Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn AB.. Cho h×nh thoi ABCD.[r]
(1)Đại học quốc gia hà nội Tr
ờng đại học ngoại ngữ
céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc LËp -Tù Do -Hạnh Phúc
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán
Thời gian làm 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 07-06-2009 Đề thi gồm 01 trang
( Chú ý: Thí sinh khơng đợc sử dụng tài liệu ,CBCT không giải thích thêm) Câu 1: (2điểm)
Cho biÓu thøc A= 8− x
2+√3 x:(2+
3 √x2
2+√3 x)+(
3
√x+
3
√x
3
√x −2)
3 √x2−4
√x2
+2√3 x ( x ≠8; x ≠ −8; x ≠0¿
Chøng minh A không phụ thuộc biến số
Câu : ( điểm)
Cho phơng trình bËc : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham sè m) a-Chøng minh PT cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
2-Gọi x1;x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức M=|x1 x2|
Câu 3: ( điểm)
Giải hệ phơng trình
x2+y2+2(x+y+xy)=0 x2
+y2+4x 2y+4=0 {
Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)
.Kẻ đờng kính AD Cát tuyến qua C vng góc với AD H,cắt (O) M;N Đờng thẳng Qua Mvà D cắt AB E.Kẻ EG vuông góc với AD G
a- Chøng minh tø gi¸c BDHC,AMEG néi tiÕp b- Chøng minh AM2=AC.AB
c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R2
Câu 5: ( điểm)
Với x,y số thực thoả mÃn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x2+y2
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr
ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề thức đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng cho thí sinhthi vào khối chuyên) Thời gian làm :120
(2)C©u 1: Cho biĨu thøc
A=√20a+92+√a4+16a2+64 B=a4+20a3+102a2+40a+200 a-Rót gän A
b- Tìm a để A+B=0
Câu 2:Hai công nhân làm công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ làm 6h ngời thứ làm 12 h đợc 50% cơng việc.Hỏi làm riêng ngời hồn thành công việc bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+1 a- Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A;B với m b- Gọi A(x1;y1) B(x2;y2) Tìm giá trị lớn
M=(y1-1)(y2-1)
Câu 4:Cho tam giác ABC với AB=5;AC=3√5;BC=10 Phân giác BK góc ABC cắt đờng cao AH;trung tuyến AM tam giác ABC O T (K AC;H, M BC)
a-TÝnh AH
b-TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AOT
Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : (x+√1+x2)(y+√1+y2)=1 Chứng minh x+y=0
Hết
Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm.
B giỏo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr
ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề thức đề thi tuyển sinh
Vµo khèi trung häc phổ thông chuyên năm 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán chuyên tin) Thời gian làm :150 phút
Câu Các số thực x, y thoả mÃn xy2 xy2 Chứng minh biểu thức
sau không phụ thuộc vào x, y
P=(
3
√2 xy x2y2−3
√4+
xy−√32 xy+2√32)
2 xy xy+√32−
xy xy32 Câu 2 1) Cho phơng trình x2
+bx+c=0 , cá tham số b c thoả mãn
đẳng thức b + c = Tìm giá trị b c để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1=x2
2
+x2
(3)¿ x 3+
y 12−
z 4=1 x
10+ y 5+
z 3=1 ¿{
¿
HÃy tính giá trị A = x + y + z
Câu 3 Ba số nguyên dơng a, p, q thỏa mÃn điều kiện: i) ap + chia hÕt cho q
ii) aq + chia hÕt cho p Chøng minh a>pq
2(p+q)
Câu Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm C thuộc đờng trịn (C khơng trùng với A, B trung điểm cung AB) Gọi H hình chiếu vng góc C AB Đờng trịn (O1) đờng kính AH cắt CA E, đờng trịn (O2) đờng kính BH cắt CB F
1) Chứng minh tứ giác AEFB tứ giác néi tiÕp
2) Gọi (O3) tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D điểm đối xứng C qua O Chứng minh ba điểm H, O3, D thẳng hàng
3) Gọi S giao đờng thẳng EF AB, K giao điểm thứ hai SC với đờng tròn (O) Chứng minh KE vng góc với KF
Câu 5 Một hình vng có độ dài đợc chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi (hai hình chữ nhật khơng có điểm chung) Kí hiệu P chu vi hình chữ nhật 100 hình chữ nhật
1) Hãy cách để chia P = 2,02 2) Hãy tìm giá trị lớn P
………HÕt………
Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm.
Đại học quốc gia hà nội Đề tun sinh líp 10
Trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2009
Môn : toán (vòng 1)
Thi gian lm bi :120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
C©u I. 1) Giải phơng trình x2
x+2=2x2 x+1 2) Giải hệ phơng trình
x2 y2
+xy=1 3x+y=y2+3
¿{ ¿
C©u II. 1) Tìm chữ số tận chữ số 1313+66+20092009
2) Với a, b chữ số thực dơng, tìm giá trị nhỏ biểu thức
P= a+b
√a(4a+5b)+√b(4b+5a)
Câu III Cho hình thoi ABCD Gọi H giao điểm hai đờng chéo AC BD Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC a bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD b
1) Chøng minh r»ng AH
BH= a b
(4)C©u IV Víi a, b, c số thực dơng, chứng minh
a2
√3a2+8b2+14 ab+
b2
√3b2+8c2+14 bc+
c2
√3c2+8a2+14 ca≥
a+b+c
Cán coi thi không giải thích thêm
Đại học quốc gia hà nội Đề tuyển sinh líp 10
Trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chun năm 2009 Mơn : tốn (vịng 2)
Thời gian làm :150 phút (Không kể thi gian phỏt )
Câu I. 1) Giải phơng tr×nh
14√x+35+6√x+1=84+√x2+36x+35 2) Chøng minh r»ng
2n −1¿4 ¿ 4+¿
4+14+
4+34+ + 2n1
Với n nguyên dơng
Câu II. 1) Tìm chữ số nguyên dơng n cho tất số
n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 §Ịu nguyên tố 2) Mỗi lần cho phép thay cặp số (a,b) thuộc tập hợp
M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)} bng cp số (a + c, b + d) cặp
sè (c, d) còng thuéc M
Hỏi sau số hữu hạn lần thay ta nhận đợc tập hợp cặp số M1={(2018,702),(844,2104),(1056,2176),(2240,912)} hay khơng?
Câu III Cho đờng trịn (O) (O’) cắt hai điểm A B Trên đờng thẳng AB ta lấy điểm M cho điểm A nằm đoạn BM (M ≠ A)
Từ điểm M kẻ tới đờng tròn (O’) tiếp tuyến MC MD (C D tiếp điểm, C nằm (O)) Đờng thẳng AC cắt lần thứ hai đờng tròn (O) điểm P đờng thẳng AD cắt lần thứ hai đờng tròn (O) Q Đờng thẳng CD cắt PQ K
2) Chứng minh hai tam giác BCD BPQ đồng dạng
3) Chứng minh M thay đổi đờng trịn ngoại tiếp tam giác KCP ln i qua im c nh
Câu IV Giả sử x,y,z số thực thoả mÃn điều kiện
(5)Tìm giá trị nhỏ vµ lín nhÊt cđa biĨu thøc :
M=x4+y4+z4+12(1− x)(1− y)(1− z)