1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

on thi Dai hoc Chuyen deef so phuc

5 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 13,19 KB

Nội dung

Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.[r]

(1)

Bài Xác định phần thực, phần ảo môđun số phức sau. 1) z = (4 – i)(3 + 2i) + (1 – i)2 2) z = (2 + 3i)2 – (3 + 4i)3

3) Z = (1 – i)(2 – i)(3 + i) 4) Z = ( 1+ i)2008 – (1 + i)2009 + (1 + i)2010

5) Z = 1+i

1−2i 1+2i

1−i

6)

12i¿2 ¿ 32i¿2

(1+i)¿

z=¿

7)

4−i¿2 ¿ 1+i¿3

¿ ¿ z=2+3i−¿

8) z+i

iz+1

9) z2 – 2z + 4i 10) Z = (1 – i)10 – (4 + i)(1 – 2i) Bài : Giải phương trình sau tập số phức( z ẩn)

1) (1 + z)(2 + 3i) = + i

2) 2+i

1−iz=

1+3i 2+i

3) z2 – 7z – 17 = 0 4) z4 – 2z2 – 63 =

5) (z – i)(z2 + 1)(z3 + i) = 0 6) (z2 + z)2 +4(z2 + z) – 12 = 0

7) z+2z −2+4i=0 8) z2− z=0

9) z2 + |z| = 10) z2 + |z|2 = 0

11) [(2−i)z+3+i](iz+ 1

2i)=0 12) z4− z3+z

2

2+z+1=0 Bài : Tìm số thực x, y trường hợp sau ( z số phức).

1) 2(x + i) + – 5yi = – 8i 2) x(1 + 3i) + y(i – 2) = + i 3) x(1 + 4i) + (y2 – 5)I = 3y + 3 4) x(3 + 5i)+ y(1 – 2i)2 = + 14i

5) x(1 + i) + 4y – – (3y + 5)I = 6) 2z3 – 9z2 + 14z – = (2z – 1)(z2 + xz + y)

7) z4 – 4z2 – 16z – 16 =(z2 – 2z – 4)(z2 + xz – y)

8) z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + =(z2 + 1)(z2 - xz – y)

9) z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 - xz + y)

10) z3 – 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z – 8i = (z –ai)(z2 + bz + c) (a, b , c R)

Bài 4: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau. 1) |z – – i| = 2) |z + 3i + 4| <

3) | z - z + i| = 4) |z + z + – i| > 5) |z - z + + i| = 6) 2|z – i| = |z - z + 2i| 7) |2i - z | = | 2z – 1| 8) |2iz – 1| = 2|z + 3| 9) |z2 - z 2 | = 4 10) |z + 2| + |z – 2| = 6

11) |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20 12) |z – 2| = x + 3

13) | z – 2| - | z + 2| = 14) | z + 4| = y –

15) (2 – z)(i + z ) số thực tùy ý 16) (2 – z)(i + z ) số ảo tùy ý 17) z+i

z+i số thực ? 18) |z −iz |=k , k số thực dương ? Bài : Tìm số phức thỏa điều kiện sau.

1) (z+i

z −i)

=1 2) z=z.1−3i

1+2i

3) |z −1

z −i|=1 | z −3i

z+i |=1 4) | z −1

z −3|=1 | z −2i

z+i |=1

Bài 6.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC QUY VỀ BẬC HAI

(2)

Giải : Đặt t=z2 , phương trình (1) trở thành

t2−(2− i)t −2i=0

t=2 ¿ t=− i

¿ z=±i√2

¿ z=±√2

2 (−1+i) ¿

¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Ví dụ 2: Giải phương trình : 2z47z3+9z27z+2=0 (2)

Giải : Nhận thấy z=0 nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z2 ta được: 2(z2+ 1

z2)7(z+ 1

z)+9=0

Đặt t=z+1

z Khi dó phương trình (2) trở thành

2t2−7t+5=0 t=1

¿ t=5

2 ¿ z=1±i√3

2 ¿ z=2

¿ z=1

2 ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿ Ví dụ 3: Giải phương trình: 4z4−(6+10i)z3

+(15i −8)z2+(6+10i)z+4=0 (3)

(3)

4(z2+ 1

z2)(6+10i)(z −

1

z)+15i−8=0 Đặt t=z −

1

z Khi dó phương trình (3) trở thành: 4t2−(6+10i)t+15i=0

t=3 2 ¿ t=5

2i ¿ z=2

¿ z=−1

2 ¿ z=2i

¿ z=1

2i ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Ví dụ 4: Giải phương trình: z4−(3+i)z3+(4+3i)z22(3+i)z+4=0 (4)

Giải : Nhận thấy z=0 nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho z2 ta được: (z2+4

z2)−(3+i)(z+ 2

z)+4+3i=0 Đặt t=z+ 2

z Khi dó phương trình (4) trở thành: Ví dụ 5: Giải phương trình : z+6¿

4 =82

z+4¿4+¿ ¿

(5)

HD: Đặt t=z+4+6

2 =t+5 Khi dó phương trình (5) trở thành:

t4+6t240=0 t2=4

¿ t2=± i√10

¿ z=−3

¿ z=−7

¿ z=−5± i√10

¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Ví dụ 6: Giải phương trình: z+3¿

=0 z2+1

¿2+¿ ¿

(4)

z+3¿2 ¿ z2

+1=i(z+3) ¿ z2

+1=−i(z+3) ¿

z2iz+1−3i=0 ¿

z2+iz+1+3i=0 ¿

z=1+2i ¿ z=−1−i

¿ z=1−i

¿ z=−1+2i

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ z2+1¿2=i2¿

¿ ¿

Ví dụ 7: Giải phương trình:

z −1¿4 ¿ ¿

(z2−1)4

¿

(7) HD:Phương trình (7) tương đương :

z −1¿4 ¿ z −1¿2

¿ z −1¿2

¿

z2−1=2 iz−2i ¿

z2−1=−2 iz+2i ¿

z21=2z −2 ¿

z21=−2z+2 ¿

¿ ¿

¿ z2−1¿2=4¿

¿ z21

¿2=4i2¿ ¿ ¿ z21¿4=16¿

¿ ¿

z22 iz−1+2i=0 ¿

z2+2 iz12i=0 ¿

z22z+1=0 ¿ z2+2z −3=0

¿ z=±1

¿ z=2i−1

¿ z=−2i+1

¿ z=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Ví dụ 8: Giải phương trình: z(z+2)(z −1)(z+3)=10 HD: Ta có: z(z+2)(z −1)(z+3)=10 (z2

(5)

Đặt t=z2

+2z Khi phương trình (8) trở thành:

t2−3t −10=0

t=−2 ¿ t=5

¿ z=−1± i

¿ z=−1±√6

¿ ¿ ¿

Ngày đăng: 12/04/2021, 12:37

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w