đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 25 /07/2017 Đề thi có: trang gồm câu 12 + − Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = Với x ≥ ; x ≠ x −2 x +2 x−4 1) Rút gọn biểu thức 2) Tính giá trị biểu thức P x = 11- Câu II: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 1) Trên (P) lấy hai điểm M; N có hoành độ -2 Viết phương trình đường thẳng MN 2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với MN có điểm chung với (P) Câu III: (2,0điểm) Cho phương trình : x2 + ax + b + = với a ; b tham số 1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện b để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2) Tìm giá a ; b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x = điều kiện x − x = Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn hai điểm A ; B Lấy điểm M tia đối BA kẻ hai tiếp tuyến MC MD đường tròn tâm (O) ( C;D tiếp điểm ) Gọi H trung điểm AB I giao điểm đoạn thẳng OM với đường tròn (O) 1) Chứng minh điểm M ; D ; O ; H ;C nằm đường tròn 2) Chứng minh a) MA.MB = MD2 b) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt tia MC MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ bé Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2017.a + b.c + 2017.b + c.a + 2017.c + a.b Hết - Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán 12 3( x + 2) + x − 12 + − Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P = = − x − x −2 x +2 x−4 x−4 7 x − 14 x −2 x + + x − − 12 ( P= = x−4 ( ( 7) x +2 )( x −2 ) ( ( )( = ( − 2) = x +2 ) x −2 )= ( x +2 ( ) ) ) 2 ⇒ x= − + 2 − =| − | = -2 7 Nên P = = = = với x = 11- P = x +2 −2+2 1 Câu II: a)Tọa độ điểm M với x = -2 y= - x2 hay y = - (-2)2 = -2;M(-2;-2) 2 1 Tọa độ điểm N với x = y= - hay y = - ; N(1;- ) Đường thẳng (d) 2 2) mà : x = 11- = MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên thay x = -2 ; y = -2 x = 1; y = - vào y = mx +n ta có hệ − = −2m + n − = −2m + n ⇔ −1 = m + n ⇔ − = m + 2n − = −2m + n − = −2m − 2 m = − = ⇔ ⇔ − = 3n n = −1 n = −1 m= Vậy Đường thẳng MN có dạng y = x -1 ⇔ 2 n = −1 b)hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với MN 1 x -1 nên a = ; b khác -1 hay y = x + b 2 1 1 Phương trình hoành độ gi1o điểm y= - x2 y = x + b x2 + x + b = 2 2 x2 + x + 2.b = có điểm chung (P) (d) ∆ = 1-8b= ⇔ b = 1 đường thẳng cần tìm y = x + có dạng y = Câu III: phương trình : x2 + ax + b + = 2 2 a) ∆ = a -4b-4 mà a = - b-2 ⇒ ∆ = (- b-2) -4b-4 = b + 4b + -4b-4 = b ∆ > để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương S > ⇔ P > b2 > b ≠ S = b + > ⇔ b > −2 P = b +1 > b > −1 ⇔ b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương 2) Với b ≠ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi ( x1 − x ) + x1 x = ( x1 + x ) x1 + x = − a x1 − x = ⇔ ét ta có Mặt khác 3 2 x1 x = b + x1 − x = x1 − x x1 + x1 x + x = + 4b + = a + 4b + = a 9 + 4b + = a 9 + 4b + = b + + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 a − b −1 = a − b −1 = x1 + x1 x + x = ( x1 + x ) − x x = ( ( ) )( ) 3b = −9 ⇔ ⇔ a − b − = b = −3 ⇔ a − b − = b = −3 ⇔ a + − = b = −3 ⇔ a = b = −3 a = a = −1 Vậy giá trị cần tìm (a;b) = { ( − 3;−1); ( − 3;1)} Câu IV: 1) Chứng minh điểm M ; D ; O ; H ;C nằm đường tròn M MC MD hai tiếp tuyến nên : MC ⊥ OC nên MCˆ O = 90 MD ⊥ OD nên MDˆ O = 90 Theo H trung điểm AB nên OH ⊥ AB ( đường kính qua trung điểm dây ) ⇒ OHˆ B = OHˆ M = 90 I B Vậy MCˆ O = MDˆ O = OHˆ M = 90 hay điểm D ; H ;C nhìn MO góc vuông nên điểm M ; D ; O ; H C D Ccùng nằm đường tròn đường kính MO H 2) Chứng minh a) MA.MB = MD2 P xét ∆ MCB ∆ MAC có Mˆ chung Q O ˆ ˆ MCB = CAM ( góc tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn cung CB ) ∆ MCB ∼ ∆ MAC ( g.g) ⇒ MC MB ⇒ MC2 = MA.MB (1) = MA MC A MC MD hai tiép tuyến (O) nên MC = MD (2) Từ (1) (2) ta có MD2 = MA.MB b) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Xét ∆ MCD theo tính chất tiếp tuyến MO phân giác CMˆ D COˆ D ⇒ COˆ M = DOˆ M COˆ M DOˆ M hai góc tâm chắn cung CI DI nên CI =DI Ta có MCˆ I góc tia tiếp tuyến MC dây CI chắn CI ICˆ D nội tiếp chắn cung DI Nên MCˆ I = ICˆ D Vậy MI đường phân giác MCˆ D suy I giao hai đường phân giác MCˆ D CMˆ D Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) S ∆ MPQ = S ∆ MPO + S ∆ MQO mà ∆ MPQ có MO vừa đường cao (MO ⊥ PQ) vừa phân giác nên ∆ MPQ cân M ta có MP = MQ ; PMˆ O = QMˆ O ; MO cạnh chung ⇒ ∆ MPO = ∆ MQO ( c.g.c) ⇒ S ∆ MPO = S ∆ MQO ⇒ S ∆ MPQ = 2.S ∆ MQO =2 OD.QM ⇒ S ∆ MPQ = OD.QM OD = R không đổi nên S ∆ MPQ bé QM bé hay QM= MD + QD bé ta lại có ∆ MOQ vuông O có OD đường cao MD ⊥ OD (gt) nên theo hệ thức tam giác vuông ta có MD.DQ = OD2 = R ( Không đổi ) nên MD.DQ bé MD = DQ ( theo hệ cos) ⇒ OD trung tuyến thuộc cạnh huyền MQ MQ = R Min S ∆ MPQ = R.2R = 2R2 MD = DQ= OD = R ; ∆ MDO vuông cân D nên theo pi ta go ta có MO = R ta thây M ∈ (d) hay M ∈ đường thẳng AB MO = R không đổi O cố đinh nên M giao AB ( O;OM=R ) nên MD = DQ= OD = Câu V: Vì a, b, c số dương nên (a + c) (a+b ) hai số dương nên áp dụng cos si ta có (a + c) + (a+b ) ≥ ( a + c )( a + b ) dấu = a + c = a + b hay c =b hay ( a + c )( a + b ) ≤ a + c + a + b = a + (c + a + b) a + 2017 ( 1) = 2 Xét 2017.a + b.c = (a + b + c) a + b.c = a + ab + ac + b.c = ( a + ab ) + ( ac + b.c ) = ( ) (a a a + b + c( a + b.) = ) + b ( a + c.) (2) từ 1) (2) ta có a + 2017 2017.a + b.c = a + b ( a + c.) ≤ dấu = c =b hoàn toàn tương tự ta có b + 2017 2017.b + c.a = b + c ( b + a.) ≤ dấu = c =a c + 2017 2017.c + a.b = c + a ( c + b.) ≤ dấu = b =a ( ) ( ) ( ) cộng vế với vế ta có a + 2017 b + 2017 c + 2017 + + 2 a + b + c + 2017 + 2017 + 2017 2017 + 2017 + 2017 + 2017 = = 2.2017= 4034 P≤ 2 2017 suy MaxP = 4034 Khi a = b = c mà a + b + c = 2017 ⇒ a = b = c = 2017 Vậy MaxP = 4034 Khi a = b = c = P = 2017.a + b.c + 2017.b + c.a + 2017.c + a.b ≤ Ngày 25 tháng năm 2017 Nguyễn Văn Thủy ... 2017 + 2017 2017 + 2017 + 2017 + 2017 = = 2 .2017= 4034 P≤ 2 2017 suy MaxP = 4034 Khi a = b = c mà a + b + c = 2017 ⇒ a = b = c = 2017 Vậy MaxP = 4034 Khi a = b = c = P = 2017. a + b.c + 2017. b... + 2017 2017.b + c.a = b + c ( b + a.) ≤ dấu = c =a c + 2017 2017.c + a.b = c + a ( c + b.) ≤ dấu = b =a ( ) ( ) ( ) cộng vế với vế ta có a + 2017 b + 2017 c + 2017 + + 2 a + b + c + 2017 + 2017. ..Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 NĂM HỌC 2017- 2018 Môn thi: Toán 12 3( x + 2) + x − 12 + − Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P = = −