Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BàI tập tổ hợp
Tác giả:hoàng quý Phần I BàI tập giai thõa
bµI Rót gän a,M= 5 !
x (x +1) *
(x +1)!
(x − 1)! c,A= ∑k=1
n
1
k (k +1)
b, B= ∑ k=2 n
k −1
k ! d; C=
5 !
m(m+1)
(m+1)! (m− 1)!3 !
bàI giảI phơng trình a, (x +1)!
(x − 1)! =72 b,
x ! −(x −1)!
(x +1)! =1/6
d, (x+2)!
x ! +
(x +1)!
(x − 1)! =32 c,(x+2)!-(x+1)!=x! bµI CMR: a, n! > ❑n− 1 (n 3) b, (n!)
❑2 > n ❑n ( n > ) n - tự
nhiên
phần sử dụng công thức tổ hợp
bàI giảI phơng trình ; bất phơng trình 1; A ❑x =2 2; 3Px=A ❑3 ❑x 3;
C4x
-
Cx5 =
1
C6x
4; Ax2 +50= A22 x 5;
Pn +5 Pn− k
= 240 A ❑n+3k+ 3 6;
An +44
(n+2)!≤ 15 (n −1)!
7; Cx1 + Cx2 + Cx3 =7x/2 8; Pn+3 =720 An5∗ Pn −5 9;
¿ Ax+1∗❑y+ 1
P❑x − y
Px− 1 ¿
=72
10; Cxx− 1
+ Cxx− 2
+………… + Cxx− 9
+
10
x x
C =1023 11; An+21
Pn+2 -
143
4∗ Pn− 1 < 12; Cn −1n −3
An +14
≤
14 P3 13; Cx+1y:Cxy+ 1:Cxy−1 = : : 14; C
n − 14− C
n − 13−
5
4 An− 12≤ 0
15; (Ax− 1y+yAx − 1y− 1): Axy −1:Cxy −1 = 10 : : 16; Ax2Cxx− 1=48
17; Ax4
Ax+13−C
xx −4 =24
23 18;
Px+2 Ax −1·x −4∗ P3
=210 19 Cx+8x+3=5 Ax+63
Đáp sè ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2) 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0……….11) 6; (n=2 3… …4 6) 7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=0……… 10; (x=10)11;(n=27) ……… 36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5….10) 15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17)
20 Tìm k để số sau cấp số cộng : a; C7k; C7k+1;C7k+2 b; C14k;C14k+1;C14k +2 (k=4; k=8) bàI chứng minh :
; m Cnm =n Cn − 1m− 1 2; C
nm=C❑
m− 1
+Cn − 2m − 2+ +C
mm −1+C
m −1m −1 (0<m<n)
3; Cnk+4 Cnk− 1+6Cnk −2+4 Cnk −3+Cnk− 4=Cn+ 4k ( < k < n )
4; Cnk+3 Cnk− 1+3Cnk −2+Cnk− 3=Cn+3k (3 < k < n )
5; k(k-1) Cnk=n(n − 1)Cn − 2k− 2
6; Cnk+5 C
nk+ 1+4 C
nk+ 2+C❑
k+ 3
=Cn+2k+ 2+C
n +3k+ 3 7; C
nk=
n− k +1 k Cnk− 1
bµI to¸n suy ln
1- Có bao sốtự nhiên gồm ch số # #0 biết tổng =8 2- Có bao cách săp sếp chỗ ngồi cho khách vào ghế thành dãy 3- Có bao đờng chéo thập giac lồi
4- Có bao cách chia đồ vật cho # cho 3ngời cho
a, ngời nhận đồ vật ngời ngời nhận đồ vật b, ngời nhận đồ vật
(2)a, ba vÒ 1-2-3
b, chọn ba 7- CMR Cn +k2+Cn+k+ 12 số phơng
8- Cho tam giác ABC AB lấy n- điểm BC lấy m- điểm AC lấy k- điểm Hỏi có bao tam giác có đỉnh điểm
9- Một đa giác lồi n-cạnh Hỏi có bao đờng chéo (n>3) 10- Tìm số giao điểm
a, 10 đờng thẳng phân biệt b, 10 đờng tròn phân biệt
c- 10 đờng thẳng 10 đờng trịn 11- Bệnh viện có 40 bác sỹ Hỏi có bao cách chọn a- trởng phó
b- mét trëng vµ phã th ký
12- Xí nghiệp có 11 ngời gồm 7-nam 4-nữ Hỏi có bao cách chọn lãnh đạo phảI có 1-nữ 13 – Có bao số tự nhiên nhỏ 10 ❑p mà tổng chữ số =3
14- Cho c¸c sè 1;2;3;4;5cã thĨ lËp bao sè tho¶ m·n : a, số chẵn có chữ số #
b, số có chữ số # không lớn 345 c, số chẵn có chữ số # không lớn 345 15 Trên giá sách có 30 có 27 khác tác giả tác giả Hỏi có bao cách sách tác giả cạnh
16 Có 12 ngời gồm 10 nam nữ
a, cã bao c¸ch chän ngêi
b, cã bao c¸ch chän ngêi cã Ýt nữ c, có bao cách chọn ngêi lµ nam
17- Có năm số 1;2;3;4;5 lập bao số gồm n- chữ số # (2 n 5) 18- Từ số 0;1;2;3;’4;5;6lập đợc
a- bao số có chữ số # b- bao số chẵn có chữ số # 19- Có bao số có chữ số # đợc lập từ 0;2;4;6;8
20- Có 20 nam nữ chọn nam nữ ghép thành cặp để khiêu vũ 21 – Có 10 nam nữ có bao cách chọn nhiều nữ ? Đ/s: 12825 22- Một lớp có 25nam 15 nữ có bao cách chọn học sinh
a, nam ; n÷ tuú ý
b, ph¶I cã nam nữ
c, có nữ Đ/s:91390; 31500; 78740 23- Cho số 1.7 Tìm số có chữ số lấy từ số
a- chữ số đầu
b- không tận b»ng ch÷ sè
c- số # Đ/s: 2401; 14406 ; 2520 24 – Cho đa giác n-cạnh Tìm số đờng chéo
25- Cã 40 häc sinh cã bao cách chọn lớp trởng ;1 bí th ;và uỷ viên 26 Từ số 0;1;2;3;4;5 có bao sè ch·n gåm ch÷ sè #
27- Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 ;6 cã bao số gồm chữ số # phải có mặt sè 5?
28- Từ số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm chữ số số có mặt lần số # có mặt lần ? 29- Từ số 1;2;3;4;5 có bao số gồm chữ số # chữ số khơng đứng cạnh ? 30- Có học sinh có bao cách biết học sinh định đứng cạnh nhau?
31- Cho c¸c sè 1;2;5;7;8 có bao cách lập số gồm chữ số cho a, số tạo thành số chẵn
b, số tạo thành sè kh«ng chøa sè
c, số tạo thành nhỏ 278 Đ/s : 24 ; 24; 18 32- Từ số 1…………9 Ta lập đợc số có chữ số #
a, cã bao sè lËp thµnh ? b, cã bao sè chia hÕt cho
c, có bao số chẵn ? Đ/s : 9! ; 8! ; 4*8! 33- Một hộp bi đỏ bi trắng bi vàng Lấy viên từ hộp
Hỏi có bao cách chọn để số bi lấy đủ mầu 34- Có12 sách có tốn ; văn anh
Hỏi có bao cách xếp tất lên giá sách cho sách loại đặt gần Đ/s ;3!*2!*4!*6! 35- Cho tập X = {1;2 ;3 ;4 ;5;6 ;7 ;8 }
a, cã bao tËp cđa X chøa 2- phÇn tư
b, cã bao tËp cña X chøa không chứa
c, cú bao số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi # lấy từ X không bắt đầu bằng123 36- Có bao cách xếp nam ;5 nữ vào 10 ghế theo hàng ngang cho
a, nam ,n÷ xen kÏ
(3)37- Bốn ngời đàn ông ; ngời đàn bà ; đứa trẻ xếp vào chỗ quanh bàn trịn Hỏi có bao cách xếp a, đứa trẻ ngồi ngời đàn bà
b, đứa trẻ ngồi ngi n ụng
38- Trên giá sách có 10 s¸ch VN ; ANH ; PH¸P Hái cã bao c¸ch chän a, mét s¸ch bÊt kú
b, ba s¸ch tiÕng # c, hai s¸ch tiÕng #
39- Cho số 1;2;3;4;5 có bao số gồm chữ số # số số khơng đứng cạnh nhau? 40- Một bàn dàI có dãy ghế ngời ta xếp học sinh nam nữ vào bàn Hỏi có bao cách xếp a, học sinh ngồi cạnh or đối diện # giới
b, học sinh ngồi cạnh # giới Đ/s : 1152 ; 9216 bàI nhị thức new tơn
1-Tìm hệ số chứa x ❑8 khai triÓn :
x +1¿17 x+1¿16+¿ x+1¿15+¿ x+1¿14+¿ x+1¿13+¿ x +1¿12+¿
¿
2- T×m hƯ sè chøa x4 khai triÓn :
x
3−
x¿ 12
3- Tìm hệ số không chứa xtrong nhÞ thøc; u(n) = x
3 +
x3¿ 18
¿
vµ u(n) = x+
1
x¿ 12 ¿
4-Cho hÖ sè cđa sè h¹ng thø khai triĨn b»ng 36 Tìm số hạng thứ : x2x+
3
√x x ¿
n
¿
(n- tự nhiên) 5- Tìm số hạng cña : v(n) = ( x ❑3 -xy)
❑15
6-Tìm số hạng đứng : u(n)= x3+xy¿31
¿ v(n)= x
+xy¿30 ¿
7-T×m hƯ sè chøa x ❑n khai triĨn: 1+x+2 x2+3 x3+ .+nxn¿2
¿
8- Xác định hệ số thứ 1; 2; khai triển ( x
3 +
x2¿
n
¿
Cho tæng hƯ sè b»ng 11 t×m hƯ sè cđa x ❑2
9- Cho hƯ sè thø khai triĨn : x −13¿ n ¿
Tìm số hạng đứng 10-Tìm số n-bé cho khai triển 1+ x¿n
¿ cã hệ số liên tiếp có tỷ số 7/15 §/s n=21
11- T×m n khai triĨn x+2¿n
số hạng thứ 11 số hạng có hệ số lớn Đ/s n=15
12- Tìm n khai triÓn
n −1 n +2
2(3 −n) 4 − n
¿6 ¿
có số hạng thứ 240 §/s n=2
13- Cho tỉng c¸c hƯ sè nhÞ thøc nx+
1 nx2¿
3 n
64 Tìm hệ số không chứa x Đ/s n=2 240 14- Cho ba hệ số số hạng đầu cấp số cộng Tìm tất số hạng hữu tû cđa khai triĨn
√x+
2 24√x¿
n ¿
§/s n=8;n=1 15- T×m hƯ sè lín nhÊt khai triĨn a+b¿n
biết tổng hệ số 4096 Đ/s n=12
16- Cho khai triÓn a√a+
1 a4¿
n ¿
(4)17- T×m n=? 3√2+
1
√3¿
n
¿
biÕt tû sè cña sè hạng thứ kể từ đầu số hạng thứ kể từ cuồi 1/6
18- Tìm x=? khai triÓn √2 x
+ √2x− 1¿
n
¿
biÕt tỉngc¸c số hạng thứ thứ 135
tỉng hƯ sè sè h¹ng ci 22 Đ/s : n=6; x=-1;x=2
19- Tìm tất giá trị n=? khai triển x+an
có số hạng liên tiếp lập thành cấp sè céng
20- a, T×m hƯ sè ®Çu khai triĨn : x
1
+1 2x
−1
4
¿n ¿