Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phươngĐiều kiện cần để hàm số có cực trịDạng 1: Tìm cực trị của hàm số không chứa tham sốDạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị một
Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục có đạo hàm khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Nếu f x đồng biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b B Nếu f x nghịch biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b C Nếu f x đạt cực trị điểm x M x0 ; f x0 a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm song song trùng với trục hoành a; b f x đồng biến a; x D Nếu f x đạt cực đại x nghịch biến x ; b Lời giải Các mệnh đề A, B, C theo định nghĩa SGK Xét mệnh đề D Vì mệnh đề chưa rõ x a; b cực đại f x cịn có cực trị khác hay khơng Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) tính đơn điệu hàm bị thay đổi theo x x Ta có f x đạt cực đại x 0 2; , f x Ví dụ: Xét hàm số f x không đồng biến 2;0 không nghịch biến 0;2 Chọn D Câu Cho khoảng a; b chứa điểm x , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x khơng có đạo hàm x f x không đạt cực trị x B Nếu f x0 f x đạt cực trị điểm x C Nếu f x0 f x0 f x khơng đạt cực trị điểm x D Nếu f x0 f x0 f x đạt cực trị điểm x Lời giải Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề cịn lại sai vì: A sai, ví dụ hàm y x khơng có đạo hàm x đạt cực tiểu x B thiếu điều kiện f C sai, ví dụ hàm y Câu Cho hàm số y x đổi dấu qua x x có f 0 f 0 x x0 điểm cực tiểu hàm số f x có đạo hàm cấp khoảng K x đúng? A Nếu x điểm cực đại hàm số y B Nếu f f x f x0 x điểm cực trị hàm số y K Mệnh đề sau f x C Nếu x điểm cực trị hàm số y f x f x0 D Nếu x điểm cực trị hàm số y f x f x0 Lời giải Chọn C Các mệnh đề lại sai vì: A sai, theo định lí SGK khơng có chiều ngược lại Có thể lấy ví dụ cho hàm y B sai, lấy phản ví dụ Cụ thể hàm y x x x có D sai, ví dụ hàm y f 0 f 0 điểm cực tiểu hàm số x Trong khẳng định sau đây, có bao Câu Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai nhiêu khẳng định sai? f i) Nếu f x x0 x điểm cực tiểu hàm số x0 x điểm cực đại hàm số ii) Nếu f x0 f iii) Nếu f x0 f x0 x khơng điểm cực trị hàm số iv) Nếu f x0 f x0 chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Các khẳng định i), ii) iv) đúng; khẳng định iii) sai Chọn B Câu (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số f x đạt cực tiểu x x0 ii) Nếu hàm số f x đạt cực đại x x0 iii) Nếu f f x0 f x0 f x0 f x0 x x 0 f x hàm số f x khơng đạt cực trị x x0 Số khẳng định khẳng định A B C x TXĐ: D Đạo hàm: f Lời giải Xét hàm số f x Ta có f f f x x x x x x4 ii) sai Chọn A Dạng ĐỒ THỊ HÀM f x Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c , d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Lời giải Chọn C D x f x nên hàm số f x 0 Do i) iii) sai Tương tự, xét hàm số f x x0 12 x x đạt cực tiểu Câu [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho hàm số f x xác định, liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm đây? A x C x B x D x Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại hàm số D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A Câu [ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? 1, yCT A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số khơng có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT D Hàm số đạt cực đại x 0, yCÑ Lời giải Chọn A Câu 10 Cho hàm số f x liên tục 1;3 có đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 0, cực đại x B Hàm số có hai điểm cực tiểu x 0, x C Hàm số đạt cực tiểu x 0, cực đại x 1, x D Hàm số có hai điểm cực đại x Lời giải Chọn A Câu 11 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho hàm trùng phương y ax bx c có đồ thị hình bên Phương trình y có nghiệm tập số thực? A B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm thực phân biệt Chọn D phương trình y Câu 12 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x 1 1 f với x ; , ta có f x ;0 Xét hàm số f x khoảng 2 Suy x điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Tại x hàm số khơng có đạo hàm đạt cực đại Câu 13 [Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 1;3 hàm số cho có điểm cực trị? A C Lời giải Hàm số có điểm cực đại x B D 0, điểm cực tiểu x Câu 14 Cho hàm số f x liên tục Chọn B có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Câu 15 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có giá trị cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có giá trị cực trị là: Câu 16 Cho hàm số bậc ba y hàm số y A C 2, 1, Chọn B f x có đồ thị hình vẽ Hỏi f x có giá trị cực trị? B D 0; Lời giải ĐTHS y f x suy từ ĐTHS y • Giữ nguyên đồ thị hàm số y • Đồ thị hàm số y f x cách: f x phần phía trục hồnh; f x phần phía trục hồnh ta lấy đối xứng qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy có giá trị cực trị Chọn B Chú ý: Nếu đề hỏi điểm cực trị ta kết luận có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số f x xác định, liên tục đoạn 6;6 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi đoạn 6;6 hàm số y f x cực trị? A C Lời giải ĐTHS y có điểm B D f x suy từ ĐTHS y cách: • Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x f x phần bên phải trục tung (xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung); • Lấy đối xứng phần vừa giữ bước qua trục tung Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy có điểm cực trị Chọn A Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 18 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x B x Lời giải Chọn B C x D x Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x B x Lời giải Chọn C C x D x Câu 20 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B Lời giải Chọn D C D Câu 21 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Câu 22 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị 10 B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: • Hàm số có ba điểm cực trị, gồm điểm x 1, x 1, x đạo hàm y đổi dấu qua điểm • Hàm số đạt cực đại x 0, đạt cực tiểu x (đáp án A sai hàm số có hai giá trị cực trị yCD Nếu nói đến đồ thị yCT hàm số có ba điểm cực trị A 0; , B 1;4 , C 1; ) Câu 23 [Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019] Cho hàm số f x có tập xác định ;2 bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau sai hàm số cho? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại C Giá trị cực tiểu D Giá trị cực đại Lời giải Chọn A Câu 24 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A Lời giải Nhận thấy f (x B C x đổi dấu qua x x không điểm cực trị f D nên hàm số có điểm cực trị x không đổi dấu qua x ) Chọn C Câu 25 [Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f x liên tục đoạn 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khẳng định sau sai? A Đạt cực tiểu x B Đạt cực tiểu x 1 C Đạt cực đại x D Đạt cực đại x x nên đạt cực đại hai Lời giải • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua x điểm • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua x • f x không đổi dấu qua x nên đạt cực tiểu điểm nên không đạt cực trị điểm Chọn A 11 Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục \ x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải • Tại x x2 , hàm số y f x không xác định nên không đạt cực trị điểm x1 , hàm số đạt cực đại điểm x0 , hàm số khơng có đạo hàm x liên tục x nên hàm số đạt cực trị x theo bảng biến thiên x cực tiểu Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D • Tại x • Tại x Câu 27 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ x1 , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x1 x1 hàm số f x không xác định nên x1 điểm cực đại • f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x suy x điểm cực tiểu hàm số Chọn A Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 12 Hàm số y f x có điểm cực trị? D A B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y cắt trục hoành điểm đồ thị hàm số y hai điểm cực trị (hình vẽ) f x Suy đồ thị hàm số y f x f x có có điểm cực trị Chọn B Câu 29* [KHTN lần 2, năm 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình Biết f 0 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số f x , ta vẽ phát họa đồ thị hàm số f x D 11 hình bên, mục đích để làm trắc nghiệm cho nhanh Từ đồ thị hàm số f x , suy đồ thị hàm số f x trước tiếp tục suy đồ thị hàm số f x Chọn C Chú ý: Nếu đề cho f 0 ta chọn đáp án D Câu 30* [Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số y hình vẽ 13 f x có bảng biến thiên f x đạt cực đại Hàm số g x A x B x 2f Lời giải Ta có g x 2x ; g x C x f 2x BBT 2x 2x 2x D x 1 x x x 0,5 Bảng biến thiên x Chọn D Nhận xét: 1) Đây toán thuộc dạng VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Khi gặp hàm hợp ta tính đạo hàm lập BBT cho hàm hợp Sau dựa vào BBT để kết luận 2) Cách xét dấu g x sau: Dựa vào BTT, ta thấy hàm số g x đạt cực đại x • Trước tiên tìm nghiệm g x xác định rõ nghiệm nghiệm bội lẻ (qua nghiệm đổi dấu) hay nghiệm bội chẵn (qua nghiệm khơng đổi dấu) • Sau ta áp dụng xét dấu nhanh Cụ thể toán ta xét khoảng 1; chọn x f g 2 1; Ta cần tính g mang dấu '' '' hay '' '' Ta có g (vì BBT cho đề chứng tỏ f x 2f nghịch biến 2; Câu 31 Cho hàm số y f x xác định, liên tục 14 có bảng biến thiên sau: , , mà ) Do 1 Chọn B x Với m y 9x 6x 3; y x 3 x mx m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x A m B m C m , m D m 3 Câu 58 Cho hàm số f x Lời giải Đạo hàm: f x2 x f f Hàm số đạt cực tiểu x m2 2x x 2m 2m 3 thỏa mãn (vì f Thử lại ta thấy có giá trị m x m2 2mx x m m đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua ) Chọn B Cách (Riêng hàm bậc ba) Yêu cầu toán Câu 59 Cho hàm số y ax bx c a f f m Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c C b a, c B a, b trái dấu c D c a, b x Lời giải Đạo hàm: y 4ax 2bx x 2ax b ; y b x2 2a b y có ba nghiệm phận biệt Để hàm số có ba điểm cực trị 2a Khi a b trái dấu, c Chọn B ab Câu 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx m m có ba điểm cực trị A m B m C m D m 1.2m m Chọn C Lời giải Ta có a 1, b 2m Hàm số có ba điểm cực trị Câu 61 Cho hàm số y ax bx a Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a 0, b B a 0, b C a Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị ab 0, b a ab a b Chọn B 23 D a 0, b Để ba điểm cực trị điểm cực tiểu, hai điểm cực đại chữ M) Từ , ta có a (để dáng điệu đồ thị ax Câu 62 Cho hàm số y bx Với điều kiện tham số a, b a hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu? A a 0, b B a 0, b C a 0, b Từ , ta có a ab 0, b (để dáng điệu đồ thị chữ U) a Để điểm cực trị điểm cực tiểu D a ab Lời giải Để hàm số có điểm cực trị 0 Chọn D a b Câu 63 (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y mx x có điểm cực trị ;0 A B 0; Lời giải Ta có a m, b x • Nếu m y D 0; 1 hàm bậc hai nên có cực trị 0, hàm số có điểm cực trị • Khi m ;0 C m m m 0 Chọn A Kết hợp hai trường hợp ta m Câu 64 (KTTN lần 3, năm 2018-2019) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx m x m khơng có điểm cực đại B 0, ta y C D x : Đồ thị Parabol với bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu Do m thỏa mãn • Với m hàm số hàm trùng phương Để hàm số khơng có điểm cực đại tức hàm a m số có cực tiểu m m m 1;2;3 ab m m A Lời giải • Với m Vậy có tất giá trị nguyên thỏa mãn toán Chọn D Câu 65 Biết đồ thị hàm số y a b 20 A S Lời giải Đạo hàm: y x4 3x ax b có điểm cực tiểu A 2; Tính tổng S 14 x a B S 4x y Đồ thị có điểm cực tiểu A 2; Thử lại: Với a 20, b Câu 66 Biết đồ thị hàm số y B 1; Tổng a A b 14 a b 3x 20 x y 34 ta y thấy hàm số đạt cực tiểu x C S x a b (thỏa) Vậy ax bx c a 20 34 D S 20 34 34 Tính đạo hàm lập BBT ta S 14 Chọn C có điểm đại A 0; có điểm cực tiểu c B C 24 34 D 4ax Lời giải Đạo hàm: y 2bx y Đồ thị có điểm cực đại A 0; y 1; Đồ thị có điểm cực tiểu B Giải hệ gồm , ta a 2, b Thử lại: Với a y y 2, b c 4a 2b a b c 4, c x2 Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y điểm cực tiểu A m 0 B m Lời giải Tập xác định: D Đặt g x x2 2x x \ Đạo hàm: y g x g 0 D m 2x m x 2 A m 0 m m m B m Lời giải TXĐ: D \ Hàm số đạt cực đại x Thử lại với m Thử lại với m có hai nghiệm phân biệt khác g x Chọn C x m Đạo hàm: y 1, m C m y 2 2mx x m x mx đạt cực đại m D m m m m x2 hàm số đạt cực tiểu x : khơng thỏa mãn hàm số đạt cực đại x : thỏa mãn Chọn B Câu 69* Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x giá trị cực trị trái dấu A m B Lời giải Đạo hàm f Yêu cầu tốn m Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx có điểm cực đại x C m Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu x Tính đạo hàm lập BBT ta : thỏa mãn Chọn B ta y thấy hàm số đạt cực đại x 2x 0, đạt cực tiểu x 4, c x 6x f f 1 m 6x; f 1, m C m x m m 25 2x D m x f x f m 1 Chọn A m m 3x m có 0, m với m tham số thực dương Tìm x m x 2m x 3 giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A m B m C m D m x Lời giải Đạo hàm: y x 2 m x 2m ; y x 2m Câu 70* Cho hàm số y Do m Do m nên 2m nên 2m 1 Suy đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị hoành độ điểm cực đại x nên yCD yCD Yêu cầu toán m A m x3 x2 m2 Có hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x Theo định lí Viet, ta có 4m m2 C m m2 3mx m2 m2 x1 m2 Câu 72* Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y tham số m để x1 x 4x mx A m x1 x2 x1 x Lời giải Đạo hàm: y B m 12 x 1 2mx Có C m m2 điểm cực trị x1 , x Theo Viet, ta có x1 x1 x2 m, x m Suy x1 Lại có theo Viet: x1 x m 18 m 18 m3 m Tìm 1 0, m nên 2m m 2 Chọn D m 3x Tìm giá trị thực nên hàm số ln có hai 36 0, m D m m kết hợp với yêu cầu toán x2 D m x2 x1 x YCBT x x1 x 2mx B m Lời giải Đạo hàm: y x 22 m 1: thỏa mãn Chọn B m Câu 71* Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y giá trị tham số m để x12 y 81 m2 Chọn D m x m x 2m x 2020 có đồ thị C m Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 50;50 để x hoành độ trung điểm Câu 73* Cho hàm số y đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị C m ? A Lời giải Đạo hàm: y C 49 B x2 m x 2m 3;y 26 D 50 x x 2m Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 2m * m Gọi A x1 ; y1 B x ; y2 hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi theo định lí Viet, ta có x1 2m x2 2m m 1: không thỏa mãn * Chọn A Nhận xét Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý quên điều kiện để có hai cực trị Tơi cố tình giá trị m giá trị loại Nếu gặp tốn khơng nghiệm đẹp ta giải sau: '' x hoành độ trung Yêu cầu toán ax điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba y có hai nghiệm phân biệt y y x3 Câu 74* Cho hàm số y 6x m x2 y m Câu 75* Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x mx m A 2017 Lời giải Đạo hàm: y y S x1 x P x1 x x2 2019;2020 để hàm số x có hai điểm cực trị nằm khoảng 0; B 2018 x 2mx C 2019 ? D 2020 m có hai nghiệm dương phân biệt y Chọn C m Yêu cầu tốn x2 D m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 y Yêu cầu toán 4x d với m tham số thực Tìm tất m giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 1 A m B m C m Lời giải Đạo hàm: y cx '' x0 x bx m m &m 2019;2020 3;4;5; 2020 Chọn B m Câu 76* Cho hàm số y 2x 3 m x2 m x với m tham số thực Tập hợp 2;3 giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị nằm khoảng B 3;4 A 1;3 Lời giải Đạo hàm: y 6x Để hàm số có hai cực trị C m x y 1;3 3;4 m ;y x x1 x x2 m m có hai nghiệm phân biệt • Nếu x1 x2 m ycbt • Nếu x1 x2 m ycbt 2 m 27 1;4 D m m m 3 m m m m m Vậy m 1;3 3;4 Chọn C Câu 77* Cho hàm số y x ax bx c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A a B c C 2b 3a D ab 9c Lời giải Đạo hàm: y 3x 2ax b 1 2 x a y b a x 9 2 b a x c ab Suy phương trình đường thẳng AB là: y 9 Do AB qua gốc tọa độ O c ab ab 9c Chọn D Thực phép chia y cho y , ta y ab c Câu 78* Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 đến x3 đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A m Lời giải Đạo hàm: y B m 3x 3m; y điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình d M, có hai nghiệm phân biệt Thực phép chia y cho y ta phần dư 2mx Yêu cầu toán 4m y Để hàm số có hai điểm cực trị C m 3, m x m x2 Suy đường thẳng qua hai :y 2mx m2 1 loại m thỏa mãn m OA.OB 4m3 m m Chọn B có hai điểm cực D m m ;1 2m m B Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A u cầu tốn 3mx có hai nghiệm phân biệt m * m Câu 79* Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 trị A, B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ 1 A m B m C m 3x 3m x2 m Lời giải Đạo hàm: y Để hàm số có hai điểm cực trị D Không tồn m 3mx m m ;1 2m m thỏa mãn Chọn C Câu 80* Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có hai điểm cực trị A, B cho A, B M 1; thẳng hàng A m Lời giải Đạo hàm: y B m 3x 2 6mx C m 3x x 2m ; y 28 D m x x 2m có hai nghiệm phân biệt y Nên hàm số có hai điểm cực trị 2m 1;4 1;4 , MB m m3 loaïi x cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 ;1 1; ;1 A 0;2 B C 2 x2 Yêu cầu tốn phương trình y 2mx 4m thỏa m Câu 81* Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y Lời giải Đạo hàm: y m 4m3 2m 1 Ba điểm A , B M thẳng hàng 2m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;2 B 2m;2 Suy MA mx Chọn C 2m x D ;1 có điểm 1; 2m có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu 1 Chọn C m P 2m Nhận xét: • Nếu yêu cầu hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm khác phía trục tung y có hai nghiệm trái dấu • Nếu yêu cầu hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh y có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn y x1 y x m2 2m m • Nếu yêu cầu hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm khác phía trục hồnh có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn y x1 y x y 0 Câu 82* Cho hàm số y 2x mx 12x 13 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m B m C m C m x 2mx 12 Lời giải Đạo hàm: y y Yêu cầu toán x1 Suy x1 x2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x2 x1 x (do dáng điệu hàm bậc ba nên x1 x2 ) Chọn D m Câu 83* [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx m x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Đạo hàm: y x2 2mx m2 1; y 29 x x m m Tọa độ điểm cực trị: A m 1; Yêu cầu toán m3 trung điểm I m; m3 3m m3 B m 1; 3m m3 3m AB thuộc d 3 m 3m 5m m 18m 27 3 m Vậy tổng phần tử S Chọn B Câu 84* Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 A m B m C m D m x x x 2m ; y Lời giải Đạo hàm: y x 2m 2m m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Tọa độ điểm cực trị: A 0; 3m B 2m;4m3 3m Suy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB I m;2m3 8; Đường thẳng d có vectơ phương u Yêu cầu toán I d m AB.u x4 Câu 85* Cho hàm số y 2m 2m m2 3m 3m 74 m x2 m Chọn D m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 3 A m B m C m D m 2 2 x x x m2 m ; y Lời giải Đạo hàm: y x m2 m Tọa độ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: m2 A Khi AB m2 m 1; yCT B m m x4 2mx 2 m2 Dấu '' m 1; yCT '' xảy m Chọn B 2 với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O gốc tọa độ? A B C D Câu 86* Cho hàm số y 30 ab Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị 4x x Đạo hàm: y m ;y Cho hàm trùng phương y 12 ax m ; m2 m bx 0, x x Tọa độ điểm cực trị: A 0;2 , B Bài toán yêu cầu: OA.OB.OC 2m 0 m m m ; m2 C m2 2 12 m Chọn B c Khi ab y có cực trị a a : cực đại, a : cực đại, cực tiểu cực tiểu Xét trường hợp có ba cực trị tọa độ điểm cực trị b b A 0; c , B ; ,C ; 2a 4a 2a 4a y có cực trị a : cực tiểu • BC b , AB 2a ab 0 : cực đại AC b4 16a b với 2a b2 ac b 2a AB : y • Phương trình đường qua điểm cực trị: BC : y • Gọi BAC , ln có cos • Diện tích tam giác ABC S b3 b3 4a Dữ kiện 1) B,C Ox AC 4) BC kAB c x c b5 32a b 8a 8ab b2 4a 3) AB b 2a AC : y • Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r m0 x 8a 8a • Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R 2) BC n0 kAC b3 8a Công thức thỏa ab b ac am02 2b 0 16a n02 b k 5) ABOC nội tiếp c 6) ABOC hình thoi -7) Tam giác ABC vuông cân A 31 b b4 8ab 8a k 4a b 2ac -8a b 8) Tam giác ABC 24 a 9) Tam giác ABC có góc BAC 8a b3 b tan 10) Tam giác ABC có góc nhọn b 8a 11) Tam giác ABC có diện tích S 32a S0 ABC có trọng tâm O ABC có trực tâm O ABC có O tâm đường trịn nội tiếp ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC có điểm cực trị cách trục hồnh 12) Tam giác 14) Tam giác 16) Tam giác 17) Tam giác 18) Tam giác x4 Câu 87* Cho hàm số y 2mx 2 b b3 b3 b3 b2 b3 2 b5 6ac 8a ac 8a abc 8a 8abc 8ac có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị C m nằm trục tọa độ A m B m 4x x Lời giải Ta có y B, C Ox x m Tọa độ điểm cực trị: A 0; Yêu cầu toán C m x m m ; m2 Oy , B m2 Hàm số có ba điểm cực trị loaïi m m m ; m2 C thỏa mãn 2, m D m m Chọn B Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị: ab m m loaïi b 4ac 4m 16 YCBT m thỏa mãn Câu 88* Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y điểm cực trị A 0;1 , B, C thỏa mãn BC A m 4x x Lời giải Ta có y m ;y Tọa độ điểm cực trị: A 0;1 , B 2mx có ba B m x4 x x2 C m D m Hàm số có ba điểm cực trị m m m ;1 m2 m ;1 m2 C YCBT: BC m m m (thỏa mãn) Chọn C Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m am02 2b 1.4 2 2m m YCBT: BC m0 Câu 89* (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m C m 32 D m 4x Lời giải Ta có y 4mx x AB.AC m4 m m Hàm số có ba điểm cực trị m ; m2 Toạ độ điểm cực trị: A 0;1 , B YCBT x 0 loại m thỏa mãn m Cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab 8a YCBT b 8.1 2m m ; m2 C m Chọn B m m Câu 90* (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m 4x x Lời giải Ta có y m ;y Tam giác ABC cân A, suy S ABC m2 m ABC x x2 1 d A, BC BC m m m2 m 2 m 1: thỏa mãn Chọn C Cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab b 32a YCBT m5 1 f 91* x [ĐỀ THAM x x x KHẢO , x Lời giải Đạo hàm: f x x - ĐỒ THỊ HÀM f 2018-2019] Cho hàm số x f x có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho x x x D C B A m m Dạng BIỂU THỨC f Câu m ; m2 m ; m2 C Tọa độ điểm cực trị: A 0;0 , B Theo ra, ta có S C m D m m Hàm số có ba điểm cực trị m ; f x x x x Bảng xét dấu Ta thấy f x đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị (cụ thể điểm cực tiểu điểm cực đại) Chọn C Cách trắc nghiệm Ta nhẩm phương trình f f x có điểm cực trị 33 x có nghiệm bội lẻ nên hàm số Câu 92* [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x có đạo hàm f Số điểm cực trị hàm số cho A B C có nghiệm đơn x Lời giải Dễ thấy phương trình f x x 2 , x x x D nghiệm kép Do hàm số f x có điểm cực trị Chọn B x Câu 93* Cho hàm số f x có đạo hàm f số g x f x Lời giải Đạo hàm: g x x f x x f x với x Hàm x x 2 ; x 1 Ta thấy x x x x D 2 nghiệm x hàm số g x có điểm cực trị Chọn B Câu 94* Cho hàm số f x g x x nghiệm kép đơn, x C B x x x có điểm cực trị ? A g x x có đạo hàm f x2 x x với x Hàm số x có điểm cực đại? B A Lời giải Ta có g x f g x x D C x 2, x x 4, x x x 6x x 1; Bảng biến thiên Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số g x đạt cực đại x Chú ý: Dấu g x xác định sau: Ví dụ xét khoảng 2; , ta chọn x Khi g g x f 4 Nhận thấy nghiệm phương trình nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu 95* Cho hàm số f x có đạo hàm f điểm cực trị hàm số g x A B f x x x x x 3 với x C 34 D Số Lời giải Ta có f Do f x x x x x x đổi dấu x qua x x x x 2 Trong có điểm cực trị x hàm số f x có điểm cực trị là: x dương hàm số f x 2; x có điểm cực trị (cụ thể x 0; x tính đối xứng hàm số chẵn f x ) Chọn B Câu 96* Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x đạt cực đại điểm x B Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x C Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x D Hàm số y f x đạt cực đại điểm x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có nhận xét sau: • f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x • f x không đổi dấu qua điểm x Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x Chọn C Câu 97* Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số f x có điểm chung với trục hồnh là: x1 cắt thực hai điểm x Bảng biến thiên 35 x2 x3 f x có điểm cực trị Chọn A Vậy hàm số y Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị f x có điểm chung với trục hồnh cắt băng qua ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị • Cắt băng qua trục hồnh từ xuống điểm cực đại • Cắt băng qua trục hồnh từ lên điểm cực tiểu có đạo hàm f Câu 98* Hàm số f x K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f x khoảng x khoảng K Hỏi khoảng K hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy khoảng K phương trình f x có nghiệm (cắt trục hoành) hai nghiệm bội chẵn x 0, x (tiếp xúc với trục hoành) Suy hàm số f x có cực trị (đó điểm cực tiểu f x đổi dấu từ bội lẻ x '' '' sang '' '' qua nghiệm bội lẻ x Câu 99* Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x2 hình bên Hàm số g x ) Chọn B B D Lời giải Ta có g x x có điểm cực trị? A C g x f x f x2 x2 xf 3; x theo thi f x x x Bảng biến thiên 36 nghiem kep x x x nghiem kep Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g x xác định sau: Ví dụ xét khoảng 2; 2; • x x x2 2; • x Từ , suy g x Nhận thấy nghiệm x nghiệm x x2 xf theo thi f ' x x x f x2 2; nên g x mang dấu nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi dấu; nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta thấy f x tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ ) nên qua nghiệm không đổi dấu f x Đồ thị hàm số Câu 100* Cho hàm số y y f x hình bên Hàm số g x điểm cực trị? A C Lời giải Từ đồ thị hàm số f 2018 có f x B D x ta thấy f x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) f x có điểm cực trị dương f x f x có điểm cực trị 2018 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C 37 ... Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Câu 15 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có giá trị cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có giá trị cực trị là: Câu 16 Cho... trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Câu 22 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị 10 B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực. .. điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại C Giá trị cực tiểu D Giá trị cực đại Lời giải Chọn A Câu 24 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A Lời giải