Đang tải... (xem toàn văn)
Phöông trình töông ñöông phöông trình heä quaû va øphöông trình chöùa daáu giaùi trò tuyeät ñoái.. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát.c[r]
(1)TÀI LIỆU ƠN TẬP LỚP 10 MƠN TỐN ĐẠI SỐ
Dạng I/ Giải phương trình bậc :
A > Lý thuyết : a Bảy đẳng thức đáng nhớ
b Phương trình tương đương phương trình hệ va øphương trình chứa dấu giái trị tuyệt đối
c Tập xác định phương trình
d Giải biện luận phương trình bậc Cho phương trình : ax + b = ( ) a,b R
Neáu a phương trình ( ) có nghiệm x = - b/a Nếu a = phương trình ( ) có dạng : 0x = -b
Neáu b , phương trình 0x = -b vô nghiệm. Nếu b = , phương trình 0x = vô số nghiệm B > Bài tập :
1 Tìm tập xác định hàm số a, y =
2 x x
b, y = x2+4x+7 c, y =
2 2 x x x x - -+ +
d, y =
2
1
x
x x
+
- - - e, y = ( )( )
2
4
6
x x
x x x
-
+ - f, y = 2x- 3+ 2- x
a/ y= x
2
+1
√x2+2x+4 b/
y= 2x −1
√x|x|−4 c/ y= 2x −1
x2
+1
d/ y= x
2
−4
2x2− x −3 e/ y=√x
−4x+3 f/ y=√x+3−2√x+2 Giaûi phương trình sau :
a,
2 2 5
3
x x
x x
+
-+ =
+ b,
2
3
2
1 1
x
x x x x
+ =
- - + +
c,
1 3 2
2
x x
x x
-
-+ =
+ + d,
2 4 3
1
1
x x x
x x - + = + + + + e, 1 2 x x x x - =
- f, x- =2x- 1
g,
1
2 x x x x -+ = - - .
3 Giải biện luận phương trình :
1, 3(m+1) x + = 2x + 5(m+1 ) 2, m2( x+1 ) = x + m
(2)5, ( m2 x -1)m = – x 6, 2(m - 1) x – m ( x -1 ) = 2m + 3
7, m2( x - ) + 3mx = (m2 +3 )x - 8, (x-m )m2 = ( - 2m )x –m
9, ( m2 -1) x = 2m + x 10,
x m x
x x
+ + + =
-4, Định m để phương trình :
a, m2(x-1) = 4x-3m +2 , với x > có nghiệm
b, xx+m
+1+
x −2
x =2 voâ nghiệm
c, m3x = mx +m2 –m có tập hợp nghiệm R
11,
1 2
1
x m x
x x m
- + - =
- - 12,
2 1 1
1
x x
x m x
- + + = + 13, 2
x m x
x x m
+
-+ =
- + 14, 1 x m mx + = + 15, ( ) 2 2
1 x x x m
x m x m m x
-
+ + =
- + - 16,
1
1
m
mx- +x- =x 17, 23
x m x
x x
+ + + =
- - 18, x m x
x x - + - = -19, 1 x x
x m x
+ = +
-
-Dạng II/ Giải hệ phương trình bậc bậc hai ẩn :
A / Lý thuyết : Cho hệ phương trình sau: 1
ax by c a x b y c ì + = ïï
íï + =
ïỵ (I)
D ¹ : Hệ (I ) có nghiệm (x, y) với x = DX / D , y=DY /D
2 D = , Dx = Dy = Hệ vô số nghiệm
3 D = , Dx hoặc Dy , Hệ vô nghiệm B / Bài tập : Giải hệ phương trrình sau:
1,
5
7
x y
x y
ì - =
ïï
íï - =
ïỵ 8,
4
1 11
x y x y ì + - =-ïï íï + + = ïỵ 2,
3 16
4
5 11
2 x y x y ìïï + = ïïï íï ï - =
(3)3,
3
5
x y
x y
ìï - = ïí
ï + =
ïỵ 10, 3 61 x y x y ì + = ïï íï + = ïỵ 4, ( ) ( )
2
2 2
x y
x y
ìï + + = -ïï
íï - - =
ïïỵ 11,
( )2 2 4 x y x y ìï + = ïïí ï + = ïïỵ 5,
2 13
5 11
x y
x y
ì - =
ïï
íï + =
ïỵ 12,
13 x y y x x y ìïï + = ïïí ïï + = ïïỵ 13, 6,
4
7
x y
x y
ì - =
ïï
íï -
=-ïỵ 13,
( )2 2 4 x y x y ìï + = ïïí ï + = ïïỵ 7,
2 1 x y x y ìïï - = ïï ïí ïï + = ïï
ïỵ 14,
2 13
2 x xy y x y ìï - + = ïí ï + =-ïỵ 16,
2 5
5 x xy y x y xy ìï + + = ïí
ï + + =
ïỵ 15,
2 3 0
5 x xy y x y xy ìï + + = ïí
ï + - =
ïỵ
C/ Giải hệ bất phương trình sau :
18,
2
2
3
3
x x
x x
ìï - + + > ïí
ï - + <
ïỵ 21,
2
2
2
4
2x 10
2x >
x x x x ìï + + ³ ïï ï - - £ íï ïï - + ïỵ 19, 2 0 x x x
ìï - > ïí
ï - + <
ïỵ 22,
¿
3x+1≥2x+7
4x+3<2x+19 ¿{ ¿ 20, 2 1 x x x
ìï + + > ïí
ï - £
ïỵ 23,
¿
2x+3
x −1 ≥1
(x+2)(2x −4)
x −1 ≤0
¿{ ¿
D
ạng III / Giải biện luận hệ phương trình :
1,
3 0 mx y m x my
ìï + - = ïí
ï + - =
ïỵ 2,
( )
2
1
x m y m
x y
ìï + - =
ïí
ï + - =
(4)3,
( 2)
mx m y
x my m
ì + + =
ïï
íï + =
ïỵ 4,
( 2)
mx m y
x my m
ì + + = ïï íï + = ïỵ 5, 4 x my
mx y m
ì - + =-ïï
íï - = +
ïỵ 6,
( 2)
mx m y
x my m
ì + + = ïï íï + = ïỵ 7,
3
x y m
x y m
ì + = + ïï
íï + =
ïỵ 8,
¿
mx− y+1=0
x+my+2=0 ¿{
¿ 9,
¿
mx+(m+2)y=2
x+my=m ¿{
¿
10,
¿
(m+1)x+8y −4m=0
mx+(m+3)y+1−3m=0 ¿{
¿ 11,
¿
(m+1)x −2y=m−1
m2x − y
=m2+2m ¿{
¿
12,Cho hệ phương trình
¿
x −2y=4−a
2x+y=3a+3 ¿{
¿
a/ giải hệ phương trình a=
b/ Định a để hệ có nghiệm x , y thỏa x2 + y2 nhỏ
Daïng IV / Bất phương trình bậc nhất:
A, Nắm tính chất bất đẳng thức vận dụng vào giải bất phương trình 1a,
5 3 x+1
2
x x
- + - £
1b, x2
+2x+5
x+1 ≥ x −3
1c, 3xx+2
+1>
x −2
2x −1 2,
( )2 ( )2 ( )2
2 1 > x+ 2 2
x + -x + - x
3,
1 3 x
6
x- +x- +x- ³
4,5 3+ x x( +3 > x+2 3) ( ) ( x- 1)+4x 5,
3 4 > 1 x x
6,
2 5 -1 x x - ³ - 7,
2
1 2x-1
x- £ 8,
4 < 3x 2-x
-+
9, 2x- x+1£ 10, 2x+1 < x 11, x- > x+1 12, x+2 x+1³
(5)1, 2x- x+ m = 2, x- x-m=
3, x + m ³ 2(x m- ) + 4, ( ) ( )
2 2
2 1- m x > 1+ m - x 5, (m+1)x£ 2m x+ 1( )+ -2 x 6a, m(x + 4) > 3mx + 6b, mxm−+11>mx−1
m+1 ;(m ≠±1) 7,
2 > x+ m mx+
8,( )
1 > 1-2mx
m- x , x + 2m < + 2mx
10, 5(m+1)x+ <2 5x+ 5mx 11,
( 3) > 1-x 1 m 0( )
2
m x x
m m
-
¹
12, Định m để bất phương trình
a/ m(x+1) + m2x +m có tập nghiệm R
b/ m2 (mx – 1) < m(1-m)x voâ nghieäm
c/ (m+1)x –m2 +m +6 > có tập nghiệm : (0 ; + ∞ )
Dạng V / Giải bất phương trình cách lập bảng xét dấu:
A > Phương pháp : Đưa phương trình tích , cho mõi tích khơng để tìm nghiệm xắp xếp lên bảng xét dấu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn chọn khoảng nghiệm thích hợp theo đầu
B > Bài tập
1, 2x ( -3x ) > 2, (2x-3)(3x+4)(5x-2) 3, (3x+2)(16-9x2) 4, x3 -3x+2
5,
(4 3)( 2) <
2
x x
x
+
6,
2 0
9 x x
- £
-
7,
4 >
3
x x x
-+ 8,
( )( )
( )
2 4
x x x
x x
+ - +
³
-
9,
2 5 < 3x+2
3 2x-5
x x
-+ 10,
2 2 1-x
1 x
x + ³
11,
( ) ( )
4
2
8x x+1 > 2x -
4 x+2
x x
x x
+
+ +
12,
x2+2x+5
x+1 ≥ x −3 13, 3xx+2
+1>
x −2 2x −1
Dạng VI / Phương trình bậc hai ẩn :
A lý thuyết : Cho phương trình daïng : ax2 + bx + c = .
1 , Tính Δ = b2 - 4ac
2, Biện luận ba trường hợp :
a = Phương trình trở thành phương trình bậc dạng bx+ c =
a ta tính Δ
(6)* Δ = , m nhỏ , lớn tuỳ vào đầu bài, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
-b/2a
* Δ > , m nhỏ , lớn tuỳ vào đầu bài, phương trình có hai nghiệm x1 =
− b −√Δ
4a , x2 =
− b+√Δ
4a
3, Kết luận
B, Bài tập : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : 1, mx2 – 2(m+3) x + m + = 0
2, ( m – 1) x2 + (2 - m) x - = 0
3, ( m – 2) x2 - 2(m + 1) x + m - = 0
4, ( m – 1) x2 + (2 m - 3) x + m+ = 0
5, ( m – 1) x2 - ( m – ) x +2m - = 0
Dạng VII / Xét dấu nghiệm cảu phương trình :
A, Lý thuyết :Cho phương trình dạng : ax2 + bx + c = có hai nghiệm x
1 x2
* x1 < < x2 P <
* x1 < x2 <
¿
Δ>0
p>0
s<0 ¿{ { ¿
* < x1 < x2
¿
Δ>0
p>0
s>0 ¿{ { ¿ B, Bài tập :
1, Cho phương trình : (m-2) x2+ 2mx + m -1 =
a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Xác định m để phương trình thoả điều kiện : x1 < x2 < -2
c, Xác định m để tổng bình phương nghiệm 2, Cho phương trình : (m-2) x2 + 2mx + m +1 =
a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ,1< x1 < x2
c, Tìm m để phương trình có nghiệm thoả đk :
1 2
x +x = . 3, Cho phương trình : (m-1) x2 + 2(m-2) x + m =
a, Giải phương trình với m =3 b, Giải biện luận phương trình
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu
(7)f, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 : x1 < < x2
g, Tìm m để phương trình có nghiệm nằ khoảng (1:2) nghiệm nằm đoạn [1 ;2] ?
4, Cho phương trình : (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0
a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn
c, Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1, 1) cịn nghiệm nằm ngồi đoạn [- 1,1]
5, Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình : (m-1)x2 – (3m+2)x +m +5 = ; m
1
a, Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m
b, Tìm m Z cho x1, x2 Z
6, Cho phương trình (m-1)x2-(2m-3)x+m-3 = 0 định m để phương trình có :
a, Giải phương trình m = b, nghiệm trái dấu
c, nghiệmdương phân biệt d, Đúng nghiệm dương
Dạng VIII / So sánh số a với nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = .
1 / Tìm m để phương trình có hai mghiệm x1 < x2 thoả điều kiện tưng ứng :
a, (m+1) x2 – 2(m-1) x + m2 +4m -5 = , ñk : x
1 < x2 <
b, 3x2 – 2(m+5) x + m2 - 4m+15 = , ñk : < x
1 < x2
2 / Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 thoã điều kiện tương ứng :
a, (m-2) x2 + 2(4 -3m) x+10m-11 = ñk : - < x1< x2 < ⇔
¿
Δ'
>0
a.f(α)>0
a.f(β)>0 ¿{ {
¿
b, x2 – 2mx + 3m-2 = , ñk : 1< x
1< < x2 ⇔
¿
a , f(β)>0
a.f(α)<0 ¿{
¿
c ,( m +1) x2 –2(2m-1) x +3(2m-1) = ñk : x
1< -1< 1< x2 ⇔
¿
a.f(α)<0
a.f(β)<0 ¿{
(8)d, (3+m) x2 + 2(m-3) x + m-2 = ñk : x
1< -2 < x2 < ⇔
¿
a.f(α)<0
a.f(β)>0 ¿{
¿
Daïng VIIII / Phương trình bất phương trình qui phương trình bậc hai : Giải phương trình sau bất phương trình :
1, 2x4– 7x2– = 2, x4+5x2 + =
3,
1 1
1
x+ +x+ =x 4,
4 3 2
2
x x
x x
+
-+ =
- +
5, x2- 5x+ = +4 x 6, x2+ -x = -x
7, x2- x- - =1 a, |x2−5x+4|=x+4 b, |3x −1|−|2x+3|=0 e, √3x2−9x+1=|x −2|
c, x
2
−1
|x −2|=x f, √3x+7−√x+1=2
d, √x2−2x
+4=√2− x 8a, x2+3x- 2x-3=
8b, 2x+ =8 3x+4 9a, x- 2x+ =7
9b, x+ 2x- 1= 10,x- 2x- 4=
11,x+ x- 13= 12, 2x x- 2+ 6x2- 12x+7 0= 13,7+ x2- 3x- 2x= 14, x2- x+ x2- x+9 3=
15a, 2x2- 8x+12 =x2- 4x - 15b, √3x+7−√x+1=2
16, + 15x +2x2 x2+5x+ =1 17a, x2- 6x+ =9 x2- 6x+6 17b,2x2+ x2- 4x- 8> x+13 18, x2+ -x 12 8< - x
19, x2- 3x- 10> -x 20, (x- 3)(8- x)>- x2+11x 21,2x2- 5x- 0< 22, 2x2+7x+ > +5 x 23, 3x2- x- <-1 x2+6x 24, 3x2- x- <-1 x2+6x
Daïng I X
1/ Cho số a , b, c thỏa mãn a2+b2+c2=5
3 Chứng minh
a+
1
b+
1
c<
1 abc
2/ Cho abc = a3 > 36 Chứng minh a2
3+b
+c2>ab+bc+ca
3/ Chứng minh 1a+1
b+
1
c≥
9
(9)(10)(11)