Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. 2..[r]
(1)A ề bài Bài (1,5đ):
Cho phơng trình: x2 4x + m (1) với m tham số.
1 Giải phơng tr×nh (1) m =
2 Tím m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
2 x+ y=5
x+2 y =4 ¿{
¿
Bài (2,5đ):
Trong mt phng ta Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1).
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm Â(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh
rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác MON tam giỏc vuụng
Bài (3,5đ):
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy ra: DM
DE =
CM CE
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc Bài (1đ):
Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y2 +yz + z2 = - 3 x
2
2
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A= x+y+z
Đáp án đề thi vào 10 Thanh Hóa - đề A Câu 1: m = phương trình trở thành:
x2− x +3=0
1 Phương trình có dạng a+b+c = 0, nên có hai nghiệm là:
x=1 ; x2 =3
2 Δ'=4 −m
(2)Bài 2:
¿
2 x+ y=5
x+2 y =4 ¿{
¿
⇔
¿
2 x+ y=5 2 x +4 y=8
¿{
¿
⇔ y =1 x=4 −2 1
¿{
⇔ x=2
y=1 ¿{
Bài 3
a) Phương trình đường thằng d qua A(0;1) có hệ số góc k là: y=kx+1
b) Hồnh độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = kx + 1
x2-kx-1=0 (1) ¿
Δ=k2 +4
¿
Vì Δ > với k nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Do đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1) ta có : x1.x2 = -1
Ta có : M(x1 ; x12) ; N(x22)
Phương trình đ ờng thẳng OM là: y = x1.x
Phương trình đ ờng thẳng ON là: y = x2.x
T ích hai h ệ s ố g óc c hai đ ờng th ẳng tr ên lµ: x1.x2 = -1
Vởy hai đởng thẳng OM ON vng góc với nhau, tam giác OMN tam giác vng
Bµi 4: D
1 tø gi¸c ACMO cã ∠CAO=∠CMO=900 M
=> tø gi¸c ACMO néi tiÕp C E
đờng trịn đờng kính OC A B
2 Tam gi ác AEC v tam gi ác BED c ó : g óc E chung
∠EAC =∠EBD=900
⇒ Δ AEC đ ồng d ạng v ới ΔBED
=> CE
CA= DE DB
m CA = CM ; DB = DMà V ậy CECM=DE
DM hay DM
DE =
CM CE
(3)3 Tam gi ác vu ơng AOC c ó : AC = R.tg α
Tam gi ác vu ông OBD c ó : BD= tg αR T đ ó ta c ó: AC BD = Rtg α R
tg α = R2
Vậy , tích AC BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Câu 5: cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + yz + y2 = -
3 x2
2
¿❑ ❑
Tìm giá tri lớn nhất, gá tri nhỏ biểu thức: A = x + y + z
Đáp án: Từ x2
+yz+ y2=1−3 x
2 , biến đổi thành:
x − z¿2 x − y¿2−¿ x+ y+ z¿2=2−¿
¿
Vì x − z¿
2≤ 2
x − y¿2−¿
2 −¿
với x, y, z nên :
x+ y+ z¿2≤2
¿ ⇒ |x + y +z|≤√2 ⇒−√2 ≤ x + y +z ≤√2
Vậy Dmin= √2 , đạt x = y = z = √32