Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường đều tại điểm M (Điện trường đều được tạo bởi hai bản kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai bản được tích điệ[r]
(1)CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU Bài toán:
Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường điểm M (Điện trường tạo hai kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai tích điện trái dấu độ lớn) với vận tốc ban đầu V0
tạo với phương đường sức điện góc
Lập phương trình chuyển động điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo điện tích q
xét trường hợp góc .
Cho biết: Điện trường có véctơ cường độ điện trường E , M cách âm khoảng b(m), kim loại dài l(m), Hai cách d(m), gia tốc trọng trường g
Lời giải:
Hình vẽ **Chọn hệ trục tọa độ 0xy:
Gốc 0M
0x: theo phương ngang(Vng góc với đường sức)
0y: theo phương thẳng đứng từ xuống (Cùng phương, chiều với đường sức)
* Lực tác dụng: Trọng lực P m.g
Lực điện : F q.E
Hai lực có phương, chiều phương chiều với Đường sức điện(Cùng phương chiều với trục 0y) Phân tích chuyển động q thành hai chuyển động Thành phần theo hai trục 0x 0y
1 Xét chuyển động q phương 0x.
Trên phương q khơng chịu lực nên q Sẽ chuyển động thẳng trục 0x với vận tốc không
đổi: gia tốc ax=0, Vx= V0x = V0.cos( -π/2)= V0 sin (1)
=>Phương trình chuyển động q trục 0x: x= Vx.t= V0 sin .t (2)
2 Xét chuyển động q theo phương 0y:
- Theo phương 0y: q chịu tác dụng lực không đổi(Hợp lực không đổi) q thu gia tốc ay= a =
F+P m =
q.E g m
(3) - Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V0y= - V0.sin((-π/2) = V0.cos (4)
(Vì sin( -π/2)=-cos)
*Vận tốc q trục 0y thời điểm t là: Vy= V0y+ a.t = V0.cos+ (
q.E g m
(2)=> Phương trình chuyển động q trục 0y: y = V0.cos .t + 2( q.E g m
).t2 (6) TÓM LẠI: Đặc điểm chuyển động q trục là:
Trên trục 0x x
x 0
a
V V sin x=V sin t
(I) trên trục 0y:
y y q.E a g m q.E
V V os ( g).t
m q.E y=V os t+ ( g).t
2 m c c
(II)
** Phương trình quĩ đạo chuyển động điện tích q là( khử t phương trình tọa độ theo trục 0y cách rút t =
x V cos )
y = V0.cos. x V cos +
1 ( q.E g m ) x ( )
V cos (7)
y = cotg x +
1
2 . 02
V sin x2 (8)
Vậy quĩ đạo q có dạng Parabol(Trừ nhận giá trị góc 00, 1800 nêu dưới) Xét số trường hợp đặc biệt:
a Góc =0 (Ban đầu q chuyển động vào điện trường theo hướng đường sức)
Trường hợp V0
cùng hướng với E
Dựa vào (I), (II) Ta có:
Trên trục 0x x
x 0
a
V V sin
x=V sin t=0
(III)
trên trục 0y: y
y 0
2 0 q.E a g m q.E q.E
V V os ( g).t=V ( g).t
m m
1 q.E q.E
y=V os t+ ( g).t V t+ ( g).t
2 m m
c c (IV)
Từ III,IV khẳng định q chuyển động thẳng nhanh dần trục 0y
1 Thời gian mà q đến âm: y= b => b=
2
1 q.E
V t+ ( g).t
2 m -> t (9)
(3)C2: Áp dụng công thức liên hệ vận tốc, gia tốc đường chuyển động thẳng nhanh dần đều:
2.a.S = V2 - V02 tức 2.a.b = V2 - V02 (10) b Góc =1800(Ban đầu q vào điện trường ngược hướng đường sức)
Trường hợp V0
ngược hướng với véc tơ cường độ điện trườngE
Dựa vào I, II ta có:
Trên trục 0x x
x 0
a
V V sin
x=V sin t=0
(V)
Trên trục 0y: y
y 0
2
0
q.E
a g
m
q.E q.E
V V os ( g).t= - V ( g).t
m m
1 q.E q.E
y=V os t+ ( g).t V t+ ( g).t
2 m m
c c
(VI)
Từ kết khẳng định q chuyển động thẳng trục 0y diễn hai trình +
Quá trình : q chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều dương trục oy: Giả sử: Khi đến N q dừng lại, trình diễn thời gian t1 thỏa mãn:
q.E
- V ( g).t
m
= => t1= V q.E
g
m (11)
Quãng đường MN=S xác định: 2.a.S = V2- V02 = - V02 (12) (V0 trường hợp lấy giá trị âm vìV0
ngược hướng 0y)
* Nếu S > d - b q chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều dương trục 0y đập vào dương gây va chạm
Ở a xét S < d- b (Điểm N nằm khoảng không gian hai bản) +
Q trình : Tại N điện tích q bắt đầu lại chuyển động thẳng nhanh dần theo trục 0y Với vận tốc N không, gia tốc a = y
q.E
a g
m
toán trường hợp =0.
c Góc =900(Ban đầu q bay vào theo hướng vng góc vơi đường sức điên) Dưa vào I, II ta có:
Trên trục 0x (VI)
Trên trục 0y: y
y
2
0 q.E
a g
m
q.E q.E
V V os ( g).t= ( g).t
m m
1 q.E q.E
y=V os t+ ( g).t ( g).t
2 m m
c c
(VII)
(4)Thời gian để q đến âm t1 thỏa mãn: y = b b =
2 1 q.E
( g).t
2 m => t1 (13) Để kiểm tra xem q có đập vào âm khơng ta phải xét: x =V t0 1 ≤ l (14)
d Trường hợp góc 900<< 1800 điện tích q chuyển động vật bị ném xiên lên. Tọa độ đỉnh Parabol là:
(Dựa theo công thức y = cotg x +
1
2. 02
V sin x2 )
x=
2
0
2 cotg
2V cos sin V sin2
1
2 V sin
(15) y= - V02 cos2α +
1
2.V02..4.cos2α = V02 cos2α (16) Xét xem q có đập vào âm hay khơng:
Thời gian để q có tọa độ y = b t thỏa mãn phương trình (13) Kiểm tra xem x< l hay chưa
e Trường hợp 00< < 900 q chuyển động vật bị ném xiên xuống
Tọa độ đỉnh Parabol x=0, y=0
q đập vào âm thời điểm t1 thỏa mãn y = b
(Nếu x(t1) > l q bay ngồi mà khơng đập vào âm chút nào) Thường x(t1) < l nên q đập vào âm điểm K