-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.. -Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần [r]
(1)Equation Chapter Section SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————— (Đề thi có 01 trang)
Câu (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 | | y x
y x
b) Giải phương trình: x 3 x
Câu (1,5 điểm) Cho x y, số thực dương thoả mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
8( )
P x y
xy
Câu (1,5 điểm) Cho a2 b2
a b a b M
a b a b
Tính giá trị biểu thức:
4 4
4 4
a b a b
N
a b a b
theo M.
Câu (3.0 điểm) Hai đường tròn ( , ), ( ,O R1 O R2 2) cắt hai điểm phân biệt A B Đường thẳng vng góc với AB B cắt ( )O1 C cắt ( )O2 D (C, D khác B) Một đường thẳng quay quanh B cắt đường tròn ( ),( )O1 O2 theo thứ tự giao điểm thứ hai E F
a) Chứng minh AE
AF không đổi.
b) Các đường thẳng EC DF, cắt G Chứng minh tứ giác AEGF nội tiếp đường tròn c) Chứng minh đường thẳng EFquay xung quanh B tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEGF ln thay đổi đường trịn cố định
Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a b c, , Chứng minh rằng:
2 2 2 1 2
a b c abc ab bc ca Dấu đẳng thức xảy nào?
—Hết—
Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh SBD
(2)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
Dành cho lớp chun Tin. ————————— Câu (3,0 điểm)
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Viết lại hệ:
2 (1) | | (2)
y x y x
Từ (1) rút y theo x ta y = 2x -1 Thay vào (2) ta có: 2x - |x| - = (3) 0,50
Nếu x0 (3) tương đương với x = suy y = 3. 0,50
Nếu x < (3) tương đương với 3x - =
2
x
(không thoả mãn x < 0) 0,25 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3) 0,25
b) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Điều kiện xác định: x1 (*) 0,25
Phương trình cho tương đương với x1 x
3 (1) 16( 1) ( 3) (2)
x x x 0,5
2 11 96
(2) 22 25
11 96 x x x x 0,5
Kết hợp với điều kiện (*) (1) ta nghiệm phương trình x11 96 0,25 Câu (1,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Có:
2
4xy (x y)
xy
, dấu ‘=’ xảy
1
x y
(1) 0,5
Mặt khác có:
2 2 2
1 ( ) 2( ) ( )
2
x y x y x y
, dấu ‘=’ xảy
1
x y
(2) 0,5
Từ (1) (2) suy
1
8
P
, dấu ‘=’ đạt
1
x y
hay giá trị nhỏ
P 8. 0,5
Câu (1,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
a b a b M
a b a b
=
2 2 2.(a b )
a b
0,25
Ta có:
4 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2
( ) ( )
2.( )( )
a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
0,5
=
2
1
2
M M M M
0,25
(3)Do đó,
2
2
4 24 16
4 4 ( 4)
M M M M
N
M M M M
0,5
Câu (3,0 điểm):
I
G
F
D C
A
B
O1 O
2
E
a) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Xét hai tam giác ACD AEF, ta có
AEF AEBACBACD (cùng chắn cung AB ( )O1 )
AFE AFBADBADC (cùng chắn cung AB ( )O2 )
Suy AEF ACD
0.5
Vì ABCABD900 nên AC AD đường kính (O1) (O2) 0,25 Do
1 R AE AC
const
AF AD R 0.25
b) 1,0 điểm:
Theo phần a) ta có: AEGAEC900 AFGAFD900 (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn) 0.5
Từ đó, tứ giác AEGF có AEGAFG900 nội tiếp đường trịn đường
kính AG. 0.5
c) 1.0 điểm
Ta có ACE ABE mà ABEADG (do bù với ABF) nên ACE ADG
Suy ACG ADG 1800 hay tứ giác ACGD nội tiếp. 0.5 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGF Khi I trung điểm AG
Suy IO CG IO1|| , ||DG
Từ AO I1 ACG1800 ADG1800 AO I2 Từ đó, O O1, khác phía với AI suy tứ giác AO IO1 nội tiếp, hay IAO O1 2 cố định.
0.5
Câu (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
(4)+ Trong ba số 1 a,1 b,1 c ln có hai số dấu (số coi dấu với mọi
số) Không tổng quát, coi 1 b,1 c dấu 0.25
+ Ta có
2
2 2
2
2 2 2
1 1
a b c abc ab bc ca a b c a abc ab ca
a b c a b c
0.5 + Suy điều phải chứng minh Dấu “=” xảy a b c 1 0.25
Một số lưu ý:
-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa
-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm
-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần
-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm tồn tính đến 0,25 điểm
—Hết—