Noi dung va PP day phan so

VÝ dô: TÝnh chÊt giao ho¸n, tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng; nh©n, tÝnh chÊt mét tÝch chia cho mét sè, mét tæng chia cho mét sè ...ChÝnh v× vËy viÖc häc tèt sè tù nhiªn sÏ gióp c¸c em hä[r]

Céng hoµ x héi chđ nghÜa ViƯt Namà Độc lập- Tự -Hạnh phúc

*********** Phần I

Sơ yếu lí lịch

Họ tên: Nguyễn Thị Minh Tứ.

Sinh ngày: 05 tháng 11 năm 1973

Năm vào ngành: 1992 Ngày vào Đảng: 19/05/2002

Chc v v n vị công tác:

Giáo viên Tiểu học, dạy học trờng Tiểu học Dơng Liễu B-Hồi Đức-Hà Nội Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học

Hệ đào tạo: Từ xa trờng đại học s phạm Hà Ni

Bộ môn giảng dạy: Dạy môn học lớp ( trừ môn khiếu)

Ngoại Ngữ: Đã đợc học tiếng Nga PTTH học tiếng Anh học đại học

Trình độ tin học: Chứng B tin học phũng

Trình dộ trị: Sơ cấp trị

Khen thởng (cao nhất): Giáo viên dạy giỏi cấp huyện; Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cấp TØnh

PhÇn II

Việc học mơn tốn trờng Tiểu học nói chung đặc biệt học phần phân số nói riêng phần học quan trọng với em học sinh lớp 4;5 Học khái niệm phân số phép tính phân số phần kiến thức hồn tồn mẻ với em, giáo viên giảng dạy lớp 4;5 qua năm dạy học, tơi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giỏi học tốt phần kiến thức phân số sở em làm tốn mở rộng nâng cao phân số

Nhân dịp hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, cho phép tơi đợc bày tỏ lịng biết ơn tới đồng chí ban lãnh đạo trờng Tiểu học Dơng Liễu B, đồng chí phụ trách chun mơn tiểu học phịng giáo dục đào tạo huyện Hồi Đức, đợt khảo sát giáo viên giỏi vừa qua cho tơi ý kiến xây dựng bổ ích giúp tơi hồn thành tốt đề tài

Xin chân thành cảm ơn tâp thể giáo viên, học sinh trờng Tiểu học Dơng Liễu B tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành đề tài

Trong trình làm đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý cấp lãnh đạo, bạn bè đồng nghiệp để đề tài tơi đ-ợc hồn thin hn

Tôi xin chân thành cảm ¬n!

B: Lí chọn đề tài

sinh tiếp thu tốt có hứng thú cao học tập phần phân số? ) Hàng loạt câu hỏi đợc đặt với Một điều đáng nói : Năm học 2007-2008 đợc phân công dạy học sinh lớp 4,khi kiểm tra khảo sát sau phần học phân số, kết kiểm tra không đợc khả quan với toán mở rộng nâng cao phân số Chính điều thúc đẩy tơi sâu vào tìm hiểu: “ Nội dung phơng pháp giảng dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4,5” với mong muốn giúp học sinh học tốt phần phân số, làm tiền đề cho việc học số thập phân giúp em ứng dụng vào sống thực tế.Trong năm học này( 2008-2009) tiếp tục giảng dạy lớp với số lợng học sinh khả tiếp thu tơng đơng với năm học cũ.Tôi ứng dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào việc giảng dạy đem lại kết tốt Tôi hi vọng đề tài cuả giúp ích cho số bạn bè đồng nghiệp giảng dạy lớp 4,5

PhÇn III

Quá trình thực đề tài

A Khảo sát thực tế : Trớc thực đề tài năm học 2007-2008 tơi có cho học sinh kiểm tra sau học xong phần phân số kết kiểm tra thấp, cụ thể nh sau:

Néi dung kiĨm tra Tỉng sè häc sinh

Sè häc sinh làm đ-ợc

S hc sinh khụng lm đợc bài

Sè häc sinh

% Sè học

sinh

% Các toán áp

dụng khái niệm cơ bản phép tính

trên phân số

28 17 60,7 11 39,3

Các toán về phân số có thuộc loại toán điển hình.

28 10 35,7 18 64,3

Các toán khác 28 9 32 19 68

của em học sinh tâm trí tơi, thúc đẩy tơi nghiên cứu đề tài Tôi việc:

1- Dạy kiến thức cho học sinh:

Trong giáo án thiết kế hớng dẫn học sinh cách kĩ càng, xác định rõ trọng tâm , dạy ý khắc sâu kiến thức trọng tâm Ngồi tơi cịn tìm mối quan hệ học với học khác, nó kế thừa học trớc sở kiến thức nh cho bài học tiếp theo? Liên hệ với sống thực tế, thiết kế giáo án điện tử giúp cho việc học tập sinh động, hấp dẫn với học sinh.

Trong tập giúp học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau, sau em chọn cách giải ngắn gọn nhất, tuỳ theo bài tập mà em chọn cách giải cho phù hợp

Ví dụ: Khi dạy rút gọn phân số , trớc tơi dạy kĩ dấu hiệu chia hết, dấu hiệu chia hết đợc học sách giáo khoa tơi cịn mở rộng thêm học buổi hai dấu hiệu chia hết khác nh: dấu hiệu chia hết cho: 4; 6; 7;8;25;11; Tiếp theo hớng dẫn cách tỉ mỉ để học sinh nắm đợc cách rút gọn phân số, hình thức học tập nh: thảo luận nhóm, phiếu học tập cá nhân, trò chơi để củng cố học Và tơi cịn liên hệ với thực tế sống giúp cho học sinh dễ hiểu hơn, tiếp thu tốt

Dới liệt kê kiến thức phân số mà học sinh cần đạt đợc:

KiÕn thức phân số: 1,Khái niệm phân số:

+Đọc ghi phân số:

tu so mau so .

+Tính chất phân sè

2,Rút gọn phân số : “ chia tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên lớn ta đợc phân số có giá trị phân số ban đầu”

-Việc xác định số tự nhiên đợc tiến hành sở dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9( Mở rộng: dấu hiệu chia hết cho 4,6,7,8,11,25…)

5, so sánh phân số : +Cùng mẫu

+Khác mẫu

6,Các phép tính phân số:

+Quy tắc chung ( cộng , trừ, nhân , chia) + C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÝnh)

Nhận xét: Các phép tính phân số đợc tiến hành theo quy tắc, cuối đa việc tính số tự nhiên, tính chất phép tính qui tắc thực phép tính số tự nhiên đợc áp dụng phân số

Ngoài việc dạy kiến thức tơi cịn dạy mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh vào buổi hệ thống tập dới đây( tập đợc hớng dẫn nhiều cách giải khác nhau, áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 4,5):

Những toán điển hình phân số.

Các loại toán:

1, Các toán áp dụng khái niệm phép tính phân số :

-So sánh phân số

-Tỡm mt số phân số thỏa mãn với điều kiện cho trớc -Xét thay đổi phân số

-Tính giá trị biểu thức( đặc biệt biểu thức có tính quy luật) -Tìm số cha biết biểu thức

………

2, Các toán phân số : thuộc loại tốn điển hình: -Tìm hai số biết: +Tổng ( hiệu) tỉ số hai số +Tổng hiệu hai s ú

-Toán trung bình cộng

-Toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch -Toán tính ngợc từ cuối 3, Các toán khác: -Toán tìm tuổi

Toán công việc làm chung, làm riêng

I, Các toán khái niệm phép tính phân số

Bài toán : So sánh phân số:

Phơng pháp giải: Có thể thực nhiều cách khác nhau: Cách 1: Quy đồng mẫu số so sánh hai phân số mẫu số ( Phân số có tử số lớn phân số lớn hơn)

Cách 2:Quy đồng tử số so sánh hai phân số tử số ( Phân số có mẫu số nhỏ phõn s ú ln hn)

Cách 3: Tìm phân sè trung gian thø 3: Thêng cã hai c¸ch:

a, Chän ph©n sè trung gian thø cho có tử số với phân số thứ cã cïng mÉu sè víi ph©n sè thø hai

b,Chän mét ph©n sè trung gian thø thĨ hiƯn mối quan hệ tử số mẫu số hai ph©n sè

Cách 4: So sánh phần bù tới đơn vị hai phân số:

-Hai phân số nhỏ 1, phân số có phần bù tới đơn vị nhỏ phân số lớn

( cách áp dụng so sánh hai phân số có phần bù tới đơn vị, có tử số.) Cách 5: So sánh phân số nghịch đảo :

-Hai phân số: phân số có phân số nghịch đảo lớn phân số nhỏ Cách 6: Rút gọn phân số trớc so sánh.

C¸ch 7: So s¸nh víi 1.

*Cũng có phải kết hợp cách với cách khác để so sánh hai phân số với nhau.

Mét sè vÝ dô minh hoạ Thí dụ 1:

So sánh hai phân số sau:

27 va 56

56 85

. Gợi ý: Có thể so sánh cách 1,2,3,4,5 Xin dẫn số cách so s¸nh:

Cách 4: -Phần bù tới đơn vị 27

56 lµ 1- 27 56 =

29 56

-Phần bù tới đơn vị 56

85 lµ 1-56 85 =

Do 29

56 > 29

85 nªn 27

56 < 56 85

Cách 5: Phân số nghịch đảo 27 56

56 27 =

29 27

Phân số nghịch đảo 56

85 lµ 85

56 =

29 56

Ta cã: 2927 > 2956 .Suy 2756 < 5685

*C¸ch kh¸c: So s¸nh kÕt hợp cách khác nhau:

Ta dựa vào phân số trung gian

1

2 Sau so sánh 27

56 Víi

2 b»ng c¸ch

quy đồng mẫu số hai phân số thành

27 56 vµ

28

56 ta thÊy 27 56<

28

56 Sau lại

so s¸nh tiÕp

1 2 víi

56

85 : quy đồng tử số ta có:

56 112 <

56 85

27 56 27 56

56  85  56  85

ThÝ dụ 2: So sánh hai phân số sau: 2515ì1000ì10000+2000 35865712

Giải: Ta có: 15 x 10000 + 2000 = 150 x 1000 + 1000 x 2= 152 x 1000 VËy

2515×1000×10000+2000=25152××10001000=25152<16(vì152 :25=6 du 2)

Mµ 3586

5712>

2 ( Vì 5712: 3586 cha đợc hai lần)

Nên 25

152< 3586 5712Hay

25ì1000

15ì10000+2000 <

3586 5712

ThÝ dơ 3: So s¸nh:

1997199719 97 1997 199819981998 Và 1998

Hớng dẫn học sinh: Nhận xét: Ta thấy tử số mẫu số phân số thứ đợc xếp theo quy luật: tử số có 12 chữ số đợc viết lặp lại nhóm chữ số1,9,9,7; Mẫu số số có 12 chữ số viết lặp lại nhóm chữ số 1,9,9,8; theo thứ tự

Phân số thứ viết lại là:

1997199719 97 1997 100010001 1997 1998199819 98 1998 100010001 1998



 

Vậy hai phân số cho Thí dụ 4:

Bµi 1: Cho phân số sau: 3;

4 7;

7

9 HÃy thêm vào tử sè vµ mÉu sè cïng

một số tự nhiên khác so sánh với phân số cho Sau rút kết luận Hớng dẫn học sinh:

Ta có:

3 thêm vào tử số mẫu số

3 =>

3 4>

2

7 thêm vào tử số mẫu số

7 10 =>

7 10>

4

9 thêm 11 vào tử số mÉu sè th× b»ng

18 20 =>

18 20>

7

Nhận thấy: phân số cho nhỏ (Tử số nhỏ mẫu số) Các phân số sau thêm số tự nhiên khác vào tử số mẫu số lớn phân số ban đầu

*Tơng tự: Học sinh làm tập : “ Nếu cho phân số lớn thêm số tự nhiên vào tử số mẫu số, ta đợc phân số nhỏ phân số ban đầu

*Bµi 2: Cho ph©n sè a bvà

c

d Cã

a b<

c

d T×m n phân số cho phân

s ú lớn phân số a

b nhng nhá phân số

c d

Phơng pháp: Bài toán giải nhiều cách :

+ Quy đồng mẫu số cho tử số chúng có hiệu lớn n ( số phân số phải tìm), chọn phân số có mẫu số chung có tử số lớn tử số phân số nhng nhỏ tử số phân số kia( Sau quy đồng mẫu số) +Quy đồng tử số: cho mẫu số chúng có hiệu lớn n, chọn phân số có tử số chung có mẫu số nhỏ mẫu số phân số nhng lớn mẫu số phân số

ThÝ dô 5: Cho phân số 11

7

9 HÃy so sánh hai phân số tìm

phân số khác cho lớn phân số nhỏ phân số kia?

Hớng dẫn học sinh: So sánh đợc

9< 11

Quy đồng mẫu số: 79=7ì11

9×11= 77 99 ;

9 11=

9×9 11×9=

81 99

Hai phân số 77

99 81

81 – 77 =

Nếu ta nhân tử số mẫu số hai phân số với đợc hai phân số t-ơng đt-ơng hiệu hai tử số gấp lên lần : x = 16

Khi ta chọn đợc 12 phân số khác nhau( 15 phân số ) có

mÉu sè víi hai phân số nhng tử số khác nhau, cho nhá h¬n

11 nhng

lín h¬n

9

Ta cã : 7799=77×4

99×4= 308 396 ;

81 99=

81×4 99×4=

324 396

12 phân số cần tìm là: 309

396 < 310 396 <

311

396 <… < 319 396 <

320

396 ( Cịng cã thĨ lµ :

321 396 ; 322

396 ; 323 396 )

Lu ý : Giữa hai phân số

9

11 ( hai phân số khác bất kì) có

vô số phân số khác lớn phân số

9 nhỏ ph©n sè

9 11 Cho nên học sinh làm cách khác có kết khác phân số tìm nhng thoả mãn điều kiện đề

 Bài toán 3 : Tìm phân số ab biết phân số tối giản phân số ab , thêm (hoặc bớt) tử số (hoặc mẫu số) số đó, ta đợc phân số tối giản khác

Phơng pháp: Dùng phơng pháp thay thế, đặt thẳng theo đề xét a hay b

theo hai phân số dựa vào quy đồng mẫu số hay quy đồng tử số Ta

giíi thiƯu cho häc sinh tõng phơng pháp giải ( thực phơng pháp chung mét :

phơng pháp thay thế) để sau cịn sử dụng tốn khác

Thí dụ : Cho phân số tối giản ab 67 Nếu bớt 12 đơn vị tử số ta

đợc phân số :

36

49 (sau rút gọn) HÃy tìm phân số ab .

Hớng dẫn học sinh : Theo đề ta có: ab=6

7; a −12

b = 36 49

Tõ : a−12

b = 36 49=>

a b−

12 b =

36 49 Thay

a b=

Ta cã: 7− 12 b = 36 49 => 12 b = 7− 36 49=¿

12 b =

6 49

C¸ch 1: Tõ 12

b = 49 => 12 b = 12 98

Ta cã : b = 98 ( Hai ph©n sè b»ng cã tư sè b»ng => MÉu sè b»ng

nhau)

Thay b = 98 vµo a

b= => a 98=

7=>a=98× 7=84

Vậy phân số cho là: 8498

C¸ch 2: Tõ 12

b =

49 ,ta có 12:b=

49 =>b=12 : 49=

12×49 =98

Thay b để tìm a nh cách ta đợc a = 84 a b=¿

84 98

Thư l¹i: a

b= 84 98=

84 :14 98 :14=

6 7;

84−12 98 =

72 98=

72 :2 98 :2=

36 49

Chú ý: Nếu đề cho kiện: “ Thêm (bớt) mẫu số số ” việc dùng

phơng pháp đảo nghịch phân số a

b b»ng tØ sè =>

1

b

a  Ti so sau giải

t-ơng tự nh cách thí dụ

Bài toán : Cho phân số a

b TÝnh xem

a

b thay đổi nh

nếu ta thêm (bớt) tử số (hoặc mẫu số) số

ThÝ dơ 7: Ph©n sè a

b thay đổi nh nếu:

a, Ta gi¶m mÉu sè ®i

4 t s khụng thay i

b,Ta thêm vào tử số nửa giá trị bớt mẫu số 0,4 giá trị Hớng dẫn học sinh:

a, Tử số a không thay đổi Mẫu số giảm 14 tức giảm b4 phân số có mẫu số là: b −b

4= 3× b

4

a 3×b

4

=a ×4

3× b= a b×

4 3=

a b×(1+

1 3)=

a b+

a b×

1

Nh phân số lớn phõn s ó cho

3 giá trị

b, Nếu thêm vào tử số

2 giá trị phân số

2 x a = 1,5 x a Bít mẫu số 0,4 giá trị mÉu sè míi lµ ( 1- 0,4) x b = 0,6 x b

Phân số là: 1,5ì a0,6ì b=2,5×a

b

Nh phân số tăng gấp 2,5 lần phân số cho

 Bµi toán : Tính giá trị biểu thức :

Ta phân loại khác Đặc biệt ý đến thể loại: “ Tính nhanh biểu thức có tính quy luật Đây thể loại thu hút phát triển khiếu tốn học học sinh Các em thích học đợc giáo viên hớng dẫn tìm tịi phơng pháp giải toán mở rộng, nâng cao

 Các dạng tập thờng gặp:

+ Tính tổng cđa d·y ph©n sè cã quy lt +TÝnh tÝch cđa dÃy phân số có quy luật

+Tính giá trị phân số mà tử số mẫu số lµ hai biĨu thøc cã quan hƯ víi

+Làm quen với chứng minh giá trị biểu thức

+Tính giá trị biểu thức có nhiều phép tính với phân số +Tìm số cha biết biểu thøc cã ph©n sè

- Với tập loại này, địi hỏi học sinh:

+Cã nh÷ng kÜ tính toán phép tính phân số

+Biết cách nhận biết quy luật dãy số tự nhiên để tìm quy luật dãy số phõn s

+ tính chất phân số -Xin dẫn ví dụ minh hoạ:

ThÝ dô 8: TÝnh nhanh:

A = +

2 +

4 +

8 + + 128 Híng dÉn häc sinh t×m quy lt cđa d·y sè:

“Số đứng sau

2 số đứng liền trớc nó.” Cách 1: Nhân hai vế với 2, ta có:

2 x A = x +

2 x +

4 x2 +

1

8 x2 + +

2 x A = + 1+

2 +

4 + + + 64

Nhận thấy: A x A có tổng : ( + +

1 +

1

8 + .+ 64 ¿

Ta lấycả vế A – A, đợc :

2 x A – A = A = -

128 = 255

128 =

127 128 C¸ch :

Ta thÊy:

2=1− 2; 4= 2−

4; .; 128= 64 − 128

VËy A = + ( -

2 ) + (

1 -

1

4 ) + ( -

1

8 ) + + ( 64 -1

128 )

A = + -

128 = 127 128 C¸ch 3:

Ta thÊy: 2=1−

1 2; 2+ 4= 4=1−

1 4; 2+ 4+ 8= 8=1−

1 2+ 4+

8+ .+ 128=1−

1 128=

127 128

VËy : A = + 127

128=1 127 128

Nhận xét : với toán cụ thể trên, phát huy tính sáng tạo học sinh cách thêm đề tốn phát triển từ ví dụ trên( giáo viên đề hoặc học sinh ly cng tt).

Bài tập áp dụng; - Tính tổng phân số theo qui luật thí dụ nhng số khác -Tính tổng phân số cã quy lt t¬ng tù

VÝ dơ: TÝnh tỉng:

B = + +

1

9 + 27 +

1

Híng dÉn; ¸p dơng c¸ch (thÝ dơ 8)

-Tìm quy luật; “ Mỗi số đứng sau

3 số đứng liền trớc nó.”

Nhân hai vế với ta có :

* x B = +

3 x +

1

9 x +

27 x +

1

81 x +

2187.×3

=> x B = + + +

1

9 + + 729

- TÝnh : x B = x B – B = -

2187 = 2186 2187

B = 1093

2187

ThÝ dô 9: Tính nhanh tổng 100 số hạng d·y:

1×2; 3×4;

1

4×5;

Hớng dẫn hoc sinh; Bớc 1: Tìm số hạng thứ 100 dãy ( Quy luật dãy)-Dãy số có phân số mà tử số 1, cịn mẫu số tích hai số tự nhiên liên tiếp, số nhỏ số thứ tự số dãy

Ta cã thÓ viÕt:

C =

1 1 1

2 2 3 4   4 5  100 101

Mỗi phân số cho biến đổi thành hiệu hai phân số :

1×2= 2−1 1×2=

2 1×2−

1

1×2=1− ;

1 2×3=

3−2 2×3=

3 2×3−

2 2×3=

1 2−

1

Tơng tựcó : 99ì1100=

99 100 ;

1 100×101=

1 100 −

1 101

Vậy số cho viết thành :

C = (1

1− 2)+( 2− 3)+( 3−

4)+ .+( 99− 100)+( 100− 101)

Ta cã thĨ khư liªn tiÕp ( -

2¿ víi ( +

2¿ ;( -

3¿ víi ( +

3¿ )

 C = 1−

1 101=

Dạng tổng quát tập ( không thiết phải nêu cho học sinh) yêu cầu học sinh lấy ví dụ :

P =

1×2+ 3×4+

1

4×5+ .+ n ×(n+1)

= (1

1− 2)+( 2− 3)+( 3− 4)+( n+ n+1)

 P = 11−n1 +1=

n n+1

 Bài tập áp dụng: Tính tổng dÃy phân sè cã cïng tư sè, cßn mÉu sè

là tích ( 3,4 ) số cách mà thừa số thứ ( thứ 1,2 ) phân số đứng sau thừa số thứ ( 3) phân số đứng tr-ớc

VÝ dơ : TÝnh: Q = 1×26+

6×11+

11×16 + .+ 496×501

Ta cã : 11−16=

1×6 ; 6−

1 11=

5 6×11 ;

1 496 − 501= 6×11

 x Q = x (

1×6+ 6×11+

5

11×16 + .+ 496×501¿ = x (

1− 6+ 6− 11+ 11 −

16+ + 496 −

1 501¿

5 x Q = x ( 11−5011 ¿=2×500

501

 Q = 200 501

VÝ dô :

S =

1×3×5+ 3×5×7+

1

5×7×9+ .+

1 95×97×99

Ta cã :

1 1

; ;

1 3 5 5 7

1 1 1

4 ( ) ( ) ( )

1 3 5 95 97 97 99

1 3201 3200

4

1 97 99 9603 9603 9603

S S                                   

3200 : 9603

800 9603

S S

 

Nhận xét: học phơng pháp giải tập này, không đợc hớng dẫn một cách cặn kẽ, rõ ràng, học sinh dễ hiểu cách mơ hồ nên áp dụng máy móc vào tập tơng tự gây nên sai lầm.

( ví dụ : Từ cách biến đổi :

1 1

1 2  

Häc sinh dƠ lµm thµnh :

1 1

1 6   )

Do vậy: Giáo viên cần hớng dẫn học sinh cách biến đổi phân số thành hiệu hai phân số ( Dựa vào qui tắc trừ phân số), em cần thiết phải thử lại cho xác biến đổi

Thí dụ 10: Tính tích 99 số đầu tiªn d·y:

4 16 25 36

; ; ; ; ;

1 7    

Híng dÉn häc sinh : - T×m quy luËt cña d·y :

NhËn thÊy: = x ; = x ; 16 = x4 ; D·y trªn cã thĨ viÕt:

2 3 4 5 6 7

; ; ; ; ; ;

1

     

     

D·y số có tích 99 số :

2 3 4 5 6 7 100 100

1 99 101

M               

      

( 100 ) ( 100) (1 99) (3 101)

100 200

101 101

M M

           



         

  

 Cịng cã thĨ d·y sè:

4 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35

1997 1998 1996 1998 1996

N   

 

Hớng dẫn : Có thể biến đổi tử số mẫu số để phân số có giá trị Chẳng hạn, biến đổi tử số, ta có:

Tư sè= ( 1996 + 1) x 1998 -2 = 1996 x 1998 + 1998 –

= 1996 x 1998 + 1996 VËy cã tö sè b»ng mÉu sè Hay N =

Hoặc : Biến đổi mẫu số, có :

MÉu sè = 1996 x 1998 + 1996 = 1996 + 1998 x ( 1997 – 1)

= 1996 + 1998 x 1997 – 1998 = 1997 x 1998 -2

VËy cã tö sè b»ng mÉu sè Hay N =

ThÝ dô 12 : Chứng tỏ tổng sau sè tù nhiªn :

1 1 1

1

2 15 16

S        

Hớng dẫn học sinh : Cần phải tìm tổng số kết luận m khụng tớnh kt

quả cụ thể

-Tìm mẫu số chung 16 phân số ( mẫu sè chung nhá nhÊt) lµ :

x x x 11 x 13 x 16

-Xét tử số phân số sau quy đồng mẫu số, có :

+ Tư số phân số

1

1 là: x x x 11 x 13 x 16 số chẵn.

+Tử số phân số

1

2 lµ : x x x 11 x 13 x số chẵn.

+Tư sè cđa ph©n sè

1

3 lµ : x x x 11 x 13 x 16 số chẵn.

Tơng tự, tử số phân số :

1 1

; ; ; ;

4 15 sau quy đồng mẫu số đều

là số chẵn

Riêng tử sè cđa ph©n sè

1

-Gọi A tổng tử số 16 phân số sau quy đồng mẫu số ta có :

S = 11 13 16

A

    

Vì A tổng 15 số chẵn số lẻ nên A số lẻ Mẫu số S số chẵn S số tự nhiên đợc ( điều phải chứng minh)

Lu ý: Với tổng phân số có quy luật nh số tự nhiên đợc

II, Các toán thuộc loại toán điển hình.

Dới hình thức khác nhau, ta gặp phân số dạng tốn nào, với số tự nhiên số thập phân Thờng đọc đề bài, ta cha nhận dạng đợc loại toán, mối quan hệ đại lợng Khi dạy cần phải hớng dẫn học sinh biết cách phân tích đề bài, nhận dạng loại bài, mối quan hệ có phơng pháp giải tơng ứng

Trong phạm vi đề tài này, tơi xin dẫn số ví dụ điển hình Bài tốn : Tìm hai số biết tổng( hiệu) tỉ số:

ThÝ dô 13:

Cho hai ph©n sè

6

à

7v 9 HÃy tìm phân số

a

b Sao cho thªm a

b vào mỗi

phõn s ó cho ta c hai phân số có tỉ số Hớng dẫn học sinh:

- Hiệu hai phân số cho

6 40  963.

-Khi ta thªm cïng mét số

a

b vào phân số bị trừ phân số trừ hiệu không

thay đổi

40 63.

-Hai ph©n sè míi cã tØ sè lµ Ta cã: Ph©n sè lín (míi)

40 63

Ph©n sè nhá (míi)

?

VËy

40

63 số lần phân số nhỏ( mới) là : -1 = ( lần)

Phân số nhỏ sau thêm

a b là:

40 20

: 63 63

Ph©n sè:

a b lµ:

20

63 96321.

Đáp số:

a b =

2 21.

Hoặc: phân số lín ( míi) lµ:

20 20

3 63 21.

Phân số

a blà :

20 21 21.

ThÝ dơ 14: Cưa hµng nhËn vỊ mét sè lÝt níc mắm Buổi sáng bán

2

5 tæng sè lÝt

nớc mắm nhận với giá 4500 đồng/ lít thu đợc 6400 đồng lãi Buổi chiều,

b¸n

3

4 số lít nớc mắm cịn lại với giá 4800 đồng/ lít thu đợc 12600 đồng lãi.

Hái cưa hµng nhËn lít nớc mắm? Phân tích:

-Trớc hết tính phân sốchỉ số nớc mắm bán buổi chiỊu theo tỉng sè -TÝnh sè l·i chªnh lƯch giá bán buổi chiều so với buổi sáng -Tính số lÃi bán ra, thu

Giải: Phân số số mắm bán buổi chiều so với tæng sè :

( -

2 5) x

3 4 =

9

20 ( tỉng sè)

Bi s¸ng b¸n :

2 5 =

8

20 (tỉng sè)

Sè tiỊn l·i cđa

1

20 tổng số mắm theo giá bán buổi sáng là:

( 12600 – 7200): ( 4800 -4500) = 18 ( lít) Tổng số mắm nhận là: 18 : x 20 = 40 ( lít)

Đáp số : 40 ( lít)

Bài toán 7 : Tìm hai số biết tổng hiệu.

Thí dụ 15: Hai bà Hồng Hoa sắm hàng Tổng số tiền hai bà 1375000 đồng Sau bà Hồng mua hết

3

5 số tiền mình, bà Hoa mua hết

4

7 sè tiỊn

của bà Hoa nhiều bà Hồng 30.000 đồng Hỏi bà đem tiền? Mỗi bà tiêu hết tiền?

Ph©n tÝch:- Tríc hÕt tÝnh phân số số tiền lại bà

Dựa vào kiện “ Số tiền lại bà Hoa bà Hồng 30 000 đồng” để tính phân số số tiền bà Hoa theo số tiền bà Hồng ngợc lại Sau dựa vào tổng số tiền hai bà có, ta tớnh c s tin ca mi b

Giải: Phân sốchỉ số tiền lại bà là:

-

3 5 =

2

5 ( sè tiỊn cđa bµ Hång) (

5 = 15 )

Phân số số tiền lại bà Hoa lµ:

-

4

7 =

7 =

14 ( sè tiỊn cđa bµ Hoa)

 Theo đề bài:

6

14 số tiền bà Hoa

15 sè tiỊn cđa bµ Hång

là 30 000 đồng =>

1

14 sè tiÒn bà Hoa

15 số tiền cđa Hång lµ:

30 000 : = 5000 ( đồng)

Ta cã

14

14 số tiền bà Hoa 14

15 sè tiỊn cđa bµ Hång lµ:

5000 x 14 = 70 000 ( đồng)

Theo đề bài: Số tiền bà Hồng + số tiền bà Hoa = 375 000 ( đồng) Ta viết:

15

15 sè tiỊn cđa bµ Hång + 14

15số tiền bà Hồng + 70 000 đồng = 375 000 đồng



29

15 số tiền bà Hồng = 375 000 – 70 000 = 305 000 ( đồng)

Sè tiỊn cđa bµ Hång lµ: 305 000 :

29

Số tiền bà Hoa là: 375 000 – 675 000 = 700 000 ( đồng)

Bà Hồng tiêu số tiền là: 675 000 x

3

5 = 405 000( đồng)

Bà Hoa tiêu hết số tiền là: 700 000 x

4

7 = 400 000 ( đồng)

Đáp số: Bà Hoa mang đi: 700 000 đ Bà Hoa tiêu hế t: 400 000 đ Bà Hồng mang đi: 675 000 đ Bà Hồng tiêu hết:405 000 đ

Bài toán 8: Toán tØ lƯ thn, tØ lƯ nghÞch.

ThÝ dơ 16: Hai nhà giống nhau, dự đinh xây 80 ngày giao cho nhóm công nhân Nhóm thứ có 30 công nhân Sau 70 ngày nhóm

thø nhÊt lµm xong nhµ, nhãm thø hai míi xây xong

5

6 nhà Hỏi phải “ bỉ

sung cơng nhân vào nhóm hai ( từ nhóm một) để hai nhà xây xong dự định?

Ph©n tÝch:

-Trớc hết, tính phân số suất lao động cơng nhõn mi nhúm

-Tính phân số phần nhà cha xong nhóm hai sau 80 ngày không bæ sung ngêi

- TÝnh sè ngêi lÊy thêm 10 ngày từ nhóm

Gii: phõn số suất lao động ngời /1 ngày nhóm là:

: ( 30 x 70) =

1

30 70 ( nhà)

Trong 10 ngy, cụng nhõn nhúm làm đợc là:

1

30 70 x 10 =

1

210( nhà)

Trong ngày nhóm làm đợc là:

5

6 : 70 =

84 ( nhà)

Trong 80 ngy c nhúm làm đợc là:

1

84 x 80 = 20

21 ( nhà)

Nh sau 80 ngày lại :

-

20 21 =

1

21 ( nhà)

1 21 -

1

210 = 10 ( ngời)

Đáp số: 10 ngời Bài toán 9: Toán tính ngợc từ cuối:

Thí dụ 17: Một ngời đem bán số dứa, lần thứ bán

1

6 số dứa

Lần thứ hai bán

2

9 chỗ dứa lại Lần thứ ba bán 3 chỗ

dứa lại quả, lần thứ t bán

2

3 chỗ dứa lại 14 Lần thứ năm

bỏn 46 vừa hết Hỏi ngời đem bán dứa? Hớng dẫn học sinh:

NÕu lần thứ t bán

2

3 chỗ dứa lại sau ba lần bán còn:

46 – 14 = 32 ( qu¶)

Phân số 32 dứa là: -

2 3 =

1

Sè lại sau lần bán thứ ba là: 32 :

1

3 = 96 ( qu¶)

Nếu lần thứ ba bán

1

3 chỗ dứa lại còn: 96 + = 104 ( quả).

Phân số 104 lµ: -

1 3 =

2 3

Số dứa lại sau lần bán thứ hai là: 104 :

2

3 = 156 ( quả).

Nếu lần thứ hai bán

2

9 chỗ dứa lại còn: 156 = 154 ( quả).

Phân số 154 154 là:

-

2 9 =

7 9

Số lại sau lần bán thứ lµ:

156 :

7

Nếu lần thứ bán

1

6số còn:

198 + = 200 ( quả) Phân số 200 là:

-

1 6 =

5 6

Tæng sè døa mang bán là:

200 :

5

6 = 240 ( quả)

Đáp số : 240 Các toán khác

Ta gặp nhiều tốn phân số ngồi loại nói nh tốn vui, tốn cổ, tìm tuổi nhau, chia phần đòi hỏi sáng tạo linh hoạt vận dụng kiến thức học để tìm lời giải đáp thích hợp

Mét sè vÝ dơ minh hoạ.

Bài toán 10: tìm tuổi

Thí dụ 18: Năm anh 21 tuổi Năm mà tuổi anh tuổi hiƯn

thì lúc tuổi tơi

1

4 tuổi anh tơi Đố bạn tính đợc tuổi tơi nay?

Híng dÉn häc sinh: Từ câu Năm mà tuổi anh tuổi lúc

ú tui tụi =

1

4 ti t«i hiƯn nay.

Nh từ tới tơi tăng lên số tuổi bằng: -

1 4 =

3

4 ( ti t«i hiƯn nay)

Ti anh t«i hiƯn b»ng: +

3 4 =

7

4 ( ti t«i hiƯn nay).

Tuổi là: 21 :

7

4 = 12 ( tuæi)

§¸p sè: 12 ti

Thí dụ 19: Có 63 cam chia cho em: Em thứ đợc

1

2 sè cam thêm

1

64s cam na Em th hai đợc

1

4 sè cam vµ thêm

1

32 số cam Em thứ ba

đ-ợc

1

8 số cam thêm

1

16 số cam HÃy xem phải chia nh nào? em

c my qu? Hng dn hc sinh:

Ph©n sè chØ tỉng sè cam chia cho ba em lµ:

(

1 2 +

1 64) + (

1 4 +

1 32) + (

1 8 +

1 16) =

63

64( sè cam).

ThÊy

1

64 quả.

Em th nht c :

1 2 +

1 64 =

33

64 sè cam => 33 qu¶.

Em thứ hai đợc:

1 4 +

1 32 =

18

64 ( sè cam) => 18 qu¶.

Em thứ ba đợc:

1 8 +

1 16 =

12

64 ( sè cam) => 12 qu¶

Đáp số: 33 quả; 18 qủa; 12

Bài toán 12 : Bài toán công việc làm chung, làm riêng

Thí dụ 20: Hai ngời làm công việc Nếu làm riêng ngời thứ phải xong công việc, ngời thứ hai phải xong công việc Hỏi hai ngời làm chung sau hoàn thành công việc?

Hớng dẫn học sinh: Nếu làm riêng ngêi thø mÊt giê míi xong c«ng

việc=> làm đợc

1

4 công việc ngời thứ hai lµm

đợc

1

6 cơng việc làm chung đợc :

1 4 +

1 6 =

5

12 ( c«ng viƯc)

:

5 12 =

12 =

2

5 ( giờ)

Đáp số:

2 giờ

Bài tập áp dụng: Học sinh gặp toán với kiện toán vòi nớc chảy vào bể, hai xe ngợc chiều gặp

Trên vừa giới thiệu 12 dạng tốn khác đợc tơi tổng hợp áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 4,5(buổi 2) đối tợng học sinh khá giỏi năm học này( 2008-2009)

Phần IV : Kết sau thực đề tài. Nội dung kiểm tra Tổng số

häc sinh

Sè häc sinh lµm đ-ợc

S hc sinh khụng lm c bi Số học

sinh

% Sè häc

sinh

% Các toán áp

dụng khái niệm cơ bản phép tính trên phân số

28 27 96,4 1 3,6

Các toán về phân số thuộc loại toán điển hình

28 26 92,8 2 7,2

Các toán kh¸c 28 24 92,8 2 7,2

PhÇn V 1- KÕt luËn

Phần dạy phân số cho học sinh lớp phần kiến thức với học sinh song có mối quan hệ chặt chẽ với số tự nhiên Các phép tính phân số có tính chất nh số tự nhiên Ví dụ: Tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng; nhân, tính chất tích chia cho số, tổng chia cho số Chính việc học tốt số tự nhiên giúp em học tốt phần phân số tiền đề cho việc học số thập phân lớp

Qua việc thực nghiệm đề tài nhận thấy học sinh tập trung, hào hứng học tập, hiểu tốt, tiết dạy học trình chiếu( giáo án điện tử) Học sinh đợc làm việc nhiều, phát huy đợc tính tích cực Học sinh có khả năng, tìm tịi, khám phá nội dung học Trên sở em tiếp thu học cách chắn đặc biệt sau học xong học sinh hiểu bài, khắc sâu đợc kiến thức trọng tâm,hơn em vận dụng kiến thức để làm tập mở rộng nâng cao học sinh khá,giỏi Đề tài giúp cho học sinh khá, giỏi phát huy đợc trí thơng minh, óc sáng tạo khả t trìu tợng, tạo móng cho việc học tập mơn tốn học sinh

2- Kiến nghị đề nghị sau thực đề tài: Qua phần thực đề tài tụi cú mong mun:

a, Đối với giáo viên:

-Nắm vững phơng pháp giảng dạy mơn, ngời giáo viên thể đợc vai trị, tổ chức hớng dẫn để học sinh ln tích cực hoạt động nhận thức tìm tịi, phát

VÝ dơ: Víi học sinh giỏi cho mở rộng, nâng cao, với học sinh trung bình yếu dừng lại rèn kiến thức kĩ theo nội dung buổi

-Giáo viên phải biết phối hợp phơng pháp dạy học thật linh hoạt khéo léo, biết đa phơng tiện giảng dạy đại vào dạy học ( nh sử dụng giáo án điện tử), biết sử dụng máy chiếu, máy chiếu vật thể

-Giáo viên phải có trình độ định kiến thức, phải động sáng tạo việc thực đổi phơng pháp dạy học

-Ngoài ngời giáo viên phải có lịng nhiệt tình, tận tâm, đức chịu khó với đầu t thời gian thích đáng cho việc nghiên cứu tài liệu phục vụ cho dạy yếu tố thiếu ngời giáo viên Tiểu học

b, §èi víi häc sinh:

-Phải ln nỗ lực cố gắng việc học tập phần tiếp thu kiến thức phân số ( khái niệm phân số, phép tính phân số, tính chất phân số) Trên sở nắm vững đợc kiến thức giúp em học sinh khá, giỏi làm tập mở rộng nâng cao, nh em học tốt phần phân số

Trên kinh nghiệm nhỏ thân đa để bạn đồng nghiệp tham khảo Tơi mong nhận đợc góp ý bạn đồng nghiệp, bảo, góp ý kiến cấp lãnh đạo để đề tài tơi hồn thiện thực giúp ích cho việc học tập phân số học sinh

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Dơng Liễu ngày 12 tháng năm 2009 Ngêi thùc hiƯn

Ngun ThÞ Minh Tø

ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại của hội đồng khoa học sở

Ngày tháng năm 2009

Chủ tịch hội đồng.

ý kiến đánh giá xếp loại hội đồng khoa học ngành giáo dục huyện hoài đức

Ngày tháng năm 2009

Chủ tịch hội đồng.

ý kiến đánh giá xếp loại hội đồng khoa học

Ngày tháng năm 2009