De va DA thi thu DH 2009 De so 17

Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P)..[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MƠN TỐN KHỐI A, B, D

ĐỀ SỐ 17

Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) đồ thị hàm số : y =

2 2 1 3

x mx m

x m   

 (*) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: ( điểm) 1. Giải hệ phương trình :

2 4

( 1) ( 1) x y x y

x x y y y      

     

2 Tìm nghiệm khỏang (0;  ) phương trình :

2

4sin cos 2 cos ( )

2

x

x x 

   

Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G

4 ( ; )

3 , phương trình đường thẳng BC x 2y 0 và phương trình đường thẳng BG là

7x 4y 0 .Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P)

b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

3

sin I x tgxdx







2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Cmrằng : 4 x  4 y  4 z 6

BÀI GIẢI

CÂU I

1/ Khi m =

x 2x

y

x

  

 (1)

 MXĐ: D = R \ {1}







2

x 2x

y'

x

 



, y' 0

 x hay x 2 



BBT

x   0 1 2 

y' + - - +

y

 

2

6

  Tiệm cận:

x 1 pt t/c đứng

(2)

2/ Tìm m

Ta có





2

x 2mx m

y'

x m

  





Hàm số (*) có cực trị nằm phía trục tung y'

  có nghiệm trái dấu

2

x x P m 1 m

        

CÂU II: 1/ Giải hệ phương trình









 

2

x y x y

I

x x y y y

              (I)                  2 2

x y x y

x y x y xy xy

Ta có S x y;P xy    S2 x2y22xy x2y2 S2 2P

Vậy

 

S 2P S P

I

S hay S

S P S

1 S x y

TH :

P xy

   



 

 x, y nghiệm phương trình X20X 0 

Vậy hệ có nghiệm

x x      

 hay

x y       

2 S x y

TH :

P xy

   



 

 x,y nghiệm phương trình X2X 0 

 X 1hay X 2 Vậy hệ có nghiệm x y      V

x y     

Tóm lại hệ Pt (I) có nghiệm

x y      

 V

x y      

 V

x y      V

     x y

CÁCH KHÁC (I)

               2 2

x y x y

x y x y xy

           2

x y x y

xy           

(x y) x y

xy           

x y hay x y

xy           

x y hay x y

xy         x y

x hay

         

x y

x x 

x y      

 V

x y      

 V

x y      V

     x y 2/ Tìm nghiệm 





Ta có

2 x

4sin cos2x cos x

2



 

     

  (1)

(1)





3 cosx cos2x 1 cos 2x

2



 

        

(3)

(1)  2 cosx  cos2x sin 2x 

(1)  2 cosx cos2x sin 2x Chia hai vế cho 2:

(1)    

3

cosx cos2x sin 2x

2





cos 2x cos x

6



 

     

 

 

  

 x5 k2 a hay x h2 b

18

Do x









5 17

x ,x ,x

18 18

  

  

CÂU III 1/ Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ pt





   

 



   

x 2y B 0, 2

7x 4y Vì ABC cân A nên AG đường cao ABC

Vì GA BC  pt GA:        

4

2(x ) 1(y ) 2x y

3  2x y 0  

 GA BC = H





   

 



   

2x y

H 2, x 2y

Ta có AG 2GH  với A(x,y)

4

AG x, y ;GH ,

3 3

   

        

   

 



   

  



x

1 y

3 3  A 0,3





Ta có :

   

 A B C  A B C

G x x x G y y y

x vaø y

3  C 4,0





Vậy A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2



















 mp (P) qua O 0,0,0





     

0.x 2y 2z y z

 Ta có AC 







, phương trình tham số AC

x t y t z 2t

   

    

 .

Thế pt (AC) vào pt mp (P) Ta có

1

1 t 2t t

3

    

Thế t

3



vào pt (AC) ta có

2 2

M , ,

3 3

 

 

 

là giao điểm AC với mp (P)

2b/ Với A 1,1,0



















, AC 







     

   

AB.AC 1 AB AC ABC vuông A

 Ta dễ thấy BOC vng O Do A, O nhìn đoạn BC góc vng Do A, O nằm mặt cầu đường kính BC, có tâm I trung điểm BC Ta dễ dàng tìm dược





I 0,1,1 R 1 12 2

(4)

Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :









2

x  y 1  z 1 2

CÂU IV

1/ Tính

 





/ /

2

0

sin x I sin xtgxdx sin x dx

cosx







/

1 cos x sinx

I dx

cosx

 





, Đặt u cosx  du sinxdx Đổi cận

 

1

u ,u

3

  

 

   









1/

1 u du I

u

 





=

1

1/ 1/

1 u du ln u u ln2

u

 

 

     

 

   



2/ Gọi n a a a a a a số cần lập

  

3

ycbt: a a a 8  a ,a ,a3 4 5









a) Khi

a ,a ,a





1,2,5



 Có cách chọn a2

 Có 3! cách chọn a ,a ,a3  Có cách chọn a6

Vậy ta có 6.5.6.4 = 720 số n

b) Khi a ,a ,a3 5





Cách khác Khi a ,a ,a3 5





Có A36 cách chọn a ,a ,a1

Vậy ta có 4.5.6 = 720 số n

Khi a ,a ,a3 5





CÂU V: Ta có: 3 4 x    1 1 4x 4 44 x

 4 x 2 4x 2 48 x Tương tự 4 y 2 4y 2 48 x 4 z 2 48 z

Vậy

 

       

 

 

8 8

x y z x y z

3 4 4 4