[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25
Gi¶i hệ phơng trình:
2 x
x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-ớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết trình từ A đến B tc ca mi ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số d¬ng x, y, z tháa m·n xyz -
16 x y z Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)
-Hết -Họ tên thí sinh .SBD:
đáp án: Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25= 2.5 = 10
Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
< = > 2 x
y
< = > x y
(2)Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu II: (2,0đ)
x2 - 2x +1 = 0 <=> (x -1)2 = 0 <=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)
C©u III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 =
XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > 0 Vậy x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 =
Câu IV(1,5đ) Đổi 36 phút =
10 h
Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180 x (h) Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h)
Vì ơtơ khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:
180
x −10− 10=
180
x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)
⇔x2−10x −3000
=0 Δ
'
=52+3000=3025 √Δ'=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)
x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h Câu V:(3,0đ)
1/
a) AHI vuông H (vì CA HB)
AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI Δ AKI vng H (vì CK AB)
Δ AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)
Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
.
A
B
C
D M I
O H
(3)=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD DC=
AB BC ⇔
2 4=
AB
BC ⇒BC=2 AB
V× Δ ABC vuông A mà BC = 2AB nên ^ACB = 300; ^ABC = 600
V× ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = = 4cm => AB2
=BD2AD2=164=12
Vì ABC vuông A => BC=√AC2
+AB2=√36+12=4√3
Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC
BC= DH HB ⇔
4 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
Ta cã:
¿
BH+HD=4 BH=√3 HD
⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3
¿{
¿
BH= 4√3 (1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm C¸ch 2: BD phân giác =>
2 2
2
2
4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC
2
2 2
2
4
4( 36) 16 4.36
16 36
AB
AB AB AB
AB
Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz -
16
x y z => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ P
C¸ch 2: xyz=
16
x y z =>x+y+z= 16 xyz
P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x
16
xyz +yz=
16 16
2
yz yz
yz yz (b®t cosi)
V©y GTNN cđa P=8
D A
B
C
E H
1