de cuong on tap khoi 10 ban co ban hoc ki II

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ II TỐN 10 – NĂM 2009-2010 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải bất phương trình a ) (5 -x)(x - 7) > c ) − 12 x + 3x + < −10 e) x+2 ≤0 3x + 1 Xét dấu biểu thức b) – x + x − > −3 x + d) ≤ −2 2x +1 1 f) > x −1 x − 2 Giải bất phương trình a ) x − ≥ −1 b ) x − ≤ 11 c) x − < 4) Giải hệ bất phương trình sau   6 x + < x + 15 x − > x +   a)  b)  8x + < x + 2 ( x − ) < x − 14     3 x + ≥ x + c)  4 x + < x + 19 a ) f ( x ) = ( x − 1) ( − x ) ( x − ) 5x + 3− x d )k ( x ) = x − x + b) g ( x ) = c)h ( x ) = −3 x + x + e)l ( x ) = x − x + 5) Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm? a ) x + ( − m ) x + − 2m = b) (m − 1) x − 2(m + 3) x − m + = 6) Cho phương trình : (m − 5) x − 4mx + m − = Với giá m : a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm ¡ : a ) x − (m − 9) x + m + 3m + ≥ b) − x − (m − 6) x + m − ≤ CHƯƠNG THỐNG KÊ Cho số liệu ghi bảng sau Thời gian hồn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II mơn Tốn tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm trịn) b) Tính số trung vị dãy số liệu Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn CHƯƠNG GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3 π ; < α < π Cho Tính cosα, tanα, cotα 3π b) Cho tanα = π < α < Tính sinα, cosα 12 π a) Cho cosα = − ; < α < π Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α 13 π b) Cho cotα = < α < Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α c) Cho sin α − cos α = Tính sin 2α , cos 2α 5 π α α α α a) Cho sinα = − ; < α < π Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3π α α α α < α < 2π Tính sin , cos , tan , cot b) Cho cos α = 13 2 2 a) Cho sinα = Chứng minh rằng: a ) ( + tan α ) sin α + ( + tan α ) cos3 α = sin α + cos α b) sin α + cos α − = sin α cot α c) sin α − tan α = tan α cos α − cot α d ) ( cot α + tan α ) − ( cot α − tan α ) = e) cos 4α − sin 4α = − 2sin 2α sin α − cos α tan α − = + 2sin α cos α tan α + 4sin α α h) = 16 cos α − cos 2 sin 2α + sin α l) = tan α + cos 2α + cos α sin α + cos α = − sin α cos α sin α + cos α + cos α − sin α α k) = − cot − cos α − sin α 2 f) g) Chứng minh tam giác ABC ta có: C  A+ B  b) sin  ÷ = cos   a )sin ( A + B ) = sin C Tính giá trị biểu thức sau: tan 300 − cos 600 cot 300 − 2 sin 450 a) P = sin 900.cos 450 sin 600 π π π π tan − sin cos + 3cot 6 b) Q = 3π 2π 5π 2sin + cos − tan Chứng minh rằng: π  π  a ) cos α cos  − α ÷cos  + x ÷ = cos 3α 3     sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 60 sin 70 13 = 0 cos10 cos 50 − cos 2α + cos 4α e) = tan α + cos 2α + cos 4α c) c) R = cot π 2π π − sin cos 3 b) Sin5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α d) sin α + sin 3α + sin 5α = tan 3α cos α + cos 3α + cos 5α II.HÌNH HỌC CHƯƠNG II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vơ hướng hai vectơ Các hệ thức lượng tam giác Định nghĩa Định lí cơsin, định lí sin Tính chất tích vô hướng Độ dài đường trung tuyến Biểu thức tọa độ tích vơ hướng tam giác Độ dài vectơ khoảng cách Diện tích tam giác hai điểm Giải tam giác CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Góc hai vectơ Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc hai đường thẳng 2.Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn với tâm cho trước bán kính cho trước Nhận dạng phương trình đường trũn Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn đề cơng «n tËp khèi 10 Bài tập Bài Cho tam giác ABC có µ = 600 , cạnh CA = 8, cạnh AB = A 1) Tính cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Góc B nhọn hay tù c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài Cho tam giác ABC có a = ; b = góc C = 600; Tính góc A, B, bán kính R đường tròn ngoại tiếp trung tuyến ma Bài Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) song song với đường thẳng 2x - 3y - = b) Đi qua hai điểm M(1;-1) N(3;2) c) Đi qua điểm P(2;1) vng góc với đường thẳng x - y + = Bài Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) cạnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A song song với BC c) Trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với AC e) Đường trung trực cạnh BC Bài Cho tam giác ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Viết phương trình tổng quát cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt hai trục tọa độ M,N cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Bài Viết phương trình đường trịn có tâm I(1; -2) a) qua điểm A(3;5) b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Bài Xác định tâm bán kính đường trịn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + = Bài 10 Cho đường trịn có phương trình: Tổ Tốn Trường THPT c Trớ đề cơng ôn tập khối 10 x + y - 4x + 8y - = Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm A(-1;0) Bài 11 Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) tiếp xúc với (d): x + 3y + = điểm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x − y + = điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x − y + = điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d 2  x = + 2t y = 3+t Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số :  a) Tìm điểm M d cho M cách điểm A(0;1) khoảng b) Tìm giao điểm d đường thẳng ∆ : x + y + = Bài 15 Tính bán kính đường trịn tâm I(3;5) biết đường trịn tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − y − = PHNG PHP TO TRONG MT PHNG Chuyên đề : VÐc tơ tọa độ vÐc tơ A tãm t¾t lÝ thuyÕt I Hệ Trục toạ độ II Tọa độ vÐc tơ Định nghĩa r r r r u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j C¸c tÝnh chất r r Trong mặt phẳng Oxy cho u = ( x; y ); v = ( x '; y ') , ta cã : r r a u + v = ( x + x '; y + y ') r b ku = (kx; ky ) rr c u.v = xx '+ yy ' r2 r d u = x + x '2 ⇒ u = x + x '2 r r rr e u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ xx '+ yy ' = rr f u , v cïng phương ⇔ r r x y = x' y' x = x' y = y' g u = v ⇔  VÝ dụ VÝ dụ T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau : r r r r u r r r r r u r r r c = 3i − j; d = ( j − i ); e = 0,15i + 1,3 j; f = π i − (cos 240 ) j r r r VÝ dụ Cho c¸c vÐc tơ : a = (2;1); b = (3; 4); c = (7; 2) r r r r a T×m toạ độ vÐc tơ u = 2a − 3b + c r r r r r b T×m toạ độ vÐc tơ x cho x + a = b − c r r a = −i; r r b = j; Tổ Tốn Trường THPT Đức Trí đề cơng ôn tập khối 10 r r r c Tìm s k , l c = k a + lb r r r VÝ dô Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a = (3; 2); b = (−1;5); c = (−2 '− 5) a T×m toạ độ cđa vÐc tơ sau u r r r r r r r r r r r ur u = 2a + b − 4c v = − a + 2b + 5c ; w = 2(a + b) + 4c r r r b Tìm s x, y cho c = xa + yb r r rr r r r r r r c Tính tích vô hng a.b; b.c; a (b + c); b(a − c) r 1r r r r r VÝ dụ Cho u = i − j; v = ki − j rr T×m k để u , v cïng phương III Toạ độ điểm Định nghĩa uuuu r uuuu r r r M = ( x; y ) ⇔ OM = ( x; y ) ⇔ OM = xi + y j Mối liªn hệ toạ độ điểm toạ độ vÐc tơ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) Khi ®ã: uuu r uuu r a AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) x1 + x2 y1 + y2 ; ) 2 x +x +x y +y +y c Toạ độ trọng t©m G ∆ABC : G ( ; ) 3 uuu uuu r r d Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC cïng phương b Toạ độ trung điểm I đoạn AB : I ( VÝ dụ VÝ dụ Cho ba điểm A(−4;1), B(2; 4), C (2; −2) a Chứng minh ba điểm kh«ng thẳng hng b Tính chu vi ABC c Tìm tọa độ trực t©m H VÝ dụ Cho ba điểm A(−3; 4), B(1;1), C (9; −5) a Chng minh A, B, C thẳng hng b Tìm to độ D cho A trung điểm BD c Tìm to iểm E Ox cho A, B, E th¼ng hàng VÝ dụ Cho ba điểm A(−4;1), B(2; 4), C (2; −2) a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác b Tìm to trng tâm ABC c T×m toạ độ điểm E cho ABCE h×nh bình hnh đờng thẳng Chuyên đề 1: phơng trình đờng thẳng A kiến thức I Véc tơ phơng véc tơ pháp tuyến đờng thẳng r r 1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n đợc gọi véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) đờng thẳng có giá ∆ r r 2) VÐc t¬ chØ ph¬ng: VÐc tơ u đợc gọi véc tơ phơng( vtcp) đờng thẳng có giá song song trùng với đờng thẳng * Chó ý: Tổ Tốn Trường THPT Đức Trí ®Ị cơng ôn tập khối 10 rr r r - Nếu n; u véc tơ pháp tuyến phơng đờng thẳng k véc tơ k n; ku tơng ứng cácrvéc tơ pháp tuyến phơng đờng thẳng r - Nếu n = (a; b) véc tơ pháp tuyến đờng thẳng véc tơ phơng u = (b; a ) r u = (−b; a ) r r - NÕu u = (u1 ; u2 ) véc tơ phơng đờng thẳng véc tơ pháp tuyến n = (u2 ; −u1 ) hc r n = (u2 ; u1 ) II Phơng trình tổng quát đờng thẳng r Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng qua M ( x0 ; y ) có véc tơ pháp tuyến n = (a; b) Khi phơng trình tổng quát đợc xác định phơng trình : a ( x − x0 ) + b( y − y ) = (1) ( a + b ) III Phơng trình tham số đờng thẳng r Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng ®i qua M ( x0 ; y ) có véc tơ phơng u = (u1 ; u ) Khi ®ã  x = x + u1t (2)   y = y0 + u 2t r * Chó ý : NÕu ®êng thẳng có hệ số góc k có véc tơ phơng u = (1; k ) phơng trình tham số đợc xác định phơng trình : ( t R ) IV Chuyển đổi phơng trình tổng quát phơng trình tham số r Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (1) n = (a; b) Từ đờng thẳng có vtcp r r u = (b;−a ) hc u ∆ = (−b; a ) Cho x = x0 thay vào phơng trình (2) ⇒ y = y Khi ®ã ptts cđa ∆ lµ :  x = x0 + bt   y = y − at ( t ∈ Ă ) r Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (2) vtcp u = (u1 ; u ) Từ đờng thẳng có vtpt lµ r r n ∆ = (u ;−u1 ) hc n ∆ = (−u ; u1 ) Và phơng trình tổng quát đợc xác ®Þnh bëi : u ( x − x0 ) − u1 ( y − y ) = * Chó ý : - NÕu u1 = pttq : x x0 = - NÕu u = th× pttq cđa ∆ lµ : y − y = B tập r I Viết phơng trình ®êng th¼ng ∆ ®i qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtcp u = (u1 ; u2 ) Ví dụ : Viết phơng trình đờng thẳng trongrcác trờng hợp sau : a Đi qua M (1; −2) vµ cã mét vtcp u = (2; 1) b Đi qua hai điểm A(1; 2) B(3; 4) ; A(−1; 2) vµ B(−1; 4) ; A(1; 2) vµ B(3; 2)  x = + 2t (t ∈ ¡ )  y = −t d Đi qua M (2; 3) d : x − y + = r II Viết phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n = (a; b) VÝ dô : ViÕt phơng trình tổng quát đờng thẳng trờng hợp sau : r a Đi qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n = (2; −3) b Đi qua A(3; 2) // d : x − y − = c §i qua M (3; 2) vµ // d :  Tổ Tốn Trng THPT c Trớ đề cơng ôn tập khối 10  x = + 2t (t ∈ R ) ¡  y = −t III ViÕt ph¬ng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã hƯ sè gãc k cho tríc + Phơng trình đờng thẳng có dạng y = kx + m + áp dụng điều kiện qua M ( x0 ; y0 ) ⇒ m Ví dụ : Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (−1; 2) vµ cã hƯ sè gãc k = b Đi qua A(3; 2) tạo với chiều dơng trục Ox góc 450 c Đi qua B(4; −3) vµ ⊥ d :  III Lun tËp Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua A(3; 2) B(1; 5) ; M (−3;1) vµ N (1; −6) ; r b §i qua A vµ cã vtcp u , nÕu : r + A(2;3) vµ u = (−1; 2) r + A(1; 4) u = (0;1) c Đi qua A(3; −1) vµ // d : x + y − = r d §i qua M (3; 2) vµ n = (2; 2) e Đi qua N (1; 2) với : + Trơc Ox + Trơc Oy f §i qua A(1;1) vµ cã hƯ sè gãc k = g Đi qua B(1; 2) tạo với chiều dơng trục Ox góc 600 Viết phơng trình c¹nh ∆ABC biÕt : a A(2;1); B(5;3); C (3; −4) b Trung điểm cạnh : M (1; 1); N (1;9); P(9;1) c C ( −4; −5) vµ hai ®êng cao ( AH ) : x + y − = 0;( BK ) : x + y + 13 = d ( AB) : x − y + = hai đờng cao ( AH ) : x − y + = 0;( BK ) : x + y − 22 = e A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x − y + = 0;(CN ) : y − = f C (4; −1) ®êng cao ( AH ) : x − y = trung tuyÕn ( BM ) : x + y = Chuyên đề 2: vị trí tơng đối hai đờng thẳng A tóm tắtlí thuyết I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng ; có phơng trình (1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ ) 2 (∆ ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a2 + b2 ≠ ) Hỏi: Hai đờng thẳng cắt nhau, song song hay rùng ? Trả lời câu hỏi toán xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng II Phơng pháp Cách 1: a1 a2 hai đờng thẳng cắt b1 b2 a1 a2 c1 Nếu = hai đờng thẳng song song b1 b2 c2 a1 a2 c1 NÕu = = hai đờng thẳng trùng b1 b2 c2 Nếu C¸ch 2: Tổ Tốn Trường THPT Đức Trí đề cơng ôn tập khối 10 a1 x + b1 y + c1 = (1)  a2 x + b2 y + c2 = XÐt hƯ ph¬ng tr×nh  NÕu hƯ (1) cã mét nghiƯm th× hai đờng thẳng cắt toạ độ giao điểm nghiệm hệ Nếu hệ (1) vô nghiệm hai ®êng th¼ng song song NÕu hƯ (1) nghiƯm ®óng với ( x; y ) hai đờng thẳng trùng * Chú ý: Nếu toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách b tập I Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng sau tìm toạ độ giao điểm trờng hợp cắt nhau: ∆2 : 2x + y − = a) ∆1 : x + y − = 0; b) ∆1 : x + y − 10 = 0;  x = −1 − 5t (t ∉ ¡ )  y = + 4t c) ∆1 :   x = − 4t ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = + 2t  x = −6 + 5t ' ∆2 :  (t ' ∈ ¡ )  y = − 4t ' II BiƯn ln theo tham sè vÞ trí tơng đối hai đờng thẳng Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng : (m 3) x + y + m − = 0; Tìm m để hai đờng thẳng cắt Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng : mx y + − m = 0; ∆ : − x + my + (m − 1) = ∆ : − x + my + = Biện luận theo m vị trí tơng đối hai đờng thẳng III Luyện tập Bài 1: Xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng sau tìm toạ độ giao điểm trờng hợp cắt nhau: : x + y − 16 = a) ∆1 : x + 10 y − 12 = 0; b) ∆1 :12 x − y + 10 = 0;  x = 5+t ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = + 2t  x=t  x = −6 + 5t '  ∆2 :  (t ' ∈ ¡ ) c) ∆1 :  (t ∉ ¡ ) y= + t  y = − 4t '  10  Bµi 2: BiƯn ln theo m vị trí cặp đờng thẳng sau : x + my − m − = a) ∆1 : mx + y − 2m = 0; ∆ : x + my + m + = b) ∆1 : mx + y + = 0; Chuyên đề 3: góc hai đờng thẳng A tóm tắt lí thuyết I Định nghĩa: Giả sử hai đờng thẳng ; cắt Khi góc ; góc nhọn đợc kí hiệu là: ( , ) * Đặc biệt: o - Nếu ( , ∆ ) = 90 th× ∆1 ⊥ ∆ - NÕu ( ∆1 , ∆ ) = // II Công thức xác định góc hai đờng thẳng mặt phẳng toạ độ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đờng thẳng ; có phơng trình o T Toỏn Trng THPT c Trớ 10 đề cơng ôn tập khối 10 (1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ ) 2 (∆ ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a2 + b2 ≠ ) Khi góc hai đờng thẳng ( , ) đợc xác định theo công thức: cos ( ∆1 , ∆ ) = a1a2 + b1b2 2 a + b12 a2 + b2 * Nhận xét: Để xác định góc hai đờng thẳng ta cần biết véc tơ phơng chúng b tập I Xác định góc hai đờng thẳng Ví dụ: Xác định góc hai đờng thẳng : x y + = 0; ∆1 : x − y + = 0;  x=t  ∆1 :  ( t ∈¡ y = + t  ) ∆2 : x − 3y +1 =  x=t ∆2 :  ( t ∈¡ )  y = − 5t  x =t'  ∆2 :  ( t '∈ ¡ y = − 5t '  ) II ViÕt phơng trình đờng thẳng qua điểm cho trớc tạo với đờng thẳng cho trớc góc cho trớc Ví dụ 1: Cho đờng thẳng d : x − y + = vµ M ( 1; ) Viết phơng trình đờng thẳng qua M tạo với d góc 45o Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A BiÕt ( AB ) : x + y + = 0; ( BC ) : x − y = Viết phơng trình cạnh AC biết qua M ( 1;1) Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD biết A ( −3; −2 ) vµ ( BD ) : x + y 27 = Viết phơng trình cạnh đờng chéo lại III Luyện tập Bài 1: Xác định góc cặp đờng th¼ng sau ∆ : 3x − y = a) ∆1 : x − y + = 0; ∆2 : 2x − y + = b) ∆1 : x + y + = 0; ∆2 : x − y + = c) ∆1 : x − y + = 0; Bài 2: Cho hai đờng thẳng Tìm m ®Ĩ ( ∆1 , ∆ ) = 30 ∆1 : x − y + = 0; ∆ : mx + y + = o Bài 3: Cho đờng thẳng d : x − y + = vµ M ( 3;1) Viết phơng trình đờng thẳng qua M tạo với d góc 45o Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết: ( AB ) : x − y + = ; ( AC ) : 3x + y − = Viết phơng trình BC qua M ( 2; 1) Bài 5: Cho hình vuông tâm I ( 2;3) vµ ( AB ) : x − y = Viết phơng trình cạnh, đờng chéo lại Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết: ( AB ) : x + y − 13 = ; ( BC ) : x − y − = Viết phơng trình AC qua M ( 11;0 ) Bài 7: Cho ABC đều, biết: A ( 2;6 ) vµ ( BC ) : x − y + = Tổ Toán Trường THPT c Trớ 11 đề cơng ôn tập khối 10 Viết phơng trình cạnh lại Đờng tròn A Tãm tắt lý thuyết Phương tr×nh chÝnh tắc Trong mt phng Oxy cho ng tròn tâm I (a; b) bán kính R Khi ó phng trình tc đường trßn : ( x − a ) + ( y − b) = R Phng trình tổng quát L phng trình có dạng : x + y + Ax + By + C = Với A2 + B > C Khi tâm I ( A; − B) , b¸n kÝnh R = A2 + B − C Bài to¸n viết phương trình ng tròn Ví d Vit phng trình ng tròn ng kính AB , vi A(1;1), B(7;5) Đáp số : ( x − 4) + ( y − 3) = 13 hay x + y − x − y + 12 = Ví d Vit phng trình ng tròn ngoại tiếp ∆ABC , với A(−2; 4), B(5;5), C (6; 2) Đáp s : x + y − x − y − 20 = VÝ dụ Viết phương trình đường trịn có tâm I (−1; 2) tiếp xóc với đường thẳng ∆ : x − 2y + = Đáp s : ( x + 1) + ( y − 2) = VÝ dụ Vit phng trình ng tròn qua A(4; 2) v tip xúc vi hai trc to Đáp s : ( x + 2) + ( y − 2)2 = ( x + 10) + ( y − 10) = 100 Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x + y + Ax + By + C = phương trình đường trịn Điều kiện : A2 + B > C VÝ d Trong phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng tròn Xác nh tâm v tính bán kính a x + y − x + y + = c x + y + x − y + 16 = b x − y + x − y + = d x + y − x − = 4 2 VÝ dụ Cho phương tr×nh : x + y + 6mx − 2(m − 1) y + 11m + 2m − = a T×m điều kiện m pt l ng tròn Đáp s : c ) I (−3; 4), R = d) I ( ;0), R = b Tìm qu tích tâm ng tròn Ví d Cho phng trình x + y + (m − 15) x − ( m − 5) y + m = Tổ Toỏn Trng THPT c Trớ 12 đề cơng ôn tập khèi 10 a T×m điều kiện m để pt l ng tròn b Tìm qu tích tâm ng tròn Ví d Cho phng trình (Cm ) : x + y + 2(m − 1) x − 2(m − 3) y + = a T×m m để (Cm ) phương tr×nh mt ng tròn b Tìm m (Cm ) l ng tròn tâm I (1; 3) Vit phng trình ng tròn ny c Tìm m (Cm ) l ng tròn có bán kính R = Vit phng trình ng tròn ny d Tìm hp tâm ng tròn (Cm ) II BI TP Tìm phng trình ng tròn (C ) bit rng : a (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ cã b¸n kÝnh R = b (C ) tiếp xóc với Ox A(5;0) cã b¸n kÝnh R = c Tiếp xóc với Oy B(0;5) qua C (5; 2) T×m phng trình ng tròn (C ) bit rng : a T×m I (1; −5) qua gốc toạ độ b Tiếp xóc với trục tung gốc O cã R = c Ngoại tiếp ∆OAB với A(4;0), B(0; −2) d Tiếp xóc với Ox A(6;0) qua B(9;3) Cho hai ểm A(1;6), B(5; 2) Lp phng trình ng tròn (C ) , biết : a Đường kÝnh AB b T©m O qua A ; T ©m O qua B c (C ) ngoại tiếp OAB Vit phng trình ng tròn i qua ba điểm : a A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) b A(1; 2) , B (5; 2) , C (1; −3) B Bài tập Viết phng trình ng tròn (C ) có tâm l im I (2;3) thoả m·n điều kiện sau : a (C ) cã b¸n kÝnh R = b (C ) tiếp xóc với Ox c (C ) qua gốc toạ độ O d (C ) tiếp xóc với Oy e (C ) tiếp xóc với đường th¼ng ∆ : x + y − 12 = Cho ba điểm A(1; 4) , B(−7; 4) , C (2; −5) a Lập phương trình ng tròn (C ) ngoi tip ABC b Tìm to tâm v tính bán kính Cho đường trßn (C ) qua điểm A(−1; 2) , B(2;3) v có tâm ng thng : 3x − y + 10 = a T×m to tâm ca ng tròn (C ) b Tính bán kính R c Vit phng trình ca (C ) Lp phng trình ng tròn (C ) qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) tiếp xóc với đường thẳng ∆ : 3x + y − = Lập phương tr×nh ng tròn ng kính AB trng hp sau : a A(−1;1) , B(5;3) b A(−1; −2) , B(2;1) Tổ Tốn Trường THPT Đức Trí 13 ®Ị cơng ôn tập khối 10 Lp phng trình ng tròn (C ) tip xúc vi trc to qua điểm M (4; 2) T×m ta tâm v tính bán kính ca ng trßn sau : a ( x + 4) + ( y − 2) = d x + y − 10 x − 10 y = 55 b ( x − 5) + ( y + 7) = 15 e x + y + x − y + = c x + y − x − y = 36 f x + y + x + 10 y + 15 = Vit phng trình ng tròn ng kính AB c¸c trường hợp sau : a A(7; −3) , B(1; 7) b A(−3; 2) , B(7; −4) Vit phng trình ng tròn ngoi tip ABC bit : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) 10 Viết phương tr×nh ng tròn (C ) tip xúc vi trc to độ : a Đi qua A(2; −1) b Cã tâm thuc ng thẳng : 3x y − = 11 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với trục hồnh điểm A(6;0) qua điểm B(9;9) 12 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) qua hai điĨm A(−1;0) , B(1; 2) tiếp xóc với đường thẳng ∆ : x − y −1 = Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 14 ... ) cos α cos  − α ÷cos  + x ÷ = cos 3α 3     sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 60 sin 70 13 = 0 cos10 cos 50 − cos 2α + cos 4α e) = tan α + cos 2α + cos 4α c) c) R = cot π 2π π − sin cos... α − = + 2sin α cos α tan α + 4sin α α h) = 16 cos α − cos 2 sin 2α + sin α l) = tan α + cos 2α + cos α sin α + cos α = − sin α cos α sin α + cos α + cos α − sin α α k) = − cot − cos α − sin α... tan α ) cos3 α = sin α + cos α b) sin α + cos α − = sin α cot α c) sin α − tan α = tan α cos α − cot α d ) ( cot α + tan α ) − ( cot α − tan α ) = e) cos 4α − sin 4α = − 2sin 2α sin α − cos α tan