slide 1 «n tëp ch­¬ng iv tt tiõt 69 theo ppct l­¬ng ®¾c b»ng n¨m häc 2008 2009 gvhd lª huy nh gi¸o sinh l­u v¨n tiõn «n tëp ch­¬ng iv giíi h¹n hµm sè l­îng gi¸c cho biõt bµi 5 h y týnh c¸c giíi h¹

[r]

ôn tập ch ơng iv

ôn tập ch ơng iv (tt)(tt)

Tiết 69

TiÕt 69 ( (theo ppcttheo ppct))

L ơng đắc Năm học 2008-2009

GVHD: Lª Huy Nh·

ôn tập ch ơng iv

ã Giới hạn hàm số l ợng giác.

Cho biết:

ã Bài 5:HÃy tính giới hạn sau:

• Bỉ sung:

x sin x lim x              x x

sin u x

lim

u x x x0 u x

Trong đó: lim             x sin 3x a)lim x  x 2

d) lim tgx

cos x          x cos5x b)lim x   x

cos x cos3x c)lim

sin x





x 4

1 cot gx f ) lim

cos 2x     x

2 2cos x g)lim cos 2x    x

ôn tập ch ơng iv (tt)

ã Giải 5: ã a) Ta có:

ã b) Dùng công thức: cos2u=1-2sin2u, ta có:

x x

sin 3x sin 3x

lim lim 3. 3.1 3

x 3x            2

x x

5x

1 2sin

1 cos5x

lim lim x x              2

x x

5x 5x 5x

2sin sin sin

2 2

lim 2.lim

x x x

«n tËp ch ơng iv

ã Giải 5: ã c) Theo công thức:

ã ta có:

a b a b

cos a cos b 2.sin sin

2

 

   

     

   

2

x x x

cos x cos3x 2.sin 2x.sin x sin 2x

lim lim 2.lim

sin x sin x sin x

  



  

 

x

sin 2x

x

2.lim

sin x

2

2 2

x

chia tư vµ mÉu cho x



 

 

 

  

 

 

ôn tập ch ơng iv (tt)

ã Giải 5: ã câu d): (dạng - )_ đ a vỊ d¹ng 0/0.

x 2 x 2 x 2

1 sin x sin x

lim tgx lim lim

cos x cos x cos x cos x

  

  



   

    

   

   

Gỵi ý & H íng dẫn: Để khử dạng 0/0 ta khử cosx 1- sinx §Ĩ ý: cos2x = – sin2x = (1-sinx)(1+sinx)

 

2

x 2 x 2

1 sin x cos x cos x 0

lim lim 0

cos x 1 sin x 2

C¸ch

 

 



   



(Nh©n Tư vµ MÉu víi cosx 0)

   

x 2 x 2 x 2

1 sin x sin x 1 sin x

lim lim lim cos x 0

cos x cos x

C¸ch

  

  

  

Bài học kinh nghiệm !

ã Đối với hàm số phân thức có chứa l ợng giác (củng

nh hàm số khác) , có dạng 0/0 phải khử dạng tr ớc tính tốn.

– PP: Biến đổi Tử Mẫu thành tích biểu thức có

thừa số biểu thức dần x dần x0

ã Cỏc dng vụ định khác làm t ơng tự.

• Nếu khơng có dạng vơ định ta tính bình th ờng

ôn tập ch ơng iv

ã Bài 6: Xét tính liên tục hàm sè sau:

 

 

 

2

x x 6

n 3x 0

x x 3

b) f x a 0

b x 3

2

Õu x nÕu x nÕu

a , b lµ

tham sè                  

x x 2x 2

n 1

a) f x x 1

1

Õu x

4 nÕu x

«n tập ch ơng iv (tt)

ã Gii bi 6a): ã Tp xỏc nh: D= R

ã Tại x1(trên khoảng (-;1)(1;+ ) , ta có:

ã hàm số liên tục (hàm số hữu tỉ) ã Tại x=1, ta có: f(1) =

ã Dễ thấy:

ã Suy hàm số gián đoạn x=1. ã Vậy hàm số liên tục x  1

 

3

x x 2x 2

f x

x 1

  





   

3

2

x x x

x x 2x 2

lim f x lim lim x 2 2

x 1

  

  

   



   

x

limf x 2 f 1 4

Lời giải Bài 6b:

ã Tại x0 x3, ta có:

ã là hàm số liên tục ã Tại x=0, ta có: f(0)=a ,

ã Tại x=3, ta có: f(3)=b,

• Nhận xét: Hàm số ln gián đoạn x=0, với a • Từ ta có kết biện luận:

• * NÕu b=5/3 hàm số f(x) liên tục x0

ã * Nếu b5/3 hàm số f(x) liên tục xR\0;3

 

2

x x

x x 6

lim f x lim

x x 3

                

x x x x

x x 2

x x 6 x 2 5

lim f x lim lim lim

x x 3 x x 3 x 3

                  

x x 6

f x

x x 3   



 

ôn tập ch ơng iv

ã Một số Toán gửi tiền tiết kiệm ngân hàng

• Lãi đơn: Lãi đ ợc tính cố định % số tiền vốn ban đầu gửi vào. • Lãi kép: Lãi đ ợc cộng vào vốn đ ợc tính lãi tiếp.

• VÝ dơ : Một ng ời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền 10.000 USD,

lÃi suất 1,2%/năm

• Nếu tính theo lãi đơn, :

ã số tiền nhận đ ợc sau năm:

10.000+ 10.000.1,5%= 10 000+150=10150 USD

ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10150 + 150=10300 USD ã Nếu tính theo lÃi kép, thì:

ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10000+10000.1,5% = 10150 USD

ã số tiền nhận đ ợc sau năm: 10150 + 10150 1,5% = 10302,25 USD. ã số tiền nhận đ ợc sau năm:

ôn tập ch ơng iv

ã Bài toán 1: Bạn gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số

vn ban u l 10 triệu đồng, lãi suất %/năm.

–1) Hái sau năm bạn nhận đ ợc tổng số tiền bao nhiêu?

Nu lói c tớnh theo lãi đơn ? lãi kép ?

– Thö dùng máy tính điện tử bỏ túi, hÃy viết quy tr×nh bÊm

phím để tính số tiền trờn.

2) Sau năm bạn nhận đ ợc sè tiỊn kho¶ng 20 triƯu

đồng?

ôn tập ch ơng iv

ã Giải:

ã Câu 1:

ã Gi un l s tiền thu đ ợc sau n năm. • Nếu lãi đ ợc tính theo lãi đơn, ta có: • u1 = 107+ 107 4% = 10 400 000 đ

• u2 = u1 + 107 4% = 10 400 000 +400 000 = 10 800 000 đ

ã u3 = u2 + 107 4% = 10 800 000 + 400 000 = 11 200 000 đ

ã • un = un-1 + 107 4%  u

n – un-1 = 400 000 (= d)

ã Vậy dÃy (un) Cấp số cộng có công sai d= 400 000, số hạng đầu u0 =107

ã Công thức Số hạng tổng quát: un = 107 + n.4.105

ôn tập ch ơng iv

ã Giải:

ã Câu 1:

ã Gọi un số tiền thu đ ợc sau n năm. ã Nếu lÃi đ ợc tÝnh theo l·i kÐp, ta cã: • u1 = 107+ 107.4% = 10 400 000 đ

ã u2 = u1 + u1 4% = (1+4/100)u1 = (104/100)u1 = 10 816 000 đ ã u3 = u2 + u2.4% = (104/100).u2 = 11 248 640 đ

ã

• un = (104/100).un-1

• VËy d·y (un) Cấp số nhân có công bội q= 104/100, số hạng đầu u0 =107

ã Công thức số hạng tổng quát: un = 107 (104/100)n

• Từ suy ra, số tiền nhận đ ợc sau năm bằng:

«n tËp ch ơng iv

ã Theo công thức: un= un-1 + 400 000.

• Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc: • 107 = (số tiền ban đầu)

• Ans + 4.105 = (sau năm)

ã = (sau năm) ã = (sau năm)

ã Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ số tiền nhận đ ợc cho năm tiếp

theo

ã Cách2: Theo công thức: un = 107 +n.4.105 , ta bÊm nh sau:

ã Nhập vào máy : 107 +1.4.105 =

• Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 nhấn = • Lập lại thao tác để sửa thành 3, 4, 5,

ã Cách3: Nhập Shift STO A (n=A=1) • NhËp biĨu thøc: 107 +A.4.105

ôn tập ch ơng iv

ã Theo c«ng thøc: u

n+1= un+ un.4% = (104/100).un

• Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc: • 107 = (số tiền ban đầu)

• Ans +Ans.4% = (sau năm) _ Hoặc nhập: Ans.(1,04) = • = (sau năm)

ã = (sau năm)

ã Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ số tiền nhận đ ợc cho năm tiếp

theo

ã Cách2: Theo c«ng thøc: u

n = 107 (104/100)n , ta bấm nh sau:

ã Nhập vào máy : 107 (104/100)1 =

• Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 nhấn = • Lập lại thao tác để sa thnh 3, 4, 5,

ã Cách3: Nhập Shift STO A (n=A=1)

• NhËp biÓu thøc: 107 (104/100)A , bÊm =

ôn tập ch ơng iv

ã Câu2:

• Tính theo lãi đơn, ta có: un = 107+n.4.105

• Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có un=2.107 , tức là: 107+n.4.105 =2.107

• Suy ra: n=107 : 4.105= 100:4 = 25

• Vậy sau 25 năm bạn thu đ ợc 20 triệu đồng

• TÝnh theo l·i kÐp, ta cã: un= 107.(1+0,4)n .

• Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có:

2.107= un= 107.(1+0,4)n  (1,04)n =2

• Suy ra: n = log1,04  18

Më réng kiÕn thøc: Thö làm thám tử Sêlôc_Hô

khỏm phỏ cỏc Bi toỏn sau :

ã Trả nợ vay víi l·i st kÐp !

• Bài tốn: Bạn vay ngân hàng (u0) 000 đơla để mở Công ty với lãi

suất (r) 12%/năm Bạn cần trả hàng năm số tiền (d) 900 ụla

ã * Hỏi sau năm bạn nợ hay không ?

ã * Để trả hết nợ vòng năm năm bạn cần trả ?

ã Các em cần hiểu:

ã Gọi un số tiền nợ sau n năm, thì:

ã u1= u0+u0.r % - d = u0(1+r%) - d

• u2= u1(1+r%) - d = u0(1+r%)2-d(1+r%)-d

• u3 = u2(1+r%) – d= u0(1+r%)3 – d(1+r%)2 – d(1+r%) – d

•

• un = u0(1+r%)n –d(1+r%)n-1 - d(1+r%)n-2 - - d(1+r%) – d

Chó ý mét tÝ nhÐ :

• DÔ nhËn thÊy:

S= (1+r%)n-1 +(1+r%)n-2 + +(1+r%) + 1

ã là tổng n số hạng Cấp số nhân có số hạng

đầu 1, công bội q=(1+r%)

ã Do đó:

• VËy:

 

 

n n n

1 r% 1 q 1 100(q 1) S

1 r% 1 r% r

   

  

 

n n

n

100.(q 1) u u q d.

r



Sêlôc_Hô finded out !

ã a) Số tiền nợ sau năm:

ã Vậy sau năm cịn nợ 1973,296 đơla.

• b) Ta cần trả tháng d (đơla) để trả hết nợ (u6 = ) vòng n=6 năm

7

7

100.(q 1) u u q d.

r



 

7

7 100.(1,12 1)

5000.1,12 900.

12



Sêlôc_Hô finded out !

ã Từ công thức: ã Suy ra:

• Víi n=6; un = 0; r =12; q=1,12;u0=5000 ta cã:

• Vậy để trả hết nợ sau 6năm, năm cần phải

trả gần 1216,128 đôla.

n n

n

100.(q 1)

u u q d.

r



 

 

n

0 n

n

u q u

d .r

100 q 1

 



 

6

5000.1,12 0

d .12 1216,128

100 1,12 1



 

Bµi tËp bỉ sung :

ã Bài 1: Cho hàm số f(x) liên tục [a;b] nhận giá trị

trên đoạn [a;b] Chứng minh ph ơng trình: f(x) = x cã nghiƯm x[a;b].

• Bài 2: Bạn gửi tiết kiệm ngân hàng 10 triệu đồng với lói

suất 4%/năm

ã a) Nếu mỗi tháng bạn rút 60 000 để trả tiền điện, sau năm số

tiỊn cđa bạn ngân hàng ?

• b) Hỏi tháng bạn cần rút để sau năm bạn rút hết

Bài tập bổ sung: ã Bài 3:

ã Cho dÃy số: ã Và hàm số:

ã Tính giới hạn:

ã So sánh gới hạn rút kết luËn cho :

n 2

2

u ;

4n 1 

 n

2 v

4n 1 



 

f x sin x  

 n 

lim f v ; lim f u n 

 

x

lim f x

Buổi học n õy kt thỳc

ã cảm ơn quý thầy cô giáo

ó n tham d.

ã Rất mong đ ợc quý thầy cô

giáo đóng góp ý kiến để tiết dạy c tt hn.

ã chúc quý thầy cô gi¸o

x 4

1 cot gx f ) lim

cos 2x

  



x 4 x 4

cos x

1 sin x cos x

sin x

lim lim

cos 2x cos 2x.sin x

   

 





 

 2   

x 4 x 4

sin x cos x

lim lim

cos x sin x sin x cos x sin x sin x

   

 



 

 

1

1

2 2

2 2

 

 



 