së gd §t thanh ho¸ ph¹m quang tr­êng a7§s1 së gd §t thanh ho¸ ®ò thi chän häc sinh giái m«n to¸n líp 11 tr­êng thpt ®«ng s¬n i n¨m häc 2007 2008 ®ò chýnh thøc thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kó thê

[r]

Sở GD - ĐT Thanh hoá đề thi chọn học sinh giỏi mơn tốn lớp 11 Trờng thpt đông sơn i năm học: 2007-2008

đề thức (Thời gian làm 180, phút không kể thời gian giao đề) S bỏo danh:

Bài 1: (4 điểm) a) Tính giíi h¹n:

2

4

sin sin sin

lim

x

x x x

x

A



 

b) Giải phơng trình:

1

(1 cot cot ) 48 cos xsin x x x

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh phơng trình: 7x54x45x3 2x25x11 có nghiệm b) Giải phơng trình:

x

23x (x3) x2

1

Bài 3: (4 điểm) a) Tổng

1 1 1

1!2007! 3!2005! 1005!1003! 1007!1001! 2005!3! 2007!1!

S



      

cã thĨ viÕt díi d¹ng

2 !

a

b víi a, b nguyên dơng Tìm cặp số (a, b)

b) Tìm hệ số số hạng chứa

x

20 khai triĨn nhÞ thøc Newton cđa

9

1

x

n

x

 

 





 biÕt :

20 1

2 1n

C

2 1n

C

nn

2

1

C

















( ;

n k C

n Z





là tổ hợp chập k n phần tử) Bài 4: (4 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2) (x2000) TÝnh f '( 1000)

b) Cho

ABC

, tìm giá trị lớn biểu thức : T 4cosA5cosB5cosC

Bài 5: (2,5 điểm)

Cho parabol (P):

y

2xvà đờng thẳng (d):

y

 x 2

.

a) Xác định toạ độ giao điểm A B, (d) (P)

b) Tìm điểm M cung AB parabol (P) cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới

hạn (P) hai dây cung MA MB, nhỏ

Bài 6: (2,5 điểm)

Cho hình chóp SABCD có SA(ABC) SA2a, ABC vuông t¹i C víi AB2a

0

30

BAC

  Gọi I điểm di đơng cạnh AC, J hình chiếu vng góc S trênBI .

a) Chøng minh AJ vu«ng gãc víi BI

b) Đặt AI x (0 x a 3) Tính khoảng cách từ S đến BI theo a x Tìm giá trị

x để khoảng cách có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

………***HÕt***………