Chuyen de Rut gon bieu thuc

[r]

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức

(Dùng Cho dạy học ôn thi vào THPT) Các kiến thức cần nhớ 1) Những đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = ¢2-2AB+B2 A2-B2 = (A-B)(A+B)

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 2) Các công thức biến đổi thức:

2

A = A

AB = A B (Víi A0; B0)

A A

B = B (Víi A0; B>0)

A B = A B (Víi B0)

2

A B = A B (Víi A0; B0)

A B = - A B (Víi A<0; B0)

1 A

AB

B = B (Víi A.B0; B≠0)

A A B

B

B = (Víi B>0)

2

( )

C A B

C

A B A ±B =

-m

(Víi A0; A2≠B)

( )

C A B C

A B A ± B =

-m

Bµi tËp

Bµi Cho biÓu thøc:

1 1

1 1

a a a a

A

a a

æ + ửổữ - ửữ

ỗ ỗ

= +ỗỗ ữữữỗỗ - ữữữ

ố + ứố - ứ

a) Tìm giá trị a để A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6 d) Tìm a để A3 = A

e) Với giá trị a A =A

Bµi 2: Cho biĨu thøc:

1 1

2 2 2 2 1

x Q

x x x

= + +

- +

-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q

c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q

4

x =

d/ Tìm x để

1 Q=

-e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên.

Bµi Cho biÓu thøc:

2

1

x x

P

x x x

-=

-a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm x để P>0 d) Tìm x để P =P

e) Giải phơng trình P = - x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P ngun

Bµi Cho biĨu thøc:

1 1

4

1

a a

A a a

a a a

ổ + + ửổữ ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗ - + ữữữỗỗ - ữữữ

ố - - øè ø

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A

5 6 6 a= + +

+

c) Tìm giá trị a để A >A d) Tìm a A=4; A=-16

e) Giải phơng trình: A=a2+3

Bµi Cho biĨu thøc:

1

2 2 1 1

a a a a a

M

a a a

ỉ ưỉ÷ - + ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗố - ữữữứốỗỗ - ữữữứ

+ - víi a>0; a≠1

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị a để M=-4

c) Tính giá trị M a= 6 5- + 6 5+ d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1

Bµi Cho biÓu thøc:

(1 2) : 1 1

1

a a a a

K a a a

a a

ộổỗ - ửổữỗ + ửữự

ờ ỳ

= - ỗỗ + ữữữỗỗ - ÷÷÷+

êè - øè + øú

ë û víi a>0; a≠1

a) Rót gän K

b) Tính giá trị K a=9 c) Với giá trị a K =K d) Tìm a để K=1

e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên

Bµi Cho biĨu thøc:

3

1 1 1

x x x

Q

x x x

-= + +

- + - víi x0; x≠1

a/ Rót gän Q

b/ Chøng minh r»ng Q<0 với x0; x1

c/ Tính giá trị Q

20001 19999 20001 19999 20001 19999 20001 19999

x = - + +

+

-Bµi Cho biĨu thøc:

9 1 :

3

x x x

T

x x x x x

ổ + ổữ + ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗố + ứ ốữữữỗỗ - ữữữứ

a/ Rút gọn T

b/ Tinh giá trị T

7 5 7 5

7 5 7 5

x = + +

+

c/ Tìm x để T=2

d/ Với giá trị x T<0 e/ Tìm xZ để TZ

Bµi Cho biĨu thøc:

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

L

x x x x

- - +

= -

-+ - - + víi x0; x≠1

a) Rút gọn L

b) Tính giá trị cña L

2 3 3

x= + +

+

c) Tìm giá trị lớn L Bài 10 Cho biÓu thøc:

1 3 6

2 3 5 6

x A

x x x x

+

= +

- - +

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rót gän A

c) Tìm x để A=1; A=-2

d) Tìm x để A =A

e) Tìm xZ để TZ

f) T×m giá trị lớn A

Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a)

( )

1

: :

a b b a a ab b

A a a b b

ab a b a b

ổ

+ ỗ + + ữữ

= - - ỗỗỗ ữữữ

- ố + ứ với a>0; b>0; a≠b

b)

2

( )

x y y x x y xy B

xy x y

- +

-=

víi x>0; y>0; x≠y

c)

3

2

2 1

a a a a a

C

a a a a

ỉ

ỉ + - ửữỗ + - - ữữ

ỗ ỗ

=ỗỗ - ữữữỗ ữữ ố + + - ứỗỗố ứữữ

d)

2 10

3

x x x

D

x x x x x x

+ +

= + +

+ + + + + + víi x0

e)

( )

:

a a b b b

E ab a b

a b a b

ổ + ửữ

ỗ ữ

=ỗỗỗ - ÷÷÷ - +

+ +

è ø

víi a>0; b>0; a≠b

f)

1 1 1

1

a a a a a a

F a

a a a a a a a

ỉ ưỉ

- + ỗ ữỗ + - ữ

= - + + - ỗốỗ - ứốữữữỗỗ - + + ÷÷÷ø