ĐỀTHIHỌCKÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011. Môn: TOÁN. Lớp 10. Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm). Cho phương trình: x 2 – 2mx + m 2 - 2m + 1 = 0 (1) 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức T = x 1 x 2 + 4(x 1 + x 2 ) nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung điểm của AB. 1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB uuur và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010. 2011.OM OA OB= + uuuur uuur uuur (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 5 1 5x x− = − 2. Cho ba số không âm x, y, z và 1 1 1 2 1 1 1x y z + + = + + + . Chứng minh rằng 1 8 xyz ≤ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 1 3 4 1 1 3 2 5 1 1 x y x y − = − + − = − + 2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM AC⊥ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( 1) 1 ( 1) 2 m x y m x m y + − = + + − = Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho 1 1 1 ; ; 3 3 3 AM AB BN BC CP CA= = = . Chứng minh rằng 0AN BP CM+ + = uuur uuur uuuur r . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: . SBD: . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,5 1) Để phương trình có nghiệm thì: ∆ ≥' 0 ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 1 2m 1 0 m 2 1,5 2) Với ≥ 1 m 2 theo đl Viét ta có + = = − + 1 2 2 1 2 x x 2m x x m 2m 1 . ( ) = + + 1 2 1 2 T x x 4 x x suy ra ( ) = = + + 2 T f m m 6m 1 . Lập BBT của f(m) trên +∞ ÷ 1 ; 2 ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2 0,5 0,5 II 2,5 1). I(4;3); ( ) − uuur AB 8; 6 ; G(3; 1) 3x 0,5 2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5 Suy ra = = = = = uuuur uur 2011 2011 2011 OM OM . 2OI .5 R 2010 1005 201 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R 0,5 0,5 III 2,0 1 5 1 5x x− = − . ĐKXĐ 1 5 x ≥ ( ) 2 2 15 26 0 5 1 5 5 1 5 13 5 5 x x x x x x x x x − + = − = − − = − ⇔ ⇔ ⇔ = ≥ ≥ KL: Phương trình có một nghiệm x=13 0,25 0,5 0,25 2) Từ giả thiết ta có 1 1 1 2 1 1 1 1 1 y z x y z y z = − − = + + + + + + Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2 . 1 1 1 y z x y z ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi y = z Lập luận tượng tự ta có: 1 x 2 . 1 1 1 z y x z ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi x = z 1 x 2 . 1 1 1 y z x y ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z 0.25 0.25 0.25 0.25 IVa 3,0 1) ĐK: ≠ ≠ −x 1; y 1 , Đặt u = 1 1x − ; v = 1 1y + .Ta được : 3 4 1 3 2 5 1 u v u u v v − = = ⇔ − = = − 1 2 u v = = Thay 1 1x − = 1; 1 1y + = -1 ⇒ nghiệm của hpt là: (2; -2) 0,5 1,0 0,5 . ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011. Môn: TOÁN. Lớp 10. Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút.