De thi HK 2 Toan 11CB 20082009

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB.c. Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) c.[r]

(1)

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2008 - 2009

-

-Mơn thi : Tốn - Lớp 11 Ban bản

Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : a y x2 3x4 b

sin

x y

x

  Câu 2 (2 điểm) Tính giới hạn sau :

a

2

5 lim

1 x

x x

x



 

 b

4 lim

2 x

x x



   Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : y x 33x22 (1)

a. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x0 1 b. Giải bất phương trình : y' 0 

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số : ysin6x3sin4xcos2x2sin2xcos4 xcos4 x Chứng minh :y' 0

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); SA

a



a Chứng minh : BD vng góc với mặt phẳng (SAC) b Tính góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD)

c Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SB SD Chứng minh : SC vng góc với mặt phẳng (AEF)

-

-Mơn thi : Tốn - Lớp 11 - Ban bản Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : a y x2 3x4 b

sin

x y

x

  Câu 2 (2 điểm) Tính giới hạn sau :

a

2

5 lim

1 x

x x

x



 

 b

4 lim

2 x

x x



   Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : y x 33x22 (1)

a. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x0 1 b. Giải bất phương trình : y' 0 

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số : ysin6x3sin4xcos2x2sin2xcos4 xcos4 x Chứng minh :y' 0

a



a Chứng minh : BD vng góc với mặt phẳng (SAC) b Tính góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD)

(2)

SD Chứng minh : SC vng góc với mặt phẳng (AEF)

ĐÁP ÁN TỐN 11 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 ( gồm trang )

Câu ý Nội dung Điểm

1 Tính đạo hàm hàm số sau : 2 điểm

1a ' 22

2

x y

x x

 

  1,0

1b  

1 cos sin '

( 1)

x x x

y

x

 



 1,0

2 Tính giới hạn hàm số sau : 2 điểm

2a    

2

1

5 ( 1)( 4)

lim lim

1 1

x x

x x x x

x x x

 

   



   0,5

1

4

lim

1

x

x x

 

 

 0,5

2b

2

4 ( 3)( 3)

lim lim

2 ( 2)( 3)

x x

x x x

 

     



    0,5

 

  

4 4

lim lim

6

2

x x

x

x x

 



   

 

   0,5

3 3a Viết phương trình tiếp tuyến d 1 điểm

2 ' '( )

y f x  x  x

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : y=f '(x0)(x − x0)+y0 Với

'(1)

(1)

f x

f

 

    

Vậy phương trình tiếp tuyến d : y9x

0,25 0,5 0,25 3b Giải bất phương trình : y' 0  1 điểm

2

' 3

y    x  x 

   2

3 x 2x x

      

0,25 0,5 Nghiệm bất phương trình : x1 0,25 4

Chứng minh : y' 0 1 điểm

6 2 4

sin 3sin cos 2sin cos cos

y x x x x x x

sin6 x2sin2xcos2 xsin2 xcos2 xsin4xcos2xcos4 x sin6 x2sin2xcos2 xcos4xsin4xcos2 x

0,25 Mà : sin4xcos4 x 1 2sin2 xcos2x 2sin2xcos2 xcos4 x 1 sin4 x 0,25

6 2 4

sin 2sin cos cos sin cos

y x x x x x x

sin6 x 1 sin4 xsin4xcos2 x  1 sin4xsin2x 1 cos2x 1

0,25

y : y' 0 0,25

(3)

5 Bài tốn hình 3 điểm Dựng hình

0,5

5a 1 điểm

( )

SA ABCD

SA BD

BD ABCD

 

 

 

 0,5

( )

BD SA

BD SAC

BD AC

 

 

 

 0,5

5b 0,75 d

SA OA , OA hình chiếu vng góc SO mặt phẳng (ABCD)

SO ABCD,( ) SO AO ,  SOA 

   

0,25

Trong tam giác vuông SOA , ta có :

1 tan

3

a SA

a OA

    0,25

Vậy :  SO ABCD,( ) 300 0,25

5c 0,75 d

( )

SA ABCD

SA BC

BC ABCD

 

 

 

 ;

( )

BC SA

BC SAB BC AE

BC AB

 

   

    

AE BC

AE SBC AE SC

AE SB

 

   

  

0,25

( )

SA ABCD

SA CD

CD ABCD

 

 

 

 ;

( )

CD SA

CD SAD CD AF

CD AD

 

   

    

AF CD

AF SCD AF SC

AF SD

 

   

  

0,25

 

SC AE

SC AEF

SC AF

 

 

 

 0,25

Nếu vẽ hình chóp (SA(ABCD)) :chấm 0,25 đ

A D

S

F

O

E

<



(4)

Tháng năm 2009

-

-Môn thi : Toán - Lớp 11 - Ban bản Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau : y=x

4

4 +

x3

3+4x −5 y 2x2 4x

cos

x y

x

 

Câu 2 (2 điểm) Tính giới hạn sau :

1 lim

3 x

x x



 

 2 limx→1

x2−3x+2 x2−1

Câu 3 (2 điểm ) Cho hàm số y x 3 2x24 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm só (1) a Tại điểm có hồnh độ x0 1

b Tìm m để bất phương trình : y m' 0  x R

6

a

 a Chứng minh : (SAB)(SBC)

b Chứng minh : BD vng góc với mặt phẳng (SAC) c. Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

-

-Mơn thi : Tốn - Lớp 11 - Ban bản Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau : y=x

4

4 +

x3

3+4x −5 y 2x2 4x

cos

x y

x

 

Câu 2 (2 điểm) Tính giới hạn sau :

1 lim

3 x

x x



 

 2 limx→1

x2−3x+2 x2−1

Câu 3 (2 điểm ) Cho hàm số y x 3 2x24 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm só (1) a Tại điểm có hồnh độ x0 1

b Tìm m để bất phương trình : y m' 0  x R

6

a

 a Chứng minh : (SAB)(SBC)

b Chứng minh : BD vng góc với mặt phẳng (SAC)

ĐỀ DỰ BỊ

(5)