Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng h×nh vu«ng ABED thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C... Dùng h×nh vu«ng ABED thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C.[r]
(1)Đề khảo sát lớp môn Toán
( Thời gian làm 120 phút – kể thi gian giao )
Bài 1( điểm) : Cho biÓu thøc
2 1 1
: 3
1 1 1
x x x
A
x x x x x
a) Rót gọn A ; b) Tính giá trị A
18 x
c) Tìm giá trị lớn A
Bài 2.(1,5 điểm) Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) m =1
b)Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 cho:
2 2 x x c) T×m biểu thức liên hệ x1 , x2 cho kh«ng phơ thc m?
Bài 3 ( điểm): Một lâm trờng dự định trồng 75 rừng số tuần lễ Do tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên trồng đợc 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trờng dự định trồng rừng
Bµi 1,5 ®iĨm): Cho y = mx + (d) vµ y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
b) Chứng minh rằng: Với giá trị m (d) qua điểm cố định cắt (P) điểm phân biệt
c) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) , tìm toạ độ trung điểm I AB theo m
Bài 5.(3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn ,sao cho AB>AC Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AEvà nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED
a) Chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b) Chứng minh :BK l tiếp tuyến (0)
c) Gọi I giao điểm BF KO , chứng minh: CI qua trung điểm BK
Bài 6(1 điểm) Giải phơng trình x x x216x66
Bài tập khuyến khích
1) Giải hệ phơng trình sau:
a)
3( ) 2( )
2( ) 3( ) 11
x y x y
x y x y
b)
2
( ) 3( )
x y y x
x y
2) Cho
1 1 1
2
a b Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt PT sau cã nghiƯm:
x2 +ax +b=0 (1) vµ x2 +bx +a =0 (2)
đáp án – biểu điểm Đề khảo sát lớp mơn Tốn Bài
a) Rót gän biĨu thøc
2 1 1
: 3
1 1 1
x x x
A
x x x x x
(2)2
2 1 1
: 3
1 1 1
2 1 1
: 3
( 1).( 1) 1 1
2 .( 1) 1.( 1) 3
.
( 1).( 1) 1
2 1 3
.
( 1).( 1) 1
2 1 3
.
( 1).( 1) 1
( 1) ( 1).
x x x
A
x x x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
3 .
( 1) 1
3
( 1)
x x x
x x
0,25
0,25
0,25
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A
18 x
Giải
ĐK x0;x1
2 18 18.(4 7) 18.(4 7)
2.(4 7) ( 1)
4 (4 7).(4 7)
x x
Thay x 8 7; x 1 vµo biĨu thøc
3
( 1)
A
x x
Ta đợc:
3 3 3(8 7)
8 7 7 1 8 7 (8 7).(8 7)
3(8 7) (8 7)
57 19
A
0,25
0,25
0,25
c) Tìm giái trị lín nhÊt cđa A Gi¶i:
(3)DÊu = xảy x = Ta lại có >
3 3
3 1
( 1)
A
x x
DÊu = x¶y x = 0
Max A=3 x = 0
vậy x = A đạt giái trị lớn
0,25
0,25
Bài Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) m =1
b)Xỏc nh m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 cho:
2
1
x x
c) Tìm biểu thức liên hệ x1 , x2 cho không phụ thuộc m?
Gi¶i
a) Víi m = PT (1) trë thµnh x2 – 2x + =
PT cã nghiÖm x1 = x2 = 1
b) ĐK để PT có nghiệm phân biệt
2
2
1
2
2
(2 1).1 1
2 ( 1)
a m m m
m m m
m m m
Theo định lý Vi-et có
1
1
2 1
2
b m
x x
a m
c x x
a m
(*)
Kết hợp với đk x12 + x22 = ta cã
(x1+x2)2 – 2x
1x2 = (**)
thay (*) vào (**) ta đợc
1
2 2
4
m ; m
thoả mÃn đk
VËy
2 2
4
m ; m
phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thoả
m·n
2
1
x x
c) Ta cã
1
1
2 1
2
b m
S x x
a m
c P x x
a m
2
1 2
m m
S P
m m m
Hay x1+ x2 - x1.x2 = kh«ng phơ thc vµo m
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
(4)tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên trồng đợc 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trờng dự định trồng rừng
Híng dÉn :
- Gọi diện tích tuần lâm trờng trồng đợc x ( x>0, ha)
- Theo ta có phơng trình :
75 80 x x Giải phơng trình ta đợc x = 15
- KL : Vậy tuần theo kế hoạch lâm trơng trồng đợc 15
0,25 0,25 0,25 0,25
Bµi 4 Cho y = mx + (d) vµ y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
b) Chứng minh rằng: Với giá trị m (d) qua điểm cố định cắt (P) điểm phân biệt
c) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) , tìm toạ độ trung điểm I AB theo m
Híng dÉn:
a) Víi m = (d) trë thµnh y = x +
hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phơng trình x2 = x +1 x2 – x – =
Giải phơng trình ta đợc
1 5
;
2
x x Thay x vào y = x + ta đợc :
1 1
2 1
1 5 5
1 ;
2 2 2
1 5 5
1 ;
2 2 2
x y y
x y y
suy A
suy B Với m = toạ độ giao điểm (P) (d)
1 5 ;
2
A
vµ
1 5 ;
2
B
b) * Gọi M(x0;y0) điểm cố định mà đờng thẳng (d) qua
Với x0 = ; y0 = thay vào (d) đẳng thức với m
Vậy điểm M(0;1) điểm cố định mà đờng thẳng (d) ln qua với m
* Phơng trình hoành độ (P) (d) : x2 = mx+1 x2 –mx –1 =
0 PT nµy cã m2 + > víi mäi m
PT hồnh độ có hai nghiệm phân biệt (P) cắt (d) điểm phân biệt
c) Gäi A(xA;yA) vµ B(xB;yB)lµ giao điểm (P) (d)
yA = xA2 vµ y
B = xB2
Do A B giao điểm (P) (d) nên xA xB hai nghiệm
Phơng Trình hồnh độ x2 –mx –1 = (1)
Theo hÖ theo Vi- et ta cã A B A B
S x x m
P x x
(*)
0,25
0,25
0,25
0,25
(5)O K
F E
D
C B
A Gọi I(xI;yI) trung điểm AB
Khi ta có
2 2 2
2
( ) 2.( 1)
2 2
A B I
A B A B A B
I
x x m
x
x x x x x x m m
y
Vậy toạ độ trung điểm I AB
2 2 ; 2 m m I
0,25
Bài 5 Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn
đó ,sao cho AB>AC Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED
a) Chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b) Chứng minh :BK l tiếp tuyến (0)
c) Gọi I giao điểm BF KO , chøng minh: CI ®i qua trung ®iĨm cđa BK
Gi¶i
a Ta cã KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn đờng trũn)
do CF kéo dài cắt ED D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b) Do điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK
KBF = KEF = 450
mµ KCB = KAB =450 hay FCB = 450
KBF = FCB (=450)
mµ BK khác phía với điểm C so với BF
Vy suy BK tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) B c) Chứng minh tam giác KBF cân FB = FK
và tam giác FBC cân FB = FC F trung điểm KC
Xét tam giác KBC có KO trung tuyến, BF trung tuyến căt I I trọng tâm tam giác KBC CI trung tuyến hay I qua trung điểm cña KB
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
Bài
Giải phơng trình x x x216x66 Giải : ĐKXĐ x
xét vế trái ta có : Theo BĐT Bun-nhi-a-cop-xki th×
(6)( ) (1 ) (1 1).( ) 2.2
7
x x x x x x
x x
DÊu = x¶y x 9 x x8
XÐt vÕ ph¶i x2 -16x + 66 = x2 - 16x + 64 +2 = (x – 8)2 +22
DÊu = x¶y x =
VËy phơng trình có nghiệm x =
1,0