z+i
z+i số thực ? 18) |z −iz |=k , k số thực dương ? Bài : Tìm số phức thỏa điều kiện sau.
1) (z+i
z −i)
=1 2) z=z.1−3i
1+2i
3) |z −1
z −i|=1 | z −3i
z+i |=1 4) | z −1
z −3|=1 | z −2i
z+i |=1
Bài 6.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC QUY VỀ BẬC HAI
(2)Giải : Đặt t=z2 , phương trình (1) trở thành
t2−(2− i)t −2i=0⇔
t=2 ¿ t=− i
¿ z=±i√2
¿ z=±√2
2 (−1+i) ¿
¿ ¿
⇒¿ ¿ ¿ ¿
Ví dụ 2: Giải phương trình : 2z4−7z3+9z2−7z+2=0 (2)
Giải : Nhận thấy z=0 nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z2 ta được: 2(z2+ 1
z2)−7(z+ 1
z)+9=0
Đặt t=z+1
z Khi dó phương trình (2) trở thành
2t2−7t+5=0⇔ t=1
¿ t=5
2 ¿ z=1±i√3
2 ¿ z=2
¿ z=1
2 ¿ ¿ ¿
⇒¿ ¿ ¿ ¿ Ví dụ 3: Giải phương trình: 4z4−(6+10i)z3
+(15i −8)z2+(6+10i)z+4=0 (3)
(3)4(z2+ 1
z2)−(6+10i)(z −
1
z)+15i−8=0 Đặt t=z −
1
z Khi dó phương trình (3) trở thành: 4t2−(6+10i)t+15i=0⇔
t=3 2 ¿ t=5
2i ¿ z=2
¿ z=−1
2 ¿ z=2i
¿ z=1
2i ¿ ¿ ¿
⇒¿ ¿ ¿ ¿
Ví dụ 4: Giải phương trình: z4−(3+i)z3+(4+3i)z2−2(3+i)z+4=0 (4)
Giải : Nhận thấy z=0 nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z2 ta được: (z2+4
z2)−(3+i)(z+ 2
z)+4+3i=0 Đặt t=z+ 2
z Khi dó phương trình (4) trở thành: Ví dụ 5: Giải phương trình : z+6¿
4 =82
z+4¿4+¿ ¿
(5)
HD: Đặt t=z+4+6
2 =t+5 Khi dó phương trình (5) trở thành:
t4+6t2−40=0⇔ t2=4
¿ t2=± i√10
¿ z=−3
¿ z=−7
¿ z=−5± i√10
¿ ¿ ¿
⇒¿ ¿ ¿ ¿
Ví dụ 6: Giải phương trình: z+3¿
=0 z2+1
¿2+¿ ¿
(4)
z+3¿2⇔ ¿ z2
+1=i(z+3) ¿ z2
+1=−i(z+3) ¿
z2−iz+1−3i=0 ¿
z2+iz+1+3i=0 ¿
z=1+2i ¿ z=−1−i
¿ z=1−i
¿ z=−1+2i
¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ⇔¿ ¿ z2+1¿2=i2¿
¿ ¿
Ví dụ 7: Giải phương trình:
z −1¿4 ¿ ¿
(z2−1)4
¿
(7) HD:Phương trình (7) tương đương :
z −1¿4⇔ ¿ z −1¿2
¿ z −1¿2
¿
z2−1=2 iz−2i ¿
z2−1=−2 iz+2i ¿
z2−1=2z −2 ¿
z2−1=−2z+2 ¿
¿ ¿
⇔¿ z2−1¿2=4¿
¿ z2−1
¿2=4i2¿ ¿ ¿ z2−1¿4=16¿
¿ ¿
⇔
z2−2 iz−1+2i=0 ¿
z2+2 iz−1−2i=0 ¿
z2−2z+1=0 ¿ z2+2z −3=0
¿ z=±1
¿ z=2i−1
¿ z=−2i+1
¿ z=−3 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿
Ví dụ 8: Giải phương trình: z(z+2)(z −1)(z+3)=10 HD: Ta có: z(z+2)(z −1)(z+3)=10⇔ (z2
(5)Đặt t=z2
+2z Khi phương trình (8) trở thành:
t2−3t −10=0⇔
t=−2 ¿ t=5
¿ z=−1± i
¿ z=−1±√6
¿ ¿ ¿