[r]
(1)Câu II đề thi khối B 09-10
Giải hệ phương trình: 2
1 (1)
( , ) 13 (2)
xy x y
x y
x y xy y
Cách 1: (Đáp án) Từ (2) ta có y khác nên hệ tương đương với
2
2
2
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) 20
1 1
( ) 13 ( ) 13 ( )
x x
x x x x
y y y y y y
x x x
x x x
y y y y y y
( )
3 x y I x y
1
( )
12 x y II x y .
Giải (I) hai nghiệm (3;1) (1; 1/3.Giải (II) thấy vô nghiệm
Cách 2: hệ phương trình tương đương với
2 2 2
1
1 7
( ) 12
( 1) 13 (7 ) 13 15 36
xy y x
xy y x xy y x xy y x
x y x y
xy xy y y x xy y x xy y
Từ giải kết
Câu II đề thi khối D 09-10
Giải hệ phương trình:
2
( 1) (1)
( , )
( ) (2)
x x y
x y x y x
Cách 1:
ĐK: x khác hệ tương đương với:
2
( )
5
( )
x y x x y x
Đặt: u = x+y;
1
v x
Ta có hệ:
2 2
3
3
1 1,
5
2
u v
u v u v
v v
u v u v
Từ có nghiệm (x;y) = (1;1) (x;y) = (2; -3/2)
Cách 2: hệ tương đương với:
2
2 2
1,
( )
( ) ( )
3
1, 2,
( ) 5
2
x y
x x y x
x x y x x x y x
x x x y
x x y x x x
Câu V2 đề thi khốiA 09-10
Chứng minh với x, y, z dương thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz (1)
CMR:
3
3
(x+y) +(x+z) +3(x+y)(x+z)(y+z) y+z (2)
Cách 1: (Đáp án)
Cách 2: Đặt a= y+z; b= z+x; c = x+y (a, b, c dương) ta có:
; ;
2 2
b c a c a b a b c
x y z
kết hợp (1) ta có (b+c)2+3(c-b)2 = 4a2 hay
(2)Thay vào (2) ta có b3+c +3abc 5a3 3Ta có:
(3)
3+c +3abc3 3 ( 3 3) 5 3 2 3do ( ) 2 4
b b c a b c a b c a b c a
Ta lại có:
2
2
2 2 2 2 2
2a = 2(b - bc +c ) = b + c +(b-c)
2
b c
b c a b c a b c
Vậy ta có điều phải chứng minh
Cách 3: x(x+y+z) = 3yz (1)
y z y z x x x x
Đặt:
2 2 0
2
0; 0;
3
1 3 4 *
2
do t
y z y z
u v t u v
x x x x
u v t
t uv t t t
Chia hai vế (2) cho x3 ta có:
3
3 3
3 3 3 2
[(1+u) + (1+v) ]+3(1+u)(1+v)(u+v) u+v 1
2 6 2
3
t u v t
t
t t t t t t t t t