Traéc nghieäm : Choïn caâu traû lôøi ñuùng 1/ CBH soá hoïc cuûa 49 laø:.. a..[r]
(1)Luyện Tập CĂN BẬC HAI - Hằng Đẳng Thức √A2=|A| I LÝ THUYẾT
1/ Hằng đẳng thức √A2=|A|
2/ Định lí: Với a ≥0, b ≥0 a < b ⇔√a<√b 3/ PT vô tỉ
*
√A=B⇔
B≥0 A=B2
¿{
*
√A=√B⇔
A ≥0(hoac chonB≥0) A=B
¿{
*
4/ Các phương trình biết:
* A.B=0⇔A=0 B=0 * x2
=a (với a dương) ⇔x=±√a
* |A|=|B|⇔A=B hay A=− B * Caùch 1 :
Caùch 2 :
*
|A|+|B|=0⇔
A=0 B=0 ¿{
(Tìm nghiệm chung)
5/ Điều kiện : √A có nghóa A ≥0 * A2(x)≥0⇔x∈R * A2(x)
>0⇔x ≠0 * A2(x)
+kduong≥0⇔x∈R * A2(x)
+kduong>0⇔x∈R *
A B≥0⇔
A ≥0 B>0 ¿{
¿ A ≤0 B<0 ¿{
¿
(cùng dấu) * x2≥aduong⇔x ≥
√a x ≤ −√a * x2 bduong b x b
II.Trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng 1/ CBH số học 49 là:
a 7 b ±7 c – d 49 2/ / CBH hai 36 là:
a 6 b ±6 c – 6 d 36 Khi Khi A B A B
A B
hay
0
B A B
A B
(Tìm nghiệm chung)
0
0
A
A B
B
|A|=AkhiA ≥0 |A|=− AkhiA<0
(2)3/ Giá trị biểu thức : √490 √0,16 √0,9 là: a 8,4 b 4,2 c 2,1 d 84 4/ Giá trị b/t : √100−64+√9+16 là:
a b √41 c 11 d a,b,c sai 5/ Giá trị biểu thức : √(1−√3)2−√3 là:
a 2√3 b 1−2√3 c 1 d – 1 III Bài toán:
1/ Tính: a) √25.√36−√256 :√64 b) √32 72 2−√100−36 c) √√256+√√81−√144+25 d) √152+82−√152 82 e √(−7)4+√(−7)2−2√(−3)2 f) (√7+2)2+(1−√7)2
2/ Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa:
a √3x −12 b √8+4x d √13
2x+3 c √ −3
1−7x d √
x2 e √ 3x −9
4 f
√2x+1 g √7x
+4 h √x+5−√x −1 k √3− x
x −2 3/ Thực phép tính:
a √(√11+5)2+√(√11−5)2 b √(5−√13)2−√(√13−4)2
c √11+4√7−√11−4√7 d √54+14√5−√41−√720
e (5+√6).√31−√600 *f (21−√272).(√17+2).√21+√272 4/ Rút gọn:
a √m2−6m+9+m với m < b 3y −√1−10y+25y2 với y < 15 c √25b2
+√25b2−10b+4 với b > 52 d √49a2−√4a2+4a+1 với a < −1
2
e m−9 √m+3+
m−6√m+9
√m−3 f
x2− x √x+1:
x x −2√x+1 5/ Giải phương trình :
a) 3x2
=48 b) 5x2−10=0 c) 7x2−7√3=0 d) x2−2√11.x+11=0 e) x −10√x+25=0
6/ Giải phương trình:
a √3x −8=5 b √2x −1=x d √x2+3x+√x2−9=0 e √x2+2x+4+x=3 f √5x2−6+2x=0 f √16x2=5 g √25x2=|−15| h √9x2−6x
+1=3− x
7/ Tìm x, với x > 0: a √3x>2 b √x<7 c √3x<6
Luyện Tập Khai phương, nhân chia bậc hai
(3) Với A B khơng âm, ta có : √AB=√A.√B Với A không âm B dương, ta có : √A
B= √A √B
II. Luyện tập1:
1/ Tính
a √0,25 36 b √12,1 490 c −5¿
2 34.
¿ √¿ d √3.√75 e √2,5.√30.√48 f
√2,7 √5 √1,5 g √289
225 h √
8,1
1,6 k √1
9 16
4 0,01
l √1,44 1,12−1,44 0,4 m √3
√27 n
√107 √25.57 2/Tính:
a √3132−3122 b √1172−1082 c
√1652−1242 164
3 Rút gọn:
a √0,49 m2 với m<0 b
√32 27 (x −3)2 với x>3 c a− ba √a4.(a2−2ab+b2) với a<b d √5m
7 √
7m
125 với m>0 e √0,3.√270a2−
√490a2:
√10 với a<0 f 9a 5b.√
25b2
9a4 với b<0 , a ≠0 g 4b
3(a−1)√
27(a −1)2
48b4 với a<1 , b ≠0 h (a −b)√ a
a2−2 ab+b2 với a<b<0
i) (√6−√2).√2+√3 j) (√11+1).√6−√11 k) 2+√17−4√9+4√5
4/Rút gọn(làm tròn đến phần thập phân chữ số thứ ba) a 1+6x+9x
2 ¿2 4¿ √¿
taïi x= −√2 b √9a2
(b2+4−4b) a=−2;b=−√3 5/ So sánh: ( không dùng máy tính)
a √400+225 √400+√225 b 289 64 vaø 289 64 c vaø √43 d 3√2 vaø d vaø 2√3 e √7−√2 vaø f √17−√2 vaø √15
6/ Giaûi PT:
a √81x=27 b √9x=√3 c √16(x −5)=20 d 14−√49(x −1)=0
e √9(x −2)2=6 f 4x −√16(x+3)2=0 g √25(4x2−4x
(4)III Luyện Tập 2
1/ Tính a) √27 4,8 0,1 b) √3,6.√14,4 √54 c) √ 4,9
16,9 d)
√18
√450 e)
√155 √3 55 f) 2√48−5√12+3
5√75 g) (2√32+5√8−√27).(−√18)−3√54 h) (√7+2√2)2−2√2(2√7+√8)
2/ Rút gọn: a)
a −2¿2 ¿ 75¿
¿ a−2.√¿
với a <2
b) 2x − y b3 √
ab6
4x2−4 xy+y2 với
b<0; x<1
2 y
3/ Ruùt gọn:
a) (3√3−√2).√29+√216 (ĐS: 25 ) b) (8+2√15).(√5−√3).√8−2√15 (ĐS: 4)
c) (√14−√2).√4+√7 (ÑS: )
d) (√5+1).√3−√5 (ÑS:
√2=2√2 ) e) √13+30√2+√9+4√2 (ÑS: 5+3√2 ) f) √3−√√2+2√3+√18−8√2 (ÑS: −1 )
……… Luyện Tập biến đổi đơn giản CBH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1) Khai phương, nhân, chia bậc hai:
* AB A B Với Error! Objects cannot be created from editing field codes. *
A A
B B Với A0;B0
2) Biến đổi đơn giản bậc hai:
* A B2 A B Với B0 *A B A B2 Với B0
*Error! Objects cannot be created from editing field codes. Với A B 0;B0 *
A A B B
B Với B0
*
A B C
A
B C B C
(5)3) Các HĐT:
*a b a b a b
*
2
2
a ab b a b
*
3
a a b b a b a b a ab b
*
3
a a b b a b a b a ab b II LUYỆN TẬP:
*LUYỆN TẬP 1: 1) Khử mẫu:
a)
3 11
; ; ;
5 27 600 98 b)
1 32
18
c)
a b
b Với b<0 d)
3
x xy
e)
1
ab
b b với b>0 f)
2
3
a a b
b b
g) 2
1 ab a b h) 27
a b x x ab
2) Trục căn: a)
5
; ; ; ;
3 20 27 32
b)
5 12 11
; ; ; ; ;
5 1 3 11
3) Rút gọn: a)
3 10 15
; ; ; ;
3
2
8
b)
3
.6 30
2
c)
5
3 10
2 d)
7 7
1 7
e)
2 3 6
2
f)
3 15 15 15
3 1 15
g)
2
3 2
h)
2 5 10 10
5 10 10
(6)k)
3
3
l)
3
1
:
1 1
x x x
x x x
m)
x x y y x y
x y x xy y
n)
2
1
:
1
x x x
x
x x
4) Giải pt:
a) x 3 2x 8x
b) 9x18 16x32 25x50 6
c) 4x12 27 x x 3 x
d) 3x x 1
e) x2 9 x x 0
f) x5 1 x 3 x5
*LUYỆN TẬP 2:
II.Trắc nghiệm: 1/ Chọn câu đúng:
a √81=±9 b √81=9 c √81=−9 d √−81=−9
2/ Rút gọn biểu thức a√9
a2 với a < , kết là:
a b −3 c d −9
3/ Điều kiện để √
x2 có nghóa là:
a ∀x∈R b x ≥0 c x>0 d x ≠0 4/ Điều kiện để √1+4x2 có nghĩa là:
a ∀x∈R b x ≥0 c x>0 d x ≥ ±1 5/ Phương trình √x −1 √x −2 = có nghiệm là:
a {1} b {2} c {1;2} d ∅ III Bài tốn:
1/ Giải phương trình:
a 24√2.x −3√18=7√2−√32 b √15.x2−√240=0 c x2
√7−√63=0 2/ Tính
a 5√20+√75−2√45−3 2√48 b √7 63 a2−
(7)c 3√2x −5√8x+7√18x+28
3/So sánh: (Aùp dụng đưa thừa số vào dấu căn: a√b=√ab với a ≥0 ) a 7√3 √146 b 13√51
5√150 c
1
2√6 6√1
2
4/ Tính:
a) (√6+2√3)2−2√72−3√25 b) (√48−2√5+√3).√3+√60 c) (10√450−4√200+6√10):(−2√10)+√245
d) (a√a −8
√a −2 −6√a).( √a+2
a −4 ) e)
a+4√a+4 √a+2 +
4− a √a −2 f) (√x −√y)
2
+4√xy √x+√y :
1
√x −√y (ÑS: x − y ) g) (x√x+1
√x+1 −√x)