Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O).. Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2009-2010
§Ị B Mơn thi : Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ
suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG DG .
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ
rằng tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1
2
m n np p
(2)
ĐÁP ÁN
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = 0
Ta ThÊy a + b + c = + (-4) + =
Pt có nghiệm x1 = 1; x2 =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
D’ = – n ³ Û n £
Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
Û 2x + 4y = 10
2x + y =
Û 3y = y = y =
Û Û
2x + y = 2x + = 2x = HPT có nghiệm:
3
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)
1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) cú hệ số góc k Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a 0)
Phơng trình đờng thẳng(d) có hệ số góc k có dạng y= kx + b Vì (d) qua B(0;1) nên ta có = 0k + b Suy k =
Vởy phơng trình đờng thẳng cần tìm có dạng
y = kx +
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0
D = k2 + > với " k Þ PT có hai nghiệm phân biệt Þ đường thẳng (d)
ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ
đó suy tam giác EOF tam giác vuông Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
Þ PT đường thẳng OE : y = x1 x
PT đường thẳng OF : y = x2 x
Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
Þ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ÞDEOF D vng
(3)1, Tứ giác BDNO nội tiếp
Vì: góc OND = 900(Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm) góc DBO = 900(Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm) Suy tứ giác BDNO có tổng hai góc đối 1800
2, BD ^ AG; AC ^ AG Þ BD // AC (L) (hoặc chung góc G)
ịDGBD đồng dạng DGAC
Þ
CN BD DN
CG AC DG
3, ÐBOD = Þ BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
Þ BD AC = R2
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2 m
n np p
(1)
Û2n2 + 2np + 2p2 = – 3m2Û ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = Û (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
Û (m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái khơng âm Þ – B2³ Þ B2£ Û £B£
dấu Û m = n = p thay vào (1) ta có
n2 + n2 + n2 = - 3n2
2 Û 6n
2 = – 3n2
Û 9n2 = Û n = ±√2
9=±
√2
VËy : m = n = p =
Þ Max B = m = n = p =
2