20 đề ôn thi vào lớp 10 có đáp án

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.. Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình

1 1

1

2

2 2 3

x x x

x

Với x 2;1 .a, Ruý gọn biểu thức A

.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6  2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

2

4 ) (

3 )

y x

y x y

2

2 3

x x x

<0

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó

D-ng hình vuôD-ng ABCD thuộc nửa mặt phẳD-ng bờ AB, khôD-ng chứa đỉnh C Gọi Flà giao

điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn

b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?

2 2 4

2

4 ) (

3 )

y x

y x y

2

1

y x

2

4

y x

y

x

(2)Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2

 = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m 1/2 pt còn có nghiệm x=

1 2

=

1 2

1



m <0

K

F E

D

C B

0 1 1 2

0 1 2

2

m m

m

=>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0

Câu 4:

a Ta có KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK

b BCF= BAF

Mà  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta có BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450

Vì  BKC=  BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

x

x x x

x

x x x x

x x

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm

của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB

và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

xy y x

501 1

: 1

1 (

1 2

x

§Ó P nguyªn th×

) ( 1 2

1

9 3

2

1

0 0

1

1

4 2

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

VËy víi x= 0 ; 4 ; 9 th× P cã gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 2: §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:

0 6

0 6

4 1

2

2

1

2 2

1

2 2

m x

x

m m

x

x

m m

m

3 2

0 ) 3 )(

2

(

0 25

0 1 50

) 7 3

3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m

m m

tr×nh : ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 ; t2 t1 =

Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng tròn tâm O thì

tứ giác BHCD là hình bình hành

a Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB

Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC

Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thấy  APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(

a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ;-2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt

b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung

Bài 3: Giải hệ phơng trình :

H

O P

Q

D

C B

A

1 1

1

9

zx yz

xy

z y

x

z y

a) Chøng minh c¸c tam gi¸c BAN vµ MCN c©n

y y

x

Ta cã: 1 + y 1  x  1 1  0  x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m·n

Bµi 2: a) §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) Nªn ph¬ng tr×nh

vµ B

b) A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung  ph¬ng tr×nh : x2 + mx + m – 2 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  m – 2 < 0  m < 2.

) 2 ( 1

1 1

1

1 9

xz yz

xy

z y

x

z y

z z y x xy

(

0 1

y

x

z y x xyz

xy z

zy zx

y

x

z y x z xy

y

z

Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìmvào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại

3

2

bình Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quả khác

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao

cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho

MB

MA

=

2 1

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I

M D

Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)

Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)

Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7

4 + c = - 7 4 + c = - 1Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => MD MB = MA AD = 2

=> MD = 2MD (0,25 điểm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)

Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC

Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007 y2007 z2007.

Bài 2) Cho biểu thức : M x2  5x y 2 xy 4y 2014

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất

kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

Bài 3 Đặt :  

1 1

Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC  OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

OM

MH 

 Chu vi COD  chu vi AMB

Dấu = xảy ra  MH1 = OM  MO  M là điểm chính giữa của cung AB

d

c

m

b a

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)



x

x f

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x x

x x

x x

với x > 0 và x  1a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB

Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

f

de

cb

a

c)

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

1 1

1

x

x x x

x x

x x

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1

(

) 1 )(

1

(

x

x x

x x x

x x

x

x x

1 1

1

x

x x x x

x x

1 1

x x x

=

1

: 1

EH

 ; (1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC   POB

Do đó:

OB

CH PB

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

)

2 (

2PB

AH.CB 2PB

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB

4R.CB.PB AH

3x

2 1 m x

x

2 1

2 m x

x

2 1

2 1 2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7 4m - 13 x

1 1

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

b/ Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :

0 0

a b

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

Dựng tia Cy sao cho BCy BAC   Khi đó, D là giao điểm của AB và Cy.

Với giả thiết AB > BC thì BCA > BAC > BDC

x x

2 2

Là một số tự nhiên

b Cho biểu thức: P =

2 2

2 1



z y

yz

y x

xy

x

Biết x.y.z = 4 , tính

P

Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

1) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

2) Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phơng trình: x 1  3 2  x  5

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến

AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D

A

x x

x x

x

) 1 ).(

1 (

1

2 2

2 2

(

2 2

z

z x

xy

xy x

xy

x

(1đ)

 P  1 vì P > 0

Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên  b = 4; a = 2

 AB2 = AC2 + BC2  ABC vuông tại C

Vậy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

3 2

O

CD

E

Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R  DE >

3

2

RVậy R > DE >



x

x f

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x x

x x

x x

với x > 0 và x  1a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB

Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

f

c)

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

0

21 6 7 2

2 1 7 6 2

8 4 2 2

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x

y x

x y xy x

y xy

x y xy x xy

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x x

x x

x x

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1 (

) 1 )(

1 (

x

x x

x x x

x x

x

x x x

1 1

1

x

x x x x

x x

x x

=

1

: 1

1 1

x x x

=

1

: 1

x =

x

x x

EH

 ; (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC   POB

Do đó:

OB

CH PB

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

)

2 (

2PB

AH.CB 2PB

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB

4R.CB.PB AH

3x

2 1 m x

x

2 1

2 m x

x

2 1

2 1 2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7 4m - 13 x

1 1

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

1

9 7

1

 + +

99 97

1



B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99 35

b áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y 2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm

trên đoạn CI ( M khác C và I ) Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.

a Chứng minh DM.AI= MP.IB

b Tính tỉ số :

MQ MP

Câu 5:

Cho P =

x

x x





 1

3 4

1

 +

7 5

1

9 7

1

 + +

99 97

- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)

-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

x

x x

) 3 )(

1 (

§Ò 11

C©u 1 : a Rót gän biÓu thøc

 2 2

1

1 1

b TÝnh gi¸ trÞ cña tæng 2 2 2 2 2 2

100

1 99

1 1

3

1 2

1 1 2

1 1

a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiÖm víi m

b Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt T×m GTLN, GTNN cña bt

 1

2

3 2

2 1

2 2

2

1

2 1

x

x x P

C©u 3 : Cho x 1 , y 1 Chøng minh.

xy y

x    

2 1

1 1

1

2 2

Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH  AB (H  AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên

MA và MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D

1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn

2 Chứng minh

BH

AD BD

a a

1 100

1

1 1 1

m x

x

m x

x

2

1 2

2 2

1

1 2

m GTLN

y x y xy

x

x y x

.

.

2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

E

A

F F'

B

I D H

 HF.h2 HE.h

Thay vào (1) ta có:

BH

AD BD

AH MB

b a

1

2 1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn Db) Tính giá trị của D với a =

3 2

2

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

Câu 2: Cho phơng trình

3 2

2

 x2- mx +

3 2

2

 m2 + 4m - 1 = 0 (1)a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1 2

2 1

1 1

x x x

Cos bc

 2

(Cho Sin2   2SinCos)

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng

tròn sao cho N A N B.Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nộitiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1

Hãy tính giá trị của:

ab b

1

1 2

N

M

B A

c

b a

I

C B

A

 2

 2

2

3 2 2

10 1

2 8

2 3 4

0 1

4 2

1

2 1 2

m m

m m

0 0

) 1 )(

( 1

1

2 1

2 1 2

1 2 1 2 1 2

x x x

x x x x

19 4

cSin AI

SABI 

2

2

S    

c b

bcCos c

b Sin

bcSin

AI

c b AISin

) ( 2

) ( 2

 Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố

định

Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

 ABF vuông tại A  Bˆ  45 0  A FˆB 45 0

Lại có Pˆ1 450  AFBPˆ1  Tứ giác APQF nội tiếp

z y

xyz xyz

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:

x2 - m2x + m + 1 = 0

có nghiệm nguyên

Bài 4 : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D

đồng thời tiếp xúc với BC tại D Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F Chứng minh

x x x x

x x

A

B

Đề 14

Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1 cho A= ( 1 - )

x2- 4(x-1) x-1

a/ rút gọn biểu thức A

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình

x2-(m+5)x-m+6 =0

Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt ờng chéo BD tại Q

đ-a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn

vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m≤ -7-4 3 và m≥-7+4 3 (*)

a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)

b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

1 1

Q

P M

F

E

B A

3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2 ∀m

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 có nghiệm

*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y 0 -1) 2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy ra -2 ≤ y0 ≤ 4

Vậy: ymin=-2 và y max=4

 Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF

b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân

S = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD=CPD

x x

1 2 6 5

9 2

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b Tìm x để M = 5

 2

1 + x y z



 2

1 + x y1 2z

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay sao cho x ˆ A y = 450

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q

a) Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn







c b a

ac a

bc c

x x

1 2 6 5

9 2 a.ĐK x 0 ;x 4 ;x 9 0,5đ

Rút gọn M =      

2 1

2 3 3

9 2

x x

x x

x x

M =   

1 2

3

2 1

x

x x

 

16 4

4 16

4 16

15 5

1

3 5

1

5 3

1 5

M b.

x

x x

x x

x x

c M =

3

4 1 3

4 3 3

x x

6 2

y x y x

Hệ PT này vô nghiệm Hoặc

3

6 2

y x y x

y x

3

8 2

y x y x

Hệ PT vô nghiệmVậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)

b ta có /A/ = /-A/ A A

Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/

3 / 3 / / 2008

/ 2007 /

0 / 2006 /

y x y

x

Bài 3

a) Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

b) Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có   (*)

2 2

2

y x

b a y

b x

 (ay - bx)2  0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0

Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay a b

x y