Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E).. 3..[r]
(1)Khảo sát Hàm – toán liên quan
Cần nắm: vẽ đồ thị, fải biết :tiếp tuyến, điểm cố định, tọa độ nguyên, tương giao……
Bài 1:
y=x3K (mC 4 )x2C 4 xC m ( C ) 1.Tìm tọa độ điểm cố định mà C ln qua
2.Vẽ ( C0) m=
3.Tìm m để đt2 y=kx cắt ( C
0) điểm fân biệt
Bài 2: Cho hàm số a./vẽ ( C )
b/ Tìm tâm đối xứng ( C )
c/Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Bài 3: f/1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 4: a/ Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
b/Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A (2 ; 0)
c/Cho hàm số (1)
Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) :
d/Viết phương trình tiếp tuyến với (P): , biết tiếp tuyến qua điểm A(1;4)
e/Cho hàm số :
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
(2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
Bài 6: Gọi đồ thị hàm số (*)
Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm
Bài 7: Gọi đồ thị hàm số (*) Gọi điểm thuộc có hồnh độ -1
Tìm để tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng Bài 8: Cho hàm số (1)
Viết phương trình đường thẳng qua điểm tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị
Tìm để tiếp xúc với Parabol Tìm tọa độ điểm tiếp
xúc (m=1vm=-2)
Bài 10: Cho hàm số có đồ thị
Xác định để có điểm cực đại điểm cực tiểu hai phía trục tung Bài 11: Cho hàm số
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hai điểm thuộc hai nhánh
của
Bài 12: a/Cho hàm số (1)
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung (đs:m>1)
b/Cho hàm số (1)
Với giá trị m hàm số (1) có cực trị hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía trục tung (m>-1)
Bài 13: Cho hàm số (1) với m tham số Tìm m để (1) nhận điểm có hồnh độ làm điểm uốn.(đs:m=3) Bài 14: Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng luôn cắt (C) hai điểm phân biệt
với Xác định để đoạn ngắn nhất.(đs:m=4)
(3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm (đs: y=3x-1Vy=-1)
Bài 16: Cho hàm số :
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng (đs:y=2x-5 V y=2x-1)
Bài 17: Cho hàm số
Tìm giá trị m cho đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) hai điểm có khoảng cách chúng (đs:m=4 V m=-4)
Bài 18: Cho hàm số : (1)
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm cho
Bài 19: Cho hàm số (1) , m tham số
Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu.(đs:-2<m<2)
Bài 20: Cho hàm số ( m tham số )
Chứng minh đồ thị hàm số có hai cực trị Khi xác định m để hai điểm cực trị thuộc trục hoành.(m=0 m= -1)
Bài 21: Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi.(đs:
) Bài 22: Cho hàm số
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b Vẽ
Bài 23: Cho đồ thị hàm số :
Tìm điểm đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng nhỏ
nhất.(đs :
Bài 24: Cho hàm số
(4)Bài 25: Cho hàm số
Chứng minh với m hàm số ln ln có cực đại cực tiểu , đồng thời chứng minh hoành độ cực đại hoành độ cực tiểu hàm số luôn trái dấu
Bài 26: Cho hàm số
Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vng
góc với ( hướng dẫn : k1.k2=-1 => )
Bài 27:
y=x4C mx2K mK 5 (Cm) a/ tìm điểm cố định
b/ khảo sát vẽ ( C) m= -
c/ lập pt tiếp tuyến với ( C) điểm có hịanh độ x= Bài 28: Cho hàm số
Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị đến tiệm cận số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm
Bài 29: Cho hàm số (1) với
Chứng minh tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định Bài 30: Cho hàm số
Tìm (C) tất cặp điểm đối xứng qua điểm
Bài 31: Cho hàm số (1) ( m tham số ) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị (đs:m< - V 0<m<3)
Bài 32: Cho hàm số : (1) với tham số Tìm để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng Bài 33: Cho hàm số (1) ( m tham số )
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương.( đs: - 0.5<m<0)
Bài 34: Cho hàm số
Biện luân theo số giao điểm đồ thị đường thẳng
Trong trường hợp có hai giao điểm tìm quỹ tích trung điểm đoạn
(5)Bài 35: Trên mặt phẳng tọa độ Đề vng góc Oxy cho họ đường trịn:
và họ đường thẳng
Tìm quỹ tích giao điểm họ đường tròn họ đường thẳng Bài 36: a/Cho hàm số
Tìm điểm nằm đồ thị có tọa độ số nguyên b/Cho hàm số:
Tìm đồ thị hàm số tất điểm mà tọa độ chúng số nguyên
Bài 37 ( hay + khó ): Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Bài 38: Cho hàm số (C)
1 Chứng minh (C) có tâm đối xứng
2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (
hoặc )
Bài 39: Cho hàm số
Gọi có hồnh độ Chứng tỏ tích khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận (C) không phụ thuộc vào m Bài 40: Cho hàm số
Xác định tất giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.( m=7/5)
Bài 41: Cho hàm số
Với giá trị m phương trình có ba nghiệm phân biệt? (Gợi ý : lập bbt => -27 < m < 5)
Bài 42: Cho hàm số
Tìm giá trị lớn hàm số cho Bài 43: Cho hàm số : y =
a Tìm k để đường thẳng y = kx + cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B b Tìm quỹ tích trung điểm đoạn AB
Bài 44 (hay) : Cho hàm số : y = a Khảo sát hàm số
(6)Bài 45: Cho hàm số : y = a Khảo sát hàm số
b Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang
c tìm tâm đối xứng đồ thị Bài 46: Cho hàm số : y = a Khảo sát hàm số
b Tìm đồ thị điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến
Bài 47: Chon hàm số (C) : y = Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; Oy tiếp tuyến với đường cong điểm có hồnh độ x =
Bài 48: Cho hàm số : y =
Với giá trị m hàm số nghịch biến tập xác định Bài 49: Cho hàm số (C) : y =
a Chứng minh đồ thị (C) qua hai điểm cố định m thay đổi b Khảo sát biến thiên m =
c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x
Bài 50: a/ vẽ ( C):
y= x2C xC xC
b/ Tìm tâm đối xứng ( C)
c/ suy :
y=ïï ï
x2C xC
xC
ï ï ï
d/ suy :
y= x2C xC |xC 1| Bài 51: a/ vẽ ( C) : y= x
3C 3 xK 2 b/ suy : y= |x
3C 3 xK 2|
c/ suy :
y= |x|3C 3| x|K
d/ tìm tâm đối xứng ( C)
Bài 52: a/ vẽ
(7)b/ biện luận :
2 |x|3K x2C 12 |x|K = m ( )
Bài 53: Cho hàm số (*)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình sau : 2a) |x
3K 3 xC 2 | = mC 1 (a)
2b)
|x|3K 3 |x|C 2 = log2m (b)
Bài 54: Cho hàm số (m tham số )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Với giá trị m phương trình có nghiệm
phân biệt
Bài 55: Cho hàm số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 1)
3 Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng
Bài 56: Cho hàm số (1)
1 Định m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1, 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) m = - Bài 57: (1) ( m tham số )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = - Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Bài 58: Cho hàm số , (m tham số)
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách tự hai
điểm đến đường thẳng
Bài 59: Gọi đồ thị hàm số (*)
Tìm để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiều đến tiệm cận
(8)Bài 60: Tìm giá trị nhỏ :
với Bài 61:tìm GTLN, GTNN các hàm số sau
a y= xK 2 K 16K x
2
b
y= xC 1
x2C 1 trên [K 1; ]
c y= sin
3 x K cos2xC sinxC 2
d
y = ln2x
x trên [1;e 3]
e y= cos
3x C sin3xC 3 (cosxC sinx)
f y= xC 4K x
2
Hình học phẳng
Cần nắm công thức khỏang cách, pt đường thẳng, elip,đường tròn …
Bài 1: Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy tam giác với đỉnh
(9)và
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ xác định tọa độ
đỉnh tam giác
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc ,đỉnh C thuộc đỉnh B,D thuộc trục hoành
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-2y+15=0
Tìm điểm thuộc d cho nhỏ
Bài 4: Tìm điểm C thuộc đường thẳng cho tam giác ABC vuông C , biết A(1; - 2) ; B(- 3; 3)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A( - 1; - 3) Cho biết hai đường cao :
BH : CK :
Hãy xác định tọa độ đỉnh B, C
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm Tìm điểm
C thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
bằng
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) điểm C nằm đường thẳng 3x - y + 1= ; diện tích tam giác ABC ( đơn vị diện tích ) Hãy tìm tọa độ điểm C
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường thẳng:
Tìm tọa độ điểm cho khoảng cách từ đến đường thẳng hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng
Bài 10: Cho hàm số
Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đvdt)
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng tạo với đường thẳng y-1=0 góc
Bài 12: Cho điểm M(2;5) đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M a
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua a Bài 13:
(10)b/ Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với (d) cách (d) khoảng
Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình Tìm tất giá trị để đường trịn Tìm quỹ tích tâm đường tròn thay đổi
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn :
và điểm
Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến Viết phương trình
đường thẳng
Bài 16:
a/ Cho đường trịn có phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua b/ Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm đến c/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn
Tìm tất tiếp tuyến song song với đường thẳng d/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :
và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 =
Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d)
e/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) :
Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y =
f/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
Và đường tròn :
Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với
g/ Cho đường trịn (C) : Viết phương trình tiếp tuyến (C)
song song với đường thẳng Bài 17:
a/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:
Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với b/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) đường thẳng (d) có phương trình :
(11)Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- ; - 1) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC phương trình tiếp tuyến với (C) B
Bài 19:
a/Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng trịn qua A(1;2) ; B(3;1) có tâm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0
b/ Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết :
Bài 20:
a/ Cho A(1; 1) B(2 ; 3) , tập hợp điểm M cho :
đường trịn, bán kính bao nhiu ?
b/ Với giá trị m đường thẳng (d): mx+y+2=0 tiếp xúc với đường tròn ?
Bài 21:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0) Tìm tọa độ tiếp điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip (E) Viết phương trình đường thẳng qua điểm tiếp xúc với (E)
Cho hai elip:
Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung elip
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho Ellip có phương trình :
Viết phương trình tiếp tuyến Ellip điểm
Bài 22: Cho elip
Xét điểm Tìm điều kiện để tiếp xúc với
Đs : m.n = b2
Bài 23 (hay): Gọi (D) tiếp tuyến elip (E) :
có hồnh độ -3
CMR :
Bài 24: Cho elip (E) có phương trình
Tìm tọa độ điểm M nằm elip (E) cho ,
(12)Một số đề thi Hình khơng Gian
Bài 1:Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho điểm đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,cắt vng góc với đường thẳng d Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho
mặt phẳng đường thẳng :
Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
và mặt phẳng (P) có phương trình : Tính góc tạo (d) (P) Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
và mặt phẳng (P) có phương trình : Tính góc tạo (d) (P) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz cho đường thẳng
và điểm
(13)Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng
,
1.Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng
2.Viết phương trình đường thẳng qua , vng góc với cắt
Bài 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho đường thẳng (D) mặt phẳng (P) có phương trình :
Tìm phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (D) mặt phẳng (P) Bài 7(hay ) : Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng
Tìm để đường thẳng vng góc với mặt phẳng :
Bài 9(hay gặp): Trong không gian hai đường thẳng có phương trình
1.Chứng tỏ hai đường chéo
2.Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng
Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz,cho đường thẳng có phương trình tương ứng :
(d) : (d') :
(14)2 Viết phương trình dạng tổng quát mặt phẳng cách (d) (d') (chú ý mặt phẳng cách cần nói mp trung trực)
Bài 11: Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) mặt phẳng (P) có phương trình : ;
Viết phương trình dạng tổng quát mặt phẳng chứa (D) vng góc với (P) Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳg
Chứng minh song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng
(Đs: )
Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm đường thẳng (d) :
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng AB Gọi K giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng IK
Bài 14: Cho đường thẳng :
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox cắt M, cắt N Tìm
tọa độ M, N.(đs : )
Bài 15: Trong khơng gian cho
1 Viết phương trình d qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm nhỏ
(15)và mặt phẳng (P) :
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình :
1 Chứng minh chéo
2 Tính khoảng cách
3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt đồng thời
Bài 18(khó): Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng
Cho điểm Tìm tọa độ điểm cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ
Bài 19: Trong không gian cho mặt cầu (S) mặt phẳng
Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn giao tuyến
Bài 20: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình:
và đường thẳng có phương trình
1 Xác định giao điểm A đường thẳng với mặt phẳng (P)
(16)Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Bài 22: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình:
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Mặt phẳng ( m tham số )
và mặt cầu
a Tìm tâm bán kính mặt cầu
b Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng (P) :
a Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên (P) Bài 25: Cho
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng
2 Tim tọa độ (P) cho
Bài 26: Cho hai đường thẳng:
Hãy lập phương trình đường thẳng qua cho vng góc cắt
(17)Và
a) Chứng minh chéo
b) Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳn
Bài 28: Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d : điểm phân biệt cách đơn vị độ dài
Bài 29(hay): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (Q) có phương trình :
Lập phương trình mặt phẳng chứa d tạo với (Q) góc với
Bài 30: , ( t R) ; (P) : x+2y+z-1=0
a Tìm tọa độ điểm thuộc (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
b Gọi K điểm đối xứng điểm I(2;0;-1) qua đường thẳng (d) Xác định tọa độ K Bài 31: a/Tìm đường thẳng (d) điểm M( ; ; ) cho + +
nhỏ , biết :
b/ Cho đường thẳng d :
(18)Bài 32: a/Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (P) : x+y+z-2=0 cắt hai
đường thẳng ( ) ( cho : , ( t R)
b/Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;3) cắt hai đường thẳng
Bài 33(khó): Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;1) cắt đường thẳng hai điểm A , B cho AB = 16
Bài 34: Tìm phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng (P) : x+2y+3z+4=0
Bài 35: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình :
a) Tính sin góc (d) (P)
b) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên (P)
Bài 36:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương với Gọi M N trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A'C MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C tạo với mặt phẳng Oxy góc
biết
Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
với
Gọi trung điểm Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm song song với Mặt phẳng cắt đường thẳng điểm
Tính độ dại đoạn
Bài 38:
(19)Mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt hai đường thẳng điểm Tính diện tích tam giác ( gốc tọa độ)
Lượng Gíac + mũ + logarit
A.Lượng Giác:
Lời nói đầu : phương trình lượng gíac đề khó phức tạp nên đị hỏi học sinh fải thuộc công thức LG số pt ( ko coi xong )
Các công thức nên học: nhân đơi ,nhân 3, hạ bậc, tích thành tổng ,tổng thành tích…
Các phương trình cần học: pt , pt tích, pt bậc đôi với sin,cos, pt chứa tổng tích ,pt đẳng cấp ko thuộc “xong”…
1) Tìm thuộc đoạn [0;14] nghiệm p.trình:
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình :
4) Giải phương trình
5) Giải phương trình:
6) Giải phương trình lượng giác
7) Giải phương trình:
8) Giải phương trình:
9) Giải phương trình :
10) Giải phương trình :
11) Giải phương trình
12) Giải phương trình:
(20)15) Giải phương trình:
;
16) Giải phương trình:
17) Giải phương trình:
18) Giải phương trình : phương trình :
19) Giải phương trình sau :
20) Tìm nghiệm thuộc khoảng phương
trình:
21) Giải phương trình : 22) Giải phương trình :
B Phương trình + bpt căn: Cần xem công thức đủ khả làm
Bài 1: Giải phương trìnhcăn sau :
a/
b/
c/
d/ e/ f/ g/ h/ k/ l/ m/
(21)Bài 3:giải hệ :
Bài 4: giải hệ sau
a/ b/
c/ d/
e/ f/ g/ h/ Bài 5: Giải phương trình
Bài 6: Giải hệ phương trình : a/
b/
Bài 7: Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm
Bài 8: Giải hệ phương trình :
Bài 9: giảihệ :
a/
b/ (khó)
(22)a/ đs: 3! x % 5
b/
3 x
2K x K 2K x ! 2
c/ xC C xC K xC O d/
xC 3K 7K x R xK
e/
5 xK 1K xK O xK
C.mũ + logarit
Bài 1: giải hệ pt
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Giải bất phương trình :
Bài 4: Giải hệ phương trình:
Bài 5: Giải phương trình :
Bài 6: Giải hệ phương trình :
Bài 7: Giải hệ phương trình :
(23)Bài 8: giải pt:
( 2 K 1 )xC ( 2 C 1 )xK 2 = 0
Bài :
logx
0x2C 11O 2
(đs x>1)
(đs : x>5)
Bài 10: giải bpt :
a /
(x2K 3 x) x2K 3 xK 2 R 0
b/
(24)(đs:2/15) (đs: 1)
( đs:1/4ln(5/3) ) (đs:ln(9/2)
(đs:34/27) (đs:( ln3)/3 )
(đs:2/3) (đs:2ln2 – 1)
(đs: 46/15)
(25)( khó ) (đs:1/2)
Bài 2: a/ Cho hàm số (C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
và (đs: 9/2 đvdt)
c/Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường :
Đường parabol đường thẳng (đs: 4/3 đvdt)
d/Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) có phương trình hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm A(1; 2)v
B(4;5) (đs:9/4 đvdt)
e/ Vẽ tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong :
(đs:9 đvdt )
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( đs: (e – 2)/2 đvdt )
Bài 4:tính
( đs: 141/20 ) T= ó
õ0
p
12
cos2x.cos6xdx
L= óơ õ0
1
x5(1K x3)6dx
(26)(đs :116/135)
(đs:32/3 - 10ln3 )
Bài 5: a/ Cho đồ thị (H) hàm số :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (H), trục hoành đường thẳng (đs: 3- 3ln2 đvdt )
b/ Cho hàm số (C)
Tính phần diện tích giới hạn (C) đường thẳng (đs: đvdt) c/Cho hàm số
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng (đs : 71/6 đvdt)
Bài 6: a/ Cho đường cong : đường thẳng :
Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường cong cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường trục Ox ( đs: 4/3)
b/ Cho miền D giới hạn hai đường
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay miền D quanh trục hoành
Bài 7: Cho : (C)
Tính phần diện tích phẳng giới hạn (C) ; Oy tiếp tuyến với đường cong điểm có hồnh độ x =
(27)a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y=x2-2x+2 , y=x2+4x+5 v y=1 ( đs :
45/3)
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=xln2x, trục hịanh x=1,x=e
Bài 9(khó): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình : Bài 10: tính
Bài 11: tính tích phân
Bài 12: tính
Bài 13:
Bài 14: tính tích phân
đs : ( 1/3ln(8/5) )
Bài 15: tính tích phân
(28)
I= ó õ3
4 5 xK 3 x2K 3 xC 2dx
N= ó õ 7
4 dx
x x2C 9 K=
ó ơ ơ õ0
ln3
1
exC 1 dx
O = ó õ0
2
|x2K 4 xC 3|dx
Nhị Thức NewTon – Tổ hợp
Công thức cần nhớ :
Bài 1: Chứng minh rằng: (gợi ý: dùng đạo hàm -> nhận xét :……….) a/
(29)Bài ( khó) : Chứng minh: Bài 3: Giải hệ pt:
Bài 4:tính tổng Tính tổng
Bài 5: a/ Tìm hệ số khai triển thành đa thức
b/ Tìm hệ số khai triển thành đa thức
c/ Cho khai triển: Tìm hệ số số hạng chứa
d/ (1C xC x )10
, tìm hệ số x e/ Tìm hệ số x4 (x3+6)6.(x+1)9
f/ Khai triển tìm hệ số x10
g/ ( 1+x+x2)8 tìm hệ số x8
Bài (khó): Gọi hệ số khai triển thành đa thức Tìm để
Bài 7: Tính tổng
Gợi ý : dùng tích phân -> nhận xét :……… Bài 8: Cho khai triển nhị thức:
Biết số hạng thứ tư Tìm
Bài 9:
a) Tính :
b) Tính tổng số :
Bài 10: Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn
(30)Bài 11: a/ Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niutơn
b/ Tìm số hạng thứ bảy khai triển nhị thức:
c/ Tìm hệ số số hạng số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn , biết rằng:
d/ Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức , biết
e/ Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn f/ Tìm hệ số khai triển
g/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển : l h/ Cho khai triển sau : Tìm hệ số
k/Tìm hệ số khai triển nhị thức Niutơn , biết
Bài 12: Tìm số nguyên dương n cho a/
b/:
Bài 13: Tính giá trị biểu thức :
, biết
Bài 14: Tìm hệ số khai triển đa thức:
Bài 15: Tìm hệ số số hạng chứa x10trong , biết:
Bài 16: Giải phương trình:
a/ b/
c/ d/
(31)a/ b/
c/ d/
e/ f/ Bài 18: Tính tổng:
Bài 19: Có số hạng hữu tỷ khai triển biểu thức: a/ b/
Bài 20: a/ Cho Biết hệ số số hạng thứ khai triển 328 Tìm hệ số số hạng thứ
b/ Trong khai triển Newton , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 đơn vị Hãy tìm n tìm số hạng khơng chứa x khai triển Bài 21: CM
a/ Cnk + 2Cnk-1 + Cnk-2 = Cn+2k
b/ Cnk + 3Cnk-1 + 3Cnk-2 + Cnk-3 = Cn+3k
c/ Cnk + 4Cnk-1 + 6Cnk-2 + 4Cnk-3 + Cnk-4 = Cn+4k
Bài 22:Khai triển biểu thức (1 ) x nta đa thức có dạng Tìm hệ số , biết
Bài 23: tìm số đường chéo tứ giác lồi n cạnh ?
Bài 24: cho T = (1+x)9 + (1+x)10 + (1+x)11 + (1+x)12 ,tìm hệ số x9
hàm số giới hạn góc