Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ôn tập ch ơng iv
ôn tập ch ơng iv (tt)(tt)
Tiết 69
TiÕt 69 ( (theo ppcttheo ppct))
L ơng đắc Năm học 2008-2009
GVHD: Lª Huy Nh·
(2)ôn tập ch ơng iv
ã Giới hạn hàm số l ợng giác.
Cho biết:
ã Bài 5:HÃy tính giới hạn sau:
• Bỉ sung:
x sin x lim x x x
sin u x
lim
u x x x0 u x
Trong đó: lim x sin 3x a)lim x x 2
d) lim tgx
cos x x cos5x b)lim x x
cos x cos3x c)lim
sin x
x 4
1 cot gx f ) lim
cos 2x x
2 2cos x g)lim cos 2x x
(3)ôn tập ch ơng iv (tt)
ã Giải 5: ã a) Ta có:
ã b) Dùng công thức: cos2u=1-2sin2u, ta có:
x x
sin 3x sin 3x
lim lim 3. 3.1 3
x 3x 2
x x
5x
1 2sin
1 cos5x
lim lim x x 2
x x
5x 5x 5x
2sin sin sin
2 2
lim 2.lim
x x x
(4)«n tËp ch ơng iv
ã Giải 5: ã c) Theo công thức:
ã ta có:
a b a b
cos a cos b 2.sin sin
2
2
x x x
cos x cos3x 2.sin 2x.sin x sin 2x
lim lim 2.lim
sin x sin x sin x
x
sin 2x
x
2.lim
sin x
2
2 2
x
chia tư vµ mÉu cho x
(5)ôn tập ch ơng iv (tt)
ã Giải 5: ã câu d): (dạng - )_ đ a vỊ d¹ng 0/0.
x 2 x 2 x 2
1 sin x sin x
lim tgx lim lim
cos x cos x cos x cos x
Gỵi ý & H íng dẫn: Để khử dạng 0/0 ta khử cosx 1- sinx §Ĩ ý: cos2x = – sin2x = (1-sinx)(1+sinx)
2
x 2 x 2
1 sin x cos x cos x 0
lim lim 0
cos x 1 sin x 2
C¸ch
(Nh©n Tư vµ MÉu víi cosx 0)
x 2 x 2 x 2
1 sin x sin x 1 sin x
lim lim lim cos x 0
cos x cos x
C¸ch
(6)Bài học kinh nghiệm !
ã Đối với hàm số phân thức có chứa l ợng giác (củng
nh hàm số khác) , có dạng 0/0 phải khử dạng tr ớc tính tốn.
– PP: Biến đổi Tử Mẫu thành tích biểu thức có
thừa số biểu thức dần x dần x0
ã Cỏc dng vụ định khác làm t ơng tự.
• Nếu khơng có dạng vơ định ta tính bình th ờng
(7)ôn tập ch ơng iv
ã Bài 6: Xét tính liên tục hàm sè sau:
2
x x 6
n 3x 0
x x 3
b) f x a 0
b x 3
2
Õu x nÕu x nÕu
a , b lµ
tham sè
x x 2x 2
n 1
a) f x x 1
1
Õu x
4 nÕu x
(8)«n tập ch ơng iv (tt)
ã Gii bi 6a): ã Tp xỏc nh: D= R
ã Tại x1(trên khoảng (-;1)(1;+ ) , ta có:
ã hàm số liên tục (hàm số hữu tỉ) ã Tại x=1, ta có: f(1) =
ã Dễ thấy:
ã Suy hàm số gián đoạn x=1. ã Vậy hàm số liên tục x 1
3
x x 2x 2
f x
x 1
3
2
x x x
x x 2x 2
lim f x lim lim x 2 2
x 1
x
limf x 2 f 1 4
(9)Lời giải Bài 6b:
ã Tại x0 x3, ta có:
ã là hàm số liên tục ã Tại x=0, ta có: f(0)=a ,
ã Tại x=3, ta có: f(3)=b,
• Nhận xét: Hàm số ln gián đoạn x=0, với a • Từ ta có kết biện luận:
• * NÕu b=5/3 hàm số f(x) liên tục x0
ã * Nếu b5/3 hàm số f(x) liên tục xR\0;3
2
x x
x x 6
lim f x lim
x x 3
x x x x
x x 2
x x 6 x 2 5
lim f x lim lim lim
x x 3 x x 3 x 3
x x 6
f x
x x 3
(10)ôn tập ch ơng iv
ã Một số Toán gửi tiền tiết kiệm ngân hàng
• Lãi đơn: Lãi đ ợc tính cố định % số tiền vốn ban đầu gửi vào. • Lãi kép: Lãi đ ợc cộng vào vốn đ ợc tính lãi tiếp.
• VÝ dơ : Một ng ời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền 10.000 USD,
lÃi suất 1,2%/năm
• Nếu tính theo lãi đơn, :
ã số tiền nhận đ ợc sau năm:
10.000+ 10.000.1,5%= 10 000+150=10150 USD
ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10150 + 150=10300 USD ã Nếu tính theo lÃi kép, thì:
ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10000+10000.1,5% = 10150 USD
ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10150 + 10150 1,5% = 10302,25 USD. ã số tiền nhận đ ợc sau năm:
(11)ôn tập ch ơng iv
ã Bài toán 1: Bạn gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số
vn ban u l 10 triệu đồng, lãi suất %/năm.
–1) Hái sau năm bạn nhận đ ợc tổng số tiền bao nhiêu?
Nu lói c tớnh theo lãi đơn ? lãi kép ?
– Thö dùng máy tính điện tử bỏ túi, hÃy viết quy tr×nh bÊm
phím để tính số tiền trờn.
2) Sau năm bạn nhận đ ợc sè tiỊn kho¶ng 20 triƯu
đồng?
(12)ôn tập ch ơng iv
ã Giải:
ã Câu 1:
ã Gi un l s tiền thu đ ợc sau n năm. • Nếu lãi đ ợc tính theo lãi đơn, ta có: • u1 = 107+ 107 4% = 10 400 000 đ
• u2 = u1 + 107 4% = 10 400 000 +400 000 = 10 800 000 đ
ã u3 = u2 + 107 4% = 10 800 000 + 400 000 = 11 200 000 đ
ã • un = un-1 + 107 4% u
n – un-1 = 400 000 (= d)
ã Vậy dÃy (un) Cấp số cộng có công sai d= 400 000, số hạng đầu u0 =107
ã Công thức Số hạng tổng quát: un = 107 + n.4.105
(13)ôn tập ch ơng iv
ã Giải:
ã Câu 1:
ã Gọi un số tiền thu đ ợc sau n năm. ã Nếu lÃi đ ợc tÝnh theo l·i kÐp, ta cã: • u1 = 107+ 107.4% = 10 400 000 đ
ã u2 = u1 + u1 4% = (1+4/100)u1 = (104/100)u1 = 10 816 000 đ ã u3 = u2 + u2.4% = (104/100).u2 = 11 248 640 đ
ã
• un = (104/100).un-1
• VËy d·y (un) Cấp số nhân có công bội q= 104/100, số hạng đầu u0 =107
ã Công thức số hạng tổng quát: un = 107 (104/100)n
• Từ suy ra, số tiền nhận đ ợc sau năm bằng:
(14)«n tËp ch ơng iv
ã Theo công thức: un= un-1 + 400 000.
• Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc: • 107 = (số tiền ban đầu)
• Ans + 4.105 = (sau năm)
ã = (sau năm) ã = (sau năm)
ã Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ số tiền nhận đ ợc cho năm tiếp
theo
ã Cách2: Theo công thức: un = 107 +n.4.105 , ta bÊm nh sau:
ã Nhập vào máy : 107 +1.4.105 =
• Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 nhấn = • Lập lại thao tác để sửa thành 3, 4, 5,
ã Cách3: Nhập Shift STO A (n=A=1) • NhËp biĨu thøc: 107 +A.4.105
(15)ôn tập ch ơng iv
ã Theo c«ng thøc: u
n+1= un+ un.4% = (104/100).un
• Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc: • 107 = (số tiền ban đầu)
• Ans +Ans.4% = (sau năm) _ Hoặc nhập: Ans.(1,04) = • = (sau năm)
ã = (sau năm)
ã Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ số tiền nhận đ ợc cho năm tiếp
theo
ã Cách2: Theo c«ng thøc: u
n = 107 (104/100)n , ta bấm nh sau:
ã Nhập vào máy : 107 (104/100)1 =
• Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 nhấn = • Lập lại thao tác để sa thnh 3, 4, 5,
ã Cách3: Nhập Shift STO A (n=A=1)
• NhËp biÓu thøc: 107 (104/100)A , bÊm =
(16)ôn tập ch ơng iv
ã Câu2:
• Tính theo lãi đơn, ta có: un = 107+n.4.105
• Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có un=2.107 , tức là: 107+n.4.105 =2.107
• Suy ra: n=107 : 4.105= 100:4 = 25
• Vậy sau 25 năm bạn thu đ ợc 20 triệu đồng
• TÝnh theo l·i kÐp, ta cã: un= 107.(1+0,4)n .
• Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có:
2.107= un= 107.(1+0,4)n (1,04)n =2
• Suy ra: n = log1,04 18
(17)Më réng kiÕn thøc: Thö làm thám tử Sêlôc_Hô
khỏm phỏ cỏc Bi toỏn sau :
ã Trả nợ vay víi l·i st kÐp !
• Bài tốn: Bạn vay ngân hàng (u0) 000 đơla để mở Công ty với lãi
suất (r) 12%/năm Bạn cần trả hàng năm số tiền (d) 900 ụla
ã * Hỏi sau năm bạn nợ hay không ?
ã * Để trả hết nợ vòng năm năm bạn cần trả ?
ã Các em cần hiểu:
ã Gọi un số tiền nợ sau n năm, thì:
ã u1= u0+u0.r % - d = u0(1+r%) - d
• u2= u1(1+r%) - d = u0(1+r%)2-d(1+r%)-d
• u3 = u2(1+r%) – d= u0(1+r%)3 – d(1+r%)2 – d(1+r%) – d
•
• un = u0(1+r%)n –d(1+r%)n-1 - d(1+r%)n-2 - - d(1+r%) – d
(18)Chó ý mét tÝ nhÐ :
• DÔ nhËn thÊy:
S= (1+r%)n-1 +(1+r%)n-2 + +(1+r%) + 1
ã là tổng n số hạng Cấp số nhân có số hạng
đầu 1, công bội q=(1+r%)
ã Do đó:
• VËy:
n n n
1 r% 1 q 1 100(q 1) S
1 r% 1 r% r
n n
n
100.(q 1) u u q d.
r
(19)Sêlôc_Hô finded out !
ã a) Số tiền nợ sau năm:
ã Vậy sau năm cịn nợ 1973,296 đơla.
• b) Ta cần trả tháng d (đơla) để trả hết nợ (u6 = ) vòng n=6 năm
7
7
100.(q 1) u u q d.
r
7
7 100.(1,12 1)
5000.1,12 900.
12
(20)Sêlôc_Hô finded out !
ã Từ công thức: ã Suy ra:
• Víi n=6; un = 0; r =12; q=1,12;u0=5000 ta cã:
• Vậy để trả hết nợ sau 6năm, năm cần phải
trả gần 1216,128 đôla.
n n
n
100.(q 1)
u u q d.
r
n
0 n
n
u q u
d .r
100 q 1
6
5000.1,12 0
d .12 1216,128
100 1,12 1
(21)Bµi tËp bỉ sung :
ã Bài 1: Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] nhận giá trị
trên đoạn [a;b] Chứng minh ph ơng trình: f(x) = x cã nghiƯm x[a;b].
• Bài 2: Bạn gửi tiết kiệm ngân hàng 10 triệu đồng với lói
suất 4%/năm
ã a) Nếu mỗi tháng bạn rút 60 000 để trả tiền điện, sau năm số
tiỊn cđa bạn ngân hàng ?
• b) Hỏi tháng bạn cần rút để sau năm bạn rút hết
(22)Bài tập bổ sung: ã Bài 3:
ã Cho dÃy số: ã Và hàm số:
ã Tính giới hạn:
ã So sánh gới hạn rút kết luËn cho :
n 2
2
u ;
4n 1
n
2 v
4n 1
f x sin x
n
lim f v ; lim f u n
x
lim f x
(23)Buổi học n õy kt thỳc
ã cảm ơn quý thầy cô giáo
ó n tham d.
ã Rất mong đ ợc quý thầy cô
giáo đóng góp ý kiến để tiết dạy c tt hn.
ã chúc quý thầy cô gi¸o
(24)x 4
1 cot gx f ) lim
cos 2x
x 4 x 4
cos x
1 sin x cos x
sin x
lim lim
cos 2x cos 2x.sin x
2
x 4 x 4
sin x cos x
lim lim
cos x sin x sin x cos x sin x sin x
1
1
2 2
2 2