ViÕt biÓu thøc c−êng ®é dßng ®iÖn.[r]
(1)1
PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI) GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIÒU
Đặt vấn đề : Ta biết giải tập điện xoay chiều cho đoạn mạch R, L , C khơng phân nhánh , số tập yêu cầu cần phải vẽ đ−ợc giãn đồ véc tơ tìm đ−ợc đại l−ợng ch−a biết Tuy nhiên điều dễ khơng nắm đ−ợc đặc điểm , tính chất phần tử mắc mạch Có ph−ơng pháp vẽ giãn đồ véc tơ ,
ph−ơng pháp vẽ chung gốc ph−ơng pháp vẽ đầu Khi giải tập có phần tử R, L, C đoạn mạch vẽ chung gốc đơn giản Tuy nhiên đoạnh mạch có nhiều phần tử , R,L , C cách vẽ đầu lại hay Bằng ph−ơng pháp thực nghiệm giảng dạy thấy đa số em học sinh gặp tập dạng ngại
Nh−ng em nắn đ−ợc ph−ơng pháp vẽ chung gốc tóan trở nên đơn giản Trong gíơi hạn cho phép tơi xin mạnh dạn trình bày ph−ơng pháp đầu - đuôi Hy vộng em đồng nghiệp thấy hữu ích cho ý kiến phản hồi Mọi thắc mắc liên lạc theo địa
email:thanh17802002@yahoo.com 0904.727271 0383.590194 Xin chân thành cảm ¬n
C¥ Së Lý THUỸT :
1 Dịng điện xoay chiều mạch có R , L, C a Mạch có R: UR i pha với Nên giãn đồ
véc tơ chúng nằm đờng thẳng hc song song víi
R u i = R
R
U
I0 = 0R vµ ϕ = o
b Mạch có L :
Thì U nhanh pha h¬n i mét gãc 2
π
hay 2 π ϕL =
Và giãn đồ véc tơ UL ln vng góc với trục i
R
L
I O
UL
I UR
(2)2
L L
Z u i =
:
L OL
Z U I0 =
c Mc¹h chØ cã C
U chậm pha i góc 2
π
hay 2 π ϕC = −
giãn đồ véc tơ UC ln vng góc với trục i nh−ng h−ớng xuống
C C
Z u i =
C OC
Z U I0 =
2 Dòng điện xoay chiều mạch không phân nhánh R, L, C
C L
R NB
MN AM
AB U U U U U U
U
r r
r r
r r
r
+ +
= +
+ =
Hay : UAB I. R (ZL ZC) I.ZAB
2
= −
+
=
TH1: M¹ch cã tính cảm kháng : (ZL>ZC)
CHUNG GốC
M N B
C
I O
UC
A
OAB
U
r
OL
U
r
C L U
U
r r
+
I
C
U
r
R
U
r
O
(3)3 ĐầU ĐUÔI: ý : với cách vẽ đầu đuôi đuôi phần tử đầu phần tử chữ c¸i A→ M → N → B nèi
tiếp Cuối ta nối AB lại ta có UAB , nhớ đoạn AM vẽ UR đoạn tiếp sau mà có UR UL nên vẽ
UL tr−íc cho thn tiƯn
TH2: Mạch có tính dung kháng(ZL<ZC)
cHUNG GèC :
B
A
M
I
R
U r
N
UL
UC
UAB
ϕ
UL+UC
UC
UR
UAB
ϕ
O UL
UL+UC
(4)4
Đầu đuôi
Độ lệch pha U I : R
Z Z
U U U
tg L C
ñ C
L −
= −
=
ϕ
HƯ sè c«ng st :
AB AB
R
Z R U
U k = cos = =
3 Đoạn mạch chứa phần tử RL ; RC; LC
Là tr−ờng hợp riêng đoạn mạch R, L , C khơng có phần tử C, L, R mạch Khi giải loại đoạn mạch ta dùng công thức giãn đồ vév tơ cho đoạn mạch R.L.C nh−ng bỏ đại l−ợng véc tơ t−ơng ứng với phần tử bị thiếu Cụ thể :
a.Đoạn mạch RL(thiếu C) Tơng tự :
L AB R Z
Z = +
L R
AB U U
U = +
R Z tgϕ = L
vµ 2
π ϕ < <
O
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : M
UAB
I A
N
B UR
UL UC
ϕ
M
A B
ϕ
UL UAB
I O
U
UAB
UL
I UR
O
(5)5 b Đoạn mạch R, C (thiếu L) ZAB = R2 + Z 2C
C R
AB U U
U = + vµ
R Z
tgϕ = − C vµ 0 2 <ϕ < π
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ O
d M¹ch chØ cã C, L ( khuyÕt R)
C L
AB Z Z
Z = − vµ UAB = UL −UC
R Z Z
U U U
tg L C
ñ C
L −
= −
=
ϕ
víi R=O suy
tgϕ → +∞ ZL>ZC suy 2
π
ϕ =
tgϕ → −∞ Zl<ZC suy 2
π ϕ = −
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ
A M B
UC UAB
I
ϕ
UR
O
UAB UC ϕ
UR
(6)6 ZL>ZC Zl<ZC
PHƯƠNG PHáP GIảI:
1 V gión biu din hiệu điện hiệu dụng với trục gốc trục dịng điện mơ đun véc tơ số vôn kế
2 Tùy theo tr−ờng hợp tóan ta vẽ véc tơ đồng quy chung gốc O vẽ đầu
3 Ghi góc lệch pha cho vào giãn đồ
4 Vẽ độ dài véc tơ tỉ lệ với số t−ơng ứng vôn kế Để ý hình dạng đặc biệt nh− tam giác cân tam giác đồng
dạng , tam giác đều, tam giác vng , hình thoi Sử dụng định lý hàm sin cosin tam giác để giải ( Khi dùng định lý hàm cosin phải ý góc nhn hay gúc tự )
6 Từ kiên suy giá trị cần tìm Định lý hµm sè sin : C
c B
b A
a
sin sin
sin = =
Định lý hàm số cosin cho tam giác nhän :
α
cos .
. 2
2 2
2
c b c
b
a = + −
Bµi 1: Cho mạch điện nh hình vẽ : vôn kế có điện trở lớn, vôn kế V1 5(V), vôn kế V2 9(V) vôn kế V 13(V) Tìm số vôn kế V3 biết mạch có tính dung
kháng?
A 10(V) B 21(V0 C 31(V) D 41(V) UL
UC
I UAB
UL
UC
I UAB
A
b C a
B c
A
b C a
B c
(7)7 Bài giải:
Chn trc I lm trc pha ta có giãn đồ véc tơ : Chú ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13
AM=5 ; MN=9 ; AB=13
2
2
MB AM
AB = + = AM2 + (NB-NM)2
Hay :
2
2
)
( L C
R
AB U U U
U = + −
Hay
2
2
) ( L C
R
AB U U U
U − = −
Thay sè :
2
2
) (
5
13 − = UL −UC
VËy UL-UC=12 UL-UC=- 12 Do mạch có tính dung kháng nªn ZC>ZL hay UC>UL Suy lÊy UL-UC=- 12 Suy UC=UL + 12 = 9+12=21(V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều : UAB = 90 2sin(100πt)(V) Các máy đo khơng ảnh h−ởng đáng kể đến dịng điện mạch Vôn kế V1 120(V) , Vôn kế V2 150(V) Cho tg370=3/4 Tìm độ lệch pha ϕ của U
AB I ?
A ϕ = 370 B.ϕ = 450 C ϕ = 600 D.ϕ = 900
Bµi giải : Nhận xét :
Do Hiệu điện hiệu dụng UAB=90(V) nên
Gỉa sử cuộn dây c¶m (R=O)
A M N
V
V1
V2 V3
B
N UL =
UC
A
UAB
I UR
M
B
A
V1 V2
(8)8 th× :
C L
AB U U
U = −
Nh−ng theo : 90 ≠ 120−150 Nên cuộn dây có R khác O Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Nhìn vào hình vẽ ta dùng định lý đảo pitago chứng minh
đợc tam giác AMB vuông A suy
α ϕ =
(gãc cã cỈp cạnh
tơng ứng vuông góc) AM=120 ; MN=150 AB=90
VËy : 4
3 120
90
= =
=
AM AB tgα
Suy
0
37
= = α ϕ
Bài 3: Cho mạch nh− hình vẽ : UAB = 25 2sin(100πt) Vôn kế V1 12(V) ; Vơn kế V2 17(V) Cho cos370=4/5.Tìm độ lệch
pha cđa UAB so víi I
A ϕ = 370 B.ϕ = 450 C ϕ = 600 D. = 900 Bài giải :
NhËn xÐt AM=12
MB=17 ; AB= 25
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ
( chó ý: sau ®iĨm M ta nên vẽ tiếp UL không nên vẽ tiếP UR2)
áp dụng định lý hàm số cosin
N
UR
UL
A M
UC α
UAB
B
I
V1
R1
M
A B
R2, L
V2
(9)9 ta cã :
BM2= AM2+AB2-2.AM.AB cos(MAB)
Hay : 2. . 1.cosϕ 2 2 U U U U
U = + − Thay sè :
5 4 25 . 12 . 2 17 25 12 . . 2 cos 2 2 2 2 = − + = − + = U U U U U
ϕ Suy ϕ = 370
Bài 4: Cho cuộn dây (R1; L1) (R2; L2) mắc nối tiếp Tìm mối liên hệ R1;L1; R2 ; L2 để tổng trở đoạn mạch AB thỏa mãn : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, Z2 tổng trở cuộn dây 2)
A 2 L L R R = B 2 L L R R =
C
2 . L L R R = D R1.R2 = L1..L2
Bài giải : Ta có :
ZAB=Z1+Z Hay IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2 Tơng đơng : U0AB=U01+U02
cú th cng biờn độ hiệu điện thành phần U1 U2 phải pha Có nghĩa giãn đồ véc tơ chúng phải nằm đ−ờng thẳng Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
B
I UL UAB
UR2
UMB=17
A
UR1 M
ϕ
A M B
(10)10 Trên hình vẽ điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U1; U2; UAB cïng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta có tỷ số đồng dạng sau:
BK MK MH
AH
= Hay
2
2
L L R
R
U U U
U
=
Hay
2
2
L L R
R =
Bµi 5: Cho mạch nh hình vẽ : uAB = U 2sin(100t) (V) V«n kÕ V1 chØ 40(V) ; V«n kÕ V2 chØ 90(V) ; Vôn kế V3 120(V) Tìm số chØ v«n kÕ V?
A 50(V) B 70(V) C.100(V) D.200(V) Bài giải :
V1 UR=40 ; V2 UL=90 ; V3 UC=120 ; V UAB=? Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
AM= 40; MN=90; NB= 120 XÐt tam gi¸c AMB cã :
AB2=AM2+BM2
Hay : U2
AB=U2R+(UL-UC)2
Thay sè U2
AB=402+(90-120)2
H M
K B
I UR1
UL1
UR2
UL2
U1
U2
A
A M N
V
V1
V2 V3
B
A
M
I
U r
N
UL
UC
UAB
(11)11 Bài 6: Cho mạch nh− hình vẽ : f=50(Hz) Vơn kế V1 70 (V) V2 100(V) Hiệu điện U2 hai đầu cuộn dây lệch pha 450 so với c−ờng độ dịng điện mạch , Tính hiệu điện
hiƯu dơng UAB ?
A 50(V) B 70(V) C.158(V) D.200(V)
Bài giải : Chän trơc I lµm trơc pha
ta có giãn đồ véc tơ :
AM=70=50 2 ; BM=100
Xét tam giác AMB dùng định lý hàm số cosin ta có :
2
2
2
2
cos . . . 2 )
cos( . . .
2 AM BM π ϕ AM BM AM BM ϕ
BM AM
AB = + − − = + +
Do gãc α = AMB = (π −α) Thay sè : Víi
0 = 45
ϕ Do U
2 sím pha h¬n I mét gãc 450
2
45 cos . 100 . 2 50 . 2 100
2
50 + + =
OAB
U
Hay : UOAB=158(V)
Bµi 7: Cho v«n kÕ V1 chØ 120 (V) , V«n kÕ V2 chØ 150(V) , vµ U1 lƯch pha 530 so với dòng điện Tìm số vôn kế V ? (
cho tg530=4/3)?
A 50(V) B 90(V) C.158(V) D.200(V) R1
M
A B
R2, L
UL
UAB UR2
2 ϕ A
UR1 M
ϕ
B
α
A
A M N
V
(12)12 Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
0
2
37 cos . . .
2 AM BM BM
AM
AB = + −
Hay : 2
2
2
37 cos . . . 2U U U
U
U AB = + −
Thay sè : U 2AB =1202 +1502 −2.120.150.cos370 →UAB =90(V)
Bài 8: Cho mạch nh− hình vẽ : uAB =100 2sin(100πt), Vôn kế V1 100(V), vôn kế V2 100(V) ampe kế 2(A) Viết biểu thức c−ờng độ dòng điện
A i = 2 2sin(100πt) B 2 2sin(100 6)
π π +
= t
i
C i = 2sin(100πt) D 2 2sin(100 6)
π π −
= t
i
Bài giải: nhận xét : UAB UL UC nên cuộn dây có
chứa ®iƯn trë R AM=MB=AB=100
Chän trơc I lµm trơc pha
ta có giãn đồ véc tơ : nhìn vào giãn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha UAB góc 6
π
(Do tam giác AMB ) Suy UR
A
B M
UC UAB
UL U1
530
370
ϕ
I
M
A B
V1
(13)13
6
π
ϕ = − VËy biÓu thøc )
6 100
sin( 2
2 π + π
= t
i
Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ : uAB =100 2sin(100πt), V«n kÕ V1 chØ 100(V) , Hiệu điện UAM và UMB vuông pha Viết biểu thức UAM UMB ?
Bài giải : Gỉa sử cuộn dây cảm(R=0)
C L
AB U U
U = −
điều có nghĩa
UAM UMB phơng ngợc chiều
( trái với giả thiết U vuông pha nhau)
Vậy cuộn dây có R khác O Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ Với AM=100; AB=100
Chän uAB =100 2sin(100πt) lµm trục pha gốc : Độ lệch pha
UAM vµ I lµ R Z
tgϕ1 = L
2 0 < ϕ1 < π
Do AM=100; AB=100 nên tam giác AMB vuông cân suy )
( 2
1 = = goc BAM
π
ϕ ( )
4
2 = − = goc HAB
π ϕ
VËy biÓu thøc 100 2sin(100 2)
π π +
= t
uAM
100 2sin(100 4)
π π −
= t
uMB
(UAM nhanh pha h¬n UAB mét gãc 900;
UMB chËm pha h¬n UAB mét gãc 450)
CHóC C¸C EM HäC TèTCHóC C¸C EM HäC TèTCHóC C¸C EM HäC TèTCHóC C¸C EM HäC TèT
(VINH 6/(VINH 6/(VINH 6/(VINH 6/8/08)8/08)8/08)8/08)
V
A M
B
1
ϕ
M
B H UR
UL
UC
UMB
UAB UAM
A
2
(14)