Người ta xác định được những điểm có độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng là 3,5 mm thì cách nhau gần nhất 15 cm.. Tính biên độ của dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng.[r]
(1)2 λ
A P
N N N N N
B B B B
4 λ
BÀI : SÓNG DỪNG – SÓNG ÂM
I SÓNG DỪNG
1 Khái niệm sóng phản xạ
Sóng phản xạ sóng lan truyền gặp vật cản cốđịnh
2 Đặc điểm sóng phản xạ
- Sóng phản xạ có biên độ, tần số với sóng tới
- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới)
3 Khái niệm sóng dừng
- Nóng dừng sóng có bụng nút sóng cốđịnh - Bụng sóng điểm có biên độ dao động cực đại - Nút sóng điểm có biên độ dao động cực tiểu
4 Thiết lập phương trình sóng dừng
Giả sử có nguồn âm đặt A để tạo thành sóng dừng
Xét dao động phần tử M đặt cách đầu B cốđịnh khoảng d
• Giả sử vào thời điểm t, sóng đến B có phương trình
B
u =A cos( t)ω , phương trình sóng tới M
M
2 d u =A cosω +t λπ
• Phương trình sóng phản xạ B có phương trình
B B
u ' = −u = −A cos( t)ω =A cos( tω + π), phương trình sóng phản xạ M
M
2 d u ' =A cosω + π −t πλ
Tại M nhận sóng tới sóng phản xạ, sóng thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động
tổng hợp M M M
2 d d d
u u u ' A cos t A cos t 2A cos cos t
2
π π π π π
= + = ω + λ + ω + π − λ = λ − ω +
Từ phương trình dao động tổng hợp M ta có biên độ dao động tổng hợp
M
2 d d
A 2A cos 2A sin
2
π π π
= − =
λ λ
Biên độ dao động đạt cực đại (hay M bụng sóng) sin d d k d (2k 1)
2
+ λ
π π π
= ± ⇔ = + π ⇔ =
λ λ
Khi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp dk 1 dk [2(k 1) 1] (2k 1)
4
+
+ + λ + λ λ
∆ = − = − =
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng
2
λ
Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay M nút sóng) sin d d k d k
π π λ
= ⇔ = π ⇔ =
λ λ
Khi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp dk 1 dk (k 1) k
2 2
+ + λ λ λ
∆ = − = − =
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng
2
λ Nhận xét :
- Do bụng nút sóng cách nên khoảng cách gần bụng sóng nút sóng
4
λ
- Nếu M nút sóng vị trí nút sóng tính thơng qua biểu thức
M
k x
2
λ
= với k số bụng sóng có đoạn MB
d
B
A M
(2)2
- Nếu M bụng sóng vị trí bụng sóng tính thơng qua biểu thức M
k x
2
λ λ
= + với k số bụng sóng có đoạn MB, khơng tính nửa bụng M
5 Điều kiện có sóng dừng
• Khi hai đầu nút sóng chiều dài dây phải thỏa mãn k
2 λ =
l , với k số bụng sóng có dây
• Khi đầu nút sóng, đầu bụng sóng chiều dài dây phải thỏa mãn k
2 λ λ = +
l , với k số bụng sóng
có dây
Chú ý :
- Khi hai đầu nút sóng số nút sóng = số bụng sóng +1
- Khi đầu nút sóng, đầu bụng sóng số nút sóng = số bụng sóng
- đầu dây gắn với âm thoa để tạo sóng dừng đầu dây ln nút sóng, việc xác định tính chất hai đầu dây chủ yếu xác định đầu lại nút hay bụng Nếu đề cho đầu cịn lại cốđịnh bụng, cịn đầu cịn lại lơ lửng bụng sóng
6 Ứng dụng sóng dừng
- Sóng dừng ứng dụng đểđo tốc độ truyền sóng
7 Các ví dụ điển hình Ví dụ 1:
Một sợi dây AB dài l =120(cm), đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định Cho âm thoa dao động có sóng dừng với bó sóng Tính tốc độ truyền sóng dây
Hướng dẫn giải:
Đầu A nút, B nút nên ta có điều kiện k
λ =
l , với k =
Thay số ta 2.120 60(cm) v f 60.40 2400(cm / s) 24(m / s)
k
λ = l = = ⇒ = λ = = =
Vậy tốc độ truyền sóng dây v = 24 (m/s)
Ví dụ 2:
Sóng dừng dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cốđịnh, đầu A dao động với tần số 50 Hz Biết tốc độ truyền sóng dây m/s
a Tính số bụng sóng số nút sóng
b Biểu thức xác định vị trí nút sóng bụng sóng
Hướng dẫn giải:
a Bước sóng v 0, 08(m) 8(cm)
f 50
λ = = = =
Hai đầu A, B cốđịnh nên có điều kiện k k 2.16
2
λ
= ⇒ = = =
λ
l l
Vậy dây có bụng sóng nút sóng
b Chọn B làm gốc tọa độ, khoảng cách hai nút sóng liên tiếp
λ
nên vị trí nút sóng xác định từ biểu
thức xn =4k, k=0;1; 2;3;
Giữa hai nút bụng liền nhau
λ
nên vị trí bụng sóng xác định từ biểu thức
b
x 4k 4k 2, k 0;1; 2;3
4
λ
= + = + =
II SÓNG ÂM
1 Khái niệm đặc điểm a Khái niệm
Sóng âm lan truyền dao động âm môi trường rắn, lỏng, khí
b Đặc điểm
- Tai người cảm nhận (nghe được) âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz - Các sóng âm có tần số nhỏ 16 Hz gọi hạ âm
(3)- Tốc độ truyền âm giảm môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất mơi trường, nhiệt độ môi trường khối lượng riêng môi trường Khi nhiệt độ tăng tốc độ truyền âm tăng
2 Các đặc trưng sinh lý âm
Âm có đặc trưng sinh lý : độ cao, độ to âm sắc Các đặc trưng âm nói chung phụ thuộc vào cảm thụ âm tai người
a Độ cao
- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng âm, phụ thuộc vào tần số âm - Âm có tần số lớn gọi âm bổng âm có tần số nhỏ gọi âm trầm
b Độ to
Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ âm, phụ thuộc vào tần số âm mức cường độ âm
Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm
Cơng thức tính I P S
= , P công suât nguồn âm, S diện tích miền truyền âm
Khi âm truyền khơng gian S R2 I P 2
4 R
= π ⇒ = π Đơn vị : P(W), S(m2), I(W/m2)
Mức cường độ âm : Là đại lượng tính cơng thức :
0
I
L lg ,(B)
I
=
Trong I cường độ âm điểm cần tính, I0 cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số f = 1000 Hz) có giá trị
12
0
I =10− (W / m )
Trong thực tế người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ Ben để tính mức cường độ âm, dexiBen (dB)
0
I
1B 10dB L 10log
I
= ⇒ =
c Âm sắc
Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng âm, giúp ta phân biệt hai âm có độ cao, độ to Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động âm (hay tần số biên độ âm)
3 Nhạc âm tạp âm
- Nhạc âm âm có tần số xác định đồ thị dao động đường cong hình sin
- Tạp âm âm có tần số khơng xác định đồ thị dao động đường cong phức tạp
4 Họa âm
Một âm phát tổng hợp từ âm âm khác gọi họa âm Âm có tần số f1 cịn họa âm có tần số bội số tương ứng với âm
Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1
Họa âm bậc ba có tần số f3 = 3f1…
Họa âm bậc n có tần số fn = n.f1
⇒ Các họa âm lập thành cấp số cộng với công sai d = f1 5 Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe
•Ngưỡng nghe : giá trị nhỏ mức cường độ âm mà tai người nghe
•Ngưỡng đau : giá trị lớn mức cường độ âm mà tai người chịu đựng
•Miền nghe được : giá trị mức cường độ âm khoảng ngưỡng nghe ngưỡng đau
6 Bổ sung kiến thức Logarith a Khái niệm về Logarith
Logarith số a số x > ký hiệu y viết dạng y=log xa ⇔ =x ay Ví dụ : Tính giá trị biểu thức logarith sau
( )
2 2
log 4; log 81; log 32; log
Giải:
• y
2
log 4= ⇔y =4⇒y=2⇒log 4=2
• y
3
(4)4
• ( )y ( )10
2
log 32= ⇔y =32=2 = ⇒y 10= ⇒log 32 10=
• ( ) ( )y ( )7 ( )
2
log = ⇔y =8 2=2 2= ⇒y=7⇒log =7
Chú ý :
Khi a = 10 ta gọi logarith số thập phân, ký hiệu lgx logx
Khi a = e, (với e ≈2,712818…) gọi logarith số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu lnx, (Đọc len-x)
b Các tính chất cơ bản của Logarith
• Biểu thức logarith tồn số a > a ≠ 1, biểu thức dấu logarith x >
• log ;log aa = a = ∀1, a
c Các cơng thức tính của Logarith Công thức 1: log aa x = ∀ ∈x, x ¡ ,(1)
Chứng minh:
Theo định nghĩa hiển nhiên ta có log aa x = ⇔x ax =ax Ví dụ :
5
2
log 32=log =5, log 216=log 224=log 2( )2 =8…
Công thức 2: alog xa = ∀ >x, x 0, (2)
Chứng minh:
Đặt log xa =t⇒x=at, (2) ⇔ =at at
Ví dụ :
( ) ( ) ( ) 3 ( )
5
log
1
log log 4
log
log 2 2
2 =3, =6, = = = =2
Công thức 3: loga( )x.y =log xa +log ya , (3)
Chứng minh:
Áp dụng công thức (2) ta có
a
a a a a
a
log x
log x log y log x log y log y
x a
x.y a a a
y a
+ =
⇒ = =
=
Áp dụng công thức (1) ta được : ( ) log x log ya a
a a a a
log x.y =log a + =log x+log y⇒dpcm
Ví dụ :
( )
2 2 2 2
log 24=log 8.3 =log 8+log 3=log +log 3= +3 log
( )
3 3 3
log 81=log 27.3 =log 27+log 3=log +log 3= + =3
Công thức 4: loga x log xa log ya y
= −
, (4)
Chứng minh:
Áp dụng công thức (2) ta có
a a
a a
a a
log x log x
log x log y log y
log y
x a x a
a
y a
y a
− =
⇒ = =
=
Áp dụng công thức (1) ta được : log x log ya a
a a a a
x
log log a log x log y dpcm
y
−
= = − ⇒
Ví dụ :
( )
2 2 2 2
log 24=log 8.3 =log 8+log 3=log +log 3= +3 log
Công thức 5: log ba m=m.log ba , (5)
Chứng minh:
Theo công thức (2) ta có b=alog ba ⇒bm =(alog ba )m =am.log ba
Khi m m.log ba
a a a
log b =log a =m.log b⇒dpcm
(5)3
2 2 5
log 27=log =3log 3; log 36=log =2log
Công thức 6: an a log b log b
n
= , (6)
Chứng minh:
Đặt n ( )
y
n ny
a
log b=y⇒ a = ⇔b a =b
Lấy log số a hai vế ta : log aa ny log ba ny log ba y 1log ba n
= ⇔ = ⇒ = , hay n
a a
1
log b log b dpcm
n
= ⇒
Ví dụ :
1
2
2
1
log 16 log 16 log 16 2.4
1
= = = =
Hệ quả : Từ công thức (5) (6) ta có : n m
a a
m log b log b
n = Ví dụ :
( ) ( ) ( )
3
3
11
5 2
5 2
5
3 11 11
log 125 log log 9; log 32 log log
1 3
3
= = = = = =
Công thức 7: (Công thức đổi số) a c c log b log b
log a = , (7)
Chứng minh:
Theo công thức (2) ta có log ba ( log ba ) c
c c a c a
c
log b
b a log b log a log b.log a log b dpcm
log a
= ⇒ = = ⇒ = ⇒
Nhận xét :
- Để cho dễ nhớ đơi (7) cịn được gọi cơng thức “chồng” số viết theo dạng dễ nhận biết sau
a a c
log b=log c.log b
- Khi cho b = c (7) có dạng b
a
b b
log b log b
log a log a
= =
Công thức 8: alog cb =clog ab , (8)
Chứng minh:
Theo công thức (7): log cb log a.log cb a log cb ( log ca )log ab log ab
b b a
log c=log a.log c⇒a =a ⇔a = a =c ⇒dpcm
Ví dụ :
( )
7
1 log 27
log log 49 log 2
49 =2 =2 =4; =27 =27 =3
7 Các ví dụ điển hình Ví dụ 1:
Hai họa âm liên tiếp dây đàn phát có tần số 56 Hz, họa âm thứ ba họa âm thứ năm có tần số bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Hai họa âm liên tiếp 56 Hz nên ta có fn−fn 1− =56⇔nf1− −(n f) 1=56⇒f1=56(Hz) Từđó ta có tần số họa âm thứ ba thứ năm :
5
f 3f 162(Hz)
f 5f 280(Hz)
= =
= =
Ví dụ 2:
Một nhạc cụ phát âm có tần số f1 = 420 Hz Một người nghe âm cao có tần số 18000 Hz,
tìm tần số lớn mà nhạc cụ phát để người nghe
Hướng dẫn giải:
(6)6
Theo fn <18000⇔420n<18000⇒n<42,8 ,(1)
Từđó giá trị lớn âm mà người nghe ứng với giá trị nguyên lớn thỏa mãn (1) n = 42 Vậy tần số âm lớn mà người nghe 420.42 = 17640 (Hz)
Ví dụ 3:
Mức cường độ âm điểm cách nguồn phát âm m có giá trị 50 dB Một người xuất phát từ nguồn âm,
đi xa nguồn âm thêm 100 m khơng cịn nghe âm nguồn phát Lấy cường độ âm chuẩn
12
0
I =10− (W / m ), sóng âm phát sóng cầu ngưỡng nghe tai người bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Cường độ âm tính I P S
=
Do âm phát dạng sóng cầu nên S R2 I P 2
4 R
= π ⇒ = π
Do
2
4
2
1 2 2
1 2
I R
P P
I ; I 10 I 10 I
4 R R I R 100
− −
= = ⇒ = = = ⇒ =
π π
Mức cường độ âm gây điểm cách nguồn âm 100 m :
4
4
2 1
2 !
0 0
I 10 I I I
L 10 log 10 log 10 log 10 10 log10 10 log 40 L 10(dB)
I I I I
−
− −
= = = = + = − + =
Vậy ngưỡng nghe tai người 10 (dB)
Ví dụ 4:
Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 20 dB Tỉ số cường độ âm chúng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng cơng thức tính mức cường độ âm ta có :
2
2 2
2
0 0 1
I I I I I I
L L 20(dB) 10 log 10 log 20 10 log log 20 log 10 100
I I I I I I
− = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = =
Vậy tỉ số cường độ âm hai âm 100 lần
Ví dụ 5:
Một người đứng cách nguồn âm khoảng d cường độ âm I Khi người tiến xa nguồn âm đoạn 40m cường độ âm giảm cịn 1I
9 Tính khoảng cách d
Hướng dẫn giải:
Ta có :
1 2
1
2
2 2
1
P P
I I
4 R d I d 40 d 40
9 d 20(m)
P P I d d
I I
4 R (d 40)
= = =
π π + +
⇒
= = ⇔ = ⇒ =
= = =
π π +
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một sợi dây AB dài l =20 cm, đầu B cốđịnh, đầu A dao động với phương trình u = acos40πt (cm) Biết tốc
độ truyền sóng v = 100 cm/s Tính số bụng số nút sóng có dây
(7)Bài 3: Một người đứng cách nguồn âm khoảng d cường độ âm I Khi người tiến xa nguồn âm
đoạn 30 m cường độ âm giảm cịn 1I
4 Tính khoảng cách d
Bài 4: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l có đầu B gắn vào điểm cốđịnh Cho đầu A dao động theo phương vng góc sợi dây với phương trình ua = asin2πft Vận tốc truyền sóng dây v coi biên độ sóng giảm
khơng đáng kể q trình truyền sóng
a Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M, cách B khoảng d giao thoa sóng tới sóng phản xạ từ B
b Xác định vị trí nút sóng tính khoảng cách hai nút liên tiếp
c Xác định vị trí bụng sóng tính tốc độ dao động cực đại bụng sóng
Bài 5: Một nguồn S phát dao động điều hòa biên độ a = 2mm, tần số f = 60Hz Dao động truyền theo
đường thẳng Sx với tốc độ v = 24m/s
a Tính bước sóng λ dao động
b Lập phương trình dao động S hai điểm M1, M2 đường Sx cách S khoảng d1 = SM1 =
2m, d2 = SM2 = 2,5m
c Một vật cản cốđịnh đặt Sx vng góc với Sx cách S khoảng l = 4,6m Viết biểu thức dao động M1, M2
Bài 6: Một sợi dây AB dài 57cm treo lơ lửng đầu A gắn vào nhánh âm thoa thẳng đứng có tần số 50Hz Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 21 cm
a Tính bước sóng λ tốc độ truyền sóng v
b Tính số nút số bụng dây
Bài 7: Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với f = 100Hz, v = m/s
a Cho chiều dài dây l = 21cm 80cm có sóng dừng xảy khơng ? Tại sao?
b Nếu có sóng dừng tính số bụng, số nút
c Với l = 21cm muốn có bụng sóng tần số dao động phải ?
Bài 8: Một sợi dây taọ sóng dừng dây có tần số liên tiếp 75 Hz, 125 Hz, 175 Hz
a Sóng dừng dây thuộc loại hai đầu cố định hay đầu cố định? Giải thích?( Một đầu cố định) b Tần số sóng bao nhiêu?
c Xác định chiều dài dây với âm
Bài 9: Sóng dừng tạo dây đàn hồi có chiều dài l = 120 cm Người ta xác định điểm có độ dịch chuyển so với vị trí cân 3,5 mm cách gần 15 cm