1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

de va dap an thi vao lop 10 tinh thanh hoa nam 09

3 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 82,48 KB

Nội dung

Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O).. Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2009-2010

§Ị B Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.

1.Giải phương trình (1) n =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y x y

  

  

Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ

suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm)

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy

CN DN

CGDG .

3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chứng tỏ

rằng tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc 

Bài (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2

2 1

2

m nnpp  

(2)

ĐÁP ÁN

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.

1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = 0

Ta ThÊy a + b + c = + (-4) + =

Pt có nghiệm x1 = 1; x2 =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

D’ = – n ³ Û n £

Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y x y

  

 

 Û 2x + 4y = 10

2x + y =

Û 3y = y = y =

Û Û

2x + y = 2x + = 2x = HPT có nghiệm:

3

x y

  

Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)

1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) cú hệ số góc k Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a 0)

Phơng trình đờng thẳng(d) có hệ số góc k có dạng y= kx + b Vì (d) qua B(0;1) nên ta có = 0k + b Suy k =

Vởy phơng trình đờng thẳng cần tìm có dạng

y = kx +

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0

D = k2 + > với " k Þ PT có hai nghiệm phân biệt Þ đường thẳng (d)

ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ

đó suy tam giác EOF tam giác vuông Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)

Þ PT đường thẳng OE : y = x1 x

PT đường thẳng OF : y = x2 x

Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -

Þ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ÞDEOF D vng

(3)

1, Tứ giác BDNO nội tiếp

Vì: góc OND = 900(Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm) góc DBO = 900(Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm) Suy tứ giác BDNO có tổng hai góc đối 1800

2, BD ^ AG; AC ^ AG Þ BD // AC (L) (hoặc chung góc G)

ịDGBD đồng dạng DGAC

Þ

CN BD DN

CGACDG

3, ÐBOD =  Þ BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg 

Þ BD AC = R2

Bài (1,0 điểm)

2

2 1

2 m

nnpp  

(1)

Û2n2 + 2np + 2p2 = – 3m2Û ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = Û (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2

Û (m – p)2 + (n – p)2 = – B2

vế trái khơng âm Þ – B2³ Þ B2£ Û  £B£

dấu Û m = n = p thay vào (1) ta có

n2 + n2 + n2 = - 3n2

2 Û 6n

2 = – 3n2

Û 9n2 = Û n = ±√2

9=±

√2

VËy : m = n = p = 

Þ Max B = m = n = p =

2

Ngày đăng: 11/04/2021, 17:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w