Mỗi lần điểm di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm và dừng lại ở điểm , ta được một cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối .... Góc lượng giá[r]
(1)Cung góc lượng giác I Khái niệm cung góc lượng giác
1 Đường trịn định hướng cung lượng giác
Cắt hình trịn bìa cứng, đánh dấu tâm đường kính Đính sợi dây vào hình trịn Xem dây trục số , gốc , đơn vị trục bán kính Như hình trịn có bán kính
Cuốn dây áp sát đường tròn, điểm trục chuyển thành điểm đường tròn, điểm chuyển thành điểm , điểm -1 thành điểm , (hình 39)
Như điểm trục số đặt tương ứng với điểm xác định đường tròn
Nhận xét
a) Với cách đặt tương ứng này, hai điểm khác trục số ứng với điểm đường tròn Chẳng hạn, điểm trục số ứng với điểm , quanh đường trịn vịng có điểm khác trục số ứng với điểm
b) Nếu ta tia theo đường trịn hình 39 số thực dương ứng với điểm chuyển động đường trịn Khi tăng dần điểm chuyển động đường tròn theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ Tương tự, tia theo đường trịn số thực âm ứng với điểm chuyển động đường tròn giảm dần điểm chuyển động đường trịn theo chiều quay kim đồng hồ
Ta tới khái niệm đường tròn định hướng sau đây:
Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương(h.40)
Trên đường tròn định hướng cho điểm Một điểm di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ đến tạo nên cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối
Khi di động theo chiều ngược lại, tạo nên cung tơ đậm hình 41d) dừng lại gặp lần đầu
(2)Như vậy: Với hai điểm , cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối
2 Góc lượng giác
Trên đường trịn định hướng cho cung lượng giác ( h.42) Một điểm chuyển động đường tròn từ đến tạo nên cung lượng giác nói Khi tia quay quanh gốc từ vị trí đến Ta nói tia tọa góc lượng giác, có tia đầu , tia cuối Kí hiệu góc lượng giác
3 Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường trịn định hướng tâm bán kính
Đường tròn cắt trục tọa độ điểm Ta lấy làm điểm gốc đường trịn
Đường trịn xác định nhưn gọi đường tròn lượng giác (gốc A) II Số đo cung góc lượng giác
1 Độ Rađian a) Đơn vị rađian (1 rad)
Trên hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ đơn vị, tứclà độ dài bán kính Ta nói số đo cung (hay số đo góc tâm ) rađian (viết tắt rad)
Định nghĩa Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian hay rad.
b) Quan hệ độ rađian Ta biết độ dài cung nửa đường trịn , nên hình 43 số đo cung (hay góc bẹt rad (vì ) Vì góc bẹt có số đo độ 180 nên ta viết rad
Suy
rad
Với rad , rad
(3)Bảng chuyển đổi thông dụng c) Độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính , cung nửa đường trịn có số đo rad có độ dài là .
Vậy độ dài cung có số đo đường trịn có bán kính .
2 Số đo cung lượng giác
Số đo cung lượng giác số thực âm dương. Ví dụ Cung lượng giác hình 44a) có số đo
Cịn cung lượng giác hình 44b) có số đo
Và cung lượng giác hình 44c) có số đo
Chú ý Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội của .
3 Số đo góc lượng giác
cung góc lượng giác Đường trịn nà góc ở