1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o yªn ®þnh phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o yªn ®þnh kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs n¨m häc 2008 2009 m«n to¸n thêi gian lµm bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò câu 1 40

4 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 59,53 KB

Nội dung

Hai tiÕp tuyÕn Cx, Dy cña ®êng trßn c¾t nhau t¹i M.. a, Chøng minh PN vu«ng gãc víi AB.[r]

(1)

Phòng giáo dục đào tạo

yên định kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp THCSnăm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

Cho biÓu thøc : P = 2xx - 2 +

x2 - 5x + 6

x - a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất giá trị x để P nguyên.

Câu 2: (5,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho đờng thẳng (d):

 3x y

2 vµ

(d') : y = - 3x

2 cắt C lần lợt cắt trục Ox A, B a) Tìm tọa độ điểm A, B, C

b) Tìm diện tích chu vi tam giác ABC biết đơn vị đo độ dài trục là cm

Câu 3: (4,0 điểm)

a, Cho số dơng a,b,c thoả mÃn

2 2 abc

Chứng minh bất đẳng thức:

1 1 a b c   abc b, Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 25y y( 6)

Câu 4: (5,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB; Từ A B ta vẽ hai dây cung AC BD cắt nhau N Hai tiếp tuyến Cx, Dy đờng tròn cắt M Gọi P giao điểm của hai đờng thẳng AD BC

a, Chøng minh PN vu«ng gãc víi AB. b, Chøng minh P,M,N thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm)

Chứng minh r»ng: 2000 3

-Hết - Học sinh khơng đợc sử dụng tài liệu gì.

 C¸n coi thi không gii thích thêm.

Phòng giáo dục

o to yờn nh k thi chọn học sinh giỏi lớp THCSnăm học 2008 - 2009 ỏp ỏn v hng dn chm

Môn: Toán

Híng dÉn chÊm nµy cã trang

(2)

Câu ý Nội dung Điểm

1 a)

§iỊu kiƯn :

¿

x ≠ ; x ≠ x2 - 5x + ≠

¿{

¿

 x  vµ x 

P = 2x

x - +

x2 - 5x + 6 x - = 2x (x - 3)+ −(x - 2)

(x - 2)(x -3) =

2x2 - 7x + (x - 2)(x −3) = (2x - 3)(x - )

(x - 2)(x −3) =

2x - x −3 VËy : P = 2x -

x −3 víi x  , x 

0,5

0,5

1,0

b)

Ta cã P = 2x - x −3 =

(2x - 6)+

x −3 = + x −3 nªn P nguyªn 

x −3 nguyªn  x - lµ íc cđa

x - =

¿

x - =

¿

x - = -3

¿

x - = -1

¿ ¿ ¿ ¿

x =

¿

x =

¿

x =

¿

x = ( lo¹i )

¿ ¿ ¿ ¿

Vậy giá trị cần tìm x = ; x = ; x =

0,5 0,5

1,0

Câu ý Nội dung Điểm

a)

b)

C giao điểm d d/ nên tọa độ C thỏa mãn hệ :

¿

2y = 3x + 2y = - 3x

¿{

¿

¿

2y = 3x + 4y = 12

¿{

¿

 ¿

x = y =

¿{

¿

VËy C(1 ; 3)

 Phơng trình trục Ox y = nên tọa độ A thỏa mãn hệ :

¿

2y = 3x + y =

¿{

¿

 ¿

x = - y =

¿{

¿

VËy A(- 1; 0)

tọa độ B thỏa mãn hệ :

1,0

(3)

2

¿

2y = - 3x y =

¿{

¿

 ¿

x = y =

¿{

¿

VËy B(3 ; 0)

 Gọi H hình chiếu C trục Ox CH đờng cao tam giác CAB CH = cm ( tung độ điểm C) ; cạnh đáy AB = AO + OB = + = (cm)

 dt(ABC) =

2 AB.CH =

2 4.3 = (cm2)

 HA = HO + OA = + = (cm)  HB = AB - AH = (cm)

 HA = HB = 2(cm)  tam giác CAB cân C (CH vừa đờng cao vừa trung tuyến) ; tam giác vng HCA có :

CA =√AH2

+ HC2= √22+ 32= √13 (cm)  chu vi ABC lµ : AB + BC + CA = 13 (cm)

1,5

1,5

C©u

3 a

b

Ta cã

 2

2 2

2 2

2( )

1

( )

2

1

(do a, b,c > 0) 1 1

a a b c

a b c ac bc ab

ac bc ab a b c

ac bc ab

abc abc

b c abc

  

      

        

 

 

   

2 25 ( 6)

x  y y

Ta cã : (y+3+x)(y+3-x) = - 16

Để ý phơng trình chứa ẩn số x với số mũ , ta hạn chế giải với x số tự nhiên

Khi đó: y+3+x  y+3-x

Ta có ( y+3+x)+(y+3-x) = 2(y+3) số chẵn

Suy sè ( y+3+x ) vµ (y+3-x) tính chẵn lẻ Ta lại có tích chúng số chẵn , số số ( y+3+x ) (y+3-x) số chẵn

Ta có cách phân tích - 16 tích số chẵn sau

- 16 = (-2) = (-4) = (-8) thừa số đầu giá trị (y+3+x) Khi y+3+x= , y+3-x = -2 ta có x= , y=

Khi y+3+x= , y+3-x = -4 ta cã x= , y= -3 Khi y+3+x= , y+3-x = -8 ta cã x= , y= -6

Vì phơng trình cho có nghiệm ( x,y) = (5, ; 5, ; 4,       

0.5 0.5 0.5 0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

(4)

a b

Trong tam giác PAB ta có AC BD đờng cao nên N trực tâm tam giác Do PN đờng cao cịn lại nên vng góc với cạnh AB

Gọi I trung điểm PN IC trung tuyến tam giác vng PAC nên IPC cân I Do : IPCICP

Tam giác OAC cân O nên : CAOACO

Mặt khác CAOIPC (do có cạnh tơng ứng vuông góc) nên ACOICP

Ta cú AC PC nên OC  IC Do IC tiếp tuyến C đờng tròn Tơng tự , ID tiếp tuyến D đờng tròn

Chứng tỏ I trùng với M nên P,M,A thẳng hàng

2 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5

C©u

5

2

2 1999.2001 1998 2000 1998.2000 1997 1999

2 1997.1999 2.4

  

  

   

2 2000

1,0 1,0

Ngày đăng: 13/04/2021, 18:21

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w