Gäi M,N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD.[r]
(1)Trờng THCS Thái Sơn
đề thi học HSG vịng 1- năm học 2007-2008
mơn: tốn 8
( Thời gian làm 90 phút )
phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Hóy khoanh tròn vào chữ in hoa trớc câu trả lời đúng. Câu 1: Kết phép chia (x3- 8): (x-2) là:
A x2-4 B x2+4 C x2+2x+4 D x2-2x+4
Câu 2: Các giá trị nguyên x để biểu thức
x 3 có giá trị nguyên
A B 1;2 C 1;2;4 D 1;2;4;5
Câu 3: Đa thức - 2m + + m2 đợc phân tích thành:
A.(m + 1)2 B (m - 1)2 C - (m + 1)2 D - (x - 1)2
Câu 4: Đờng tròn hình
A khơng có trục đối xứng B có trục đối xứng C có hai trục đối xứng D có vơ số trục đối xứng
Câu 5: Tìm a để đa x3 + 6x2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2?
A B C D -
C©u 6: Trong dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu sai?. A Tứ giác có góc vuông B Hình thang có góc vuông
C Hình bình hành có góc vng D Hình bình hành có đờng chéo
phÇn ii: Tự luận (6 điểm)
Bài 1(1 điểm): Tìm x biÕt
a) 2(x+5) – x2 - 5x = b) x2- 4x +3 = 0
Bµi 2(1điểm):Tìm x, biết: (4x2 - 5x) : x - (9x3 - 12x2) : 3x2 = 3x + 5
Bµi 3(1 ®iĨm): Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m
Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x - Bài 4(3 im):
Cho hình bình hành ABCD có BC = AB Gäi M,N theo thø tù lµ trung điểm BC AD Gọi P giao ®iĨm cđa AM vµ BN, gäi Q lµ giao ®iĨm MD CN, gọi K giao điểm BN vµ tia CD
a) Chøng minh r»ng: Tø giác MDKB hình thang b) Tứ giác PMQN h×nh g× ? v× sao?
Trêng THCS Th¸i Sơn
Đáp án + Biểu điểm HSG vòng 1
môn: toán 8
stt nội dung điểm
Trắc
nghiệm Bốn ý khoanh đầu đợc 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đợc điểm C ; 2.D ; B ; D ; A ; B
(2)4 ® Bài 1 đ
a) 2(x+5) x(x+5) = (x+5)(2-x) =
x+5 = hc 2-x = x =-5 hc x =2 b) x2-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0 x-1 = hc x-3 = x =1 hc x =3
0,25 0,25 0,25 0,25
Bµi ®
4x - - (3x - 4) = 3x + 2x = -6 Suy ra: x = -3
0,5 0,5
Bài đ
P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m = (x4 - 2x3) + (7x3 - 14x2) + (10x2 - 20x) +(23x - 46) + (46 + m) = x3(x-2) + 7x2(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)
= ( x - )( x3 + 7x2 + 10x + 23) + (46 + m)
Do tích đầu chia hết cho (x-2) Để P(x) chia hết cho (x-2) 46 + m = <=> m = - 46
0,5 0,5
Bài đ
a)- Chứng minh đợc BMDN hình bình hành MD // BN
- XÐt tø gi¸c MDKB cã
MD// BN mà B,N,K thẳng hàng MD// BK
Tứ giác MDKB hình thang
b) Chứng minh đợc tứ giác PMQN hình chữ nhật
h×nh 0,5
1,0
1,5
_
B M C P Q
A N D