Giao an hinh hoc 12 co ban

- Thaùi ñoä: tích c ực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới , th ấy được lợi ích của toán học [r]

(1)

Ch

ươ ng I: KHỐI ĐA DIỆN.

TiÕt 1, 2: Bµi KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Ngày soạn: 25/8/2008 Ngày giảng:

i mục tiªu

- Kiến thức bản: khái niệm khối lăng trụ khối chóp, khái niệm hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia lắp ghép khối đa diện

- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ khối chóp, khái niệm hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II phơng pháp

- Thuyt trỡnh, kt hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phng tin dy hc: SGK

iii tiến trình dạy häc

Hoạt đñộng của GV Hoạt đñộng của HS

Hoạt động 1:

Em nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp.

I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHĨP

Gv giới thiệu với Hs khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, khái niệm đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu khái niệm

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên)

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ II KHỐI ĐA DIỆN

Khái niệm hình đa diện:

Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp

I

O' O

F' E'

D' C'

B' A'

F E D

C B

A

H

D C

B A

(2)

Em kể tên mặt hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:

“ Hình đa diện hình gồm có số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt cĩ thể khơng có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung

b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác.”

Hình 1.5

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên.

Gv cho Hs biết đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện 1.5

2 Khái niệm khối đa diện:

Khối đa diện phần không gian giới hạn bởi hình đa diện, kể hình đa diện đó. Gv giới thiệu cho Hs biết khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền khối đa diện thơng qua mơ hình

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm

Hoạt động 3:

Em giải thích hình 1.8c (SGK, trang 8) khối đa diện?

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M điểm M’ xác định gọi một phép biến hình khơng gian.

Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tuỳ ý”

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

+ Phép tịnh tiến:

Hs thảo luận nhóm để kể tên mặt hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang 5)

Hs thảo luận nhóm để giải thích hình 1.8c (SGK, trang 8) khơng phải l mt a din?

GV Lê Diễm Hơng Tỉ To¸n - Tin B

(3)

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng:

+ Phép đối xứng tâm O:

+ Phép đối xứng qua đường thẳng :

*Nhận xét:

+ Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’)

2 Hai hình nhau:

(4)

+ Hai đa diện gọi có một phép dời hình biến đa diện thành đa diện kia.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’

IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện

Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’

IV cñng cè

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 4, SGK, trang 12

TiÕt 3: LuyÖn tËp

So¹n : 01/09/2008

(5)

I Mơc tiªu 1. KiÕn thøc:

 Cđng cè cho HS nắm vững khái niệm khối đa diện, hình đa diện, khối lăng trụ, khối chóp công thức tính thể tích khối đa diện

2. Kĩ năng:

 Rèn luyện kỹ vẽ hình số khối đa diện đơn giản  Kỹ phân chia lắp ghép khối đa diện

3. Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế hình khơng gian

II Chn bÞ cđa gv HS

1. GV: Bài tập câu hỏi gợi mở cho HS 2. HS: Làm tập SGK(trang 12)

III Tiến trình dạy học

1. Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Nêu số tính chất hình đa diện? 2. Bµi tËp:

Nội dung kiến thức bản Hoạt động gv và hs

C

©u 1: (SGK 12)

- Giả sử đa diện có n mặt, mặt cạnh chung có tất 3n cạnh

- Mỗi cạnh đa diện cạnh chung hai mặt nên số mặt n / mặt

Suy (Đpcm)

Câu 2: (SGK 12)

- Mi cạnh tứ diện qua đỉnh - Tổng số cạnh lần tổng số mặt Suy Số mặt qua đỉnh số l

Suy (Đpcm) Câu 3: (SGK 12) F E

C A D C©u 4: (SGK – 12)

F G E

C

GV híng dÉn: Dùa vµo tÝnh chÊt cđa đa diện - Hai mặt kề có cạnh chung. - Mỗi cạnh đa diện cạnh chung

của hai mặt

?1 Giả sử đa diện có n mặt, mặt cạnh chung có tất cạnh? HS trả lời : 3n cạnh

?2 Mỗi cạnh đa diện cạnh chung hai mặt nên số mặt bao nhiêu:

HS : n / mặt

?3 Nêu nhận xét số mặt? HS: Số mặt phải chẵn

GV hớng dẫn: Dựa vào tính chất đa diện - Đỉnh có k mặt qua có k cạnh qua - Mỗi đỉnh có mặt

?1 Mỗi cạnh đa diện đI qua đỉnh? ?2 Tổng số cạnh so với tổng số mặt nào? ?3 Số mặt qua đỉnh số lẻ hay chẵn? ?4 Số đỉnh chẵn hay lẻ?

GV híng dÉn: Dùa vµo tÝnh chÊt cđa đa diện hình lập phơng

- Hỡnh lp phơng có đỉnh mặt - Hình lập phng cú 12 cnh

?1.Kể tên hình tứ diện hình trên? Còn cách chia khác không? HÃy nêu cách?

GV hớng dẫn: Dựa vào tính chất đa diện hình lập phơng

- Hình lập phơng có đỉnh mặt - Hình lập phơng có 12 cạnh

?1.KĨ tªn hình tứ diện hình trên? Còn cách chia khác không? HÃy nêu cách? H

B

(6)

A D IV H ớng dẫn nhà:

- Đọc trớc bµi

- Ơn tập lại số tính chất hình chóp hình trụ - Chuẩn bị thớc kẻ, bút màu để vẽ hình

TiÕt 4, : Bµi  KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Ngày soạn : 2/9/2008

i mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm khối đa diệnlồi khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện

- Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ ii phơng pháp

iii tiến trình dạy häc

Hoạt đñộng của GV Hoạt đñộng của HS

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

“Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện (H) gọi khối đa diện lồi”

Ví dụ: khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương… khối đa diện lồi Người ta chứng minh khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía đói với mặt phẳng chứa mặt (H1.18, SGK, trang 15)

Em tìm ví dụ khối đa diện lồi khối đa diện không lồi thực tế.

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: “Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q}”

Qua định nghĩa ta thấy: mặt khối đa diện đa giác

Người ta chứng minh định lý sau:

“Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.

(H1.20, SGK, trang 16) Hoạt động 2:

Em đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện đều.

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa diện

Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ khối đa diện lồi khối đa diện không lồi thực tế

Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện

(7)

đều sau:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}

Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt

4 20 12

6 12 12 30 30

4 12 20 Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để

Hs hiểu rõ tính chất khối đa diện thông qua hoạt động sau:

a/ Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M, N trung điểm cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17)

Em chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE tam giác cạnh bằng

a

2 .

b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a (h.1.22b)

Em chứng minh AB’CD’ tứ diện Tính cạnh theo a

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE tam giác cạnh a

2

Hs thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ tứ diện Tính cạnh theo a

iv cñng cè

-TiÕt 6: LuyÖn tËp

Soạn: 10/09/2008

I Mục tiêu

1.Kiến thức:

- Củng cố cho hS nắm vững định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện - Tính cht ca a din u

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ phân biệt đa diện lồi đa diện không lồi - Kỹ chứng minh đa diện

II ChuÈn bÞ cđa GV vµ hs

1 GV: Bµi tËp vµ câu hỏi gợi mở cho HS HS: - Làm bµi tËp (SGK tr – 18)

- Chuẩn bị bìa cứng cho BT1(SGK tr 18)

III Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra Bài cị:

- Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng

a) Nếu SA vng góc với đáy mặt bên có quan hệ nh nào?

b) SA vng góc với đáy nhng đáy ABCD hình bình hành mặt bên có quan hệ nh nào?

2 Bµi tËp:

Nội dung kiến thức bản Hoạt động gv hs

(8)

C A

B a)

c)

Bµi 2: Gợi ý : Sử dụng lại VD1

D C A

A’ B’

Bài 3: S dụng tính chất tứ diện D

E

M N

C D F H

K

B

Bài 4: Sử dụng tính chất bát diện a)

Gỵi ý:

- Chøng minh B, C, D, E thuộc mặt phẳng trung trực cña AF

- Chứng minh EC, BD, AF đồng quy: Do BCDE hình thoi nên BD CE cắt trung điểm I đờng ABFD hình thoi nên AF BD cắt trung điểm I

E C A D b)

?1 hình thứ sau cắt gấp ta đợc hình gì?

?2 hình thứ hai sau cắt gấp ta đợc hình gì?

?3 hình thứ ba sau cắt gấp ta c hỡnh gỡ?

?1 Gọi cạnh hình lập phơng a Tính diện tích toàn phần h×nh (H)?

HS: S = 6a2.

?2 Hỹa tính cạnh bát diện? HS : a√2

2

?3 TÝnh diƯn tÝch toµn phần hình (H)?

HS: S'

=a23

?4 tính tỉ số thể tích toàn phần hình (H) (H)?

HS: S S'=2√3

?1 Gọi cạnh hình tứ diện a Tính cạnh hình MNEF?

HS: MN=a

3

?2 Chứng minh MNEF hình tứ diện HS: CM cạnh

A

E D I

B C

F

GV Lê Diễm Hơng Tổ To¸n - Tin D’

(9)

HDVN:

- Câu 4b) Chứng minh ABFD hình vng : AF = BD Từ ta có ABFD hình thoi có hai đ-ờng chéo

- §äc trớc 3, ôn tập lại số tính chất khối lăng trụ, khối chóp

Tiết 7, : Bµi KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CA KHI A DIN

Ngày soạn: 12/9/2008

i mơc tiªu

- Kiến thức bản: khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp

- Kỹ năng: biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trỡnh suy ngh ii.phơng pháp

- Thuyt trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

iii tiÕn trình dạy học

Hot ủng ca Gv Hot ủng của Hs

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau:

“Người ta chứng minh rằng, đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương nhất V(H) thoả mãn tính chất sau:

+ Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện (H1) (H2)

V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2)”

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu

Dựa vào h 25 em cho biết chia khối (H1) thành khối lập phương (H0).

Dựa vào h 25 em cho biết chia khối (H1) thành khối lập phương (H1)

Dựa vào h 25 em cho biết chia

Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương

(10)

khối (H1) thành khối lập phương (H2).

Từ đó, ta có định lý sau:

“Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó”

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h :

V = B.h III THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là:

V =

3 B.h

Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích nó.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích cách tính thể tích khối đa diện

Hs thảo luận nhóm để tính thể tích Kim tự tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m

iv cñng cè

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 25, 26

-TiÕt 9: Luyện tập

Soạn : 22/09/2008 I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững c¸c kiÕn thøc: - Kh¸i niƯm thĨ tÝch cđa khèi đa diện

- Công thức tình thể tích mét sè khèi ®a diƯn thĨ - TÝnh chÊt thể tích khối lăng trụ, khối chóp 2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ tính thể tích hình lăng trụ , hình chóp

- K tính tỉ số thể tích khối đa diện đợc tách từ khối đa diện Thái độ:

- HS liên hệ đợc với nhiều vấn đề có thực tế khối đa diện II Chuẩn bị GV hs:

1 GV: Bµi tập câu hỏi gợi mở cho HS

2 HS: ôn tập kiến thức cũ làm BT SGK trang 25,26 III Tiến trình dạy học:

A Kiểm tra cũ:

Em hÃy nhắc lại : Các khái niệm khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp?

B Bài tập:

Ni dung kiến thức bản Hoạt động GV HS

Bài 1: Gợi ý: GV HD: Sử dụng trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch khèi chãp

(11)

Ta cã: AI=a√3

2

SABC=a

√3

SH=√SA2−AH2=a√6

3

Suy ra: V=a

√2 12

Bài 2: Giả sử ta có bát diện cạnh a nh hình vẽ

- Chia bát diện thành hai khối chóp tứ giác cạnh a tích - Diện tích đáy là: S = a2.

- §êng cao : AI=a√2

2

- Thể tích hình chóp là: V=a

2

ĐS: V bát diện = V=a

√2

Bµi 3: B’ C’

A’ D’

C

A D Ta cã: ThÓ tÝch c¸c tø diƯn

A A'B'D', C C'B'D', D'ADC, B'ABC bằng

Giả sử V thể tích hình hộp thể tích hình là:

6V

ThĨ tÝch h×nh chãp AC \{B'D' lµ : V −2

3V=

V

3

TØ sè hai thĨ tÝch b»ng Bµi 4:

A A’

h

h’+ C’ C

S

H B’

B Bµi 5:

HD: Sư dơng trực tiếp công thức tính thể tích hình chóp

D

F

S

C A H I K

B

GV gỵi ý:

?1 Chøng minh thĨ tÝch c¸c tø diƯn :

A A'B'D', C C'B'D', D'ADC, B'ABC b»ng

Gv gỵi ý:

?1 Chøng minh : SΔS B'C' SΔABC=

S B'.S C'

SB.SC

HS: Vẽ thêm đờng cao tam giác từ C va C’.

?2 Chøng minh : h ' h=

S A'

(12)

E

C B

A

Ta cã:

¿

BA⊥AC

BA⊥DC

⇒BA⊥CE

¿{

¿

L¹i cã : CE⊥AD nªn AD⊥mp(DAB) Cã : DE

DA=

CD2 DA

DA =

a2

2a2=

1 DF

DB=

CD2

DB2=

a2

3a2=

1

V(DEFC) V(DBAC)=

DF DE DC DB DA DC=

1

Suy ra: V(CDEF)=1

4V=

1

24 a

3

GV gỵi ý:

? Chøng minh : CE⊥mp(DAB) ?2 TÝnh : DE

DA ,

DF DB

?3 TÝnh tØ sè thÓ tÝch V(DEFC) V(DBAC) ?4 TÝnh thÓ tÝch tø diƯn CDEF?

HDVN:

Bµi 6: Sư dơng trùc tiếp công thức tính thể tích hình chóp B d

A m E

C

®’ D

- Chøng minh thÓ tÝch hai khèi chãp DABC vµ DCBE b»ng

- Chứng minh thể tích khối chóp DCBE khơng đổi: Tam giác ECD (có EC = a, CD = b, góc ECD = (d, d’) không đổi); đờng cao hạ từ B đến đáy (ECD) khoảng cách

giữa d Mp(ECD) khụng i

+ ôn tạp toàn kiến thức chơng, trả lời câu hỏi làm tập, tiết sau Ôn tập chơng Tiết 10: ôn tập chơng i.

Ngày soạn: 25/9/2008

i mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm khối lăng trụ khối chóp, khái niệm hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia lắp ghép khối đa diện

+ Khái niệm khối đa diệnlồi khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện + Khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp

- Kỹ năng:

+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ khối chóp, khái niệm hình đa diện khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện

+ Nhận biết khối đa diệnlồi khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện

(13)

+ Biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp

- Thái độ:

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

ii phơng pháp.

- Thuyt trỡnh, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

iii tiÕn trình dạy học.

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải nội dung phần ôn tập chương Phần lý thuyết, Gv gọi Hs nhắc lại khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK điền vào phiếu

Phần tập, Gv phân cơng cho nhóm làm báo cáo kết để Gv sửa cho Hs

Bµi 5:

+ Xem lại kháI niệm: Hình chiếu vng góc đờng thẳng lên mặt phẳng

+ Định lí thể tích hình chóp ?1 Tính thể tÝch khèi chãp OABC?

?2 TÝnh OE2?

?3 TÝnh AE?

?4 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC? ?5 TÝnh OH?

Bµi 6:

+ Xem lại kháI niệm : Hình chóp tam giác

+ Định lí thẻ tích hình chóp + Vận dơng bµi tËp mơc SGK

Hs làm theo hướng dẫn Gv:

Thảo luận nhóm để giải tập Bµi 5:

A

H B a b

E O

c

C Ta cã : V(OABC)= 1/6 abc

Ta cã:

1

OE2=

1

b2+

1

c2

⇒OE2 = b

2c2 b2+c2

Từ :

AE2

=OE2+a2= b

c2 b2+c2+a

2

⇒AE=√a

2

b2+b2c2+c2a2 b2+c2 VËy:

S=1/2 AE.BC=

1

2√

a2b2+b2c2+c2a2 b2+c2 √b

2+c2

1 2√a

2b2+b2c2+c2a2

OH=3V

S =

abc

(14)

? TÝnh AE ?

? TÝnh AH ?

Tính SA từ suy độ dài cạnh bên?

? TÝnh SD ?

? TÝnh tØ sè thÓ tÝch?

? TÝnh SH?

? TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC?

? Chøng minh VAB \{B'C=VC A'B'C' ?

a) V(SDBC) V(SABC)=

SD SB SC SA SB SC=

SD SA

AE=a√3

2 ; AH=

2

3AE=

a√3

SA= AH

cos 600= 2a√3

3

Các cạnh bên có độ dài 2a√3

3

Ta cã:

AD=AB cos∠SAB=a a

2 2a√3

=a√3

4

Từ đó: SD = SA – AD = 2a√3

3

-a√3

4 =

5a√3 12

Ta cã: SA

SD=

2a√3

3

12 5a√3=

5

b) SH = AH Tan600 = 3a/4

V=a

√3 12

VS ABC=a

5√3 96

Bµi 10: a) V

AB \{B'

C=VC A' B'

C'=1

3VABC.A' B'

C'=a

√3 12

b) CM t¬ng tù

VC.A'B'C'=V −VC.A'B'C' Ta cã : VC.A'B'FE

VC.A' B'

A

=CE CF

CA CB=

4

VC.A' B'

FE=

4

2

3V=

8V

27 =

8 27

a3√3

Iv Cñng cè

+ Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức + Dặn Btvn: Làm tập lại

-TiÕt 11: Kiểm tra chơng I

Ngày kiểm tra :

Đề 1:

Phần 1: Trắc nghiệm kh¸ch quan

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

Câu 1: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khi đó:

a) ThĨ tÝch khèi lập phơng a b) Thể tích khối lập phơng a2.

c) Thể tích khối lập phơng a3.

d) Cả ba câu sai

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 3a vng góc với ỏy

a) Thể tích hình chóp a3.

b) Thể tích hình chóp a3.

c) Thể tích hình chóp a3.

(15)

d) Cả câu sai Câu 3: Cho hình chóp ABCD cạnh a

a) ThĨ tÝch h×nh chãp lµ a

√2

6

b) Thể tích hình chóp a

2

3

c) Thể tích hình chóp a

√2

2

d) Cả câu sai

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SO = a vng góc vi ỏy

a) Thể tích hình chóp a

6

b) ThĨ tÝch h×nh chãp lµ a

3

c) ThĨ tÝch hình chóp a

2

d) Cả câu sai

PhÇn 2: Tù luËn

Câu 5: Cho hình chóp S ABC , SA  AB; AB  AC; AC  SA Gäi M, N lần lợt trung điểm SB, SC

a) TÝnh tØ sè hai thĨ tÝch cđa h×nh chãp mặt phẳng AMN chia

b) Cho SA = a, AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Đáp án thang im.

Phần 1: (4 điểm) Mỗi câu điểm

C©u C©u C©u C©u

c a a b

(16)

-Ch

ươ ng II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.

TiÕt :12 – 13 Bµi KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRềN XOAY

Ngày soạn: 10/10/2008

i mơc tiªu

- Kiến thức cơ bản: Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xq hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

- Kỹ năng:

+ Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xq hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

ii tiÕn trình dạy học

(17)

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY

Gv giới thiệu mơ hình vật thể tạo thành dạng mặt tròn xoay khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục mặt tròn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31)

Em nêu tên số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng mặt trịn xoay?

II MẶT TRỊN XOAY

Định nghĩa: (SGK)

2 Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: a/ Cho tam giác OIM vuông I (h.2.4, SGK, trang 32) Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt là hình nón.

Trong đó:

+ Hình trịn tâm I: gọi mặt đáy. + O : đỉnh hình nón.

+ OI: chiều cao hình nón. + OM: đường sinh hình nón.

3 Diện tích xung quanh hình nón:

a/ Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay là giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = rl * Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối nón giới hạn hình nón

4 Thể tích khối nón trịn xoay:

a/ Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn của thể tích khối chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

(18)

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ biết cách tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón trịn xoay Hoạt động 2:

Em cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn bán kính R Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy và góc đỉnh hình nón bao nhiêu? III MẶT TRỤ TRỊN XOAY

Định nghĩa:

Trong mp (P) cho hai đường thẳng song song l  cách khoảng r Khi quay mp (P) xung quanh  đường thẳng l sinh mơt mặt trịn xoay gọi mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ)

: trục mặt trụ. l: đường sinh mặt trụ. r: bán kính mặt trụ.

2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay: a/ Hình trụ trịn xoay :

Ta xét hình chữ nhật ABCDù Khi quay hình chữ nhật ABCDù xung quanh cạnh đĩ, hình chữ nhật ABCDù tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay (hay hình trụ)

b/ Khối trụ tròn xoay:

Khối trụ tròn xoay phần khơng gian giới han hình trụ trịn xoay kể hình trụ trịn xoay

Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ theo thứ tự mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ tương ứng Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: a/ Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Sxq = 2rl

* Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ giới hạn hình trụ

4 Thể tích khối trụ trịn xoay:

a/ Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn của thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r đường trịn đáy góc đỉnh hình nón

(19)

b/ Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay: V = r2h

Trong đó: r: bán kính đáy khối trụ h: chiều cao khối trụ.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’

III Cñng cè

TiÕt 14, 15: Lun tËp

So¹n: 12/10/2008 I mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: Cđng cè cho HS nắm vững kiến thức sau: - Khái niệm mặt tròn xoay

- CT tính diện tích xung quanh, toàn phần mặt trụ , mặt nón 2 Kỹ :

- Rèn luyện kỹ tính diện tích thể tích hình trụ, hình nón

- Rèn luyện kỹ vẽ hình phân chia mặt trụ, mặt nón mặt phẳng 3 Thái độ:

- Liên hệ với vấn đề thực tế có khơng gian II chuẩn bị Gv hs:

1 GV: Bài tập hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS. 2 HS: ôn tập lại bµi vµ lµm BT SKG trang 39, 40. III Tiến trình dạy học:

1. Kiểm tra cũ: Xen kẽ ôn tập. 2 Bài tâp:

Ni dung kiến thức Hoạt động gv hs

Bµi 1:

- Gọi O tâm đờng tròn,  đờng thẳng qua tâm O  (P) , m đờng thẳng đI qua điểm thuộc đờng tròn

Suy m //  m cách  khoảng khơng đổi

VËy trơc cđa mỈt trơ chÝnh Bài 2:

a) Hình trụ b) Hình nãn c) Khèi nãn d) Khèi trơ

Bµi 3: S

- GV HD : Sử dụng định nghĩa mặt trụ xoay

(20)

B

K A a) Gäi : {I} = AB  OK; OH  SI Ta cã: h = SO = 20 cm

Vµ r = OA = OB = 25 cm

Tam giác SOA tam giác vng O Từ ta có đờng sinh : l=√1025

VËy diƯn tÝch xung quanh hình nón là: Sxq = 2l= 25.1025

b) Ta cã : V=1

3π.r

2.h

Suy ra: V=1

3.π 25

2

.20

c) Ta cã: OH = 12 cm Suy :

OH2=

1

h2+

1

IO2 IO=15 cm

Dựa vào tam giác vu«ng SOI ta cã : SI = 25 cm

VËy diƯn tÝch thiÕt diƯn SAB lµ : S = 500 cm Bµi 4:

d

H B A

Ta cã : BH = 10 cm Gãc BAH = 300.

Suy : d nằm mặt nón Bài 5:

Ta có : Đờng sinh l : l = OO’ = cm

DiÖn tÝch xung quanh:

Sxq = .r.l = .5.7 =70

ThÓ tích hình trụ là:

V = r2 h =  52 = 175 .

Ta cã: AI2 = OA2 – OI2 = 25 – = 16.

Do : AB = 2AI = cm Vậy: Stp = AB OO’ = 56 cm

Bài 6:

a) Đờng sinh l = SA = 2a B¸n kÝnh r = OA = a

Đờng cao hình trụ là: SO=a3

Diện tích xung quanh hình trơ lµ: Sxq =

22πa.2a=2πa

2

Vậy thể tích hình trụ là: V=1

3πa

2 h=1

3πa

2

.a√3=πa

√3

Bµi 7:

a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2π.r.l=2π.r.r√3=2√3π.r2

VËy diƯn tÝch toµn phần hình trụ là: Stp = Sxq + 2Sd = 2(1+3).r2

b) áp dụng công thức tính thĨ tÝch h×nh trơ, ta cã:

V=π.r2.h=π.r2.r√3=π.r3.√3

?1 Chỉ đờng cao h? ?2 Chỉ bán kính đáy?

?3 Tam giác SOA có đặc điểm gì? Từ tính diện tích xung quanh?

?1 Nhắc lại CT tính V? ?2 Tính V?

? TÝnh OH OI?

?2 Tính độ dài SI? Từ sua diện tích thiết diện SAB?

- G VHD: Dựa vào định nghĩa hình nón

B A

A’

B’

- GV HD: Dựa vào định nghĩa hình nón tính chất hình nón

GV Lª DiƠm Hơng Tổ Toán - Tin O

O I

(21)

HDVN:

Bµi : c) Gợi ý:

- Trục hình trụ là: OO'

- Kẻ A A' // OO' , từ : OO' // (AA’B)

- KỴ O'

HA'B O'

H khoảng cách OO' AB hay

OO' vµ (AA’B).

Ta cã : Gãc AA’B = 300, suy ra:

BA’ = AA’tan 300 = r√3

√3

O'H=r√3

2 (do tam giác BA’O’ đều)

Bµi MẶT CU (Tiết:16, 17)

Ngày soạn: 15.10.2008 Ngày giảng:

i mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao

của mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv,

động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ ii phơng pháp

- Thuyt trỡnh, kt hp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tin dy hc: SGK

iii tiến trình dạy học

Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Mặt cầu:

Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r

.

.B

.

(22)

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta coù: S(O;R) = M OM| r + Bán kính: r = OM (M S(O; r))

+ AB dây cung qua tâm O nên gọi Đường kính: AB (OA = OB).

2 Điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu:

Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm không gian

+ Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM > r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

3 Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43)

Hoạt động 1:

Em tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0 R,) mp (P) Gọi H hình chiếu O lên (P) h = 0H khoảng c¸ch tõ O tíi (P)

1 Trường hợp h > r:

 M  (P): 0M  0H = h >R  S(0; r)  (P) = 

Hs thảo luận nhóm để tìm tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước

(23)

2 Trường hợp h = r:

Khi H  S(0;R):  M (P), M H

Th× 0M  0H = R S(0;R)  (P) = H Do ta có:

Điều kiện cần đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H (P) vng góc với bán kính OH điểm H đó.

2 Trường hợp h < r:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r2 h2

+ Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường trịn tâm O, bán kính r, đường trịn gọi đường tròn lớn.

+ Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi là mặt phẳng kính mặt cầu đó.

a/ Em xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến () 2

r .

b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu cho lần lượt a b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính đường trịn giao tuyến

(24)

Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc tâm O  d = OH khoảng cách từ O đến 

1 Nếu d > r: Ta có: OM > r

 ()  (S) = f (Mọi điểm M thuộc nằm mặt cầu.)

2 Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r  ()  (S) = M

M: gọi tiếp điểm

() : gọi tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H  vng góc với bán kính OH điểm H

3 Nếu d < r : Ta có : OH < r

 ()  (S) = {A, B} * Nhận xét:

a/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến mặt cầu (S; r) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện mặt cầu (S; r) điểm A

b/ Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu (S; r) có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý:

+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu

Hoạt động :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a/ Đi qua đỉnh hình lập phương

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương

Hs thảo luận nhóm để:

+ Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến ()

r

+ So sánh hai bán kính đường tròn giao tuyến

(25)

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2

+ Mặt cầu bán kính r tích là: V =

4

3.r3 Hs thảo luận nhóm để xác định tâm bán kính

mặt cầu:

+ Đi qua đỉnh hình lập phương

+ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương + Tiếp xúc với mặt hình lập phương iv cñng cè

TiÕt 20,21: «n tËp chơng ii.

Soạn ngày : 10/11/2008

i mục tiªu

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay

+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu

- Kỹ năng:

+ Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv,

động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trỡnh suy ngh ii Phơng pháp

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

Iii Tiến trình dạy học

Hot ủng ca Gv Hoạt đñộng của Hs

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải nội dung phần ôn tập chương Phần lý thuyết, Gv gọi Hs nhắc lại khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK điền vào phiếu

Thảo luận nhóm để giải tập

iv Cđng cè

(26)

-Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

TiÕt 25,26,27: Bµi HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Ngày soạn: 22.12.2008

i mơc tiªu.

- Kiến thức bản: toạ độ điểm vector, biểu thức toạ độ phép toán vector, tích vơ hướng, ứng dụng tích vơ hướng, phương trình mặt cầu,

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ điểm toạ độ vector

(27)

+ Biết tính tốn biểu thức toạ độ dựa phép tốn vector + Biết tính tích vơ hướng hai vector

+ Biết viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II phơng pháp.

iii tiến trình dạy häc.

Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTOR

Hệ toạ độ:

Trong không gian, cho trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vng góc với đôi Gọi i j k, ,

   vector đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục gọi hệ trục toạ độ Decarst vng góc Oxyz khơng gian

Trong đó: + O: gốc tọa độ

+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): mặt phẳng toạ độ đơi vng góc với

Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn gọi khơng gian Oxyz

Ngồi ra, ta cịn có:

1 j

i  k

 

  

2

1 j

i  k

 

  

.j j

i  i k k 

   

  

Hoạt động :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M Hãy phân tích vector OM



theo ba vector không đồng phẳng , ,

i j k

  

cho trục Ox, Oy, Oz

Hs thảo luận nhóm để phân tích vector OM



theo ba vector khơng đồng phẳng i j k, ,   

cho E

M B E D E qu ati on

j



k

x

y z

(28)

2 Toạ độ điểm:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý Vì ba vetor i j k, ,

  

không đồng phẳng nên có ba số (x; y; z) cho:

OM = x. i+ y. j + z. k (H.3.2, SGK, trang 63)

Ngược lại, với ba số (x; y; z) ta có điểm M thoả : OM



= x i+ y. j + z. k

Khi ta gọi ba số (x; y; z) toạ độ điểm M Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M = (x; y; z))

x: hoành độ điểm M y: tung độ điểm M z: cao độ điểm M Toạ độ vector:

Trong không gian Oxyz cho vector a



, ln tồn ba số (a1; a2; a3) cho:

a= a1. i+ a2. j + a3. k. Ta gọi ba số (a1; a2;

a3) toạ độ vector a



Ta viết :

a = (a1; a2; a3) a(a1; a2; a3)

* Nhận xét: M (x; y; z)  OM ( ; ; )x y z



Hoạt động :

Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có

AB



; AD; AA' theo thứ tự hướng với i j k, ,    có AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ vector AB



; AC; AC' và AM với M trung điểm cạnh C’D’

II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTOR

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz cho hai vector



a=(a1; a2;a3) b=(b1;b2;b3) Ta có: a) a+ b=(a1+b1;a2+b2; a3+b3)

b) a −b=(a 1−b1;a2−b2;a3− b3) c) Với k  R  ka=(ka1;ka2;ka3)

Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64

* Hệ quả:

a/ Cho hai vector a=(a1; a2;a3) 

b=(b1;b2;b3) Ta có:  a=b⇔

a1=b1 a2=b2 a3=b3

¿{ { b/ Vector



có toạ độ (0; 0; 0)

c/ Với b0 hai vector a bcùng phương

khi có số k cho :

trên trục Ox, Oy, Oz

Hs thảo luận nhóm để tính toạ độ vector AB



; AC; AC' và AM với M trung điểm cạnh C’D’

(29)

1 2 3 a kb a kb a kb        

d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(xA ; yA ; zA) B(xB ; yB ; zB) ta có cơng

thức sau :

( B A; B A; B A)

AB OB OA   x  x y  y z  z

  

+ Tọa độ trung điểm I đoạn AB

¿

xI=xA+xB

2

yI=yA+yB

2

zI=zA+zB

2

¿{ {

¿

III TÍCH VƠ H ƯỚNG

Biểu thức toạ độ tích vơ hướng:

Định lý : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, biểu thức tọa độ tích vô hướng hai véctơ a=(a1; a2;a3) , b=(b1;b2;b3) xác định cơng thức :



a.b=a1b1+a2b2+a3b3 Ứng dụng:

a/ Độ dài vector:

|a|=√a21+a22+a32 b/ Khoảng cách hai điểm:

2 A B A B A

B x ) (y y ) (z z )

x (

AB     

c/ Góc hai vector:

Nếu gọi  góc hợp hai véctơ a ,



b với a ; \{b ≠ 0 cosϕ= a  b

|a||b|

Vậy ta có cơng thức tính góc hai véctơ 

a , b với a0 ;  b0 sau :

1 2 3

2 2 2

1 3

cos os( , )

a b a b a b

c a b

a a a b b b

   

   

 

Suy ra: a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0 Hoạt động :

Với hệ toạ độ Oxyz không gian, cho a = (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1). Hãy

tính ( )

a b c   a b   IV MẶT CẦU

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c)

bán kính r có phương trình là:

Hs thảo luận nhóm để tính a b c.(  )   

(30)

2 2

(x a ) (y b ) (z c ) r ” Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt cầu biết toạ độ tâm bán kính r Hoạt động :

Em viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) có bán kính r =

* Nhận xét:

Mặt cầu cĩ thể viết dạng : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = với

d = a2 + b2 + c2 – r2.

Người ta chứng minh phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với

A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm

I(- A; - B; - C), bán kính r A2B2C2 D

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt cầu dạng triển khai

Hs thảo luận nhóm để viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) có bán kính r =

IV Củng cố:

-TiÕt 28, 29 : LuyÖn tËp

Soạn ngày: 02/01/2009

I Mục tiêu:

- Kin thc c bn: Củng cố HS nắm vững kiÕn thøc vÒ toạ độ điểm vector, biểu thức toạ độ phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng dụng tích vơ hướng, phương trình mt cu, - K nng: Rèn luyện thành thạo kỹ sau:

+ Tỡm to độ điểm toạ độ vector

+ Tính tốn biểu thức toạ độ dựa phép tốn vector + Tính tích vô hướng hai vector

+ Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính - Thái độ: RÌn luyƯn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, nhanh nhĐn

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II chuÈn bị gv hs:

1 GV: Chuản bị hệ thống câu hỏi gợi mở tập cho HS

2 HS: Ôn tập cũ làm tập SGK

iii tiến trình dạy học:

1 KiĨm tra bµi cị:

Xen kÏ «n tËp

2 Bµi tËp:

(31)

(32)

TiÕt 30,31,32: Bµi PHƯƠNG TRÌNH CA MT PHNG. Soạn ngày: 15/01/2009

i mục tiêu.

- Kiến thức bản: vector pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ vector pháp tuyến mặt phẳng + Biết viết phương trình tổng quát mặt phẳng

+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc + Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

(33)

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trỡnh suy ngh

iii tiến trình dạy học.

Hot ủng ca Gv Hoạt ñộng của Hs

I VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng () Nếu vector n



khác



và có giá vng góc với mặt phẳng () n



gọi vector pháp tuyến ()

* Chú ý: Nếu vector n



vector pháp tuyến mặt phẳng () vector kn



vector pháp tuyến ()

Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ biết cách tìm vector pháp tuyến mặt phẳng cách tính tích có hướng hai vector có giá song song nằm mp ()

Hoạt động :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy tìm vector pháp tuyến mp (ABC)?

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Qua việc giới thiệu hai toán 1, (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:

+ Vấn đề 1: Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp ()

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =

+ Phương trình Ax + By + Cz + D = mặt phẳng nhận vector n



= (A; B; C) làm vector pháp tuyến mp

Từ đó, đến định nghĩa sau: Định nghĩa:

“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) A, B, C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng.”

* Nhận xét:

a) Nếu () có pt : Ax + By + Cz + D = 

n=(A ; B;C) véctơ pháp tuyến

b) Nếu mp() qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0)

2 3 2

2 3 1

2 3 3 2

; ;

[ , ] ( ; ; )

a a a a a a

n a b

b b b b b b

Hay n a b a b a b a b a b a b a b

                  

Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến mp (ABC)

+ Tính AB + Tính AC

+ Tính nAB AC   

(34)

có véctơ pháp tuyến n=(A ; B;C) phương trình có dạng :

A(x − x0)+B(y − y0)+C(z − z0)=0 Hoạt động :

Em tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (): 4x – 2y – 6z + =

Hoạt động 3:

Em lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

2 Các trường hợp riêng:

a) Nếu D = mp(1) qua gốc tạo độ (H3.6, SGK, trang 72)

b) Neáu

¿

A=0 B≠0

C ≠0

¿{ {

¿

mp(1) chứa song

song với trục Ox (H3.7, SGK, trang 72) Hoạt động :

Nếu B = C = mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?

c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = mặt phẳng song song trùng với mp (Oxy) (H3.8, SGK, trang 72)

Hoạt động :

Nếu A = C = B ≠ B = C = A ≠ mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?

* Nhận xét:

Neáu A , B , C , D  cách đặt sau : a=−D

A ; b=− D

B ; c=− D

C ta có phương trình dạng : xa+y

b+ z

c=1 gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c))

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Hs thảo luận nhóm để

+ Tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (): 4x – 2y – 6z + =

+ Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Tính MN

Tính MP

Tính n MN MP    

(hay n[MN MP, ]    Lập phương trình mặt phẳng

Hs thảo luận nhóm để tìm xem B = C = mặt phẳng (1) có đặc điểm (Dựa vào trường hợp A = 0)

(35)

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC

Hoạt động :

Cho hai mặt phẳng () () có phương trình:

(): x – 2y + 3z + = (): 2x – 4y + 6z + =

Em có nhận xét toạ độ hai vector pháp tuyến hai mặt phẳng ?

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song : Ta thấy hai mặt phẳng song song với hai vector pháp tuyến chúng phương (H.3.10)

Khi ta có : n1 kn2

 

Nếu D1 = kD2 ta có hai mặt phẳng trùng

nhau

Nếu D1 ≠ kD2 hai mặt phẳng song song với

nhau

Từ ta có :

1

( ) || ( ) n kn

D kD

       

 

1

( ) ( ) n kn

D kD

        

 

* Chú ý:

Hai mặt phẳng cắt  n1 kn2

 

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết song song với mặt phẳng khác

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Ta thấy hai mặt phẳng vng góc với hai vector pháp tuyến chúng vng góc với

Do ta có:

  1 2

1 2

0 n n

A A B B C C

    

   

 

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết vng góc với mặt phẳng khác

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () có phương trình : Ax + By + Cz

(36)

+ D = điểm M0(x0 ; y0 ; z0) Khoảng cách

từ đểm M0 đến mp() ký hiệu d(M0 , ()),

được tính công thức :

¿Ax0+By0+Cz0+D∨ ¿

√A2

+B2+C2 d(M0,(α))=¿

Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs vd 1, (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ biết cách tính khoảng cách từ đểm M0 đến mp()

Hoạt động :

Em tính khoảng cách hai mặt phẳng sau:

(): x – = ():x – =

Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách hai mặt phẳng sau:

(): x – = (): x – = IV Củng cố:

TiÕt 35,36,37: Bµi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

So¹n ngày: 25/01/2009

i.mục tiêu.

- Kin thức bản: phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

- Kỹ năng:

+ Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng

+ Biết giải số toán liên quan đến đường thẳng mp (tính khoảng cách đường thẳng mp, tìm hình chiếu điểm mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…)

(37)

- Thuyt trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

iii tiÕn trình dạy học.

Hot ủng ca Gv Hot ủng Hs I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG

THẲNG: Hoạt động 1:

Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3)

hai điểm M1(1 + t; + t; + t), M2(1 +2t ; + 2t ;

3 + 2t) di động với tham số t Em chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 thẳng hàng

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận a



= (a1; a2; a3) làm

vector phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm  có số thực cho:”

0

x x ta

y y ta

z z ta

  



  

   

Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Từ đến định nghĩa sau:

“Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0; z0) có vector phương

a= (a1; a2; a3) phương trình có dạng:

0

x x ta

y y ta

z z ta

  



  

  

 (t tham số)

Ngồi ra, dạng chính tắc  là: x − x0

a1

=y − y0 a2

=z− z0 a3

Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, (SGK, trang 83, 84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa nêu biết cách viết phương trình tham số đường thẳmg

Hoạt động :

Cho đường thẳng có phương trình tham số:

3

x t

y t

z t

  

       

Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách hai mặt phẳng sau:

(): x – = (): x – =

(38)

Em tìm toạ độ điểm M  toạ độ vector phương 

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU

Hoạt động :

Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình tham số là:

d: 4 x t y t z t          

 ; d’:

2 ' ' '

x t y t z t           

a/ Em chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) điểm chung d d’

b/ Em chứng tỏ d d’ có hai vector phương khơng phương

Trong khơng gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số:

d:

0

x x ta

y y ta

z z ta

         

 có vtcp a = (a1; a2; a3)

d’: ' ' '

x x ta

y y ta

z z ta

         

 có vtcp a’= (a’

1; a’2; a’3)

1 Điều kiện để hai đường thẳng song song: ' || ' ' a ka d d M d           ' ' ' a ka d d M d           

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song hai đường thẳng Hoạt động :

Em chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: d: x t y t z t          

 d’:

2 ' ' 3' '

x t y t z t           

2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng d d’ cắt hệ phương trình ẩn t, t’ sau có nghiệm:

Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường thẳngd d’ trùng

(39)

0 1

0 2

0 3

' ' ' ' ' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

              * Chú ý:

Sau tìm cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M d d’ ta t vào phương trình tham số d (hay t’ vào phương trình tham số d’)

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện cắt hai đường thẳng Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm chúng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:

Hai đường thẳng d d’ chéo a



a



’ không phương hệ phương

trình sau vơ nghiệm:

0 1

0 2

0 3

' ' ' ' ' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

             

Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện chéo hai đường thẳng Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng chéo

Hoạt động :

Em tìm số giao điểm mặt phẳng

(): x + y + z – = với đường thẳng d trường hợp sau:

a/ d: x t y t z           b/ d: 1 x t y t z t            c/ d: x t y t z t            IV Củng cố:

(40)

Ôn tập chương II (Tiết, ngày soạn: 8.8.2008) I Mụcđđích dạy:

- Kiến thức bản:

+ Toạ độ điểm vector, biểu thức toạ độ phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng dụng tích vơ hướng, phương trình mặt cầu

+ Vector pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ điểm toạ độ vector

+ Biết tính tốn biểu thức toạ độ dựa phép toán vector

(41)

+ Biết tính tích vơ hướng hai vector

+ Biết viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính + Biết tìm toạ độ vector pháp tuyến mặt phẳng + Biết viết phương trình tổng quát mặt phẳng

+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc + Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng

+ Biết giải số toán liên quan đến đường thẳng mp (tính khoảng cách đường thẳng mp, tìm hình chiếu điểm mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…)

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp:

III Nội dung tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải

các nội dung phần ôn tập chương Phần lý thuyết, Gv gọi Hs nhắc lại khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK điền vào phiếu

Thảo luận nhóm để giải tập

IV Củng cố: