[r]
(1)đáp án: Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25= 2.5 = 10
Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
< = > 2 x
y
< = > x y
VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu II: (2,0®)
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)
C©u III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 =
XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >
VËy x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình: x2 - 7x +12 =
Câu IV(1,5đ) Đổi 36 phút =
10 h
Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180
x (h)
Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h)
Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:
180
x −10− 10=
180
x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)
⇔x2−10x −3000
=0 Δ
'
=52+3000=3025
√
Δ'=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h Câu V:(3,0đ)
1/
a) Δ AHI vng H (vì CA HB) Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Δ AKI vng H (vì CK AB) Δ AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
b)
.
A
B
C
D M I
O H
(2)Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD DC=
AB BC ⇔
2 4=
AB
BC ⇒BC=2 AB
Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nên ^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm
=> AB2
=BD2AD2=164=12
Vì ABC vuông t¹i A => BC=
√
AC2+AB2=√36+12=4√3Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC
BC= DH HB ⇔
4 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
Ta cã:
¿
BH+HD=4
BH=√3 HD
⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3
BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3
¿{
¿
BH= 4√3 (1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm
Cách 2: BD phân giác =>
2 2
2
2
4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC
2
2 2
2
4
4( 36) 16 4.36
16 36
AB
AB AB AB
AB
Câu VI:(0,5đ) Cách 1:Vì xyz -
16
x y z => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) vµ yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2
√
xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ PC
D A
B
C
E H
1
(3)C¸ch 2: xyz= 16
x y z =>x+y+z= 16 xyz
P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x
16
xyz +yz=
16 16
2
yz yz